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期末素养质量检测卷（五）-2024-2025学年六年级下册数学人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．小红线上购买了一种糖果，包装袋上标着：净重（280±10g），表示这袋东西实际质量不少于（ ）g。
A．290 B．280 C．270 D．无法确定
2．2024年12月隆回某地区下了一场雪，白天最高气温是5℃，夜晚的最低气温降到了﹣2℃。这一天昼夜的温差达到了（ ）℃。
A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7
3．已知P＝3mn，如果m一定，那么p和n这两种量（ ）关系。
A．成正比例 B．成反比例
C．不成正比例 D．成按比例分配
4．某公司12月缴纳3%的增值税后收入是310万元，计算这家公司12月营业额的正确算式是（ ）。
A．310×3% B．310÷（1－3%）
C．310×（1－3%） D．310÷3%
5．如图，a、b、c、d四个数中，（ ）互为倒数。
A．a和b B．b和c C．b和d D．a和c
二、填空题
6．一种袋装食品，超过标准净重的部分记为正数，不足部分记为负数。一袋食品净重104克，记为﹢4克，那么这种食品的标准净重是( )克：记为﹣3克的食品净重为( )克。
7．硕硕把1000元压岁钱存入银行，整存整取一年，年利率是1.5%。准备到期后把利息捐赠给“希望工程”，到期时硕硕可以捐赠( )元。
8．在一次投掷测试中，及格线是15m，小明投了18m，老师记为“﹢3m”，那么小红投了14.5m，就记为( )m。
9．如图，将一个边长为5cm的正方形，以一边为轴旋转一周得到一个( )体。得到的这个立体图形的高是( )cm，体积是( )cm3。
10．一个蔬菜大棚（如图），长20m，横截面是一个半径为2m的半圆。搭成这个大棚至少需要塑料薄膜( )m2（取整数），大棚种植面积是( )m2。
11．一款手机标价a元，现在打八五折出售，打折后这部手机卖( )元。如果这款手机标价是3000元，那么打折后买它可以便宜( )元。
12．如果路程一定，那么速度和时间成( )比例关系。如果单价一定，那么总价和数量成( )比例关系。
13．将一个正方形按2∶1的比缩小，缩小后正方形的边长与原正方形边长的比是( )，周长之比是( )，面积之比是( )。
14．在一个不透明的袋子里有8颗蓝珠子，7颗红珠子，6颗绿珠子，至少取出总颗数的( )，才能保证有3颗颜色相同的珠子。
15．爸爸想买一辆新能源汽车，如果分期付款要按原价购买，如果一次性交全款就可享受“九五折”优惠。爸爸算了一下一次性交全款要少付6000元，这辆汽车原价是( )元。
16．把红、黄、蓝、白四种颜色的小球各10个放到一个袋子里，至少取( )个球，可以保证取到两个相同的颜色。
17．丫丫在一本旅游地图上，看到上面标的线段比例尺是，将线段比例尺改写成数值比例尺是( )；她用直尺测量了地图上A、B两地的距离是4.5cm，那么A、B两地的实际距离是( )km。
三、判断题
18．两种相关联的量不成正比例，就成反比例。( )
19．袋子中有大小相同的白色、黄色和红色乒乓球各4个，一次至少摸出4个才能保证其中有两个同色的。( )
20．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大到原来的2倍。( )
21．圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3∶1。( )
22．如果7x＝6y（x、y≠0），那么x∶y＝7∶6。( )
四、计算题
23．直接写出得数。
2.6＋0.14＝ 12.5×0.8＝ 6÷1.5＝ 400÷25÷4＝ 12－15＝
100－58＝ 56÷512＝ 48×12.5%＝ 35×3÷35×3＝ ×16＝
24．脱式计算或求未知数。（能用简便方法计算的要用简便方法计算。）


25．解比例或方程。
x－25%x＝21 x∶＝∶ ＝6∶8
五、解答题
26．爸爸在网上买一件上衣，两家网店的原价都是280元。爸爸选择哪家店买更省钱？请计算说明。

27．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是5.4厘米。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这两个城市之间的图上距离是多少？
28．在比例尺为1∶8000的地图上，量得潢川县彩虹桥长为5厘米，一个修桥队50天修0.04千米，照这样计算，彩虹桥实际竣工还需要多少天？（用比例方法解决）
29．在一节综合实践活动课中，胡老师骑山地自行车行驶了100米，求车轮的直径？（结果保留两位小数）
30．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。如果汽车以每小时120千米的速度于上午7时整从甲地开出，走完这段路程，到达乙地时是什么时间？
31．兰兰家距离外婆家460千米，汽车每100千米耗油8升，按这个耗油量，出发时加满40升汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答）
32．一根3米的电线杆，某一时刻测得它在阳光下的影长是1.8米，同一时刻测得旁边一棵大树的影长是4.2米。这棵大树高多少米？（用比例解答）
33．一个底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面装有水。将等底等高的一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块同时放入这个容器中，水面上升到9厘米（如图）。这个圆锥形铁块的体积是多少？
《期末素养质量检测卷（五）-2024-2025学年六年级下册数学人教版》参考答案
1．C
【分析】首先应弄清“净重280g±10g”的含义，也就是说这种糖果的标准重量是280克，实际每袋重量最多不超过（280＋10）克，最少不能少于（280－10）克，据此解答。
【详解】实际质量不能少于：280－10＝270（g）
小红线上购买了一种糖果，包装袋上标着：净重（280±10g），表示这袋东西实际质量不少于270g。
故答案为：C
2．D
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）；比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。根据题意，那么最低气温﹣2℃与0℃相差2℃，最高气温5℃与0℃相差5℃，所以﹣2℃～5℃相差（2＋5）℃，据此解答
【详解】2℃＋5℃＝7℃
这一天昼夜的温差达到了7℃。
故答案为：D
3．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为P＝3mn，所以P÷n＝3m，因为m一定，所以3m也一定，商一定，所以p和n这两种量成正比例关系。
故答案为：A
4．B
【分析】由题意可知，把这家公司12月的纳税额看作单位“1”，税后收入是纳税额的（1－3%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。据此解答。
【详解】310÷（1－3%）
＝310÷（1－0.03）
＝310÷0.97
≈319.59（万元）
计算这家公司12月应纳税额的正确算式是310÷（1－3%）。
故答案为：B
5．C
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，观察数轴可知，a是﹣1，b是0.5，c是1，d是2，分别求积即可。
【详解】A．1÷0.5＝2，﹣1和0.5的积不是1；
B．0.5×1＝0.5
C．0.5×2＝1
D．1÷1＝1，﹣1和1的积不是1。
b和d互为倒数。
故答案为：C
6． 100 97
【分析】根据正负数表示一组相反意义的量，超过标准净重的部分记为正数，不足部分记为负数。已知净重104克，记为﹢4克，则超过标准量4克，因此用104减4可得标准净重。记为﹣3克即为负数，表示比标准净重少3克，所以用标准净重减3即可得解。
【详解】（克）
（克）
一种袋装食品，超过标准净重的部分记为正数，不足部分记为负数。一袋食品净重104克，记为﹢4克，那么这种食品的标准净重是100克：记为﹣3克的食品净重97克。
7．15
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据解答即可。
【详解】1000×1.5%×1
＝15×1
＝15（元）
所以到期时硕硕可以捐赠15元。
8．﹣0.5
【分析】正、负数表示相反意义的量，18m比15m多18－15＝3（m），记为“﹢3m”，那么小红投了14.5m，求出小红投的米数比15m少多少m，记为负数即可。
【详解】15－14.5＝0.5（m）
所以小红投了14.5m，就记为﹣0.5m。
9． 圆柱 5 392.5//
【分析】正方形以一边为轴旋转一周得到一个圆柱体，它的高是5cm，底面半径是5cm。根据V＝πr2h，求出圆柱的体积即可解答。
【详解】旋转后得到一个圆柱，高是正方形边长5cm。
3.14×52×5
＝3.14×25×5
＝78.5×5
＝392.5（cm3）
故旋转一周得到一个圆柱，得到的这个圆柱的高是5cm，体积是392.5cm3。
10． 139 80
【分析】根据题意可知，需要塑料薄膜的面积，就是求底面半径是2m，高是20m的圆柱的表面积的一班；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，求出塑料薄膜的面积，保留整数应该采取进一法；大棚种植面积，就是一个长是20m，宽等底面直径的长方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】（3.14×22×2＋3.14×2×2×20）÷2
＝（3.14×4×2＋6.28×2×20）÷2
＝（12.56×2＋12.56×20）÷2
＝（25.12＋251.2）÷2
＝276.32÷2
＝138.16
≈139（m2）
20×2×2
＝40×2
＝80（m2）
搭成这个大棚至少需要塑料薄膜139m2，大棚种植面积是80m2。
11． 0.85a/a 450
【分析】打八五折出售，就是按原价的85%出售，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，求打折后这部手机卖多少元，用手机标价乘85%解答；如果这款手机标价是3000元，打折后便宜1－85%＝15%，用3000×15%列式计算即可解答。
【详解】八五折＝85%
a×85%＝85%a＝0.85a（元）
3000×（1－85%）
＝3000×15%
＝450（元）
所以打折后这部手机卖0.85a元，打折后买它可以便宜450元。
12． 反 正
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果相对应的两个数的比值一定，则这两种量成正比例关系；如果相对应的两个数的积一定，则这两种量成反比例关系；据此解答。
【详解】速度×时间＝路程（一定），所以速度和时间成反比例。
总价÷数量＝单价（一定），所以总价和数量成正比例。
如果路程一定，那么速度和时间成放比例关系。如果单价一定，那么总价和数量成正比例关系。
13． 1∶2 1∶2 1∶4
【分析】正方形的周长C＝4a，面积S＝a×a。先假设正方形边长为2，按照2∶1缩小后边长是1，根据正方形的周长和面积公式分别计算缩小前后的周长与面积，再求比即可解答。
【详解】假设正方形边长为2，按2∶1缩小后边长是2÷2＝1。
（4×1）∶（4×2）
＝4∶8
＝（4÷4）∶（8÷4）
＝1∶2
（1×1）∶（2×2）
＝1∶4
故缩小后正方形的边长与原正方形边长的比是1∶2，周长之比是1∶2，面积之比是1∶4。
14．
【分析】要想保证有3颗颜色相同的珠子考虑最不利的情况，每种颜色的珠子都取了2颗，此时再任意取一颗珠子一定有3颗颜色相同的珠子，那么至少要取出（2×3＋1）颗珠子，最后求出至少取出珠子的数量占珠子总数量的分率，据此解答。
【详解】（2×3＋1）÷（8＋7＋6）
＝（6＋1）÷21
＝7÷21
＝
所以，至少取出总颗数的，才能保证有3颗颜色相同的珠子。
15．120000
【分析】把这辆汽车的原价看作单位“1”，如果一次性交全款就可享受“九五折”优惠，即一次性交全款的金额是原价的95%；一次性交全款要少付6000元，那么少付的钱数是原价的（1－95%），单位“1”未知，用少付的钱数除以（1－95%），求出原价。
【详解】6000÷（1－95%）
＝6000÷（1－0.95）
＝6000÷0.05
＝120000（元）
这辆汽车原价是120000元。
16．5
【分析】由题意可知，袋子中的球共有4种颜色，要保证取到两个颜色相同的球，最差的情况是，取了4个球，每种颜色各一个，此时只要再任取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，即4＋1＝5个。
【详解】4＋1＝5（个）
所以至少取5个球，可以保证取到两个相同的颜色。
17． 1∶8000000 360
【分析】由线段比例尺可知图上1cm表示实际80km，根据比例尺＝图上距离÷实际距离，根据1km＝100000cm，把80km转化为以cm为单位，再代入数据计算比例尺即可；图上4.5cm即表示有4.5个80km，用乘法计算即可得解。
【详解】由线段比例尺可知图上1cm表示实际80km
80km＝8000000cm
（km）
丫丫在一本旅游地图上，看到上面标的线段比例尺是，将线段比例尺改写成数值比例尺是1∶8000000；她用直尺测量了地图上A、B两地的距离是4.5cm，那么A、B两地的实际距离是360km。
18．×
【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例；据此判断即可。
【详解】如：一本书，看了的页数＋没看的页数＝这本书的总页数（一定），和一定，所以看了的页数与没看的页数不成比例关系。
故答案为：×
19．√
【分析】根据最不利原则考虑，是白色、黄色和红色乒乓球各摸出一个，此时再摸出1个，无论是什么颜色，一定有两个球同色，所以一次至少需要摸出4个球才能保证其中有两个同色的。
【详解】袋子中有大小相同的白色、黄色和红色乒乓球各4个，一次至少摸出4个才能保证其中有两个同色的，说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】设圆柱的底面半径为r，高为h，扩大后圆柱底面半径为2r，高为h；根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，分别求出原来圆柱的体积和扩大后圆柱的体积，再用扩大后圆柱的体积除以原来圆柱的体积，即可解答。
【详解】设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后圆柱的底面半径为2r，高为h。
[π×（2r）2h]÷（πr2h）
＝[π4r2h]÷（πr2h）
＝4
圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大到原来的4倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的，此时圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3∶1。而题目未提及圆柱与圆锥是否等底等高，如果圆柱与圆锥不是等底等高的情况，它们的体积比就不一定是3∶1，所以题目的说法是错误的。
【详解】由分析得：圆柱体的体积与圆锥体的体积比不一定是3∶1。
故答案为：×
22．×
【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，则7和x同时为比例的外项，6和y同时为比例的内项；7和x同时为比例的内项，6和y同时为比例的外项，据此解答。
【详解】分析可知，如果7x＝6y（x、y≠0），那么x∶y＝6∶7。
故答案为：×
【点睛】掌握比例的基本性质是解答题目的关键。
23．2.74；10；4；4；﹣3；
42；；6；9；10
【详解】略
24．28.3；31
；
【分析】（1）先算括号里面的除法，再算括号里面的加法，最后算括号外面的减法；
（2）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法；
（4）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
解：
25．x＝60；x＝；x＝32
【分析】“x－25%x＝21”先计算减法，再将等式两边同时除以0.35，解出x；
“x∶＝∶”先将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以，解出x；
“＝6∶8”先将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以6，解出x。
【详解】x－25%x＝21
解：0.6x－0.25x＝21
0.35x＝21
0.35x÷0.35＝21÷0.35
x＝60
x∶＝∶
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
＝6∶8
解：6x＝24×8
6x＝192
6x÷6＝192÷6
x＝32
26．B店省钱
【分析】分别计算两店应付金额，再作比较，即可解答。
A店先算280里有几个100，就减去几个30。
B店七五折表示75%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用原价乘75%。
【详解】A店：
（元）
B店：
（元）
答：爸爸选择B店更省钱。
27．3.24厘米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出甲乙两个城市之间的实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算出另一幅比例尺地图上的图上距离即可。
【详解】5.4÷×
＝5.4×3000000×
＝5.4×（3000000×）
＝5.4×
＝3.24（厘米）
答：在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这两个城市之间的图上距离是3.24厘米。
28．450天
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出彩虹桥的实际距离，再根据工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例关系，根据剩下未修长度∶实际竣工还需时间＝已修的0.04千米∶修的时间50天，列出比例方程，求出彩虹桥实际竣工还需要多少天即可。
【详解】解：设彩虹桥实际竣工还需要x天。
＝5×8000＝40000cm＝0.4km
＝450
答：彩虹桥实际竣工还需要450天。
29．0.80米
【分析】由题意可知，自行车前轮齿数是后轮齿数的倍，即车轮转的圈数是胡老师蹬的圈数的2倍，用自行车行驶的距离除以20×2的积，得到车轮每圈的长度，即车轮的周长，再根据的逆运算，用除法求出直径，结果采用“四舍五入法”保留两位小数即可。
【详解】
（米）
（米）
答：车轮的直径是0.80米。
30．上午9时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出甲乙两地的实际距离，根据路程÷速度＝时间，求出行驶时间，再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出到达时间。
【详解】6÷＝6×4000000＝24000000（厘米）＝240（千米）
240÷120＝2（小时）
7＋2＝9（时）
答：到达乙地时是上午9时。
31．能到。
【分析】耗油量∶汽车行驶的路程＝汽车每行驶1千米的耗油量（一定），因为耗油量和汽车行驶的路程的比值是一个定值，所以耗油量和汽车行驶的路程成正比例关系。设460千米耗油x升，根据这个列比例解答。
【详解】解：设460千米耗油x升。
100x＝8×460
100x＝3680
100x÷100＝3680÷100
x＝36.8
40＞36.8
答：能到达外婆家。
32．7米
【分析】同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值是一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。设这棵大树高x米，根据题意，树的高度∶树的影长＝电线杆的高度∶电线杆的影长，据此列出比例并解答。
【详解】解：设这棵大树高x米。
x∶4.2＝3∶1.8
1.8x＝4.2×3
1.8x＝12.6
1.8x÷1.8＝12.6÷1.8
x＝7
答：这棵大树高7米。
33．314立方厘米
【分析】1．求上升的水的体积：放入铁块后水面上升，上升的水的形状为圆柱体。根据圆柱体积公式V＝πr2h（其中r为底面半径，h为高），已知圆柱形容器底面半径r＝10厘米，水面从5厘米上升到9厘米，则上升的高度h＝9－5＝4厘米，可求出上升的水的体积。
2．分析等底等高圆柱和圆锥体积关系：因为圆柱和圆锥等底等高，根据所学知识，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。把圆锥体积看作1份，那么圆柱体积就是3份，它们的体积和就是1＋3＝4份。
3．求圆锥体积：上升的水的体积等于圆柱和圆锥的体积和，已求出体积和以及它们体积份数关系，用体积和除以总份数4，就可得到1份的体积，也就是圆锥的体积。
【详解】上升水的体积：
V＝πr2h
＝3.14×102×（9－5）
＝3.14×100×4
＝314×4
＝1256（立方厘米）
因为等底等高圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以圆锥体积为：
1256÷（3＋1）
＝1256÷4
＝314（立方厘米）
答：这个圆锥形铁块的体积是314立方厘米。
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