资源简介

(共23张PPT)
1. 了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;
（重点）
2. 会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.
（难点）
学习目标
观察与猜想
下图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道：
AD，BE，CF 互相平行，且若 AB = BC，你能猜想出什么结果呢？
a
b
c
DE = EF
导入新课
D
F
E
讲授新课
平行线分线段成比例（基本事实）
一
如图①，小方格的边长都是 1，直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n 于A1，A2，A3，B1，B2，B3.
合作探究
A1
A2
A3
B1
B2
B3
m
n
a
b
c
图①
A1
A2
A3
B1
B2
B3
m
n
a
b
c
(1) 计算 ，你有什么发现？
(2) 将 b 向下平移到如图②的位置，直线 m，n 与直线
b 的交点分别为 A2，B2. 你在问题 (1) 中发现的结
论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？
A1
A2
A3
B1
B2
B3
m
n
a
b
c
图②
(3) 根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，
用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
符号语言：
若a∥b∥ c ，则 ， ，
归纳：
A1
A2
A3
B1
B2
B3
b
c
a
如图，已知 l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是( )
A. B.
C. D.
D
练一练
A
C
E
B
D
F
l2
l1
l3
如图，直线 a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中哪些对应成比例的线段？
平行线分线段成比例定理的推论
二
A1
A2
A3
B1
B2
B3
b
c
m
n
a
观察与思考
把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例吗？
A1
A2
A3
b
c
m
B1
B2
B3
n
a
直线 n 向左平移到 B1 与 A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
A1(B1)
A2
A3
B2
B3
( )
A1
A2
A3
b
c
m
B1
B2
B3
n
a
直线 n 向左平移到 B2 与 A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
A2(B2)
A1
A3
B1
B3
( )
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
A1(B1)
A2
A3
B2
B3
A2(B2)
A1
A3
B1
B3
归纳：
如图，DE∥BC， ，则 ；
FG∥BC， ，则 .
练一练
A
B
C
E
D
F
G
例1 如图，在△ABC中， .
求证：(1)
A
B
C
D
E
典例精析
证明：
证明：
A
B
C
D
E
如图，DE∥BC，AD = 4，DB = 6，AE = 3，则
AC = ；FG∥BC，AF = 4.5，则 AG = .
A
B
C
E
D
F
G
练一练
7.5
6
例2 如图：在 △ABC 中，点 D、E、F 分别在边AB、AC、BC 上，且 DE//BC、EF//AB.若 AD = 2BD.
A
B
C
D
E
F
(1)求证： (2)求 的值.
解：∵DE//BC，EF//AB
又 AD = 2BD
1. 如图，在 △ABC 中，EF∥BC，AE = 2 cm，BE = 6 cm，BC = 4 cm，EF 长 ( )
A
A. 1 cm B. cm
C. 3 cm D. 2 cm
A
B
C
E
F
当堂练习
A
B
C
E
D
2.填空题：
如图：DE∥BC，
已知：
则 .
C
A
B
D
E
3.在△ABC中，ED//AB，若 ，
则 ， .
4. 如图，已知菱形 ABCD 内接于 △AEF，AE = 5 cm，AF = 4 cm，求菱形的边长.
解：∵ 四边形 ABCD 为菱形，
B
C
A
D
E
F
∴CD∥AB，
∴
设菱形的边长为 x cm，则 CD = AD = x cm，DF = (4－x) cm，
∴ 解得 x = ∴菱形的边长为 cm.
A
C
D
B
M
N
P
5.如图，AB = AC，AD⊥BC 于点 D，M 是AD 的中点，CM 交 AB 于点 P，DN∥CP.
（1）若 AB = 6 cm，求 AP 的长；
（2）若 PM = 1 cm，求 PC 的长.
拓展提升
解：(1)∵AB = AC，AD⊥BC 于点 D，M 是 AD 的中点，∴DB = DC，AM = MD.∵DN ∥CP，
又∵AB = 6 cm，
∴AP = 2 cm.
（2）若 PM = 1 cm，求 PC 的长.
∵DN∥CP，
又∵PM = 1 cm，
∴PC = 2ND = 4PM = 4 cm.
解：由（1）知 AP = PN =NB，
A
C
D
B
M
N
P
课堂小结
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例
基本事实
平行线分线段成比例

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