资源简介

(共17张PPT)
1. 掌握直角三角形相似的判定；（重点）
2. 能熟练地运用直角三角形相似的判定定理.(难点)
学习目标
观察两副三角尺如图，其中同样角度(30°与60°，或45°与45°)的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？对于直角三角形，类似于判定三角形全等的 HL 方法，我们能不能通过两边来判断两个三角形相似呢？
导入新课
回顾与思考
利用边判定直角三角形相似
画一画：在下图的边长为 1 的方格上任画一个直角三角形，再画出第二个三角形，使它的一直角边和斜边长都是原三角形的对应边长的两倍．
画完之后，用量角器比较两个
三角形的对应角，你发现了什
么结论？大家的结论都一
样吗？
B
C
A
F
E
D
发现这两个三角形相似．
讲授新课
在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中∠C=90°，∠C′=90°.
，求证: Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
探究
证明：设
由勾股定理 ，得
A'
B'
C'
A
B
C
∴
∴
∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
A'
B'
C'
A
B
C
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似.
A
B
C
那么 △ABC∽△A1B1C1.
A1
B1
C1
Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1.
归纳
几何语言
典例精析
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝4，AC＝5.在 Rt△A′B′C′ 中，∠A′C′B′＝90°，A′C′＝6，A′B′＝10.求证：△ABC∽△B′C′A′.
证明：在 Rt△ABC 中，
又∵∠ABC＝∠A′C′B′＝90°， ∴Rt△ABC∽Rt△B′C′A′.
例2 如图，下列四个三角形中，与 △ABC 相似的是( )
B
【解析】设网格的边长是 1,则
所以 AB : AC : BC=1 : 2 : ∴△ABC是直角形三角形，且 AB : AC＝1 : 2.∵选项 A、D 选项不是直角三角形，∴排除A、D选项.∵B 选项中的三角形的两直角边的边长比为1 : 2，C 选项中的三角形的两直角边的边长比为3 : 2，∴选项 B 正确．
以网格图考查的题目，要应用勾股定理分别求出各图形的三角形的三边之比，这是解题的关键．
方法总结
C
A
B
D
例3 如图，∠ABC＝∠CDB=90°，CB＝a，AC＝b.问当BD 与 a，b 之间满足怎样的函数表达式时，以点 A，B，C 为顶点的三角形与以 C，D，B 为顶点的三角形相似？
解：∵∠ABC＝∠CDB＝90°，
当 时，△ABC∽△CDB.
当 时，△ABC∽△BDC.
∴
解：∵ ED⊥AB，∴∠EDA = 90° .
又∠C = 90°，∠A = ∠A，
∴ △AED ∽△ABC.
例4 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为 D. 求AD 的长.
D
A
B
C
E
∴
由此得到一个判定直角三角形相似的方法：
有一个锐角相等的两个直角三角形相似.
归纳总结
1.在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，已知∠C =∠C′ = 90°.依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明理由.
（1）∠A = 25°，∠B′ = 65°；
当堂练习
解:（1）∵ ∠A = 25°，∠C = 90°，
∴ ∠B = 65°，
∴ ∠B =∠B′ = 65°，∠C =∠C′ = 90°， ∴ Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
（2）∵AC = 3，BC = 4，A′C′ = 6，B′C′ = 8，
且∠C = ∠C′ = 90°，
∴ Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
（2）AC = 3，BC = 4，A′C′ = 6，B′C′ = 8；
2.如图，已知 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中∠A =∠A′ = 90°，AD，A′D′ 分别是两个三角形斜边上的高，且 CD : C′D′ = AC : A′C′.请说明：△ABC∽△A′B′C′．
∴△ABC∽△A′B′C′.
∴△ADC∽△A′D′C′.
相似图形三角形的判定方法：
通过定义
平行于三角形一边的直线
两角分别相等
两边对应成比例且夹角相等
三边对应成比例
两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例
（三边对应成比例，三角相等）
课堂小结

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