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期末素养质量检测卷（五）-2024-2025学年五年级下册数学人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在下面的分数中，（ ）不是最简真分数。
A． B． C． D．
2．把一张长72cm，宽60cm的长方形纸，裁成同样大小、面积尽可能大的正方形纸，且纸无剩余，至少能裁（ ）张。
A．2 B．4 C．30 D．6
3．12个羽毛球特征相同，其中只有一个质量异常。现在要用一架没有砝码的天平去称，至少要称（ ）次才能找出那个质量异常的羽毛球。
A．4 B．3 C．2 D．1
4．三瓶同样的饮料，小星喝了一瓶的，小月喝了一瓶的，小林喝了一瓶的。他们三个人（ ）剩下的饮料最多。
A．小星 B．小月 C．小林 D．无法判断
5．如图，涂色部分面积是长方形面积的（ ）。
A． B． C． D．无法计算
6． 把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（ ）。A．200立方厘米 B．10000立方厘米 C．2立方分米
二、填空题
7．3÷4＝＝（ ）（填小数）。
8．下图是一个长方体一个顶点处的3条棱（单位：cm）。用铁丝焊接这样一个框架，至少需要铁丝( )cm；给框架焊上铁皮，至少需要铁皮( )；用做成的铁皮箱子装水，最多能装( )L。
9．在自然数中，最小的质数是( )，最小的合数是( )，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )。
10．一个数的最大因数是15，它的最小倍数是( )，它的因数有( )。
11．一盒月饼有4块，平均分给8人，每人分得盒，每人分得（ ）块。
12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
13．0.45里面有45个（ ）分之一，化成最简分数是。
14．要在平地上挖一个长20米、宽8米、深50厘米的长方体土坑，一共要挖出( )方的土，土坑占地面积是( )平方厘米。
15．如果23□刚好能同时被2和3整除，□能填( )；同时是2，3，5的倍数的最小两位数是( )。
16．10和8这两个数的最大公因数是( )；最小公倍数是( )。
三、判断题
17．一个数的最小倍数减去它的最大因数差是0。( )
18．任何两个质数的和都是偶数。( )
19．非0自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。( )
20．一个数的倍数一定大于这个数的因数。( )
21．一个自然数，不是质数就是合数，不是奇数就是偶数。( )
四、计算题
22．直接写出得数。

1.7×3＝ 0.28÷4＝ 4.9－1.2＝
23．解方程。
① ②7.6x＋1.4x＝12.6 ③8x＋2.7＝7.5
24．怎样简便怎样算。

五、解答题
25．某超市有96箱矿泉水，第一天卖了12箱，第二天卖了20箱。两天一共卖了所有矿泉水的几分之几？
26．一个长方体的底面是一个周长为30厘米的长方形，高为10厘米。如果长和宽的厘米数都是合数，那么这个长方体的棱长和、表面积和体积分别是多少？
27．一个长方体的玻璃缸长8分米、宽6分米、高4分米，缸中水深2.8分米。如果放入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
28．每升汽油可以让汽车行驶12.6千米。刘叔叔加了15升汽油，现在要去距离加油站100千米的地方，往返一次，汽油够用吗？
29．某学校暑假期间安排王老师每4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？
30．有一个底面为正方形的长方体纸箱，下图是它的六个面中的两个面，请你根据相关数据，计算出这个长方体的表面积（连接处材料不计）。
31．在下图的玻璃鱼缸中放入一块高1.5分米、体积为6立方分米的假山石。如果水管以每分钟10立方分米的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能把假山石刚好淹没？
《期末素养质量检测卷（五）-2024-2025学年五年级下册数学人教版》参考答案
1．C
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。
最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数。
【详解】A．＜1，且24和25是互质数，所以是最简真分数；
B．＜1，且7和8是互质数，所以是最简真分数；
C．＞1，＝＝，所以不是最简真分数；
D．＜1，且4和21是互质数，所以是最简真分数。
故答案为：C
2．C
【分析】把一块长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形，且没有剩余，说明正方形的边长是长、宽的最大公因数，把72、60分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即是正方形的最大边长。再看长、宽里面分别有几个这样的最大公因数，最后相乘，即可求出至少能裁的张数。
【详解】72＝2×2×2×3×3
60＝2×2×3×5
72和60的最大公因数是：2×2×3＝12
即正方形的边长最大是12cm。
72÷12＝6（张）
60÷12＝5（张）
一共：6×5＝30（张）
至少能裁30张。
故答案为：C
3．A
【分析】根据题意，12个羽毛球特征相同，其中只有一个质量异常，但不知轻重，分组称重时，考虑天平平衡或不平衡时的各种情况，逐一讨论，得出至少称的次数。
【详解】第1次称量，将12个羽毛球平均分为三份①②③（每份4个），先把①和②放在天平的两边，如果天平平衡，则③里面有异常球；如果天平不平衡，则①和②中有异常羽毛球，③都是正常羽毛球；第2次称量，把①和②中的任意一份取下来，把③放上去，即可判断异常羽毛球在哪一份里，并且知道异常羽毛球的轻重；第3次称量，把有异常羽毛球的4个球平均分成两份（每份2个），把它们放在天平的两边，天平不平衡，根据轻重，判断出异常羽毛球在哪一份里；第4次称量，再把有异常羽毛球的2个球分成两份（每份1个），把它们放在天平的两边，天平不平衡，根据轻重，判断出异常羽毛球是哪一个。
所以至少要称4次才能找出那个质量异常的羽毛球。
故答案为：A
4．A
【分析】分数的大小比较：分母相同的分数，分子大的分数大；分子相同的分数，分母小的分数大；分母不同的分数，先通分再比较。根据题意，三瓶同样的饮料，先比较谁喝的最少，那么他剩下的饮料最多。
【详解】
小星喝的最少，所以他剩下的饮料最多。
故答案为：A
5．B
【分析】阴影部分是两个三角形的面积和；三角形面积公式＝底×高÷2；两个三角形的底等于长方形的长，两个三角形高的和等于长方形的高；由此可知，阴影部分面积＝长方形的长×长方形的高÷2，据此求出两个三角形的面积和，长方形的面积＝长×高，所以两个三角形的面积和＝长方形的面积×，即涂色部分面积是长方形面积的，据此解答。
【详解】根据分析可知，涂色部分面积是长方形面积的。
故答案为：B
6．B
7．3；16；0.75
【分析】分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母；
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变；
分数化小数：将分子除以分母，把商写成小数形式即可。
【详解】3÷4＝
＝＝
＝3÷4＝0.75
所以3÷4＝＝＝0.75。
8． 40 66 0.036
【分析】分析题目，一个顶点处的三条棱就是长方体的一组长宽高，据此根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可，注意体积单位要根据1L＝1000mL＝1000cm3换算成L。
【详解】（4＋3＋3）×4
＝10×4
＝40（cm）
（4×3＋4×3＋3×3）×2
＝（12＋12＋9）×2
＝33×2
＝66（cm2）
4×3×3
＝12×3
＝36（cm3）
36cm3＝36mL＝0.036L
用铁丝焊接这样一个框架，至少需要铁丝40cm；给框架焊上铁皮，至少需要铁皮66cm2；用做成的铁皮箱子装水，最多能装0.036L。
9． 2 4 1 0
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。不能被2整除的数叫做奇数，奇数的个位上是1，3，5，7或9；能被2整除的数叫做偶数，偶数个位上的数是0，2，4，6或8。据此解答。
【详解】通过分析可得：在自然数中，最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的偶数是0。
10． 15 1、3、5、15
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是本身。一个数的最小倍数也是本身。一个数的最大因数是15，说明这个数就是15，再通过等积式求出它的因数即可。
【详解】15＝1×15＝3×5
一个数的最大因数是15，它的最小倍数是15，它的因数有1、3、5、15。
11．；
【分析】分析题目，用总盒数除以人数可求出每人分得的盒数；用总块数除以人数即可求出每人分得的块数，据此列式计算即可。注意：结果能约分的要约分成最简分数。
【详解】1÷8＝（盒）
4÷8＝＝（块）
一盒月饼有4块，平均分给8人，每人分得盒，每人分得块。
12． ＜ ＝ ＞
【分析】（1）分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1；所以真分数＜假分数。
（2）异分母分数比较大小时，先通分成同分母的分数，再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”比较大小。
（3）把带分数化成假分数，再与比较大小。
【详解】（1）＜1，＞1，所以＜；
（2）＝＝，所以＝；
（3）＝，＞，所以＞。
13．百；
【分析】分析题目，0.45的最低位是百分位，表示的计数单位是百分之一，据此完成第一个空；0.45是两位小数据此可以化成分母是100的分数，再根据分数的基本性质化成最简分数即可。
【详解】0.45的“4”在十分位上，“5”在百分位上，表示45个百分之一；
0.45＝＝
0.45里面有45个百分之一，化成最简分数是。
14． 80 1600000
【分析】第一问就是要求长方体的体积，根据1方＝1立方米，先把50厘米转化为0.5米，再根据，代入数据计算后把单位转化为方即可。
第二问就是要求长方体的底面积，土坑占地面积是一个长是20米，宽是8米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，再根据1平方米＝10000平方厘米，把单位转化为平方厘米即可。
【详解】50厘米＝0.5米
（立方米）＝80（方）
（平方米）＝1600000（平方厘米）
要在平地上挖一个长20米、宽8米、深50厘米的长方体土坑，一共要挖出80方的土，土坑占地面积是1600000平方厘米。
15． 4 30
【分析】能被2整除的条件：个位数必须是偶数（0、2、4、6、8）。能被3整除的条件：各位数字之和是3的倍数。能被2、3、5整除的数是2、3、5的最小公倍数的倍数；据此解答。
【详解】当23□的□＝0时，2＋3＋0＝5，不是3的倍数。
当23□的□＝2时，2＋3＋2＝7，不是3的倍数。
当23□的□＝4时，2＋3＋4＝9，是3的倍数。
当23□的□＝6时，2＋3＋6＝11，不是3的倍数。
当23□的□＝8时，2＋3＋8＝13，不是3的倍数。
2、3、5的最小公倍数是2×3×5＝30
所以如果23□刚好能同时被2和3整除，□能填4；同时是2，3，5的倍数的最小两位数是30。
16． 2 40
【分析】先将10和8分别分解质因数，这两个数公有质因数的乘积是它们的最大公因数，这两个数公有质因数和独有质因数的乘积是它们的最小公倍数。据此解题。
【详解】10＝2×5
8＝2×2×2
10和8的最大公因数是2，最小公倍数是2×5×2×2＝40。
17．√
【分析】一个数的最小倍数是它本身，一个数最大因数是它本身，这个数减去这个数，差为0，由此可知，一个数的最小倍数减去它的最大因数差是0，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个数的最小倍数减去它的最大因数差是0。
原题干说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数；能被2整除的数是偶数；据此举例判断即可。
【详解】2和3都是质数，2＋3＝5，5是奇数不是偶数；原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】一个自然数（0除外），不是奇数就是偶数，这一句是正确的；
但自然数1既不是质数也不是合数，所以第二句应说：非0自然数除以了1以外，不是质数就是合数。
原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。可举例说明。
【详解】一个数的最小倍数等于这个数的最大因数，如7既是7的倍数也是7的因数，所以原题说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】自然数：通常指正整数，即1， 2， 3， 4， 5…
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；
一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；
整数中，是2的倍数的数叫作偶数；不是2的倍数的数叫作奇数；据此解答。
【详解】1既不是质数也不是合数。因此，自然数中除了1以外，其他数要么是质数，要么是合数。
奇数：如1， 3， 5， 7， 9，…。
偶数：如2， 4， 6， 8， 10， …。
所有的自然数要么是奇数，要么是偶数，没有例外。
题目中的陈述“一个自然数，不是质数就是合数，不是奇数就是偶数”不完全正确，因为自然数1既不是质数也不是合数，但它仍然是奇数。因此，正确的陈述应该是：“一个大于1的自然数，不是质数就是合数；所有自然数，不是奇数就是偶数。
所以原题说法错误。
故答案为：×
22．；；；；
；5.1；0.07；3.7
【详解】略
23．；x＝1.4；x＝0.6
【分析】①根据等式的性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时加，计算即可得解。
②先计算左边的加法，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以9，计算即可得解；
③根据等式的性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时减2.7。再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以8，计算即可得解。
【详解】①
解：
②7.6x＋1.4x＝12.6
解：9x＝12.6
9x÷9＝12.6÷9
x＝1.4
③8x＋2.7＝7.5
解：8x＋2.7－2.7＝7.5－2.7
8x＝4.8
8x÷8＝4.8÷8
x＝0.6
24．11；；12
【分析】根据加法交换律和结合律把原式化为（7.24＋2.76）＋（＋）进行简算；
根据加法交换律和结合律把原式化为：（＋）＋（－）进行简算；
根据减法的性质：连续减去两个数等于减去这两个数的和，把原式化为：13－（＋）进行简算。
【详解】
25．
【分析】先求出这第二天一共卖的箱数，再除以矿泉水的总箱数，即是这两天一共卖了所有矿泉水的几分之几。
【详解】12＋20＝32（箱）
32÷96＝
答：两天一共卖了所有矿泉水的。
26．棱长和是100厘米，表面积是408平方厘米，体积是540立方厘米
【分析】根据长方体的底面周长＝（长＋宽）×2，可知长、宽的和是（30÷2）厘米，即15厘米，因为长和宽的厘米数都是合数，一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数，据此将15拆分为2个合数相加，即6＋9；再根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出这个长方体的棱长和、表面积和体积。
【详解】30÷2＝15（厘米）
15＝6＋9
长为9厘米，宽为6厘米，
棱长和：（9＋6＋10）×4
＝25×4
＝100（厘米）
表面积：（9×6＋9×10＋6×10）×2
＝（54＋90＋60）×2
＝204×2
＝408（平方厘米）
体积：9×6×10＝540（立方厘米）
答：这个长方体的棱长和是100厘米，表面积是408平方厘米，体积是540立方厘米。
27．6.4升
【分析】根据题意，把一块正方体铁块放入水深2.8分米的长方体玻璃缸中，水会先升高到4分米，再溢出，所以溢出水的体积＝铁块的体积－长方体玻璃缸无水部分的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。注意单位的换算：1立方分米＝1升。
【详解】4×4×4＝64（立方分米）
8×6×（4－2.8）
＝8×6×1.2
＝48×1.2
＝57.6（立方分米）
64－57.6＝6.4（立方分米）
6.4立方分米＝6.4升
答：缸里的水溢出6.4升。
28．不够用
【分析】每升汽油行驶路程×汽油升数＝可行驶路程，单程路程×2＝往返路程，计算出15升汽油能够行驶的距离，再比较即可。
【详解】12.6×15＝189（千米）
100×2＝200（千米）
189＜200
答：往返一次，汽油不够用。
29．7月25日
【分析】根据题意，王老师每4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，那么他们三人同一天值班的间隔天数就是4、6和8的公倍数；先求出4、6和8的最小公倍数，再加上第一次三人同时值班的日期，即是下一次他们三人同一天值班的日期。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
8＝2×2×2
4、6和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24
即每24天三人同一天值班。
7月1日＋24天＝7月25日
答：下一次他们三人同一天值班是7月25日。
30．160平方分米
【分析】由图可知，相交于同一顶点的3条棱的长度分别是4分米、4分米、8分米，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出这个长方体的表面积，据此解答。
【详解】（4×4＋4×8＋4×8）×2
＝（16＋32＋32）×2
＝80×2
＝160（平方分米）
答：这个长方体的表面积是160平方分米。
31．3分钟
【分析】先确定把假山完全淹没需要的水的体积，即为长、宽、高分别为6分米、4分米、1.5分米的水的体积再减去假山的体积，求出需要注水的体积，又知道每分钟注水量，再根据：时间＝总量÷速度，用需要注水的体积除以10立方分米即可解答。
【详解】（6×4×1.5－6）÷10
＝（24×1.5－6）÷10
＝（36－6）÷10
＝30÷10
＝3（分钟）
答：至少需要3分钟才能把假山石刚好淹没。
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