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2024-2025学年四年级下学期数学期末素养提升培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题，共10分）
1．等腰三角形的底角是64°，它的顶角是（　　）
A．64° B．128° C．52°
2．下面（　　）号图形中“？”角的度数是 60°。
A．① B．② C．③
3．如下图，（　　）号图形是一个周长12厘米的三角形的三边展开图。
A．① B．② C．③
4．下列图形中不一定是轴对称图形的是（　　）
A．圆形 B．等腰梯形 C．三角形 D．长方形
5．小明的妈妈买了四件衬衫，这四件衬衫中最便宜的是31元，最贵的是57元，请你估一估这四件衣服的总价的范围最为合理的是（　　）
A．少于150 B．160～180 C．150～210 D．大于210
6．下面三个图形对应底边上的高（　　）
A．①号的高最长 B．②号的高最长 C．③号的高最长 D．一样长
7．学校要添置28个篮球，篮球的单价是105元/个，一共需要多少元？如图竖式中箭头所指的数表示（　　）
A．2个篮球210元 B．2个篮球2100元 C．20个篮球210元 D．20个篮球2100元
8．下面的说法中，正确的有（　　）个。
①任何一个三角形中，至少有2个锐角。
②梯形和平行四边形都有无数条高。
③一个等腰三角形的两条边分别是2厘米和5厘米，第三条边有可能是2厘米，也有可能是5厘米。
④两个完全相同的直角三角形拼成一个新的图形，拼出的新图形的内角和一定是360°。
A．1 B．2 C．3 D．4
9．观察下边的物体，从（　　）面看到的是。
A．前 B．左 C．上
10．两个同样的长方形，第一个长方形的长减少2米，宽不变；第二个长方形的宽减少2米，长不变。比较变化后的两个长方形的面积，（　　）
A．第一个面积大一些 B．第二个面积大一些 C．两个面积同样大
二．填空题（共14小题，共28分）
11．已知9×9﹣1＝80，98×9﹣2＝880，987×9﹣3＝8880，那么9876×9﹣4＝　 　。
12．截至2022年3月24日，我国31个省份（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超十二亿七千七百五十四万剂次，横线上的数写作 　 　，省略亿位后面的尾数，得到的近似数是 　 　亿。
13．如果△×□＝30，那么（△×10）×（□×10）＝　 　，120÷△÷□＝　 　
14．课桌凳单价是137元/套，新华小学买了48套，一共付多少元？如图算式中，箭头所指这一步表示买 　 　套用 　 　元。
15．一个数由1个亿，5个千万，6个万，4个千，8个十组成，这个数是　 　，改写成用“万”作单位的数是　 　，用四舍五入法省略亿位后面的尾数后是　 　．
16．观察下面算式，找一找，发现规律，再填一填．
143×14＝2002，143×21＝3003，143×28＝4004，
143×35＝　 　，143×　 　＝　 　……
17．移动电信的铁塔有许多三角形的结构，这是因为三角形具有　 　．
18．一张长方形纸，长A厘米，宽B厘米，从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是　 　厘米．
19．商店第一天上午卖出衬衫25件，下午卖出2件，第二天共卖出32件，平均每天卖出　 　件．
20．从12时开始，时针按顺时针旋转180度后是　 　时，时针从3时到7时，按　 　时针方向旋转了_______　 　度．
21．在填空里填“＞”“＜”或“＝”。
48990000000 　 　490亿 203×23 　 　203×20+3 45+a 　 　a+45
22．小亮在教室里的位置是第4列第3行，用数对表示是 　 　，他后面一位同学的位置用数对表示是（ 　 　，　 　）。
23．小强是五年级10班7号同学，他用51007为自己编号，按照这样的方法，四年级2班21号同学的编号是 　 　。
24．学籍号中的数字编排蕴含着很多信息，例如：小红是四（2）班的学生，2012年上小学，学号是31，他的学籍号是由m1xqx20120231，小明的学籍号是m1xqx20120235，他是 　 　年上小学，现在在 　 　班，学号是 　 　。
三．计算题（共3小题，共20分）
25．直接写出得数。（共8分）
0×40＝ 300×6＝ 3×130＝ 600×20＝
31×10＝ 7×40＝ 90×80＝ 5×4+7＝
26．用竖式计算下面各题。（共6分）
28×706 112×25 260×14
27．用简便方法计算。（共6分）
278+101 270÷5÷2 452+76+48
四．操作题（共1小题，共6分）
28．画出如图所示的图形的一条高。
五．应用题（共6小题，共36分）
29．一套《漫画故事》共4册，各册单价如表。买13套《漫画故事》一共要用多少元？
第1册 第2册 第3册 第4册
44元/本 48元/本 56元/本 52元/本
30．姐妹两人一共有90元零花钱，如果姐姐给妹妹12元，那么两人的钱数正好相等。原来姐姐有多少元？妹妹有多少元？
31．为了增强体质，学校倡导同学们步行上学。小启和小智同时从学校出发，小启的速度是75米/分，小智的速度是80米/分，两人沿着笔直的马路同向而行，30分钟后两人相距多少米？
32．两辆客车同时从汽车站开出，向相反方向驶去。两辆客车的速度分别是85千米/时和80千米/时。3小时后两辆客车相距多少千米？
33．张宁和王晓都是集邮爱好者。张宁收集的邮票比王晓少36张，如果张宁拿出36张给王晓，王晓的张数正好是张宁的2倍。张宁原来有多少张邮票？
34．文明城市创建活动中，甲、乙两名环卫工人共同清扫一条长400米的街道，他们从街道的两头同时向中间清扫，甲每分钟清扫4米，乙每分钟清扫5米。他们在45分钟内能扫完吗？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，共10分）
1．C
【分析】根据三角形的内角和是180度，等腰三角形的两个底角相等，用180度减去一个底角的度数的2倍即可求出顶角的度数。
【解析】解：180°﹣64°×2
＝180°﹣128°
＝52°
答：它的顶角是52°。
故选：C。
【点评】熟练掌握三角形的内角和是180度以及等腰三角形的特征是解题的关键。
2．A
【分析】根据三角形的内角和是180度，用180度减去其它两个已知角的度数，求出各选项中“？”的度数即可解答。
【解析】解：A.180°﹣90°﹣30°＝60°
B.180°﹣70°﹣70°＝40°
C.180°﹣100°﹣30°＝50°
所以①号图形中“？”角的度数是 60°。
故选：A。
【点评】熟练掌握三角形的内角和是180度是解题的关键。
3．C
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解析】解：①3+2＜7，所以不符合题意；
②3+3＝6，不符合题意；
③5+2＞5，符合题意。
故选：C。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
4．C
【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。判断是不是轴对称图形的关键是看能否找出对称轴，轴对称图形沿对称轴对折后两部分能完全重合。
【解析】解：分析可知，圆形、等腰梯形、长方形一定是轴对称图形，三角形不一定是轴对称图形。
故选：C。
【点评】本题主要考查学生对轴对称图形辨认方法的掌握和灵活运用。
5．C
【分析】根据题意，这四件衬衫中最便宜的是31元，最贵的是57元，可以把31估成30，把57估成60，计算即可。
【解析】解：31≈30，57≈60。
30×3+60
＝90+60
＝150（元）
60×3+30
＝180+30
＝210（元）
故选：C。
【点评】此题考查了估算在生活中的运用，要求学生掌握。
6．D
【分析】根据平行线之间的距离相等可知，三个图形对应底边上的高一样长，据此解答即可。
【解析】解：分析可知，三个图形对应底边上的高一样长。
故选：D。
【点评】本题考查了平行线之间的距离相等的知识点，结合题意分析解答即可。
7．D
【分析】105×28，先用28个位上的8乘105得840个一，是840，表示买8个篮球需要840元。再用28十位上的2乘105得210个十，是2100，表示买20个篮球需要2100元。
【解析】解：
故选：D。
【点评】此题考查学生对乘法竖式中每一步意义的理解，掌握每一步的意义是解题关键。
8．B
【分析】锐角三角形有3个锐角，直角三角形有1个直角和2个锐角，钝角三角形有1个钝角和2个锐角，任意三角形最少有2个锐角。高是指梯形上下底的距离，在梯形的上底任取一点作垂直于下底的线段就是梯形的高。从平行四边形的任一点作它对边的垂线段，这条垂线段就是平行四边形的高。任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边。任意三角形的内角和都是180°。
【解析】解：锐角三角形有3个锐角，直角三角形有2个锐角，钝角三角形有2个锐角。任何一个三角形中至少有2个锐角，说法正确；
②梯形和平行四边形都有无数条高，说法正确；
③一个等腰三角形的两条边分别是2厘米和5厘米，如果第三条边是2厘米，有2+2＜5，2厘米、2厘米和5厘米的线段，不能围成三角形，第三条边是5厘米。一个等腰三角形的两条边分别是2厘米和5厘米，第三条边有可能是2厘米，也有可能是5厘米说法错误；
④两个完全相同的直角三角形可以拼成一个三角形，拼成的大三角形的内角和是180°。两个完全相同的直角三角形拼成一个新的图形，拼出的新图形的内角和一定是360°，说法错误。
说法正确的是：①任何一个三角形中，至少有2个锐角；②梯形和平行四边形都有无数条高。
故选：B。
【点评】此题考查了三角形的三边关系的应用、三角形的分类、三角形的内角和、梯形和平行四边形的高，属于基础题，应熟练掌握。
9．A
【分析】根据观察物体的方法可知，题中几何体从前面看到的图形是，据此解答即可。
【解析】解：题中几何体从前面看到的图形是。
故选：A。
【点评】本题是考查了从不同方向观察物体和几何图形，培养了学生的观察能力。
10．A
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，可以利用赋值法，假设两个长方形的长都是10厘米，宽都是8厘米，分别求出变化的面积，进行比较即可。
【解析】解：假设两个长方形的长都是10厘米，宽都是8厘米，
第一个的面积：（10﹣2）×8
＝8×8
＝64（平方厘米）
第二个的面积：10×（8﹣2）
＝10×6
＝60（平方厘米）
64＞60
所以变化后的两个长方形第一个面积大。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．填空题（共14小题，共28分）
11．88880。
【分析】纵观各算式，都是乘减混合计算。乘法中第二个因数都是9，第一个因数是9、98、987……减数是1、2、3……减数与第一个因数末位数之和等于10，计算结果个位都是0，其余数位上都是8，位数等于减数加1。
【解析】解：9×9﹣1＝80
98×9﹣2＝880
987×9﹣3＝8880
9876×9﹣4＝88880
故答案为：88880。
【点评】完成此题，重在观察，总结规律，据观察到的规律解题。
12．1277540000，13。
【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；
省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【解析】解：截至2022年3月24日，我国31个省份（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超十二亿七千七百五十四万剂次，横线上的数写作：1277540000，省略亿位后面的尾数，得到的近似数是13亿。
故答案为：1277540000，13。
【点评】本题主要考查整数的写法和求近似数，分级写或借助数位表写数能较好的避免写错数的情况，求近似数时要注意带计数单位。
13．3000；4。
【分析】如果△×□＝30，那么（△×10）×（□×10）的积要扩大到△×□的积的100倍；120÷△÷□＝120÷（△×□），据此解答。
【解析】解：（△×10）×（□×10）
＝△×□×（10×10）
＝30×100
＝3000
120÷△÷□
＝120÷（△×□）
＝120÷30
＝4
故答案为：3000；4。
【点评】解答本题需熟练掌握积的变化规律及除法的性质。
14．40，5480。
【分析】根据三位数乘两位数的计算法则以及各个数位上数的意义进行解答，箭头所指548是137乘4得到的，4在48的十位上表示40，所以应该为137×40，据此解答即可。
【解析】解：137×40＝5480（元）
548表示买40套用5480元。
故答案为：40，5480。
【点评】本题考查三位数乘两位数的计算法则以及各个数位上数的意义。注意计算的准确性。
15．见试题解答内容
【分析】（1）本题可以用数位顺序表来写出这个数，有几个计数单位，这一位上就是几，没有的就写0；
（2）改写成以万为单位的方法：在万位数字的后面点上小数点，前面的数字就是整数部分，后面的就是小数部分，化简后在最后加上单位万．
（3）省略亿后面的尾数就是四舍五入到亿位，看它的千万位数，利用四舍五入后把亿位后面的数省略写上单位“亿”；据此解答即可．
【解析】解：（1）1个亿，5个千万，6个万，4个千，8个十，这个数写作：150064080；
（2）150064080＝15006.408万；
（3）150064080≈2亿．
故答案为：150064080，15006.408万，2亿．
【点评】此题考查写数、求近似数：写数要先分级并依次写出各位上的数；求近似数要省略“谁”后面的尾数，就把“谁”下一位上的数字进行四舍五入，还要带上计数单位．
16．见试题解答内容
【分析】143×14＝143×7×2＝1001×2＝2002
143×21＝143×7×3＝1001×2＝3003
143×28＝143×7×4＝1001×2＝4004
规律：第前两个因数的积是143×7＝1001，然后乘第三个因数（一位因数是几）积就是几千零几，据此解答即可．
【解析】解：143×35＝143×7×5＝5005
143×42＝143×7×6＝6006
故答案为：5005，42，6006（答案不唯一）．
【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．
17．见试题解答内容
【分析】应用三角形的稳定性即可进行解答．
【解析】解：移动电信的铁塔有许多三角形的结构，是因为三角形具有稳定性．
故答案为：稳定性．
【点评】此题考查了三角形的稳定性的应用．
18．见试题解答内容
【分析】从长方形上剪下的正方形的边长等于长方形的宽时，正方形的面积最大，从一张长A厘米，宽B厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形的边长是B厘米，根据正方形周长＝边长×4计算即可．
【解析】解：B×4＝4B（厘米）
答：这个正方形的周长是4B厘米．
故答案为：4B．
【点评】解决本题的关键是明确从长方形上剪下的正方形的边长等于长方形的宽时，正方形的面积最大．
19．见试题解答内容
【分析】根据题干求出两天共卖出25+2+32＝59件，再除以卖的天数2，即可解答问题．
【解析】解：（25+2+32）÷2
＝59÷2
＝29.5（件）
答：平均每天卖出29.5件．
故答案为：29.5．
【点评】此题考查了平均数的意义及求解方法．
20．见试题解答内容
【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，每个大格所对的角度是30°，时针从中午12时按顺时针旋转180度，即旋转6个大格，是 6时；时针从3时到7时转经过了4个大格，用格子数乘30度即可解答．
【解析】解：180÷30＝6（个）
30×（7﹣3）
＝30×4
＝120（度）
答：从12时开始，时针按顺时针旋转180度后是 6时，时针从3时到7时，按 顺时针方向旋转了 120度．
故答案为：6，顺，120．
【点评】抓住钟面上每一个大格所对的角度都是30°的特点是解决此类问题的关键．
21．＜；＞；＝。
【分析】根据亿以上的数比较大小即可解答。
【解析】解：48990000000＜490亿
203×23＞203×20+3
45+a＝a+45
故答案为：＜；＞；＝。
【点评】本题主要考查亿以上的数比较大小。
22．4，3；4，4。
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出小亮的位置；小亮后面的同学与小亮同列，行数加1，据此即可用数对表示出该同学的位置。
【解析】解：小亮在教室里的位置是第4列第3行，用数对表示是（4，3），他的后面同学的位置用数对表示是（4，4）．
故答案为：4，3；4，4。
【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。点前、后移动列不变，行数减、加移动的格数；左、右移动行不变，列数减加移动的格数。
23．42021。
【分析】由小强是五年级10班7号同学，他用51007为自己编号，可知：前一位表示年级，2﹣3位表示班级，4﹣5位表示几号。据此解答即可。
【解析】解：四年级2班21号同学的编号是：42021。
故答案为：42021。
【点评】这类型的题目先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再由这个含义求解。
24．2012，2，35。
【分析】分析小红的学籍号，数字部分前4位是入学年份，第5～6位是班级，7～8位是学号，根据这一编码规则读取小明学籍号数字部分前4位入学年份是2012，第5～6位02表示2班，7～8位35表示学号35号。
【解析】解：小明的学籍号是m1xqx20120235，他是2012年上小学，现在在2班，学号是35。
故答案为：2012，2，35。
【点评】分析学籍号编码规则，根据这一编码规则解决问题。
三．计算题（共3小题，共20分）
25．0，1800，390，12000，310，280，7200，27。
【分析】根据一位数乘两位数、一位数乘三位数、两位数乘两位数、两位数乘三位数乘法以及表内乘法的乘加的运算法则直接写出得数即可。
【解析】解：
0×40＝0 300×6＝1800 3×130＝390 600×20＝12000
31×10＝310 7×40＝280 90×80＝7200 5×4+7＝27
【点评】本题主要考查了一位数乘两位数、一位数乘三位数、两位数乘两位数、两位数乘三位数乘法以及表内乘法的乘加的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
26．19768；2800；3640。
【分析】根据整数乘法的笔算法则进行计算即可。
【解析】解：28×706＝19768
112×25＝2800
260×14＝3640
【点评】考查了整数乘法的笔算，熟练地掌握整数乘法的笔算法则是解决本题的关键。
27．388，27，576。
【分析】（1）根据凑整法计算；
（2）根据除法的性质计算；
（3）根据加法交换律简算。
【解析】解：（1）278+101
＝278+100+1
＝378+1
＝388
（2）270÷5÷2
＝270÷（5×2）
＝270÷10
＝27
（3）452+76+48
＝452+48+76
＝500+76
＝576
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
四．操作题（共1小题，共6分）
28．（画法不唯一）
【分析】平行四边形的高：在平行四边形底边的对边上任意找一点，过这个点向底边作垂线，这个点到垂足之间的线段就是对应底边上的高，高用虚线表示，并画上垂直符号；
三角形的高：把三角板的一直角边靠紧三角形的底边，沿三角形的底边滑动三角板，当另一直角边经过三角形底边相对的顶点时，沿这条直角边画的顶点到底边的垂直线段就是该三角形的高，高用虚线表示，依此画图并标上垂直符号即可。
梯形的高：在梯形的上底上任意找一点，过这个点向下底作垂线，这个点到垂足之间的线段就是梯形的高，高用虚线表示，并画上垂直符号；依此画图即可。
【解析】解：作图如下：
（画法不唯一）
【点评】熟练掌握平行四边形、三角形、梯形的高的画法，是解答此题的关键。
五．应用题（共6小题，共36分）
29．2600。
【分析】先把4册《漫画故事》加起来算出一套《漫画故事》多少元，然后乘13算出13套《漫画故事》一共的价格。
【解析】解：（44+48+56+52）×13
＝200×13
＝2600（元）
答：买13套《漫画故事》一共要用2600元。
【点评】此题需要学生熟练掌握整数乘法的计算并灵活运用。
30．57元，33元。
【分析】如图：，姐姐给妹妹12元，那么两人的钱数正好相等，就是把姐姐比妹妹多的钱数平均分成2份，其中的1份给妹妹，姐姐比妹妹多（12×2）元零花钱。（和﹣差）÷2＝小数，姐妹两人零花钱总数减去姐姐比妹妹多的零花钱数再除以2即可算出妹妹有零花钱多少元，姐妹两人零花钱总数减去妹妹的零花钱数即可算出姐姐有多少元零花钱。
【解析】解：12×2＝24（元）
（90﹣24）÷2
＝66÷2
＝33（元）
90﹣33＝57（元）
答：姐姐有57元，妹妹有33元。
【点评】此题考查了和差问题，（和﹣差）÷2＝小数，解题关键是理解“如果姐姐给妹妹12元，那么两人的钱数正好相等，则姐姐比妹妹多2个12元”。
31．150米。
【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出两人的路程，再相减，据此解答。
【解析】解：80×30﹣75×30
＝（80﹣75）×30
＝5×30
＝150（米）
答：30分钟后两人相距150米。
【点评】本题考查的是行程问题，知道路程＝速度×时间是解答关键。
32．495千米。
【分析】因为两辆车是向相反方向行驶，所以85加80可以求得1小时两辆车共行驶的路程，再乘3即可求出3小时行驶的总路程，3小时行驶的总路程即为两车之间的距离。
【解析】解：（85+80）×3
＝165×3
＝495（千米）
答：3小时后两辆客车相距495千米。
【点评】此题重点考查学生对路程、时间、速度之间关系式的应用情况。
33．144张。
【分析】张宁拿出36张给王晓后，张宁比王晓少（2+1）个36张，王晓比张宁多3个36张，36乘3即为此时王晓比张宁多的张数，因为此时王晓的数量正好是张宁的3倍，这个积也是此时张宁邮票的数量，再加36即可求得原来张宁邮票的数量。
【解析】解：36×（2+1）＝108（张）
108+36＝144（张）
答：张宁原来有144张邮票。
【点评】此题的关键是求出现在王晓比张宁多的张数。
34．能。
【分析】甲每分钟清扫道路长度加上乙每分钟清扫道路长度，可以算出甲、乙每分钟共清扫（4+5）米，甲、乙每分钟共清扫道路长度乘清扫时间即可算出他们一共清扫多少米，再与街道长度400米比较大小即可。
【解析】解：（5+4）×45
＝9×45
＝405（米）
405＞400
答：他们在45分钟内能扫完。
【点评】此题主要考查的是两位数乘一位数乘法的实际应用，熟练掌握两位数乘一位数的计算是解题关键。
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