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2024～2025学年第二学期期末练习卷
八年级数学
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A． B． C． D．
2．若分式的值为0，则x的值是
A．2 B．－2 C．2或－2 D．0
3．下列二次根式中，最简二次根式是
A． B． C． D．
下列说法正确的是
“没有水分，种子发芽”是随机事件
B．“在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月”是必然事件
C．“买一张电影票，座位号是奇数号”是确定事件
D．“抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件
A．2abc B．a2bc C．abc D．2a2bc
分式，的最简公分母是
正比例函数y=2x的图像与反比例函数的图像y = 的有一个交点的横坐标是2.
则k的值是
A．1 B．2 C．4 D．8
7.四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．有下列条件：①OA＝OC，OB＝OD；②AC＝BD；③AC⊥BD；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD．则下列推理正确的是（　　）
A．②③ ⑥ B．①② ⑤ C．①③ ⑥ D．②⑤ ⑥
8.下列关于函数y＝x－的说法：①该函数的图像关于原点对称；②A（x1、y1）、B（x2、y2）两点在该函数图像上，若x1＜x2，则y1＜y2；③当x＞1时，y＞0；④该函数图像与反比例函数y＝的图像没有交点．其中所有正确结论的序号是
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写答题卡相应位置上）
9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
10．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的黄色、白色乒乓球共100个．通过多次摸球试验后，发现摸到黄色球的频率是0.4．则可估计纸箱中白色球有 个．
11.计算－的结果是 ．
12．比较大小：－3 _____．（填“＞”、“＜”或“＝”）
13．已知x＝＋1，则代数式x2－2x＋1的值为 ．
14．若分式方程＝a有增根，则a值为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图像上，若菱形OABC的面积为4，则k的值为 ．
16．如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F在BC边上，点B关于EF的对称点为B′，连接B′D，B′E，B′F．若正方形ABCD的边长为2，当四边形BEB′F是正方形时，B′D＝ ．
17．设A、B、C、D是反比例函数y＝图像上的任意四点，现有以下结论：
①四边形ABCD可以是平行四边形；
②四边形ABCD可以是菱形；
③四边形ABCD不可能是矩形；
④四边形ABCD不可能是正方形．
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
18．如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：（1）－3 － ； （2）(3＋)(－)．
20．（7分）解方程：＝＋3．
21．（7分）先化简，再求值：÷(a＋2－)，其中a＝－．
22．（8分）某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务，原来每天制作多少件？
23．（7分）某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次研究中，一共调查了　 名学生；
（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是　 　；
（3）在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是 ；
（4）若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生人数．
24．（9分）如图，在□ABCD中，DE平分∠ADB交AB于点E，BF平分∠CBD交CD于点F．
（1）求证：DE＝BF；
（2）当△ABD满足什么条件时，四边形DEBF是矩形？证明你的结论．
25．（8分）已知线段a，b，分别求作满足下列条件的菱形．
（1）边长为b，高为a；
（2）边长为b，一条对角线为a．
要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
26.（10分）研究新函数y＝x＋．
（1）①填写下表，画出函数的图像：
x …… 1 2 3 4 ……
y …… ……
②观察图像，写出该函数两条不同类型的性质；
（2）求值：用配方法求函数y＝x＋（x＞0）的最小值．
（3）证明：当x＞1时，y随x的增大而增大．
2024～2025学年第二学期八年级数学试卷
参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B A B C D D A
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．x≥1． 10．60. 11.1 12.＜． 13．2．
14．－1． 15．－2． 16． ． 17．①④． 18．15．
三、解答题（本大题共8小题，共64分）
19．（8分）（1）解：原式＝2－3×－
＝2－－
　　 ＝ 4分
（2）解：原式＝3×－3×＋×－×
＝3－3＋2－5
＝－2－ 8分
20．（7分）解：方程两边都乘(x－2)得，1＝－(x－1)＋3(x－2)，
解得，x＝3，
检验：当x＝3时，x－2≠0，
∴x＝3是原方程的解． 7分
21．（7分）解：（1）原式＝÷(－)＝÷
＝×＝×
＝－．
当a＝－时，原式＝－． 7分
22．（8分）解：设原来每天制作x件，则实际每天制作（1＋50%）x件，根据题意
得 －＝10．
解得 x＝16．
经检验，x＝16是原方程的解．
答：原来每天制作16件 8分
23．（7分）（1）100；
（2）图略，108°；
（3）0.3．
（4）×1500=600（人）
答：其中爱好运动的学生大约是600人. 7分
24．（9分）（1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC，
∴ ∠ADB＝∠DBC．
∵ DE平分∠ADB交AB于点E，
∴ ∠EDB＝∠ADB．
∵ BF平分∠CBD交CD于点F，
∴ ∠DBF＝∠DBC．
∴∠EDB＝∠DBF，
∴ DE∥BF，
又 AD∥BC，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴ DE＝BF． 5分
（2）当△ABD满足AD＝BD时，四边形DEBF是矩形．
证明：在△ABD中，∵AD＝BD，DE平分∠ADB，
∴ DE⊥AB，
即 ∠DEB＝90°，
又四边形DEBF是平行四边形，
∴四边形DEBF是矩形． 9分
25．（8分）
（1）如图①，菱形ABCD即为所求；..................................................................4分
（2）如图②，菱形ABCD即为所求．..................................................................8分
方法一： 方法二：
方法一： 方法二：
（10分）
（1）①
x …… 1 2 3 4 ……
y …… 2 ……
2分
图略
4分
②图像关于原点中心对称；当x＞1时，y随x的增大而增大．
6分
（2）y＝x＋＝（－）2＋2≥2，当x＝1时，y的最小值是2． 8分
（3）证明：任取 1＜x1＜x2时，
y2－y1＝x2＋－（x1＋）＝x2－x1＋－＝x2－x1＋＝（x2－x1）（1－）
＝（x2－x1）
∵1＜x1＜x2时，
∴x2－x1＞0，x1 x2－1＞0，x1 x2＞0． ∴（x2－x1）＞0，即y2＞y1
∴y随x的增大而增大． 10分

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