资源简介

(共21张PPT)
1. 理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件；
（重点）
2. 会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.
(难点)
学习目标
问题1 相似多边形的主要特征是什么？
问题2 相似比的定义是什么？
导入新课
回顾与思考
我们就说 △ABC 与 △A′B′C′______，记作__________________，△ABC 与 △A′B′C′ 相似比是 k，则 △A′B′C′ 与 △ABC 的相似比是____.
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在 △ABC 与 △A′B′C′ 中，如果∠A = ∠A′， ∠B = ∠B′，∠C = ∠C′，
△ABC∽△A′B′C′
相似
讲授新课
相似三角形的性质及有关概念
一
反之如果 △ABC∽△A′B′C′，则有∠A =_____，∠B =_____，∠C =____，且
∠A′
∠B′
∠C′
相似比为 1 时，相似的
两个图形有什么关系？
当相似比等于 1 时，相似图形是全等图形，全等是一种特殊的相似.
典例精析
例1 △ABC 与 △DEF 的各角度数和边长如图所示，则 △ABC 与 △DEF 能否相似？说明理由．
解：因为∠A＝70°，∠B＝60°，所以∠C＝50°.
因为∠F＝60°，∠E＝50°，所以∠D＝70°.
所以∠A＝∠D，∠B＝∠F，∠C＝∠E.
∴ △ABC∽△DFE.
判断两个三角形相似，一定要具备两个条件：一是对应角相等，二是对应边成比例．另外在书写两个三角形相似时，一定要将对应的顶点写在对应的位置上．
方法总结
例2 如图，已知 △ABC∽△ADE，AE＝50 cm，EC＝30 cm，BC＝58 cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求：
(1) ∠AED 和 ∠ADE 的度数；(2) DE 的长．
解：(1)∵△ABC∽△ADE，∴∠AED＝∠ACB＝40°.
在 △ADE 中，∠ADE＝180°－40°－45°＝95°；
(2) ∵△DFE∽△ABC.
∴DE ＝ 36.25 cm.
当题目中有相似三角形(或能证明出相似三角形)时，首先考虑用相似三角形的性质，由性质既能得到相等的角，又能得到成比例的线段．
方法总结
如图，DE//BC， △ADE 与 △ABC 有什么关系 说明理由.
A
B
C
D
解：相似，在 △ADE 与 △ABC 中，
∠A = ∠A.
∵ DE//BC，
∴∠ADE = ∠B，∠AED = ∠C，
过 E 作 EF//AB 交 BC 于 F，
F
E
平行线与相似三角形
二
探究归纳
∵四边形 DBFE 是平行四边形，
∴DE = BF.
∴△ADE∽△ABC
A
B
C
D
F
E
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似.
“A”型
“X”型
（图2）
D
E
O
B
C
A
B
C
D
E
（图1）
归纳
例3 如图，已知在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 延长线上一点，AB＝3BE，DE 与 BC 相交于点 F.请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比．
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，
∴△BEF∽△CDF∽△AED.
故当 △BEF∽△CDF 时，
相似比为 BE: CD＝BE: AB＝1:3；
当 △BEF∽△AED 时，相似比为 BE: AE＝1:4；
当 △CDF∽△AED 时，相似比为 CD: AE＝3:4.
例4 已知如图是一束光线射入室内的平面图，上檐边缘射入的光线照在距窗户 2.5 m 处，已知窗户 AB 高为 2 m，B 点距地面高为 1.2 m，求下檐光线的落地点 N 与窗户的距离 NC.
解：∵AM∥BN，
∴△NBC∽△MAC，
A
B
C
D
E
相似具有传递性
△ADE∽△ABC
M
N
如果再作 MN∥DE ，共有多少对相似三角形？
△AMN∽△ADE
△AMN∽△ABC
共有三对相似三角形
已知 DE∥BC
交流讨论
如图，在 △ABC 中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；
（2）如果 AD = 1，DB = 3，那么 DG:BC=_____.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
1:4
练一练
1.如果两个三角形的相似比为 1，那么这两个三角形_____.
2.若△ABC 与 △A′B′C′ 相似，一组对应边的长为 AB = 3 cm，A′B′ = 4 cm，那么△A′B′C′ 与△ABC 的相似比是____.
3.若 △ABC 的三条边长分别为 3 cm、5 cm、6 cm，与其相似的另一个 △A′B′C′ 的最小边长为 12 cm，那么
△A′B′C′ 的最大边长是_____cm.
全等
4︰3
24
当堂练习
4.已知 △ABC 的三条边长 3 cm，4 cm，5 cm，△ABC∽△A1B1C1，那么 △A1B1C1 的形状是__________，又知 △A1B1C1 的最大边长为 25 cm，那么 △A1B1C1 的面积为______cm2.
直角三角形
150
5.若 △ABC 与 △A′B′C′ 相似，∠A = 55°，∠B = 100°，那么 ∠C′ 的度数是（ ）
A. 55° B. 100° C. 25° D. 不能确定
C
6.把 △ABC 的各边分别扩大为原来的 3 倍，得到 △A′B′C′，下列结论不能成立的是（ ）
A. △ABC∽△A′B′C′ .
B. △ABC与 △A′B′C′ 的各对应角相等.
C. △ABC 与 △A′B′C′ 的相似比为 .
D. △ABC 与 △A′B′C′ 的相似比为 .
C
2. 当相似比等于 1 时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似；
3. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似.
课堂小结
1. 相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似比等于对应边的比；

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