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第13讲 共点力的平衡
模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 教材习题学解题 模块四 核心考点精准练 模块五 小试牛刀过关测 1.共点力的概念； 2.共点力平衡条件； 3.正交分解法（重点）；
■知识点一：平衡状态
平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持 或 状态，我们就说这个物体处于平衡状态。
(1)静止：物体的 和 都等于零的状态。
(2)匀速直线运动：物体的速度不为零、 为零的状态。
■知识点二：共点力平衡条件的推导过程
(1)二力平衡：作用在同一物体上的两个力，如果大小 、方向 ，并且 上，这两个力平衡。二力平衡时物体所受的合力为 。
(2)多力平衡：如果物体受到多个共点力作用，我们可以逐步通过力的合成，最终等效为两个力的作用。如果这两个力的合力为 ，则意味着所有力的合力等于0，物体将处于平衡状态。其中任何一个力与其余力的合力大小 、方向 。
■知识点三：共点力平衡的条件
在共点力作用下物体平衡的条件是 。若采用正交分解法分析，则平衡条件为 。
【参考答案】1.平衡状态
静止、匀速直线运动状态
(1)速度、加速度
(2)加速度
2.共点力平衡条件的推导过程
(1)相等、相反、在同一条直线、0
(2）0、相等、、相反
3.共点力平衡的条件
合力为0、Fx＝0，Fy＝0。
教材习题01 1．某幼儿园要在空地做一个如图的滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？ 解题方法 重力在滑梯上分解成两个方向的力，垂直于滑梯的力等于mgcosθ．平行于滑梯的力等于mgsinθ；人在滑梯上能滑下，满足 mgsinθ≥μmgcosθ 根据几何关系求解滑梯的高度
【答案】2.4m
教材习题02 生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，则细绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？ 解题方法 对O点进行受力分析，再结合三角函数进行求解两绳的拉力。
【答案】；
教材习题03 一个质量为的物体，在平行于斜面的拉力F作用下，沿倾角为30°的固定斜面匀速上滑，如图所示。已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.3.求拉力F是多少？ 解题方法 对箱子受力分析，根据箱子匀速上滑即合力为零，将重力沿平行斜面和垂直斜面分解。
【答案】
教材习题04 如图所示，将一个质量为4kg的铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力，铅球对挡板的压力和对斜面的压力分别是多少？ 解题方法 将铅球的重力产生的两个作用效果进行分解即压斜面和压挡板，再根据三角函数进行求解。
【答案】50N；50N
考向一：　平衡状态和平衡条件的理解
【例1】物体在共点力作用下，下列说法中正确的是(　　)
A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态
B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C．物体所受合力为零，就一定处于平衡状态
D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态
【答案】C
【解析】处于平衡状态的物体，从运动形式上来看是处于静止或匀速直线运动状态；从受力上来看，物体所受合力为零。物体某一时刻的速度为零，所受合外力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止时，说明两物体运动状态相同，但是该物体不一定处于平衡状态，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此时物体处于非平衡状态，B错误；物体所受合力为零，加速度为零，则物体一定处于平衡状态，C正确；物体做匀加速运动时，物体所受合力不为零，故不是处于平衡状态，D错误。
【巩固1】(多选)关于平衡状态的理解，下列说法正确的是(　　)
A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于平衡状态
B．蹦床运动员在空中上升到最高点时处于静止状态
C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于平衡状态
D．跳水运动员在跳台与水面之间运动时处于平衡状态
【答案】AC
【解析】物体处于平衡状态时合力为零。体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时合力为零，处于平衡状态，A正确；蹦床运动员在空中上升到最高点时瞬时速度为零，在重力作用下合力不为零，不是静止状态，B错误；举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内合力为零，处于平衡状态，C正确；跳水运动员在跳台与水面之间运动时，受重力作用，合力不为零，不是处于平衡状态，D错误。
考向二：合成法和分解法在共点力平衡问题中的应用
【例2】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受的支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，则下列关系正确的是(　　)
A．F＝ B．F＝mgtanθ
C．FN＝ D．FN＝mgtanθ
【答案】A
【解析】滑块的受力情况如图所示，由平衡条件可得FNsinθ＝mg，FNcosθ＝F，联立解得FN＝，F＝，故只有A正确。
【巩固2】如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A．图甲中BC对滑轮的作用力为
B．图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g
C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶m2
D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2
【答案】D
【解析】图甲中绳跨过滑轮，与滑轮接触的点是“动点”，也称为“活结”，绳上拉力大小处处相等，两段绳的拉力都是m1g，互成120°角，因此合力的大小是m1g，故BC对滑轮的作用力大小也是m1g(方向与竖直方向成60°角斜向右上方)，A错误；图乙中绳与杆的端点连在一起，杆与绳接触的点是“静点”，也称为“死结”，两段绳上的拉力不一定相等，而杆的一端用铰链固定在墙上，故杆对G点的弹力方向沿杆，对G点受力分析如图所示，又FGF＝m2g，由力的平衡条件FHG＝＝m2g，由牛顿第三定律可得HG杆受到绳的作用力为FHG′＝FHG＝m2g，B错误；图乙中FEGsin30°＝m2g，得FEG＝2m2g，故＝，C错误，D正确。
考向三：正交分解法在共点力平衡问题中的应用
【例3】如图所示，一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起，使绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，且绳绷紧，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为(　　)
A. B．mg
C．mg D．mg
【答案】A
【解析】如图所示，建立直角坐标系并对沙袋进行受力分析，由平衡条件有：Fcos30°－FTsin30°＝0，FTcos30°＋Fsin30°－mg＝0，联立可解得：F＝，故选A。
【巩固3】木板B放在水平地面上，在木板B上放一重1200 N的物体A，物体A与木板B间、木板B与地面间的动摩擦因数均为0.2，木板B重力不计，当用水平拉力F将木板B匀速拉出，绳与水平方向成30°角时，问绳的拉力FT多大？水平拉力F多大？(重力加速度g＝10 m/s2)
【答案】248 N，430 N
【解析】(1)对A受力分析如图甲所示。建立直角坐标系，
则x轴方向上：
FTcos30°－FfB＝0，
y轴方向上：FTsin30°＋FN1－G＝0，
而FfB＝μFN1，
联立以上三式解得FT≈248 N，
FfB≈215 N。
(2)对B受力分析如图乙所示。
A对B的摩擦力大小FfA＝FfB，
地面对B的弹力大小FN2＝FN1′＝FN1，
地面对B的摩擦力大小Ff地＝μFN2＝μFN1＝FfB，
故拉力F＝Ff地＋FfA＝2FfB＝430 N。
一、单选题
1．如图所示的漫画告诉我们“放弃不会更舒服，只会万劫不复，撑住，才有后来的一切！”请同学们从物理学的角度分析一下，如果不考虑摩擦力，此人推力沿坡面向上，则石块的重力和人对石块的推力二者大小关系正确的是（　　）
A．推力小于重力 B．推力大于重力 C．推力等于重力 D．无法确定
【答案】A
【详解】设坡面倾角为θ，根据平衡条件可知
故选A。
2．质量均匀的钢管，一端支在水平地面上，另一端被竖直细绳悬挂着。关于钢管的受力情况，下列说法正确的是（　　）
A．钢管受到4个力的作用
B．钢管受到地面的摩擦力
C．地面对钢管的作用力方向竖直向上
D．绳子对钢管拉力大小等于钢管的重力大小
【答案】C
【详解】ABC．若地面不存在，则钢管不能保持图中状态，所以钢管一定受到地面竖直向上的支持力作用；同理可知钢管一定受到绳子竖直向上的拉力作用；因为水平方向合力为零，所以不受摩擦力作用。故钢管受到竖直向下的重力、绳子竖直向上的拉力和地面竖直向上的支持力共3个力的作用，AB错误，C正确；
D．根据平衡条件可知绳子对钢管拉力与地面竖直向上的支持力的合力等于钢管的重力大小，D错误。
故选C。
3．如图所示，水平地面上放着由两块相同的软垫组成的支架，软垫的上端相连，下端可左右移动，支架上静置一重为G的篮球，下列说法错误的是（　　）
A．支架对篮球的作用力等于G
B．左支架受到地面水平向右的摩擦力
C．支架对球的弹力是由于支架发生弹性形变引起的
D．若右支架缓慢向右移一小段距离，则支架对球的作用力将变大
【答案】D
【详解】由于篮球处于平衡状态，支架对篮球的作用力等于G；左支架由于受到篮球斜向左下方的压力，因此受到地面水平向右的摩擦力；支架对球的弹力是由于支架发生弹性形变引起的；只要篮球处于平衡状态，支架对篮球的作用力就等于G，和底下角度无关。
本题选择错误选项，故选D。
4．如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，小车静止。下列关于斜杆对小球的弹力的判断中正确的是（　　）
A．大小为mg，方向沿斜杆向上 B．大小为mg，方向垂直斜杆向上
C．大小为mg，方向竖直向上 D．大小为mg，方向垂直斜杆向下
【答案】C
【详解】小球静止，受力平衡，根据平衡条件，其重力与所受弹力等大反向，即斜杆对小球的弹力的大小为mg，方向竖直向上。
故选C。
5．“蜘蛛人”主要靠一根绳索把自己悬挂在几十层高的大厦外，清洗大厦的玻璃和外墙，成为扮靓城市的一道独特风景，如图1所示。已知“蜘蛛人”的质量为m，设绳索对他对的拉力大小为，竖直墙壁对他的支持力大小为，不计他与墙壁间的摩擦力及绳索的重力，当地的重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　）
A．“蜘蛛人”受到的重力一定大于拉力，所以他会下降
B．当“蜘蛛人”静止于某位置时，可简化为如图2中所示的模型，此时绳索与竖直墙壁的夹角为θ，则
C．在“蜘蛛人”缓慢下降的过程中，绳索对其拉力的大小逐渐增大
D．“蜘蛛人”使用可吸附在竖直玻璃上的擦窗工具擦拭玻璃，如图3所示。设擦窗工具的质量为，在竖直平面内做匀速直线运动。人对工具施加一大小为，方向水平向右的拉力，则擦窗工具所受摩擦力大小等于
【答案】D
【详解】A．“蜘蛛人”受到绳的拉力、玻璃的支持力、自身的重力三个力的作用，当“蜘蛛人”匀速下降时，三个力平衡，根据受力有
故“蜘蛛人”受到的重力一等于拉力，A错误；
B．当“蜘蛛人”静止于某位置时，可简化为如图2中所示的模型，此时绳索与竖直墙壁的夹角为θ，则
B错误；
C．在“蜘蛛人”缓慢下降的过程中，绳索与竖直方向的夹角减小，绳索对其拉力的大小为
故逐渐减小，C错误；
D．“蜘蛛人”使用可吸附在竖直玻璃上的擦窗工具擦拭玻璃，如图3所示。设擦窗工具的质量为，在竖直平面内做匀速直线运动。人对工具施加一大小为，方向水平向右的拉力，则擦窗工具所受摩擦力大小等于
D正确。
故选D。
6．明代徐光启《农政全书》记载了戽斗（hùdou）是一种小型的人力提水灌田农具，如图所示。两人双手执绳牵斗取水，忽略绳子质量，戽斗装满水被提起后平衡时，每人的手相对地面的高度不变，两人之间的距离不变，则此时（ ）
A．绳子越短，绳子对人的作用力越大 B．绳子越长，绳子对人的作用力越大
C．绳子越短，绳子对戽斗的作用力的合力越大 D．绳子越长，绳子对戽斗的作用力的合力越大
【答案】A
【详解】AB．戽斗保持静止，设绳子与竖直方向的夹角为，根据对称性以及平衡条件可得
人对绳子的拉力为
绳子越短，越大，人对绳子的拉力越大，根据牛顿第三定律绳子对人的作用力越大，故A正确，B错误；
CD．戽斗保持静止，绳子对戽斗的作用力的合力与戽斗的重力平衡，等大反向，故绳子对戽斗的作用力的合力，故CD错误。
故选A。
7．如图所示的是某种双层晾衣篮，用质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成两个完全相同的篮子，上、下两篮通过六根等长轻绳与钢圈的六等分点相连；另有六根等长轻绳，它们一端与穿过轻杆的挂钩系在一起，另一端连接上篮的六等分点，每根绳子与竖直方向的夹角为θ。不装衣物时，两篮保持水平，两篮受到的重力大小均为G，则此时挂钩上每根绳子的拉力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设每根绳子的拉力均为T，对整体分析可知
解得
故选B。
8．在奥运会时的体操吊环比赛中，中国选手刘洋顶住压力获得了该项目的冠军。刘洋先双手撑住吊环，然后身体缓慢下移，双臂逐渐张开到如图甲位置，简化图如图乙所示，，不计绳和吊环的重力，则刘洋手臂的支撑力与吊绳的拉力之比为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设人体重力mg，吊绳的拉力满足
刘洋手臂的支撑力满足
则
故选B。
二、多选题
9．如图所示，细绳MO和NO所能承受的最大拉力相同，长度MO＞NO，则在不断增加重物G重力的过程中（绳OC不会断），下列说法正确的是（　　）
A．NO绳先被拉断
B．MO绳先被拉断
C．细绳MO和NO同时被拉断
D．绳子断前重物G所受合力为零
【答案】AD
【详解】ABC．物体对O点拉力等于物体重力，此力有两个效果：一是使绳NO拉紧；二是使绳MO拉紧；按效果把物体对O点的拉力分解，如图所示
由此可知绳NO受的力大于绳MO受的力，当重力逐渐增大，绳NO先达到最大拉力，绳NO先断，故A正确，BC错误；
D．根据平衡条件可知，绳子断前重物始终处于静止状态，合力为0，保持不变，故D正确。
故选AD。
10．如图，一根劲度系数为200N/m的水平轻质弹簧左端固定于竖直墙壁上，右端与一放置在光滑水平地面上的物体连接。用斜向右上方的拉力F作用在物体上，物体静止时弹簧伸长量为4cm。已知物体重力为20N，F与水平方向的夹角为37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　）
A．拉力F的大小为8N B．拉力F的大小为10N
C．地面对物体的支持力大小为14N D．地面对物体的支持力大小为20N
【答案】BC
【详解】AB．对物块分析，水平方向
解得
F=10N
选项A错误，B正确；
CD．竖直方向地面对物体的支持力大小为
选项C正确，D错误。
故选BC。
11．如图所示，倾角为的光滑斜面体固定在水平面上，斜面上放着一质量为m的物块，物块在水平推力F的作用下沿斜面匀速下滑，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A．物块受到3个力作用
B．物块受到4个力作用
C．水平推力F的大小为
D．斜面对物块的支持力大小为
【答案】AC
【详解】AB．根据题意，对物块受力分析，由于斜面光滑，则物块与斜面间没有摩擦力，物块在水平推力F的作用下沿斜面匀速下滑，由平衡条件可知，物块受重力、支持力和水平推力三个力作用，故A正确，B错误；
CD．由平衡条件有
解得
，
故C正确，D错误。
故选AC。
12．如图所示，三根无弹性的轻质细绳系于O点，A、B端分别固定在竖直与水平墙上，绳OA水平，绳OB与水平方向间夹角为53°，C端竖直悬挂一小球（可视为质点）.现保持结点O不变动，对小球施加一水平向右的作用力F，使小球缓慢运动至绳OC与水平方向成37°夹角的位置（绳始终伸直）.不计空气阻力，，.则此过程（ ）
A．力F大小不变
B．绳OB受到的拉力大小不变
C．绳OC受到的拉力大小不变
D．绳OA受到的拉力大小增大
【答案】BD
【详解】AC．以小球为对象，设OC与竖直方向的夹角为，根据受力平衡可得
，
由于增大，增大，减小，则力F大小增大，绳OC受到的拉力大小增大，故AC错误；
BD．以O点为对象，根据受力平衡可得
，
联立解得
，
由于增大，增大，则绳OB受到的拉力大小不变，绳OA受到的拉力大小增大，故BD正确。
故选BD。
13．如图，一盏电灯的重力大小为 G，悬于水平天花板上的 B点，在电线O 处系一细线OA，使电线OB与竖直方向的夹角为β=37°，OA与水平方向成α角。 现保持O点位置不变，使α角由0°缓慢增加到，,,在此过程中（　　）
A．细线OA的拉力逐渐减小
B．电线OB的拉力逐渐减小
C．细线OA的拉力最小值为0.6G
D．细线 OA的拉力最小值为0.8G
【答案】BC
【详解】AB．对结点O受力分析，画出动态分析图（如下图）
由图可看出，细线OA的拉力先减小后增大，电线OB的拉力逐渐减小，故A错误，B正确；
CD．当时，最小，最小值为
故C正确，D错误。
故选BC。
14．如图为汽车的机械式手刹（驻车器）系统的结构简化示意图，结构对称。当驻车时拉动手刹拉杆，手刹拉索（不可伸缩）就会拉紧，拉索OD、OC的作用力分别作用于两边轮子的制动器上，从而实现驻车的目的。则以下说法正确的是（ ）
A．若汽车处于驻车状态，则拉索OD、OC是拉紧的
B．拉动手刹拉杆时，拉索OD和OC中的拉力一定小于AO上的拉力
C．若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索夹角越小，拉动拉索AO越费力
D．当OD、OC两拉索夹角为时，三根拉索的拉力大小相等
【答案】AC
【详解】A．若汽车处于驻车状态，拉索OD、OC的作用力变大，拉索OD、OC是拉紧的，故A正确；
C．令，则若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索夹角越小，合力
越大，即拉动拉索AO越费力，故C正确；
BD．拉动手刹拉杆时，由
可得时
即当OD、OC两拉索夹角大于时，拉索AO上拉力比拉索OD、OC中任何一个拉力小，当时，三个力大小相等，故BD错误。
故选AC。
三、解答题
15．城镇老旧小区改造中常需要把建材吊运到居民楼顶，吊运过程如图所示，静止站在地面上的工人将建材拉离墙面一定距离，楼顶工人缓慢向上拉绳。某时刻轻绳OA、OB与竖直方向的夹角分别为、，已知建材的质量，，，。求该时刻：
（1）轻绳OA、OB的拉力和的大小；
（2）人对地面的摩擦力的大小和方向。
【答案】（1），；（2），方向水平向右
【详解】（1）对建材受力分析，建坐标系如图所示
则有
联立解得
，
（2）对人受力分析，在水平方向有
解得
由牛顿第三定律知人对地面的摩擦力大小
方向水平向右。
16．一轻质弹簧原长，劲度系数，将一物块放在直立弹簧上端（如图），静止时弹簧长度。再将该物块放在水平面上，并用上述弹簧水平拉动物块（如图B），当物块匀速运动时弹簧长度。（重力加速度）试求：
（1）物块的质量；
（2）物块与水平面间的动摩擦因数。
【答案】（1）1.2kg；（2）0.5
【详解】（1）对物体受力分析可知
根据胡克定律可知
代入数据解得
（2）对物体受力分析可知
根据胡克定律可知
代入数据解得
17．今年寒假，生活在河北的张老师带孩子去哈尔滨冰雪大世界游玩，在这里共享亲子时光。如图所示，小孩坐在雪橇上，小孩和雪橇总质量为，大人用与水平方向成斜向上大小为100N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速直线运动，g取，求：
（1）雪橇与水平地面间的摩擦力大小；
（2）雪橇与水平地面间的动摩擦因数。
【答案】（1）80N；（2）
【详解】（1）对小孩和雪橇组成的整体受力分析如图所示
雪橇与地面间摩擦力的大小为
（2）竖直方向有
雪橇与地面间摩擦力的大小为
雪橇与地面间的动摩擦因数
18．如图所示为趣味运动会托乒乓球跑步比赛情景，赛道为水平直道，运动员在比赛过程中以速度做匀速直线运动，球拍的倾角始终为，质量为的乒乓球一直位于球拍中心相对球拍不动，球拍与球之间的摩擦力恰好为零。已知球受到的空气阻力f的方向与运动方向相反，大小与其速度v的大小成正比，即（比例系数k为常数）。重力加速度g取，，。求：
（1）乒乓球对球拍的压力；
（2）空气阻力f的大小；
（3）比例系数k。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）匀速运动时受力分析如图所示
根据平衡条件得
代入数据可得
（2）根据平衡条件得
代入数据可得
（3）根据题意可知
可得
19．如图所示，整个装置处于静止状态，光滑滑轮D固定在斜面体C上，连接物块A的轻绳OD段水平、DA段与斜面平行，已知物块A的质量，物块B的质量，轻绳OE与竖直方向的夹角以及斜面的倾角均为，取重力加速度，，。求：
（1）绳OE、OD中的拉力大小；
（2）斜面C对物块A的摩擦力大小和方向；
（3）地面对C的摩擦力大小。
【答案】（1），；（2），沿斜面向上；（3）
【详解】（1）对物块B受力分析，根据平衡条件可得
（2）对物块A受力分析，根据平衡条件可得
解得
方向沿斜面向上。
（3）以物块A、C以及滑轮为整体，受力分析，水平方向有
20．如图所示，质量为m=50kg的杂技演员利用动滑轮（图中未画出）悬挂在细绳上以完成各种杂技表演。绳子一端固定在竖直杆上的a点，另一端通过定滑轮与静止在粗糙水平地面上质量为M=220kg物体连接。当杂技演员静止不动时，定滑轮两侧细绳与水平方向的夹角分别为α=30°，β=37°。细绳不可伸长，不计绳子质量、动滑轮质量以及滑轮与细绳间的摩擦，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2.求：
（1）杂技演员静止在最低点时，绳子张力的大小；
（2）杂技演员静止在最低点时，水平地面对物体的支持力大小和摩擦力大小。
（3）保持定滑轮和物体位置不变，将竖直杆往左侧移动，滑轮左侧细绳与水平方向的夹角α减小，为了不让物体发生滑动，sina的最小值为0.25，求物体与水平地面的动摩擦因数μ。
【答案】（1）；（2），；（3）
【详解】（1）对动滑轮分析，如图所示
根据受力平衡可得
解得
（2）对物体分析，如图所示
由受力平衡可得
，
解得
，
（3）物体恰好要开始滑动时，有
对动滑轮分析有
联立解得物体与水平地面的动摩擦因数为
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模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 教材习题学解题 模块四 核心考点精准练 模块五 小试牛刀过关测 1.共点力的概念； 2.共点力平衡条件； 3.正交分解法（重点）；
■知识点一：平衡状态
平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持 或 状态，我们就说这个物体处于平衡状态。
(1)静止：物体的 和 都等于零的状态。
(2)匀速直线运动：物体的速度不为零、 为零的状态。
■知识点二：共点力平衡条件的推导过程
(1)二力平衡：作用在同一物体上的两个力，如果大小 、方向 ，并且 上，这两个力平衡。二力平衡时物体所受的合力为 。
(2)多力平衡：如果物体受到多个共点力作用，我们可以逐步通过力的合成，最终等效为两个力的作用。如果这两个力的合力为 ，则意味着所有力的合力等于0，物体将处于平衡状态。其中任何一个力与其余力的合力大小 、方向 。
■知识点三：共点力平衡的条件
在共点力作用下物体平衡的条件是 。若采用正交分解法分析，则平衡条件为 。
【参考答案】1.平衡状态
静止、匀速直线运动状态
(1)速度、加速度
(2)加速度
2.共点力平衡条件的推导过程
(1)相等、相反、在同一条直线、0
(2）0、相等、、相反
3.共点力平衡的条件
合力为0、Fx＝0，Fy＝0。
教材习题01 1．某幼儿园要在空地做一个如图的滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？ 解题方法 重力在滑梯上分解成两个方向的力，垂直于滑梯的力等于mgcosθ．平行于滑梯的力等于mgsinθ；人在滑梯上能滑下，满足 mgsinθ≥μmgcosθ 根据几何关系求解滑梯的高度
【答案】2.4m
教材习题02 生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，则细绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？ 解题方法 对O点进行受力分析，再结合三角函数进行求解两绳的拉力。
【答案】；
教材习题03 一个质量为的物体，在平行于斜面的拉力F作用下，沿倾角为30°的固定斜面匀速上滑，如图所示。已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.3.求拉力F是多少？ 解题方法 对箱子受力分析，根据箱子匀速上滑即合力为零，将重力沿平行斜面和垂直斜面分解。
【答案】
教材习题04 如图所示，将一个质量为4kg的铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力，铅球对挡板的压力和对斜面的压力分别是多少？ 解题方法 将铅球的重力产生的两个作用效果进行分解即压斜面和压挡板，再根据三角函数进行求解。
【答案】50N；50N
考向一：　平衡状态和平衡条件的理解
【例1】物体在共点力作用下，下列说法中正确的是(　　)
A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态
B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C．物体所受合力为零，就一定处于平衡状态
D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态
【巩固1】(多选)关于平衡状态的理解，下列说法正确的是(　　)
A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于平衡状态
B．蹦床运动员在空中上升到最高点时处于静止状态
C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于平衡状态
D．跳水运动员在跳台与水面之间运动时处于平衡状态
考向二：合成法和分解法在共点力平衡问题中的应用
【例2】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受的支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，则下列关系正确的是(　　)
A．F＝ B．F＝mgtanθ
C．FN＝ D．FN＝mgtanθ
【巩固2】如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A．图甲中BC对滑轮的作用力为
B．图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g
C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶m2
D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2
考向三：正交分解法在共点力平衡问题中的应用
【例3】如图所示，一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起，使绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，且绳绷紧，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为(　　)
A. B．mg
C．mg D．mg
【巩固3】木板B放在水平地面上，在木板B上放一重1200 N的物体A，物体A与木板B间、木板B与地面间的动摩擦因数均为0.2，木板B重力不计，当用水平拉力F将木板B匀速拉出，绳与水平方向成30°角时，问绳的拉力FT多大？水平拉力F多大？(重力加速度g＝10 m/s2)
一、单选题
1．如图所示的漫画告诉我们“放弃不会更舒服，只会万劫不复，撑住，才有后来的一切！”请同学们从物理学的角度分析一下，如果不考虑摩擦力，此人推力沿坡面向上，则石块的重力和人对石块的推力二者大小关系正确的是（　　）
A．推力小于重力 B．推力大于重力 C．推力等于重力 D．无法确定
2．质量均匀的钢管，一端支在水平地面上，另一端被竖直细绳悬挂着。关于钢管的受力情况，下列说法正确的是（　　）
A．钢管受到4个力的作用
B．钢管受到地面的摩擦力
C．地面对钢管的作用力方向竖直向上
D．绳子对钢管拉力大小等于钢管的重力大小
3．如图所示，水平地面上放着由两块相同的软垫组成的支架，软垫的上端相连，下端可左右移动，支架上静置一重为G的篮球，下列说法错误的是（　　）
A．支架对篮球的作用力等于G
B．左支架受到地面水平向右的摩擦力
C．支架对球的弹力是由于支架发生弹性形变引起的
D．若右支架缓慢向右移一小段距离，则支架对球的作用力将变大
4．如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，小车静止。下列关于斜杆对小球的弹力的判断中正确的是（　　）
A．大小为mg，方向沿斜杆向上 B．大小为mg，方向垂直斜杆向上
C．大小为mg，方向竖直向上 D．大小为mg，方向垂直斜杆向下
5．“蜘蛛人”主要靠一根绳索把自己悬挂在几十层高的大厦外，清洗大厦的玻璃和外墙，成为扮靓城市的一道独特风景，如图1所示。已知“蜘蛛人”的质量为m，设绳索对他对的拉力大小为，竖直墙壁对他的支持力大小为，不计他与墙壁间的摩擦力及绳索的重力，当地的重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　）
A．“蜘蛛人”受到的重力一定大于拉力，所以他会下降
B．当“蜘蛛人”静止于某位置时，可简化为如图2中所示的模型，此时绳索与竖直墙壁的夹角为θ，则
C．在“蜘蛛人”缓慢下降的过程中，绳索对其拉力的大小逐渐增大
D．“蜘蛛人”使用可吸附在竖直玻璃上的擦窗工具擦拭玻璃，如图3所示。设擦窗工具的质量为，在竖直平面内做匀速直线运动。人对工具施加一大小为，方向水平向右的拉力，则擦窗工具所受摩擦力大小等于
6．明代徐光启《农政全书》记载了戽斗（hùdou）是一种小型的人力提水灌田农具，如图所示。两人双手执绳牵斗取水，忽略绳子质量，戽斗装满水被提起后平衡时，每人的手相对地面的高度不变，两人之间的距离不变，则此时（ ）
A．绳子越短，绳子对人的作用力越大 B．绳子越长，绳子对人的作用力越大
C．绳子越短，绳子对戽斗的作用力的合力越大 D．绳子越长，绳子对戽斗的作用力的合力越大
7．如图所示的是某种双层晾衣篮，用质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成两个完全相同的篮子，上、下两篮通过六根等长轻绳与钢圈的六等分点相连；另有六根等长轻绳，它们一端与穿过轻杆的挂钩系在一起，另一端连接上篮的六等分点，每根绳子与竖直方向的夹角为θ。不装衣物时，两篮保持水平，两篮受到的重力大小均为G，则此时挂钩上每根绳子的拉力大小为（ ）
A． B． C． D．
8．在奥运会时的体操吊环比赛中，中国选手刘洋顶住压力获得了该项目的冠军。刘洋先双手撑住吊环，然后身体缓慢下移，双臂逐渐张开到如图甲位置，简化图如图乙所示，，不计绳和吊环的重力，则刘洋手臂的支撑力与吊绳的拉力之比为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
9．如图所示，细绳MO和NO所能承受的最大拉力相同，长度MO＞NO，则在不断增加重物G重力的过程中（绳OC不会断），下列说法正确的是（　　）
A．NO绳先被拉断
B．MO绳先被拉断
C．细绳MO和NO同时被拉断
D．绳子断前重物G所受合力为零
10．如图，一根劲度系数为200N/m的水平轻质弹簧左端固定于竖直墙壁上，右端与一放置在光滑水平地面上的物体连接。用斜向右上方的拉力F作用在物体上，物体静止时弹簧伸长量为4cm。已知物体重力为20N，F与水平方向的夹角为37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　）
A．拉力F的大小为8N B．拉力F的大小为10N
C．地面对物体的支持力大小为14N D．地面对物体的支持力大小为20N
11．如图所示，倾角为的光滑斜面体固定在水平面上，斜面上放着一质量为m的物块，物块在水平推力F的作用下沿斜面匀速下滑，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A．物块受到3个力作用
B．物块受到4个力作用
C．水平推力F的大小为
D．斜面对物块的支持力大小为
12．如图所示，三根无弹性的轻质细绳系于O点，A、B端分别固定在竖直与水平墙上，绳OA水平，绳OB与水平方向间夹角为53°，C端竖直悬挂一小球（可视为质点）.现保持结点O不变动，对小球施加一水平向右的作用力F，使小球缓慢运动至绳OC与水平方向成37°夹角的位置（绳始终伸直）.不计空气阻力，，.则此过程（ ）
A．力F大小不变
B．绳OB受到的拉力大小不变
C．绳OC受到的拉力大小不变
D．绳OA受到的拉力大小增大
13．如图，一盏电灯的重力大小为 G，悬于水平天花板上的 B点，在电线O 处系一细线OA，使电线OB与竖直方向的夹角为β=37°，OA与水平方向成α角。 现保持O点位置不变，使α角由0°缓慢增加到，,,在此过程中（　　）
A．细线OA的拉力逐渐减小
B．电线OB的拉力逐渐减小
C．细线OA的拉力最小值为0.6G
D．细线 OA的拉力最小值为0.8G
14．如图为汽车的机械式手刹（驻车器）系统的结构简化示意图，结构对称。当驻车时拉动手刹拉杆，手刹拉索（不可伸缩）就会拉紧，拉索OD、OC的作用力分别作用于两边轮子的制动器上，从而实现驻车的目的。则以下说法正确的是（ ）
A．若汽车处于驻车状态，则拉索OD、OC是拉紧的
B．拉动手刹拉杆时，拉索OD和OC中的拉力一定小于AO上的拉力
C．若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索夹角越小，拉动拉索AO越费力
D．当OD、OC两拉索夹角为时，三根拉索的拉力大小相等
三、解答题
15．城镇老旧小区改造中常需要把建材吊运到居民楼顶，吊运过程如图所示，静止站在地面上的工人将建材拉离墙面一定距离，楼顶工人缓慢向上拉绳。某时刻轻绳OA、OB与竖直方向的夹角分别为、，已知建材的质量，，，。求该时刻：
（1）轻绳OA、OB的拉力和的大小；
（2）人对地面的摩擦力的大小和方向。
16．一轻质弹簧原长，劲度系数，将一物块放在直立弹簧上端（如图），静止时弹簧长度。再将该物块放在水平面上，并用上述弹簧水平拉动物块（如图B），当物块匀速运动时弹簧长度。（重力加速度）试求：
（1）物块的质量；
（2）物块与水平面间的动摩擦因数。
17．今年寒假，生活在河北的张老师带孩子去哈尔滨冰雪大世界游玩，在这里共享亲子时光。如图所示，小孩坐在雪橇上，小孩和雪橇总质量为，大人用与水平方向成斜向上大小为100N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速直线运动，g取，求：
（1）雪橇与水平地面间的摩擦力大小；
（2）雪橇与水平地面间的动摩擦因数。
18．如图所示为趣味运动会托乒乓球跑步比赛情景，赛道为水平直道，运动员在比赛过程中以速度做匀速直线运动，球拍的倾角始终为，质量为的乒乓球一直位于球拍中心相对球拍不动，球拍与球之间的摩擦力恰好为零。已知球受到的空气阻力f的方向与运动方向相反，大小与其速度v的大小成正比，即（比例系数k为常数）。重力加速度g取，，。求：
（1）乒乓球对球拍的压力；
（2）空气阻力f的大小；
（3）比例系数k。
19．如图所示，整个装置处于静止状态，光滑滑轮D固定在斜面体C上，连接物块A的轻绳OD段水平、DA段与斜面平行，已知物块A的质量，物块B的质量，轻绳OE与竖直方向的夹角以及斜面的倾角均为，取重力加速度，，。求：
（1）绳OE、OD中的拉力大小；
（2）斜面C对物块A的摩擦力大小和方向；
（3）地面对C的摩擦力大小。
20．如图所示，质量为m=50kg的杂技演员利用动滑轮（图中未画出）悬挂在细绳上以完成各种杂技表演。绳子一端固定在竖直杆上的a点，另一端通过定滑轮与静止在粗糙水平地面上质量为M=220kg物体连接。当杂技演员静止不动时，定滑轮两侧细绳与水平方向的夹角分别为α=30°，β=37°。细绳不可伸长，不计绳子质量、动滑轮质量以及滑轮与细绳间的摩擦，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2.求：
（1）杂技演员静止在最低点时，绳子张力的大小；
（2）杂技演员静止在最低点时，水平地面对物体的支持力大小和摩擦力大小。
（3）保持定滑轮和物体位置不变，将竖直杆往左侧移动，滑轮左侧细绳与水平方向的夹角α减小，为了不让物体发生滑动，sina的最小值为0.25，求物体与水平地面的动摩擦因数μ。
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