资源简介

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期末核心考点 圆与扇形
1．如图，空白部分是一个直径AB为12厘米的半圆，让这个半圆以直径AB逆时针方向旋转60°，此时B点移动到B'，求阴影部分的面积。（π取值3.14）
2．小明同学用一个半径为5cm的圆形黑板擦（不能变形），擦一块边长为2dm的正方形有边框的黑板，他能擦到的黑板最大面积是多少cm？
（1）他能擦到的最大面积＝黑板总面积﹣　 　擦到的面积（填能或不能）。
（2）上面他能擦的最大面积用白色表示正确的是　 　。
（3）他能擦到的黑板最大面积是多少cm2？
3．张老师家新买的一套住房，平面图如图：（单位：米）
（1）请你算一算这套住房一共有多少平方米
（2）对厨房之外的地面进行简单的装修，铺上边长是50厘米的正方形地板砖要288块（墙体占地面积忽略不计）。如果换成边长是60厘米的正方形地板砖，需要地板砖多少块
4．已知下图大圆的半径为4cm，小圆的半径为3cm，求两个圆阴影部分的面积的差。
5．如下图中阴影部分的面积是25cm2，求圆环的面积。
6．求右图阴影部分的周长和面积．（单位：cm）
7．计算图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
8．如图：点是半圆的圆心，半圆的直径是4厘米，、是半圆弧上的三等分点，求图中阴影部分的面积。
9．一块圆形空地，半径是10米，在里面修了一个半径为5米的圆形水池，其余地方种上草皮，种草皮的面积是多少平方米？
10．有一个圆形喷水池的周长是31.4m，绕着这个水池修一条宽2m的水泥路。求路面的面积。
11．有一种方圆桌，它既可以是方桌，也可以变成圆桌，它边长为8分米，如果把它的四边缩进去，圆桌桌面如图所示，圆桌桌面的面积是多少平方分米？（结果用含π的式子表示）
12．自行车车轮的半径是0.25米，如果车轮每分钟转200圈，则它小时前进多少米？
13．如图，院子两堵墙的长度分别为5米和7米，墙外是一片草地，如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4米（绳子两端连接处忽略不计），画出这只小羊吃草的范围，标出相关数据并求其面积。
14．在一次数学活动中，同学们把一个圆沿半径剪成若干等份，然后拼成一个近似的长方形（如下图）， 量得这个长方形的周长是 41.4 厘米。这个圆的面积是多少平方厘米
15．如图，三角形ABC为直角三角形，AB=3 cm，BC=4 cm，AC=5 cm。P为三角形ABC内一点，PE、PF、PD分别垂直于AB、BC、AC，且PE=PF=PD，以P为圆心，PE为半径画一个圆。求圆的面积。
16．要写出完整的解答过程。
公园里有一种供游人休息的凳子，形状如下图，这种凳子座面的面积是多少平方米？
17．在一个长20㎝，宽15㎝的长方形纸板上最多能剪出几个直径是5㎝的圆？
18．填表
圆的半径r(cm) 2 4 6 8
圆的直径d(cm) 3 5 7
19．给下面的图形涂上颜色，使图画更美丽．
20．一根木头的横截面是圆，周长是50.24厘米，半径是多少厘米？
21．以点O为圆心，画一个直径为3厘米的圆．
22．用圆规画一个半径为1.5cm的圆．
23．饭店的大厅内挂着一只大钟，它的分针长48厘米。这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？
24．在一个长方形内有4个相同的圆(如下图所示)，长方形的长是8cm，长方形的宽是多少厘米？圆的半径呢？
25．观察下面的图形，怎样求它们的周长比较简便？它们的周长各是多少厘米？（每个小方格的边长是1厘米）
26．如图，两个半径相等的圆A和圆B相交，三角形DBC是等腰直角三角形，面积是24平方厘米，ABDC是平行四边形。图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
27．求阴影部分的面积。（π取3.14）
28．求操场的周长和面积.（单位：米）
29．一个环形内圆半径是3米，外圆周长是37.68米，这个环形的面积是多少平方米？
30．一个靠墙的半圆形的养鸭场， 靠墙的直径长 6 米， 如果其它部分围成篱笆，篱笆有多长
31．如图是一把折扇。折扇展开正好是一个半圆，其中一面是由真丝布料做成的。求做这把折扇扇面所需真丝布料的面积。（损耗和接头处不计）
32．小王叔叔用竹篱笆围一个半圆形的菜地，菜地一面靠墙且直径为10米，如下图。
（1）围这个菜地需要用多长的竹篱笆？
（2）这个菜地的面积是多少平方米？
33．有一个圆环，环宽是3厘米，内圆面积与外圆面积的比是4：9，这个圆环的面积是多少平方厘米？
34．学校要开运动会了，黄老师带领同学们布置场地。200 米赛跑的起点和终点都在直道上，因为要绕过一个半圆，所以外跑道的起点要往前挪一点。黄老师说：“跑道每道宽 1.22米，你们想一想，外圈跑道的起点要比相邻的内圈跑道起点往前挪多少米？”你知道吗？ 动手试试看。(结果保留两位小数)
35．求阴影部分的面积
（1）
（2）
36．一个半圆的周长为10.28厘米，这个半圆的面积是多少平方厘米？(结果用小数表示)
37．将一张圆形纸片剪成两个相等的半圆形纸片后，周长增加了 20厘米，这个圆形纸片的面积是多少平方厘米
38．下图中的三角形是等腰直角三角形，阴影部分的面积是多少平方厘米？
39．一块圆形铁皮和一块长方形铁皮的周长相等，已知长方形铁皮的长为9dm，宽为6.7dm。圆形铁皮的面积是多少？
40．美化校园环境，学校准备在周长是18.84米的花坛（如下图）外围铺一条2米宽的环形小路。
（1）这条小路的面积是多少平方米
（2）如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？
41．东东家到学校3500m，他骑一辆车轮直径70cm的自行车去学校，按车轮每分钟转100周计算，东东从家骑自行车到学校约要多少分钟？（得数保留整数）
42．如下图，用一根铁丝将三根直径为1分米的管子紧紧捆住(接头处不计)，至少需要铁丝多少分米
43．求下面阴影部分的面积。
（1）
（2）
答案解析
1．【答案】解：AB=AB'=12，因此以AB'为直径的半圆的面积=以AB为直径的半圆的面积
所以阴影部分的面积=以AB'为直径的半圆的面积+扇形ABB'的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB'的面积
那么阴影部分的面积为：
答：阴影部分的面积为75.36平方厘米
【解析】【分析】根据旋转的性质得出阴影部分的面积=扇形ABB'的面积，进而利用扇形面积公式求出即可。
2．【答案】（1）不能
（2）A
（3）解：2分米＝20厘米
3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
答：他能擦到的黑板最大面积是314平方厘米。
【解析】【分析】（1）他能擦到的最大面积=黑板总面积-不能擦到的面积；
（2）他能擦到的最大面积是正方形内最大圆的面积；
（3）擦不到的面积等于正方形内最大圆的面积。
3．【答案】（1）解：(5+7)×(3+3)+3.14（）2÷2
=12×6+3.14×4÷2
=72+6.28
=78.28(平方米)
答：这套住房一共有78.28平方米。
（2）解：288×(50×50)÷(60×60)
=288×2500÷3600
=200(块)
答：需要地板砖200块。
【解析】【分析】（1）这套住房一共的面积=长方形的长×宽＋圆的面积÷2；其中，圆的面积=π×半径2；
（2）需要地板砖的块数=原来地板砖的边长×边长×原来的块数÷（现在地板砖的边长×边长）。
4．【答案】解：3.14×42 3.14×32
＝3.14×16 3.14×9
＝3.14×（16-9）
＝3.14×7
＝21.98（平方厘米）
答：两个圆阴影部分的面积的差是21.98平方厘米．
【解析】【分析】观察图形可知，空白处是两个圆的公共部分，所以两个圆的阴影部分的面积的差，就是这两个圆的面积之差，据此利用圆的面积公式计算即可解答问题．
5．【答案】解：设大圆半径为R，小圆半径为r。
R2-r2=50
πR2-πr2
= π(R2-r2)
=50π
=157(cm2)
【解析】【分析】设大圆半径为R，小圆半径为r。据此列出方程，求出 R2-r2=50，圆环面积=π(R2-r2)。
6．【答案】解：周长：3.14×（6＋2）÷2＋3.14×6÷2＋3.14×2÷2
=3.14×（4＋3＋1）
=3.14×8
=25.12（厘米）
面积：（6＋2）÷2
=8÷2
=4（厘米）
6÷2=3（厘米）
2÷2=1（厘米）
3.14×（42÷2-32÷2-12÷2）
=3.14×（8-4.5-0.5）
=3.14×3
=9.42（平方厘米）
【解析】【分析】阴影部分的周长=整个大的圆的周长÷2＋左边空白圆的周长÷2＋右边空白圆的周长÷2；其中，圆的周长=π×直径；阴影部分的面积=整个大的圆的面积÷2-左边空白圆的面积÷2-右边空白圆的面积÷2；其中，圆的面积=π×半径2。
7．【答案】解：3.14×(92-52)
=3.14×(81-25)
=3.14×56
=175.84(平方厘米)
答：阴影部分的面积是175.84平方厘米。
【解析】【分析】 阴影部分的图形的一个圆环，圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积 ，用字母表示S环=S大-S小=π（R2-r2），将大圆半径和小圆半径代入公式即可求出答案。
8．【答案】解：∵C、D是半圆弧上的三等分点，∴圆心角LCOD=60°
=
=（平方厘米）
答：阴影部分的面积是平方厘米。
【解析】【分析】连接OC、OD、CD，三角形ACD和三角形OCD等底等高，则三角形ACD的面积等于三角形OCD的面积，求阴影部分的面积即求扇形OCD的面积，据此解答。
9．【答案】解：3.14×102－3.14×52
＝3.14×100－3.14×25
＝314－78.5
＝235.5（平方米）
答：种草皮的面积是235.5平方米。
【解析】【分析】种草皮的面积=圆环的面积=π×R2-π×r2。其中，R=10米，r=5米。
10．【答案】解：31.4÷3.14÷2=5(m)
5+2=7(m)
3.14×(72-52)=75.36（m2）
答：路面的面积是75.36m2。
【解析】【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出水池的半径，水池的半径加上2米就是外圆的半径，然后根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。
11．【答案】解：π×（8÷2）2
＝π×16
＝16π（平方分米）
答：圆桌桌面的面积是16π平方分米。
【解析】【分析】圆桌桌面的面积=π×半径2，其中，半径=直径÷2=正方形的边长÷2。
12．【答案】解：0.25×2=0.5（米）
×60=5（分钟）
5×3.14×0.5×200
=7.85×200
=1570（米）
答：它小时前进1570米。
【解析】【解答】先单位换算小时=5分钟，它小时前进的米数=圆的周长×时间×车轮平均每分钟转动的圈数。
13．【答案】解：
3.14×42×＋3.14×22÷4
＝3.14×16×＋3.14×4÷4
＝50.24×＋12.56÷4
＝25.12＋3.14
＝28.26（平方米）
答：这只小羊吃草的面积是28.26平方米。
【解析】【分析】观察图形：这只小羊能吃到草的面积=圆面积的一半＋圆的面积÷4，其中，圆的面积=π×半径×半径。
14．【答案】解：长方形的周长：πd+d=41.4cm
即：（π+1）×d=41.4
d=41.4÷（3.14+1）
d=41.4÷4.14
d =10
圆的半径：r=10÷2=5（厘米）
S=πr2=3.14×52=3.14×25=78.5（cm2）
答： 这个圆的面积是78.5平方厘米。
【解析】【分析】把一个圆沿半径剪成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，长方形的周长=圆的的周长+2个半径，据此求出圆的直径，再求出圆的半径，最后用π×半径的平方求出圆的面积
15．【答案】解：
3×4÷2= 6( cm2 )，连接AP、BP、CP，3PE÷2+5PD÷2+4PF÷2=6。而PE=PP=PD，1.5PE+2.5PE+2PE=6，PE= 1，圆的面积是3.14×12 =3.14(cm2)
【解析】【分析】连接AP、BP、CP后，三角形ABC的面积=三角形APB的面积+三角形ACP的面积+三角形BCP的面积，这三个三角形高相等，根据这个等量关系列出等式，然后把PE、PD、PF都代换成PE，这样就能求出PE的长度，进而求出圆的面积即可。
16．【答案】解：3.14×[（4÷2）2－（2÷2）2]
＝3.14×[22－12]
＝3.14×[4－1]
＝3.14×3
＝9.42（平方米）
答：这种凳子座面的面积是9.42平方米。
【解析】【分析】这种凳子座面的面积=环形面积＝π（R2－r2），其中，半径=直径÷2。
17．【答案】解：20÷5=4，15÷5=3，4×3=12（个）.
答：最多能剪出12个直径是5cm的圆。
【解析】【分析】根据题意可知，先分别求出长里面有几个直径的长度，宽里面有几个直径的长度，然后将个数相乘即可解答.
18．【答案】解：
圆的半径r(cm) 2 1.5 4 2.5 6 3.5 8
圆的直径d(cm) 4 3 8 5 12 7 16
【解析】【分析】直径=2×半径，据此代入对应的数字进行计算即可得出答案，将表格补充完整。
19．【答案】解：如图：
【解析】【分析】这个图形是几个圆形组成的小猪图形，根据小猪的特征涂色即可。
20．【答案】解：50.24÷3.14÷2
=16÷2
=8（厘米）.
答：半径是8厘米。
【解析】【分析】已知圆的周长C，求圆的半径r，用公式：r=C÷2÷π，据此列式解答.
21．【答案】
【解析】【分析】题目中为我们确定了圆心，也就是确定了圆的位置，那么圆规的针尖要放在圆心上．另外，告诉我们直径3厘米，在画圆之前要根据直径和半径的关系，求出半径(1.5厘米)，也就是圆规两脚间的距离，然后画圆．(圆心确定圆的位置，圆规两脚间的距离就是半径．)
22．【答案】
23．【答案】解： （厘米）
答：分针的尖端转动一周所走的路程是301.44厘米。
【解析】【分析】分针的长度即相当于圆的半径，分针转动一圈所走的长度即相当于圆的周长，所以根据圆的半径和周长的公式即可计算所求的问题。
24．【答案】8÷4＝2(cm)　　8÷4÷2＝1(cm)
25．【答案】解：用“转化”的策略求它们的周长比较简便。
左边图形的周长：（4+5）×2=18（厘米）
右边图形的周长：3×2+3.14×3=15.42（厘米）
【解析】【解答】解：图一：18×1=18（厘米）
图二：3×2+3.14×3=15.42（厘米）
【分析】图一的周长=小正方形边长的个数×平均每个小正方形的边长；
利用平移的方法，图二的周长=长×2＋直径3厘米的圆的周长；其中，圆的周长=π×直径。
26．【答案】解：设圆的半径是r，则r×r÷2=24，所以r2=48；
3.14×48×-24
=37.68-24
=13.68（cm2）
答：阴影部分的面积是13.68平方厘米。
【解析】【分析】如图，阴影部分的面积实际就是圆的面积减去三角形DBC的面积。圆的半径和三角形BCD的两条直角边相等，设圆的半径是r，则r×r÷2=24，所以r2=48；这样就可以根据r2来计算圆的面积，进而求出阴影部分的面积即可。
27．【答案】解：4×4-3.14×（4÷2）2
=16-3.14×4
=16-12.56
=3.44（dm2）
【解析】【分析】用正方形面积减去空白部分四个扇形面积即可求出阴影部分的面积。空白部分四个扇形刚好组成一个直径是4dm的圆。由此计算即可。
28．【答案】解：操场周长：3.14×60+100×2=188.4+200=388.4(米)操场的面积：3.14×(60÷2) +100×60=2826+6000=8826(平方米)答：操场的周长是388.4米，面积是8826平方米.
【解析】【分析】操场的周长包括两边圆弧的长度和两条长100米线段的长度，两边圆弧的长度就是直径60米的圆周长；操场的面积是直径60米的圆面积加上中间长方形的面积.
29．【答案】解：外圆的半径为：37.68÷3.14÷2
=12÷2，
=6（米），
圆环的面积为：3.14×62﹣3.14×32
=3.14×（36﹣9），
=3.14×27，
=84.78（平方米），
答：这个环形的面积是84.78平方米
【解析】【分析】根据题意，环形的面积等于外圆的面积减去内圆的面积，可根据圆的周长公式计算出外圆的半径，然后再利用圆的面积公式计算出圆的面积即可得到答案．
30．【答案】3.14×6÷2 = 9.42（米）
答：篱笆长9.42米。
【解析】【分析】半圆的周长等于圆周长的一半，即πd÷2
31．【答案】解：32×3.14÷2-22×3.14÷2
=14.13-6.28
=7.85（平方分米）
答：这把折扇扇面所需真丝布料的面积是7.85平方分米。
【解析】【分析】这把折扇扇面所需真丝布料的面积=折扇外圆的半径2×π÷2-折扇内圆的半径2×π÷2，据此代入数据作答即可。
32．【答案】（1）解：10×3.14÷2=15.7（米）
答：围这个菜地需要用15.7米的竹篱笆。
（2）解：10÷2=5（米）
5×5×3.14÷2=39.25（平方米）
答：这个菜地的面积是39.25平方米。
【解析】【分析】（1）直径×π=圆的周长，圆的周长÷2=圆周长的一半；
（2）直径÷2=半径，π×半径的平方=圆的面积，圆的面积÷2=半圆的面积。
33．【答案】解：内圆与外圆面积的比是4：9，则内圆与外圆半径的比是2：3。
内圆半径：3÷(3-2)×2=6(厘米)；外圆半径：3÷(3-2)×3=9(厘米)
圆环面积： (平方厘米)
答： 这个圆环的面积是141.3 平方厘米
【解析】【分析】根据环形面积公式：环形面积=外圆面积-内圆面积，列方程求出外圆半径，再根据圆环面积公式：圆环面积=外圆面积-内圆面积，把数据代入公式解答。
34．【答案】解：两条跑道就差在两个圆的半径不同
从题意可知道两圆的半径相差1.22，从图中又可看出是半圆，
所以根据圆的周长公式
=1.22x3.14
=3.8308
3.83(米)
答：外跑道的起点应前移3.83米
【解析】【分析】根据圆的周长公式计算即可·两条跑道就差在两个圆的半径不同，从题意可知道两圆的半径相差1.22，从图中又可看出是半圆，所以根据圆的周长公式就能得到答案.
35．【答案】（1）解：3.14×（112－72）
=3.14×（121-49）
=3.14×72
＝226.08（dm2）
（2）解：4÷2=2（cm）
4×4-（2×2-3.14×22÷4）×8
=16-（4-3.14）×8
=16-0.86×8
=16-6.88
＝9.12（cm2）
【解析】【分析】（1）圆环面积公式：S=π（R2-r2），根据圆环面积公式计算即可；
（2）阴影部分的面积是大正方形面积减去空白部分的面积，空白部分分成8部分，每部分的面积是小正方形面积减去半径2cm的扇形面积，由此根据公式计算即可。
36．【答案】解：设半径是x厘米，
3.14×2x÷2+2x=10.28
5.14x=10.28
x=2
3.14×2 =12.56(平方厘米)
答：这个半圆的面积是12.56平方厘米。
【解析】【分析】半圆的周长包括圆周长的一半和直径的长度，设圆的半径是x厘米，根据半圆的周长是10.28厘米列出方程，解方程求出半径，然后根据圆面积公式计算半圆的面积。
37．【答案】半径：20÷2÷2=5(厘米)
面积： (平方厘米)
答：这个圆形纸片的面积是78.5平方厘米。
【解析】【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，周长增加的是圆的2条直径，以此求出圆的半径，再根据圆的面积=计算即可。
38．【答案】3.14×（6÷2）2-6×6×
=28.26-18
=10.26（平方厘米）
答：阴影部分的面积是10.26平方厘米。
【解析】【分析】等腰直角三角形的两条直角边相等，观察图可知，两个相等的半圆可以合成一个圆，阴影部分的面积=圆的面积-三角形的面积，据此列式解答。
39．【答案】解：（9＋6.7）×2÷3.14÷2
=15.7×2÷3.14÷2
=31.4÷3.14÷2
=10÷2
=5（分米）
3.14×52
=3.14×25
=78.5（平方分米）
答：圆形铁皮的面积是78.5平方分米。
【解析】【分析】圆形铁皮的面积=π×半径2，其中，半径=圆的周长÷π÷2，圆的周长=长方形的周长=（长＋宽）×2。
40．【答案】（1）解：小圆半径：18.84÷3.14÷2=3（米）
大圆半径：3+2=5（米）
圆环面积：3.14×5×5-3.14×3×3
=78.5-28.26
=50.24（平方米）
答：这条小路的面积是50.24平方米。
（2）解：50.24×15=753.6（千克）
答：铺这条小路一共需要水泥753.6千克。
【解析】【分析】（1）圆环面积=大圆面积-小圆面积；
（2）小路的面积×每平方米用水泥质量=铺这条小路一共需要水泥质量。
41．【答案】解：3500米=350000厘米
350000÷(70×3.14×100)
=350000÷23800
≈16(分钟)
答：东东从家骑自行车到学校约要16分钟。
【解析】【分析】将家到学校的路程换算成以厘米为单位；先根据圆周长=直径×π求出自行车外圈周长；再用外圆周长×每分钟转的周数求出每分钟前进路程；最后用总路程÷每分钟前进的路程即可求出时间。
42．【答案】3.14×1+1×3=6.14(分米)
答：至少需要铁丝6.14分米。
【解析】【分析】如图所示：
铁丝的长度等于一个圆的周长加上3条直径的长度。
43．【答案】（1）解：3.14×102÷4-10×10÷2
=3.14×100÷4-100÷2
=314÷4-50
=78.5-50
=28.5（平方厘米）
28.5×2=57（平方厘米）
（2）解：6×8÷2×2÷4.8÷2
=48÷4.8÷2
=10÷2
=5
3.14×52÷2-6×8÷2
=3.14×25÷2-48÷2
=78.5÷2-24
=39.25-24
=15.25
【解析】【分析】（1）影部分的面积=（圆的面积÷4-三角形的面积）×2；其中，圆的面积=π×半径2， 三角形的面积=底×高÷2；
（2）影部分的面积=圆的面积÷2-空白三角形的面积；其中，圆的面积=π×半径2， 三角形的面积=底×高÷2。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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