资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
【真题真练】沪科版七年级下册期末模拟重点提分卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2023七下·柳州期末）直线上有A、B、C三点，直线外有一点，若，那么点到直线的距离（　　）
A．等于 B．小于
C．不大于 D．大于且小于
2．（2023七下·德阳期末）两个连续自然数，前一个数的算术平方根x，则后一个数的算术平方根是（　　）
A． B． C． D．
3．（2023七下·忠县期末）下列命题是真命题的个数是（　　）
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两直线互相垂直；③平行于同一条直线的两直线互相平行；④同位角相等；⑤一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等；⑥从直线外一点到这条直线上的点连成的线段中垂线段的长度最短．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（2023七下·平南期末）光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象.如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成了光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．（2022七下·长沙期末）估计的值在（　　）
A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间
6．（2021七下·拱墅期末）某厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大3厘米，另一边缩短3厘米，改成生产长方形地砖.若材料的成本价为每平方厘米b元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比（　　）
A．增加了9b元 B．增加了3ab元 C．减少了9b元 D．减少了3ab元
7．（2022七下·滨城期末）若一个正数m的两个平方根分别是3a＋2和a－10，则m的立方根为（　　）
A．－4 B．4 C．－2 D．2
8．（2024七下·东阳期末）若，则等于（　　）
A．1 B． C． D．6
9．（2024七下·卢龙期末）不论a为何实数，多项式的值一定是（　　）
A．正数 B．负数 C．零 D．不能确定
10．（2024七下·渝中期末）对于任意实数x，其整数部分记为，小数部分记为，即：，其中表示不超过x的最大整数．如，；，．下列结论正确的个数是（ ）
①；
②若（n是整数），则；
③若，，，则所有可能的值为6，7，8；
④方程的解为或．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七下·南京期末）已知关于 的不等式组 有且仅有3个整数解，则 的取值范围是　 　.
12．（2020七下·郴州期末）因式分解： 　 　．
13．（2023七下·通榆期末）生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于，平行于地面，则　 　
14．（2024七下·宁阳期末）如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为　 　．
15．（2024七下·潮阳期末）对，定义一种新的运算，规定，若关于的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是　 　．
16．（2024七下·常德期末）已知直线，点P、Q分别在、上，，如图所示，射线按顺时针方向绕P点以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向绕Q点每秒旋转至停止，此时射线也停止旋转．若射线先转42秒，射线才开始转动，在到达前，当射线旋转的时间为　 　秒时，．
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2022七下·宁武期末）
（1）计算：；
（2）解方程组；
（3）解不等式组，并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．
18．（2022七下·湖里期末）如图是一个无理数筛选器的工作流程图．
（1）当x为9时，y值为 　 　 ；
（2）如果输入x值后，没有算术平方根，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请写出此时输入的x满足的条件：　 　 ；
（3）当输出的y值是时，输入x的值并不唯一，请写出两个满足要求的x值：　 　．
19．（2022七下·连山期末）已知关于x，y的二元一次方程ax+2y=a-1．
（1）若是该二元一次方程的一个解，求a的值；
（2）若x=2时，y>0，求a的取值范围；
（3）不论实数a（a≠0）取何值，方程ax+2y=a-1总有一个公共解，试求出这个公共解．
20．（2022七下·越秀期末）如图，，，，DG平分，点E、F、G都在直线BC上．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数；
（3）探究和的数量关系，并加以证明．
21．（2022七下·广州期末）下表是某店某天销售A，B两种小商品的账目记录．
销售数量/件 总销售金额/元
A B
第一天 20 10 560
第二天 15 15 540
（1）求A，B两种商品的售价；
（2）若A的进价为14元/件，B的进价为12元/件，某天共卖出两种商品40件，且两者总利润不低于210元，则至少销售A商品多少件？
（3）在（2）的条件下，如果将A商品打9折销售，那么A商品的利润率是多少（结果精确到0.1%）？
22．（2022七下·顺德期末）已知，．
（1）化简A和B；
（2）若变量y满足2y＋A＝B－4，求出y与x的关系式；
（3）在（2）的条件下，求的值．
23．（2021七下·西湖期末）已知点C在射线OA上.
（1）如图①，CD OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；
（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）
（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系.
24．（2021七下·大同期末）“人说山西好风光，地肥水美五谷香”．山西复杂的地形、多样的气候、丰富的杂粮品种资源，成就了山西“小杂粮王国”的美誉，某杂粮经销商对本地购买20袋以上杂粮的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：
方案一：每袋30元，由经销商免费送货；
方案二：每袋26元，客户需支付运费200元．
某粮油公司计划购买袋该经销商的杂粮，请解答下列问题：
（1）按方案一购买该杂粮应付的费用为　 　，按方案二购买该杂粮应付的费用为　 　；
（2）当购买量在什么范围时，方案一比方案二更省钱？
（3）某粮油公司计划拿出30000元用于采购该经销商的杂粮，选择方案　 　（填“一”或“二”）能买到更多的杂粮．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【真题真练】沪科版七年级下册期末模拟重点提分卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2023七下·柳州期末）直线上有A、B、C三点，直线外有一点，若，那么点到直线的距离（　　）
A．等于 B．小于
C．不大于 D．大于且小于
【答案】C
【解析】【解答】解：∵2＜5，2＜3，
∴点P到直线l的距离最大可能是2，
也可能小于2，（大于0），
故答案选C.
【分析】根据“过直线外一点，和直线上所有点的连线段中，垂线段最短”，结合题目，垂线段最大可能是2，也可能小于2.
2．（2023七下·德阳期末）两个连续自然数，前一个数的算术平方根x，则后一个数的算术平方根是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： ∵两个连续自然数，前一个数的算术平方根x ，
∴前一个数为x2，
∴后一个数为x2+1，
∴ 后一个数的算术平方根是；
故答案为：D.
【分析】由前一个数的算术平方根x ，可求出前一个数，利用两个连续自然数顺次大1，求出后一个数，再求出算术平方根即可.
3．（2023七下·忠县期末）下列命题是真命题的个数是（　　）
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两直线互相垂直；③平行于同一条直线的两直线互相平行；④同位角相等；⑤一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等；⑥从直线外一点到这条直线上的点连成的线段中垂线段的长度最短．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】【解答】解：
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①为真命题；
②垂直于同一条直线的两直线不一定互相垂直，故②为假命题；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，故③为真命题；
④两直线平行，同位角相等， 故④为假命题；
⑤一个角的两边分别与另一个角的两边平行，这两个角相等或互补， 故⑤为假命题；
⑥从直线外一点到这条直线上的点连成的线段中垂线段的长度最短，故⑥为真命题；
综上所述：真命题的个数是3个，
故答案为：B
【分析】根据平行线的判定、平行线的性质、角、垂线段最短的知识结合真命题和假命题即可求解。
4．（2023七下·平南期末）光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象.如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成了光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，，
，
，
，
，
故答案为：B.
【分析】通过平行线的性质和对顶角性质得到角之间的等量关系，再利用角的和差计算所求角度数.
5．（2022七下·长沙期末）估计的值在（　　）
A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间
【答案】C
【解析】【解答】解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
故答案为：C．
【分析】根据题意求出2＜＜3，即可作答。
6．（2021七下·拱墅期末）某厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大3厘米，另一边缩短3厘米，改成生产长方形地砖.若材料的成本价为每平方厘米b元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比（　　）
A．增加了9b元 B．增加了3ab元 C．减少了9b元 D．减少了3ab元
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得：a2b-（a+3）（a-3）b=a2b-a2b +9b=9b，
则减少了9b元.
故答案为：C.
【分析】分别求出正方形地砖、长方形地砖的面积，然后利用求差法解答即可.
7．（2022七下·滨城期末）若一个正数m的两个平方根分别是3a＋2和a－10，则m的立方根为（　　）
A．－4 B．4 C．－2 D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：∵一个正数m的两个平方根分别是3a+2和a-10，
∴3a+2+a-10=0，
∴a=2，
∴3a+2=8，a-10=-8．
∴一个正数m的两个平方根分别是8和-8，
∴m=64，
∴m的立方根为．
故答案为：B．
【分析】根据平方根的性质可得3a+2+a-10=0，求出a的值，再求出整数m的值，最后利用立方根的性质求解即可。
8．（2024七下·东阳期末）若，则等于（　　）
A．1 B． C． D．6
【答案】C
【解析】【解答】解：，
．
故选：C．
【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方的逆算解答即可．
9．（2024七下·卢龙期末）不论a为何实数，多项式的值一定是（　　）
A．正数 B．负数 C．零 D．不能确定
【答案】A
【解析】【解答】解：a2+4a+5=a2+4a+4+1=(a+2)2+1≥1，
∴多项式a2+4a+5的值一定是正数，
故答案为：A．
【分析】根据完全平方公式因式分解，进而根据非负数的性质即可求解．
10．（2024七下·渝中期末）对于任意实数x，其整数部分记为，小数部分记为，即：，其中表示不超过x的最大整数．如，；，．下列结论正确的个数是（ ）
①；
②若（n是整数），则；
③若，，，则所有可能的值为6，7，8；
④方程的解为或．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】【解答】解：①∵[-0.5]=-1，[-0.5]+{-0.5}=-0.5，
，故①错误；
②，
，
∴或，故②错误；
③，，
则所有可能的值为6，6，8，故③正确；
④∵x=[x]+{x}，∴{x}=x-[x]，
即，
，
，
，故④错误；
综上所述；只有一个正确，
故答案为：A
【分析】根据新定义，对上述①②③④进行分析判断即可；
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七下·南京期末）已知关于 的不等式组 有且仅有3个整数解，则 的取值范围是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：
解不等式x-a≤2得：x≤2+a，
解不等式x+3＞4得：x＞1，
∴不等式组的解集为1＜x≤2+a，
∵关于x的不等式组 有且仅有3个整数解，
∴4≤2+a＜5，
∴2≤a＜3，
故答案为2≤a＜3.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集；再根据不等式组有且仅有3个整数解可得到关于a的不等式组，然后求出次不等式组的解集.
12．（2020七下·郴州期末）因式分解： 　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：xy2+2xy+x，
=x（y2+2y+1），
=x（y+1）2．
故答案为：x（y+1）2．
【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
13．（2023七下·通榆期末）生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于，平行于地面，则　 　
【答案】270
【解析】【解答】解：过点B作BF∥AE，如图，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：270.
【分析】过点B作BF∥AE，则BF∥AE∥CD，由平行线的性质可得∠BCD+∠CBF=180°，根据垂直的概念可得∠ABF=90°，然后根据∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD进行计算.
14．（2024七下·宁阳期末）如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为　 　．
【答案】∠A+∠C﹣∠P=180°
【解析】【解答】如图所示，过点P作PE//CD，
∵PE//CD，
∴∠C+∠CPE=180°，
又∵AB//CD，
∴PE//AB，
∴∠A=∠APE=∠APC+∠CPE，
∴∠C+∠CPE=∠C+∠APE-∠APC=∠C+∠A-∠APC
即 ∠A+∠C-∠P=180°，
故答案是：∠A+∠C-∠P=180°.
【分析】通过作PE//CD，先得到同旁内角∠C+∠CPE=180°，再根据平行线传递性，推出PE//AB，继而得到∠A=∠APE，最后通过等角代换，即可推出三个角之间的关系.
15．（2024七下·潮阳期末）对，定义一种新的运算，规定，若关于的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵x＞3，
由不等式组得，
解x-1＞1，得x＞2，
解x+2≤m，得x≤m-2，
∴不等式组的解集为3＜x＜m-2，
∵不等式组恰好有2个整数解，
∴5≤m-2＜6，
解得7≤m＜8，
故答案为：7≤m＜8．
【分析】根据定义的新运算，构造关于x的不等式组，解之得出x的取值范围，再根据不等式组整数解的个数可得m的取值范围．
16．（2024七下·常德期末）已知直线，点P、Q分别在、上，，如图所示，射线按顺时针方向绕P点以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向绕Q点每秒旋转至停止，此时射线也停止旋转．若射线先转42秒，射线才开始转动，在到达前，当射线旋转的时间为　 　秒时，．
【答案】14或63.6或134
【解析】【解答】解：设射线PB旋转的时间为t秒，
∵射线QC绕Q点每秒旋转，射线QC先转42秒，射线PB才开始转动，
∴射线QC还需旋转138秒到达QD，
∴．
①如图，当，
，，
∵，
，
∵，
，
，
解得．
②如图，当时，
，，
∵，
∴，
∵，
∴，
，
解得．
③如图，当时，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
综上，在到达前，当射线旋转的时间为14秒或63.6秒或134秒．
故答案为：14或63.6或134．
【分析】设射线PB旋转的时间为t秒，由题意得0＜t≤138，分三种情况：①当时，根据路程、速度、时间三者的关系得，，由二直线平行同位角相等得， 由二直线平行，内错角相等得，则∠CQC'=∠BPB'，据此建立方程求解可得t的值； ②当时，由路程、速度、时间三者的关系得，， 由二直线平行，内错角相等得，有二直线平行，同旁内角互补得， 从而代入计算可得t的值； ③当时，根据路程、速度、时间三者的关系得， 由二直线平行，内错角相等得， 由二直线平行同位角相等得，据此建立方程，可求出t的值，综上即可得出答案.
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2022七下·宁武期末）
（1）计算：；
（2）解方程组；
（3）解不等式组，并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．
【答案】（1）解：；
（2）解：
整理得：
①＋②得：6y＝6，
解得：y＝1，
把y＝1代入②得：
x 2＝1，
解得：x＝3，
∴原方程组的解为：
（3）解：
解不等式①得：x＞ 3，
解不等式②得：x≤2，
∴原不等式组的解集为： 3＜x≤2，
把不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
【解析】【分析】（1）先算开方、绝对值，再计算加减即可；
（2）先整理方程组得，利用加减消元法解方程组即可；
（3）先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可.
18．（2022七下·湖里期末）如图是一个无理数筛选器的工作流程图．
（1）当x为9时，y值为 　 　 ；
（2）如果输入x值后，没有算术平方根，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请写出此时输入的x满足的条件：　 　 ；
（3）当输出的y值是时，输入x的值并不唯一，请写出两个满足要求的x值：　 　．
【答案】（1）
（2）x<0
（3）x=2或x=4（答案不唯一）
【解析】【解答】（1）解：当x为9时，y值为，
故答案为：；
（2）解：当x＜0时，因为负数没有算术平方根，所以导致开平方运算无法进行；
故答案为：x<0；
（3）解：x的值不唯一．如：x=2时，y=；x=4时，，y=；
故答案为：x=2或x=4（答案不唯一）．
【分析】（1）把x=9代入流程图计算可求解；
（2）根据算术平方根的双重非负性可知：负数没有算术平方根；结合题意可得x<0；
（3）由题意可知x=2或4.
19．（2022七下·连山期末）已知关于x，y的二元一次方程ax+2y=a-1．
（1）若是该二元一次方程的一个解，求a的值；
（2）若x=2时，y>0，求a的取值范围；
（3）不论实数a（a≠0）取何值，方程ax+2y=a-1总有一个公共解，试求出这个公共解．
【答案】（1）解：是的一个解，
，
解得；
（2）解：时，，
时，，
，
解得；
（3）解：变形为，
不论实数取何值，方程总有一个公共解，
，此时，
这个公共解为．
【解析】【分析】（1）将代入中，即可求出a值；
（2）把x=2代入中，可得＞0，从而求解；
（3）由可得，由不论实数取何值，方程总有一个公共解， 可得x-1=0，据此求出x值，再代入求出y值即可.
20．（2022七下·越秀期末）如图，，，，DG平分，点E、F、G都在直线BC上．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数；
（3）探究和的数量关系，并加以证明．
【答案】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCE，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ADC=∠DCE，∴AD∥BC；
（2）解：∵AB∥CD，∠ABC=60°，∴∠DCE=∠ABC=60°，∵∠EFD是△DCF的外角，∴∠EFD=∠CDF+∠DCF=60°+∠CDF，∵∠EDF=∠EFD=70°，∴∠CDF=∠EFD-∠DCE=10°，∴∠CDE=∠CDF+∠EDF=80°，∵DG平分∠CDE，∴∠CDG=∠CDE=40°，∴∠FDG=∠CDG-∠CDF=30°
（3）解：∠FDG=∠ABC，证明如下：∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC，∵∠EFD是△DCF的外角，∴∠EFD=∠CDF+∠DCE=∠CDF+∠ABC，∵∠EDF=∠EFD，∴∠EDF=∠CDF+∠ABC，∴∠CDE=∠CDF+∠EDF=∠CDF+∠CDF+∠ABC=2∠CDF+∠ABC，∵DG平分∠CDE，∴∠CDG=∠CDE=∠CDF+∠ABC，∴∠FDG=∠CDG-∠CDF=∠ABC即∠FDG=∠ABC．
【解析】【分析】（1）由平行线的性质得出∠ABC=∠DCE，从而得出∠ADC=∠DCE，即可得出结论；
（2）结合三角形的外角性质证出∠EFD=∠CDF+∠DCF=60°+∠CDF，从而求出∠CDF=∠EFD-∠DCE=10°，再由角平分线的定义以及角的和差即可求出答案；
（3）由平行线的性质以及三角形的外角性质得出∠EFD=∠CDF，从而得出∠CDE=∠CDF+∠EDF=∠CDF+∠CDF+∠ABC=2∠CDF+∠ABC，再结合角平分线的定义得出结论。
21．（2022七下·广州期末）下表是某店某天销售A，B两种小商品的账目记录．
销售数量/件 总销售金额/元
A B
第一天 20 10 560
第二天 15 15 540
（1）求A，B两种商品的售价；
（2）若A的进价为14元/件，B的进价为12元/件，某天共卖出两种商品40件，且两者总利润不低于210元，则至少销售A商品多少件？
（3）在（2）的条件下，如果将A商品打9折销售，那么A商品的利润率是多少（结果精确到0.1%）？
【答案】（1）解：设A种商品的售价为x元，B种商品的售价为y元，
根据表格可得： ，
解得 ，
答：A种商品的售价为20元，B种商品的售价为16元；
（2）解：设销售A商品m件，则销售B商品（40﹣m）件，
根据题意得：（20﹣14）m+（16﹣12）（40﹣m）≥210，
解得m≥25，
答：至少销售A商品25件
（3）解：A商品的利润率是×100%≈28.6%，
答：A商品的利润率是28.6%．
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再求解即可；
（2）根据题意先求出 （20﹣14）m+（16﹣12）（40﹣m）≥210， 再求解即可；
（3）求出 ×100%≈28.6%， 即可作答。
22．（2022七下·顺德期末）已知，．
（1）化简A和B；
（2）若变量y满足2y＋A＝B－4，求出y与x的关系式；
（3）在（2）的条件下，求的值．
【答案】（1）解：A＝（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+2y）
＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣xy+2y2
＝﹣5xy+6y2，
B＝（2x3y﹣5x2y2+2x2y+6xy3）÷xy
＝2x2﹣5xy+2x+6y2
（2）解：∵2y+A＝B﹣4，
∴2y＝B﹣A﹣4
∴2y＝2x2﹣5xy+2x+6y2+5xy﹣6y2﹣4
∴2y＝2x2+2x﹣4，
∴y＝x2+x﹣2
（3）解：x（﹣1+2x+xy）﹣x（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣y﹣2）2
＝﹣x+2x2+x2y﹣x（x2﹣1）﹣（x﹣x2﹣x+2﹣2）2
＝﹣x+2x2+x2（x2+x﹣2）﹣x3+x﹣（﹣x2）2
＝﹣x+2x2+x4+x3﹣2x2﹣x3+x﹣x4
＝0．
【解析】【分析】（1）利用整式的加减乘除法则计算求解即可；
（2）先求出 2y＝B﹣A﹣4 ，再求出 y＝2x2+2x﹣4， 最后求解即可；
（3）利用单项式乘多项式，完全平方公式计算求解即可。
23．（2021七下·西湖期末）已知点C在射线OA上.
（1）如图①，CD OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；
（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）
（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系.
【答案】（1）解：∵CD∥OE，
∴∠AOE=∠OCD=120°，
∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；
（2）解：∠OCD+∠BO′E′=360°-α.
证明：如图②，过O点作OF∥CD，
∵CD∥O′E′，
∴OF∥O′E′，
∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，
∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，
∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；
（3）解：∠AOB=∠BO′E′.
证明：∵∠CPO′=90°，
∴PO′⊥CP，
∵PO′⊥OB，
∴CP∥OB，
∴∠PCO+∠AOB=180°，
∴2∠PCO=360°-2∠AOB，
∵CP是∠OCD的平分线，
∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，
∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，
∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，
∴∠AOB=∠BO′E′.
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠AOE=∠OCD=120°，由周角的定义可得∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB，从而得出结论；
（2）过O点作OF∥CD，可得OF∥CD∥O′E′，由平行线的性质可得∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=
∠E′O′O=180°-∠BO′E′，由∠AOB=∠AOF+∠BOF即可求出结论；
（3）证明CP∥OB，可得∠PCO+∠AOB=180°，由角平分线的定义可得∠OCD=2∠PCO=360°-
2∠AOB，由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，可推出∠AOB=∠BO′E′.
24．（2021七下·大同期末）“人说山西好风光，地肥水美五谷香”．山西复杂的地形、多样的气候、丰富的杂粮品种资源，成就了山西“小杂粮王国”的美誉，某杂粮经销商对本地购买20袋以上杂粮的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：
方案一：每袋30元，由经销商免费送货；
方案二：每袋26元，客户需支付运费200元．
某粮油公司计划购买袋该经销商的杂粮，请解答下列问题：
（1）按方案一购买该杂粮应付的费用为　 　，按方案二购买该杂粮应付的费用为　 　；
（2）当购买量在什么范围时，方案一比方案二更省钱？
（3）某粮油公司计划拿出30000元用于采购该经销商的杂粮，选择方案　 　（填“一”或“二”）能买到更多的杂粮．
【答案】（1）30x元；（26x+200）元
（2）解：由题意可得：30x＜26x+200，
解得：x＜50，
又∵x＞20，
∴20＜x＜50，
答：当购买量在20＜x＜50时的范围内时，方案一比方案二更省钱；
（3）二
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：按方案一购买该杂粮应付的费用为：30x元，
按方案二购买该杂粮应付的费用为：（26x+200）元；
故答案为：30x元，（26x+200）元；
（3）由题意可得：30x＝26x+200，
解得：x＝50，
即当购买50袋两种方案的费用都是1500元，当超过50袋，方案二更省钱，由某粮油公司计划拿出30000元用于采购该经销商的杂粮，
则此时选择方案二能买到更多的杂粮．
故答案为：二．
【分析】（1）利用题干中的两种方案分别求出对应的费用即可；
（2）根据题意列出不等式30x＜26x+200求解即可；
（3）根据购买50袋两种方案的费用都是1500元，当超过50袋，方案二更省钱，由某粮油公司计划拿出30000元用于采购该经销商的杂粮，则此时选择方案二能买到更多的杂粮。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑