资源简介

(共52张PPT)
知识点
反比例函数的定义
1
例 1
解题秘方：紧扣反比例函数的定义及其“三种形式”进行识别 .
方法提醒
判断一个函数是不是反比例函数的方法：
1. 按照反比例函数的定义判断；
2. 看两个变量的表达式是否符合反比例函数的表达式的三种形式中的一种 .
答案： ①②③⑦⑧
知识点
求反比例函数的表达式
2
一般步骤
例2
已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=3 时， y=6.
解题秘方：紧扣反比例函数的表达式，用待定系数法求解 .
(1)写出 y 关于 x 的函数表达式；
(2)当 x= － 2 时，求 y 的值；
(3)若 y=4.5，求 x 的值 .
例 3
若反比例函数过点(3， －2)，则其表达式为 ______.
解题秘方：利用待定系数法进行求解即可 .
知识点
等腰三角形的“三线合一”性质
3
图象的画法(描点法)
(1)列表：取一些自变量的值，可在原点的两边取三对或三 对 以 上 互 为 相 反 数 的 值， 如 1 和 － 1、2 和 － 2、3 和 － 3等．求 y 的值时，只需计算原点一侧的函数值，另一侧的函数值可以随之得出．
(2)描点：根据表中提供的数据，即点的坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点．
(3)双曲线的两支都无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交；
(4)双曲线既是中心对称图形(对称中心是原点) ，又是轴对称图形(对称轴是直线 y=x 和直线 y= － x ) .
示图(如图 21.5-1 所示) ：
特别提醒
由于反比例函数图象的两个分支关于原点对称，因此只要画出它在一个象限内的分支，就可以对称地画出另一个分支 .
画实际问题中的反比例函数的图象时，要考虑自变量取值范围的 限 制， 一 般 地， 实际 问 题 的 图 象 是 反 比例 函 数 图 象 在 第 一 象限 内 的 一 支 或 其 中 一部分 .
例4
解题秘方：紧扣画图象的“一列、二描、三连”的步骤作图 .
解：(1)列表如下：
x … －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 …
… －1 －5 5 1 …
… 1 5 －5 －1 …
技巧点拨
列表时，自变量的值可以以 0 为中心，在 0 的两边选择绝对值相等而符号相反的值，既可简化运算又便于描点 . 要尽量多取一些数据，多描一些点，方便连线 .
(2)描点、连线得到如图 21.5-2 所示的图象 .
活学巧记
点越多，越精确，平滑曲线把点过；
两个分支不能少，对称关系很奇妙 .
知识点
反比例函数的性质
4
反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的
增减情况，如下表所示 .
反比例函数
k 的符号 k ＞ 0 k ＜ 0
图象
图象位置 第一、第三象限 第二、第四象限
增减性 在每一个象限内， y 随 x的增大而减小 在每一个象限内， y 随 x的增大而增大
例 5
解题秘方：紧扣“k 的符号、双曲线的位置、函数的增减性三者相互依存，知一推二”这一规律解题 .
(1)求 m 的值；
知识点
5
例6
解题秘方：方法一：反比例函数很多问题都可以采用设未知数求解法得到答案；方法二：过点C 作 CE ⊥ x 轴于 E，可根据反比例函数比例系数 k 的几何意义得出△ OCE 的面积为1，由△ OCD 的面积为 2，得出点 E 为 OD的 中 点． 再 证 明 点 C 是 OA 的 中 点， 那 么S △ OAD=2S △ OCD=4，进而求出 k=8．
知识点
建立反比例函数模型解实际问题
6
1. 在生活与生产中，如果某些问题的两个量成反比例关系，那么可以根据这种关系建立反比例函数模型，再利用反比例函数的有关知识解决实际问题．
3. 用反比例函数解决实际问题的一般步骤
(1)审：审清题意，找出题目中的常量、变量；
(2)设：根据常量、变量间的关系，设出函数表达式，待定的系数用字母表示；
(3)列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数；
(4)写：写出函数表达式，并注意表达式中自变量的取值范围；
(5)解：用函数的图象和性质去解决实际问题 .
特别提醒
利用反比例函数解决实际问题时应注意：
分清自变量和因变量，以便写出正确的函数表达式，结合问题的实际意义，确定自变量的取值范围 .
活学巧用
反比例函数应用广，解决思路有两条，建立模型列方程；
求表达式两方法，待定系数与变形；
解决问题五步骤，审设列写后再解．
例 7
某地区上一年度每度电价格为 0.8 元，年用电量
为1 亿度，本年度计划将电价调到 0.55~0.75 元(不包括端点值)．经测算，若电价调至 x 元，则本年度新增用电量 y(亿度)与( x－0.4) (元)成反比例，且当 x=0.65 时， y=0.8.
特别提醒
这里的 y 与（x－0.4）成反比例，用待定系数法求出的是 y 与 x 之间的函数表达式，而不是反比例函数的表达式 .
(1)求 y 与 x 之间的函数表达式．
(2)若每度电的成本价为 0.3 元，当电价调至 0.72 元时，本年度电力部门的收益是多少元？ ［收益 = 用电量 × (实际电价 －成本价) ］
例8
[ 一模·杭州 ] 如图 21.5－6，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为 1 200 N，阻力臂长为 0.5 m．设动力为y( N)，动力臂长为 x( m)．(杠杆平衡时，动力 × 动力臂 = 阻力 × 阻力臂，图中撬棍本身所受的重力忽略不计)
解题秘方：根据动力 × 动力臂 = 阻力 × 阻力臂，正确得出 y 与 x 之间的关系是解题关键．
知识储备
自然学科中的杠杆原理是：当动力 ×动力臂＝阻力 × 阻力臂时，杠杆保持平衡（即杠杆保持相对静止或匀速转动）.
(1)求 y 关于 x 的函数表达式．
(2)当动力臂长为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？
(3)小明若想使动力不超过300 N，在动力臂最大为
1.8 m 的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由．
反比例函数
反比例
函数
定义
应用
图象和性质
求反比例函
数的表达式

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