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【精选热题·期末50道单选题专练】沪科版数学七年级下册复习卷
1．已知，那么的值为（　　）
A．1 B． C． D．
2．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题，如图，BD⊥AC与点D，点E是BC边上的一动点，过E作EF⊥AC与点F，点G在AB上，连DG，GE．
小明说：“如果还知道∠GDB＝∠FEC，则能得到∠AGD＝∠ABC．”
小亮说：“如果∠AGD＝∠ABC，可得到∠GDB＝∠FEC．”
则下列判断正确的是（　　）
A．小明说法正确，小亮说法错误 B．小明说法正确，小亮说法正确
C．小明说法错误，小亮说法正确 D．小明说法错误，小亮说法错误
3．《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
4．我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，■，”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，“■”设绫布有x尺，则可得方程为根据此情境，题中 “■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（　　）
A．每尺绫布比每尺罗布贵120文
B．每尺绫布比每尺罗布便宜120文
C．每尺绫布和每尺罗布一共需要120文
D．每尺罗布比每尺绫布便宜120文
5．已知实数，则以下对的估算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．定义：如果两个分式的积等于这两个分式的差乘以一个常数，那么这两个分式叫做和谐分式．如，则与是和谐分式．下列每组两个分式是和谐分式的是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
7．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，水杯中的水面平行杯底，，的度数为（　　）
A．32° B．58° C．68° D．78°
8．将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数的值之和为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．下列各式正确的是(　　)
A． B．
C． D．
11．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．下列关于不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
13．若关于的方程的解为正整数，且关于的不等式组有解，则满足条件的所有整数的值之和是（　　）
A． B． C． D．
14．对多项式进行因式分解，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
15．若，则的值为（　　）
A． B．5 C． D．
16．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A． B． C． D．
17．已知方程组 下列说法： ①； ②； ③； ④ ， 其中正确的有(　　)
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
18．如果不等式的解集为，那么的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
19．下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
20．设边长为a 的正方形的面积为2.下列有关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③1＜a＜1.5 .其中，说法正确的有 （　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
21．下列等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
22．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：□.□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（　　）
A．1 B． C． D．
23．若，为正整数，则（　　）
A． B． C． D．
24．若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
25．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（　　）
A．10 B．5 C．15 D．3
26．如图所示，一辆汽车，经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果第一次转过的角度为α，第二次转过的角度为β，则β等于（ ）
A．α B．90°﹣α C．180°﹣α D．90°+α
27．已知甲码头与乙码头相距36千米，一轮船往返于甲，乙两码头之间，轮船由甲码头顺流而下到乙码头所用时间比逆流而上所用时间少2小时，已知水流速度为3千米/时，求船在静水中的速度，设船在静水中的速度为x千米/时，根据题意列方程为（　　）
A． B．
C． D．
28．下列各式中各用立方和、差与平方差公式一次而恰好因式分解完毕的是（　　）
A．x6+y6 B．y6﹣1 C．x6+2x3y3+y6 D．x6﹣2x3+1
29．已知x是整数，且 为整数，则所有符合条件的x的值的和为（ ）
A．12 B．15 C．18 D．20
30．方程的解是（　　）．
A． B． C． D．
31．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
32．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
33．机器人的研发是当今时代研究的重点．中国科学院宁波材料技术与工程研究所研发的新型工业纳米机器人，其大小仅约100纳米．已知1纳米米，则100纳米用科学记数法表示为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
34．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
35．如图所示，如果AB∥CD，那么（　　）
A．∠1=∠4，∠2=∠5 B．∠2=∠3，∠4=∠5
C．∠1=∠4，∠5=∠7 D．∠2=∠3，∠6=∠8
36．如图，AB∥DE，BC⊥CD，则下列说法正确的是（　　）
A．α，β的度数之和为定值 B．α随β的增大而增大
C．α，β的度数之积为定值 D．α随β的增大而减小
37．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
38．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
39．计算 的结果是（　　）
A． B． C． D．
40．关于的不等式，则的解集在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
41．我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》给出了在 为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按 的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则 展开式中含 项的系数是 　　
A．2016 B．2017 C．2018 D．2019
42． 如图， 平分 的反向延长线交 的平分线于点 ， 则 与 的数量关系是（　　）
A． B．
C． D．
43．已知关于x的不等式组，有以下说法：
①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4；
②当a＝1时，它无解；
③如果它的整数解只有2，3，4，那么4≤a＜5；
④如果它有解，那么a≥2．
其中说法正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
44．物美超市（滨江浦沿店）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（　　）
A．n≤m B．
C． D．
45．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：
①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④ ．
其中正确的个数有 （　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
46．已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020．则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
47．我们用表示最接近的整数，其中n为非负整数．例如：∵，∴；∵，∴；∵，∴．则下列结论：
①；
③当时，n的值有6个；
③；
④若，则．
其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
48．如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，C，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则b与c满足的关系为（　　）
A． B． C． D．
49．定义：把互不相等的3个正整数 （三个数排列不分顺序）组成一个数串称为有效数串． 现操作如下：将一个有效数串三个数中最大的数减去其它两个数积的差的绝对值去替换这三个数中最大的数得到一个新数串，若新数串为有效数串时，就可进行再次操作． 下列说法：①若一个有效数串经过一次操作后得到的新数串为1，2，3，则 或3．②若一个有效数串经过两次操作后得到新数串为1，2，3，则 有4种不同的取值．③如果一个有效数串至少经过两次操作后仍是有效数串，若再继续操作下去，则在整个操作过程中一定存在新数中1，2，3．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
50．观察下列几个算式：①；②；③；④，……，结合你观察到的规律判断的计算结果的末位数字为（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
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【精选热题·期末50道单选题专练】沪科版数学七年级下册复习卷
1．已知，那么的值为（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】A
2．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题，如图，BD⊥AC与点D，点E是BC边上的一动点，过E作EF⊥AC与点F，点G在AB上，连DG，GE．
小明说：“如果还知道∠GDB＝∠FEC，则能得到∠AGD＝∠ABC．”
小亮说：“如果∠AGD＝∠ABC，可得到∠GDB＝∠FEC．”
则下列判断正确的是（　　）
A．小明说法正确，小亮说法错误 B．小明说法正确，小亮说法正确
C．小明说法错误，小亮说法正确 D．小明说法错误，小亮说法错误
【答案】B
3．《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
4．我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，■，”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，“■”设绫布有x尺，则可得方程为根据此情境，题中 “■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（　　）
A．每尺绫布比每尺罗布贵120文
B．每尺绫布比每尺罗布便宜120文
C．每尺绫布和每尺罗布一共需要120文
D．每尺罗布比每尺绫布便宜120文
【答案】C
【解析】【解答】解：设绫布有x尺，则罗布有3×10 x＝（30 x）尺，
设绫布有x尺，则可得方程为120 ，
∴缺失的条件为每尺绫布和每尺罗布一共需要120文．
故答案为：C．
【分析】设绫布有x尺，则罗布有3×10 x＝（30 x）尺，根据“ 每尺绫布和每尺罗布一共需要120文”才能列出方程.
5．已知实数，则以下对的估算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
6．定义：如果两个分式的积等于这两个分式的差乘以一个常数，那么这两个分式叫做和谐分式．如，则与是和谐分式．下列每组两个分式是和谐分式的是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】C
7．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，水杯中的水面平行杯底，，的度数为（　　）
A．32° B．58° C．68° D．78°
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
根据题意得：，，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质可得，，由等量代换，即可得解.
8．将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，，，
，
，
，
故选：C．
【分析】本题主要考查平行线的性质两直线平行同位角相等．由题意得：，，利用平行线的性质可求，进而可求解．
9．如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数的值之和为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
10．下列各式正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
11．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
12．下列关于不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，
移项：
解得：，
在数轴上表示，如图所示，
故答案为：A．
【分析】先解不等式，然后根据不等式的解集判断即可求解．
13．若关于的方程的解为正整数，且关于的不等式组有解，则满足条件的所有整数的值之和是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
14．对多项式进行因式分解，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：4x2-1=（2x+1）（2x-1）.
故答案为：B.
【分析】观察此多项式的特点：含有两项，两项的符号相反，且两项的绝对值都能写成平方形式，据此可以用平方差公式分解因式.
15．若，则的值为（　　）
A． B．5 C． D．
【答案】C
16．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
17．已知方程组 下列说法： ①； ②； ③； ④ ， 其中正确的有(　　)
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】D
【解析】【解答】解：①∵a+b=4，ab=2，
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=16-4=12，故①正确；
②∵a+b=4，ab=2，
∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=42-4×2=8，故②正确；
③∵a+b=4，ab=2，
∴，故③正确；
④∵a2+b2=12，ab=2，
∴，故④正确，
综上，正确的有①②③④，共4个.
故答案为：D.
【分析】根据完全平方公式的恒等变形得a2+b2=(a+b)2-2ab，从而整体代入计算可判断①；由完全平方公式的恒等变形得(a-b)2=(a+b)2-4ab，从而整体代入计算可判断②；用方程组中的第一个方程除以第二个方程可判断③；将待求式子通分计算，整体代入计算可判断④.
18．如果不等式的解集为，那么的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：（a+1）x＜a+1，
当a+1＜0时，x＞1，
所以a+1＜0，解得a＜-1，
故答案为：B．
【分析】根据不等式的基本性质进行计算即可。不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解决本题的关键。
19．下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
20．设边长为a 的正方形的面积为2.下列有关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③1＜a＜1.5 .其中，说法正确的有 （　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】D
【解析】【解答】解：∵边长为a的正方形的面积为2，
，
∴a是无理数，①正确；
无理数可以用数轴上的一个点表示，②正确；
∵12=1，1.52=2.25，而1<2<2.25，
∴1综上所述，正确的结论有①②③
故答案为：D
【分析】先根据正方形得到，进而根据无理数的定义即可判断①，根据实数在数轴上的表示结合题意即可判断②，从而根据无理数大小的估算即可判断③.
21．下列等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A：，不符合题意；
B：，不符合题意；
C：，符合题意；
D：，不符合题意.
故答案为：C
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.
22．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：□.□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意左边式子曲括号-3xy（4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+3xy，右边式子=-12xy2+6x2y+□，□内应写3xy。
故答案为：B.
【分析】根据题意左边式子为单项式乘多项式，根据相乘法则m（a+b+c）=am+bm+cm，进行计算即可。
23．若，为正整数，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
24．若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
25．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（　　）
A．10 B．5 C．15 D．3
【答案】D
【解析】【解答】∵3x＝15，3y＝5，
∴3x﹣y=，
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂的除法的计算方法分析求解即可.
26．如图所示，一辆汽车，经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果第一次转过的角度为α，第二次转过的角度为β，则β等于（ ）
A．α B．90°﹣α C．180°﹣α D．90°+α
【答案】C
27．已知甲码头与乙码头相距36千米，一轮船往返于甲，乙两码头之间，轮船由甲码头顺流而下到乙码头所用时间比逆流而上所用时间少2小时，已知水流速度为3千米/时，求船在静水中的速度，设船在静水中的速度为x千米/时，根据题意列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
28．下列各式中各用立方和、差与平方差公式一次而恰好因式分解完毕的是（　　）
A．x6+y6 B．y6﹣1 C．x6+2x3y3+y6 D．x6﹣2x3+1
【答案】B
29．已知x是整数，且 为整数，则所有符合条件的x的值的和为（ ）
A．12 B．15 C．18 D．20
【答案】A
30．方程的解是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】B
31．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
32．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A.，∴A符合题意；
B.，B错误；
C.，C错误；
D.，D错误；
故答案为：A.
【分析】A.根据同底数幂的乘法法则即可判断；
B.根据合并同类项法则即可判断；
C.根据完全平方差公式计算即可判断；
D.根据幂的乘方法则即可判断。
33．机器人的研发是当今时代研究的重点．中国科学院宁波材料技术与工程研究所研发的新型工业纳米机器人，其大小仅约100纳米．已知1纳米米，则100纳米用科学记数法表示为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】C
【解析】【解答】解：100纳米=100×10-9=1×102×10-9=（米 ）.
故答案为：C.
【分析】1纳米=10-9米.同底数幂的乘法，底数不变，指数相加.
34．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B错误；
C、，C正确；
D、，D错误.
故答案为：C.
【分析】合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.
两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍.
平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于两个数的平方差.
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
35．如图所示，如果AB∥CD，那么（　　）
A．∠1=∠4，∠2=∠5 B．∠2=∠3，∠4=∠5
C．∠1=∠4，∠5=∠7 D．∠2=∠3，∠6=∠8
【答案】D
36．如图，AB∥DE，BC⊥CD，则下列说法正确的是（　　）
A．α，β的度数之和为定值 B．α随β的增大而增大
C．α，β的度数之积为定值 D．α随β的增大而减小
【答案】B
【解析】【解答】解：过C点作MF∥AB，
∵AB∥DE，
∴MF∥DE，
∴∠α=∠BCM，∠β+∠DCM=180°，
∵BC⊥CD，
∴∠BCD=90°，
∴∠BCM+∠DCM=360°-∠BCD=270°，
∴∠α+（180°-∠β）=270°，
∴∠α-∠β=90°，
∴α随β增大而增大，
故答案为：B.
【分析】过C点作MF∥AB，利用平行线的性质可推出∠α=∠BCM，∠β+∠DCM=180°，由垂直的定义得∠BCD=90°，接下来根据周角的定义得∠BCM+∠DCM=360°-∠BCD=270°，从而进行等量代换得∠α+（180°-∠β）=270°，进而推出∠α-∠β=90°，即可求解.
37．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
38．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A. ，故A不符合题意；
B. ，故B不符合题意；
C. ，故C符合题意；
D. ，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据幂的乘方、同底数幂相乘、同底数幂相除、完全平方公式逐项判断即可．
39．计算 的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：B
【分析】根据乘方性质化简，再根据同底数幂的除法即可求出答案.
40．关于的不等式，则的解集在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：不等式，
解得：，
在数轴上表示不等式解集为：
故答案为：A．
【分析】根据解不等式的步骤解出不等式的解集，进而根据数轴上表示不等式的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式的解集在数轴上表示出来，即可判断得出答案.
41．我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》给出了在 为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按 的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则 展开式中含 项的系数是 　　
A．2016 B．2017 C．2018 D．2019
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意， ，
可知，展开式中第二项为
展开式中含 项的系数是2019.
故答案为： D .
【分析】根据表中系数找出规律，根据x2018是（x+1）2019的展开式中的第二项，即可可解决问题.
42． 如图， 平分 的反向延长线交 的平分线于点 ， 则 与 的数量关系是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： 平分 平分 ，
过 作 ， 过 作 ， 则
即 ．
即 ．
故答案为：D
【分析】根据角平分线的定义可得，根据平行公理的推论可得，根据平行线的性质可得进而推出，根据，即可求得.
43．已知关于x的不等式组，有以下说法：
①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4；
②当a＝1时，它无解；
③如果它的整数解只有2，3，4，那么4≤a＜5；
④如果它有解，那么a≥2．
其中说法正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
44．物美超市（滨江浦沿店）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（　　）
A．n≤m B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设成本价为a元，
因为某商品的标价比成本价高m%，
所以标价为元，
∵该商品需降价n%出售，为了不亏本 ，
∴
解得：.
故答案为：B.
【分析】设成本价为a元， 因为某商品的标价比成本价高m%，所以标价为元，由于该商品需降价n%出售，故售价为元，由不亏本可得售价不小于成本价，据此列出不等式，解出不等式即可求解.
45．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：
①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④ ．
其中正确的个数有 （　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】∵c＜a＜0，b＞0，
∴abc＞0，
∴选项①不符合题意．
∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，
∴b+c＜0，
∴a（b+c）＞0，
∴选项②符合题意．
∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，
∴-a+b=-c，
∴a-c=b，
∴选项③符合题意．
∵ =-1+1-1=-1，
∴选项④不符合题意，
∴正确的个数有2个：②、③．
故答案为：B．
【分析】根据图示，可得c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，据此逐项判定即可．
46．已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020．则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：∵a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020．，
∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，
则原式＝ （2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）
＝ [（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]
＝ [（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]
＝ ×[1+4+1]
＝3，
故答案为：C．
【分析】把已知的式子化成 [（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解．
47．我们用表示最接近的整数，其中n为非负整数．例如：∵，∴；∵，∴；∵，∴．则下列结论：
①；
③当时，n的值有6个；
③；
④若，则．
其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】用表示最接近的整数，找到临界值，
平方数 每组值 每组值的个数
1个
2个
4个
6个
8个
10个
12个
以此类推，每组值的个数是2n个，从开始，每组的值是n。
A：，A正确；
B：当时，n的 值应该有2×4=8个，B错误；
C： =0-1+1-2+2-2+2-3+3-3+3-3+3-4+4-4+4-4+4-4+4=0，每组值都是偶数个，从到每一组都可分成偶数组，每组运算后都是0.C正确
D：1+1+4×+6×++···+2n×=98
每组值都是2，则和为98时，共有49组， 按照表格规律，从开始，第49组是，，则n=2450，D正确
综上所述，A、C、D正确，B错误。
故答案为C，
【分析】本题考查算术平方根和平方数的运用。找到临界值很重要。
48．如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，C，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则b与c满足的关系为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由图可知，长方形的长为，宽为，
，
，
，
，
，，
，
，
解得，即，
故答案为：C．
【分析】先分别用含a，b，c的式子表示出，，，，求出，，再代入中，化简得出，即可求解.
49．定义：把互不相等的3个正整数 （三个数排列不分顺序）组成一个数串称为有效数串． 现操作如下：将一个有效数串三个数中最大的数减去其它两个数积的差的绝对值去替换这三个数中最大的数得到一个新数串，若新数串为有效数串时，就可进行再次操作． 下列说法：①若一个有效数串经过一次操作后得到的新数串为1，2，3，则 或3．②若一个有效数串经过两次操作后得到新数串为1，2，3，则 有4种不同的取值．③如果一个有效数串至少经过两次操作后仍是有效数串，若再继续操作下去，则在整个操作过程中一定存在新数中1，2，3．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】A
50．观察下列几个算式：①；②；③；④，……，结合你观察到的规律判断的计算结果的末位数字为（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
【答案】A
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