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【精选热题·期末50道单选题专练】华东师大版数学七年级下册复习卷
1．如图，已知，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，已知点D在上，点B在上，，若，，则的长为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O中心对称的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列表情符号中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3）且AO=BO，∠AOB=90°则点B的坐标为（　　）
A．（2，3） B．（-3，2） C．（-3，-2） D．（-2，3）
6．已知正方形，点E、F、M、N、G、H是正方形边上的点，点P是正方形内一点．如图（1），将正方形沿过P点的线段折叠，使点E落在上点，如图（2），展开后沿过P点的线段折叠，使点G落在上点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染后的方程是 小明想了想后翻看了答案，此方程的解是 然后小明很快补好了这个常数，“□”表示的常数是(　　)
A． B． C． D．2
8．如图，将长方形ABCD的一角折叠，以CE（点E在AB上，不与A，B重合）为折痕，得到∠CB'E，连结AB'，设∠DCB'，∠AB'E的度数分别为α，β，若AB'∥EC，则α，β之间的关系是（　　）
A．β＝2α B．
C．β＝45°+α D．β＝90°﹣α
9．对于有理数a、b定义新运算“*”：．例如：，则方程的解为（　　）
A． B． C． D．
10．已知△ABC的边长分别为2x+1，3x，5，则△ABC的周长l的取值范围是（　　）
A．611．如图，中，平分，于点，连接，的面积为3，的面积为（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
12．如图，将9个不同的数填在的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等，以下方程组符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
13．解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（　　）
A． B． C． D．
14． 小丽利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点出发，沿直线走6米后向左转，接着沿直线前进6米后，再向左转如此下法，当他第一次回到点时，发现自己走了72米，的度数为（　　）
A． B． C． D．
15．“甲、乙两数之和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍”，若设甲数为，乙数为，则列出方程组：（1）（2）（3）（4）中，其中正确的有(　　)
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
16．如图，中，，边上的中线，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
17．如图，是的角平分线，，垂足为．若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
18． 若三个连续正整数的和是33，则这三个数中最小的数是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
19．若是关于 的二元一次方程，则 的值为 （　　）
A． B． C．0 D．1
20．下列选项中的方程组， 是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
21．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°，则∠BOD的度数为（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
22．如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，补充下列条件后不能证明的是（　　）
A． B． C． D．
23．如图，已知，添加下列一个条件后，无法判定的是（　　）
A． B．
C． D．
24．若，则下列不等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
25．如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则阴影部分面积为（　　）
A．6 B．12 C．24 D．18
26．如图，前两个天平已保持平衡，现要求在第三个天平的右边只放 ▲ ，要使之保持平衡，则应放 ▲ 的数量为（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
27．如图，是的一条中线，E为边上一点且，相交于F，四边形的面积为6，则三角形的面积是（　　）
A．14 B．14.4 C．13.6 D．13.2
28．在解方程 时，去分母正确的是（　　）
A．3(x-1)-2(2x＋3)=1 B．3(x-1)-2(2x＋3)=6
C．3x-1-4x＋3=1 D．3x-1-4x+3=6
29．为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的，第二班领取100棵和余下的，第三班领取200棵和余下的，第四班领取300棵和余下的…，最后树苗全部被领完且各班领取树苗数量相等，则树苗总棵数为（　　）
A．6400 B．8100 C．9000 D．4900
30．已知某商店有两件进价不同的商品都卖了60元，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　）
A．盈利5元 B．亏损5元 C．不盈不亏 D．亏损10元
31．在新型俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转．向左、向右平移）。已拼好的图形如图所示．现又出现一个图案正向下运动，若要使该图案与下面的图形拼成一个完整的矩形。则该图案需进行的操作是（　　）
A．顺时针旋转90°，向右平移至最右侧
B．逆时针旋转90°，向右平移至最右侧
C．顺时针旋转90°，向左平移至最左侧
D．逆时针旋转90°，向左平移至最左侧
32．如图，在方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
33．如图，是的中线，交的延长于点，，，则的取值可能是（　　）
A．12 B．8 C．6 D．4
34．利用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法，正确的是（　　）
A．要消去，可以将
B．要消去，可以将
C．要消去，可以将
D．要消去，可以将
35．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是(　　)
A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCB
C．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠DBC=∠ACB
36．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若比大，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
37．如图，是由绕着点O顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
38．若关于的不等式组有且只有2个整数解，且关于的方程的解是负整数，则符合条件的所有整数的和是（　　）
A．33 B．28 C．27 D．22
39．已知抛物线，当时，，且当时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（　　）
A． B．或
C． D．
40．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．4 cm，5 cm，9 cm B．3 cm，3 cm，7 cm
C．4 cm，4 cm，8 cm D．3 cm，5 cm，7 cm
41．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）
A． B． C． D．
42．如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2024次相遇在边（　　）上．
A． B． C． D．
43．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　）
A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）
44．如图，已知AD为△ABC的高线，AD=BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，连接ED，EC，延长CE交AD于F点，下列结论：①△ADE≌△BCE；②CE⊥DE；③BD=AF；④S△BDE=S△ACE，其中正确的有（　　）
A．①③ B．①②④ C．①②③④ D．①③④
45．甲车与乙车同时从A地出发去往B地，如图所示，折线O-A-B-C和射线OC分别是甲、乙两车行进过程中路程与时间的关系，已知甲车中途有事停留36分钟后再继续前往C地，两车同时到达C地，则下列说法：①乙车的速度为70千米/时；②甲车再次出发后的速度为100千米/时；③两车在到达B地前不会相遇；④甲车再次出发时，两车相距60千米。其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
46．题目：“如图，用10个全等的正五边形依次排列可以围成环状．若改为正n边形若干个也能围成环状，除了外，请求出其他所有n的可能的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是（　　）
A．只有甲答的对 B．只有乙答的对
C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整
47．程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．
有以下结论：
①当∠PAQ=30°，PQ=6时，可得到形状唯一确定的△PAQ
②当∠PAQ=30°，PQ=9时，可得到形状唯一确定的△PAQ
③当∠PAQ=90°，PQ=10时，可得到形状唯一确定的△PAQ
④当∠PAQ=150°，PQ=12时，可得到形状唯一确定的△PAQ
其中所有正确结论的序号是（　　）
A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④
48．如图，一个正六棱柱的表面展开后正好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出 ，宽留出 ，则该六棱柱的侧面积是（　　）
A． B． C． D．
49．如图，已知∠A=∠B=∠BCD=90 ° ，AB=CD=3，AD=5，BE=10，点C是BE的中点，动点P从点B出发以每秒1个单位的速度沿BC→CD→DA，向终点A运动，设点P的运动时间为t秒.当t为多少秒时，△ABP与△DCE全等（　　）.
A．5 B．3或5 C．3或8 D．5或8
50．如图， 是 的中线， ， 分别是 和 延长线上的点，连接 ， ，且 . .有下列说法：① ；② 和 的面积相等；③ ；④ .其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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【精选热题·期末50道单选题专练】华东师大版数学七年级下册复习卷
1．如图，已知，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
2．如图，已知点D在上，点B在上，，若，，则的长为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】B
3．下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O中心对称的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
4．下列表情符号中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3）且AO=BO，∠AOB=90°则点B的坐标为（　　）
A．（2，3） B．（-3，2） C．（-3，-2） D．（-2，3）
【答案】B
6．已知正方形，点E、F、M、N、G、H是正方形边上的点，点P是正方形内一点．如图（1），将正方形沿过P点的线段折叠，使点E落在上点，如图（2），展开后沿过P点的线段折叠，使点G落在上点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
7．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染后的方程是 小明想了想后翻看了答案，此方程的解是 然后小明很快补好了这个常数，“□”表示的常数是(　　)
A． B． C． D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：设“□”表示的常数是a，
把代入方程得到：
解得：
故答案为：B.
【分析】设“□”表示的常数是a，把代入方程得到：，解此方程即可求解.
8．如图，将长方形ABCD的一角折叠，以CE（点E在AB上，不与A，B重合）为折痕，得到∠CB'E，连结AB'，设∠DCB'，∠AB'E的度数分别为α，β，若AB'∥EC，则α，β之间的关系是（　　）
A．β＝2α B．
C．β＝45°+α D．β＝90°﹣α
【答案】B
【解析】【解答】解： 以CE（点E在AB上，不与A，B重合）为折痕，得到∠CB'E，
∴∠B'CE=∠BCE，∠B'EC=∠BEC，
∵ 设∠DCB'，∠AB'E的度数分别为α，β， 且四边形ABCD是长方形，
∴，
∵AB'llEC，
∴∠AB' E=∠B'EC，即，
故答案为：B.
【分析】先由折叠性质，得∠B'CE=∠BCE，∠B' EC=∠BEC，根据矩形性质得∠DCB=90°，可得∠B'CE，继而得到∠B'EC，再结合两直线平行，内错角相等，即可作答.
9．对于有理数a、b定义新运算“*”：．例如：，则方程的解为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
10．已知△ABC的边长分别为2x+1，3x，5，则△ABC的周长l的取值范围是（　　）
A．6【答案】D
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系可得：，
解不等式①得：，
解不等式②得：x＜6，
∴，
∴ △ABC的周长，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式组求得，进而根据整式的加减运算求出三角形的周长，最后根据不等式的性质即可求出△ABC的周长l的取值范围.
11．如图，中，平分，于点，连接，的面积为3，的面积为（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】D
12．如图，将9个不同的数填在的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等，以下方程组符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等，
∴ .
故答案为：B.
【分析】根据每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等列出方程组即可.
13．解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得，小刚的解题过程如下：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
∵小刚的求解结果为，
∴，
∴，
正确过程如下：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
故答案为：D．
【分析】利用小刚解方程步骤解方程，然后把代入求出a的值，然后正确解方程即可．
14． 小丽利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点出发，沿直线走6米后向左转，接着沿直线前进6米后，再向左转如此下法，当他第一次回到点时，发现自己走了72米，的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，
∴多边形的边数为：72÷6=12，
∵多边形的外角和为360°，
∴他每次转过的角度=360°÷12=30°．
故答案为：B.
【分析】第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，用60÷5=12，求得边数，再根据多边形的外角和为360°，即可求解.
15．“甲、乙两数之和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍”，若设甲数为，乙数为，则列出方程组：（1）（2）（3）（4）中，其中正确的有(　　)
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【答案】D
16．如图，中，，边上的中线，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：延长至点，使，连接，如图所示：
是的中线，
在中，
故答案为：C
【分析】延长至点，使，连接，先根据三角形中线的性质得到，进而根据三角形全等的判定与性质证明即可得到，进而根据三角形的三边关系结合题意即可求解。
17．如图，是的角平分线，，垂足为．若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
18． 若三个连续正整数的和是33，则这三个数中最小的数是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】B
【解析】【解答】解：设三个连续正整数中最小的为m，则另外两个数分别为（m+1），(m+2)，
根据题意可得：m+（m+1）+(m+2)=33，
解得：m=10.
故答案为：B
【分析】设三个连续正整数中最小的为m，则另外两个数分别为（m+1），(m+2)，根据三个连续正整数的和是33列出方程，解之可得答案。
19．若是关于 的二元一次方程，则 的值为 （　　）
A． B． C．0 D．1
【答案】D
【解析】【解答】解：∵是关于 的二元一次方程，
∴，.
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程的定义直接求得即可.
20．下列选项中的方程组， 是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、是二元一次方程组，∴A符合题意；
B、有三个未知数，不是二元一次方程组，∴B不符合题意；
C、含未知数的项最高次是二次，不是二元一次方程组，∴C不符合题意；
D、含未知数的项最高次是二次，不是二元一次方程组，∴D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据二元一次方程组的定义逐项分析判断即可.
21．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°，则∠BOD的度数为（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
【答案】B
22．如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，补充下列条件后不能证明的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
23．如图，已知，添加下列一个条件后，无法判定的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A、添加CB=CD，
在ΔABC与Δ ADC中
所以ΔABC ≌ Δ ADC（SSS），故A项不符合题意；
B、添加，
在ΔABC与Δ ADC中，
所以ΔABC ≌ Δ ADC（SAS），故B项不符合题意；
C、添加BCA=DC时，不能判定ΔABC ≌ Δ ADC，故C项符合题意；
D、添加，
在ΔABC与Δ ADC中，
所以RtΔABC ≌Rt Δ ADC（HL），故D项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的判定方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）成立条件可判断。
24．若，则下列不等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：当时，；当时，，故A和B错误，D正确；
∵，故C错误.
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质判断即可.
25．如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则阴影部分面积为（　　）
A．6 B．12 C．24 D．18
【答案】B
26．如图，前两个天平已保持平衡，现要求在第三个天平的右边只放 ▲ ，要使之保持平衡，则应放 ▲ 的数量为（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意，设圆形为，三角形为，正方形为，
∴，
∴由①得，
把③代入②，，整理得，，
∴，
∴应方 ▲ 的数量为6个，
故选：B ．
【分析】设圆形为，三角形为，正方形为，根据“两个三角形和三个圆形的和等于一个正方形和五个三角形的和，两个正方形等于一个圆和四个三角形的和”列出方程组，解方程组求出x=2y，即可求解.
27．如图，是的一条中线，E为边上一点且，相交于F，四边形的面积为6，则三角形的面积是（　　）
A．14 B．14.4 C．13.6 D．13.2
【答案】B
28．在解方程 时，去分母正确的是（　　）
A．3(x-1)-2(2x＋3)=1 B．3(x-1)-2(2x＋3)=6
C．3x-1-4x＋3=1 D．3x-1-4x+3=6
【答案】B
【解析】【解答】解：将方程去分母可得，3（x-1）-2（2x+3）=6；
故答案为：B.
【分析】去分母解方程时，将等式两边乘以6即可得到答案。
29．为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的，第二班领取100棵和余下的，第三班领取200棵和余下的，第四班领取300棵和余下的…，最后树苗全部被领完且各班领取树苗数量相等，则树苗总棵数为（　　）
A．6400 B．8100 C．9000 D．4900
【答案】C
30．已知某商店有两件进价不同的商品都卖了60元，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　）
A．盈利5元 B．亏损5元 C．不盈不亏 D．亏损10元
【答案】B
31．在新型俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转．向左、向右平移）。已拼好的图形如图所示．现又出现一个图案正向下运动，若要使该图案与下面的图形拼成一个完整的矩形。则该图案需进行的操作是（　　）
A．顺时针旋转90°，向右平移至最右侧
B．逆时针旋转90°，向右平移至最右侧
C．顺时针旋转90°，向左平移至最左侧
D．逆时针旋转90°，向左平移至最左侧
【答案】A
【解析】【解答】该图形缺失部分横向2格，竖向3格，则该图案需顺时针旋转90°，再向右平移到最右侧；
故答案为：A
【分析】本题考查图形的平移、旋转的性质，仔细观察图形，可知旋转方向，得出结论。
32．如图，在方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
33．如图，是的中线，交的延长于点，，，则的取值可能是（　　）
A．12 B．8 C．6 D．4
【答案】D
34．利用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法，正确的是（　　）
A．要消去，可以将
B．要消去，可以将
C．要消去，可以将
D．要消去，可以将
【答案】D
【解析】【解答】解：对于方程组，
若要要消去，则可以将；
若要消去，可以将，
故答案为：D.
【分析】观察方程组中未知数x的系数的最小公倍数是10，且未知数x的系数的符号相同，所以用方程①×5-方程②×2可消去未知数x，可得关于未知数y的一元一次方程；观察方程组中未知数y的系数的最小公倍数是15，且未知数x的系数的符号相反，所以用方程①×3+方程②×5可消去未知数y，可得关于未知数x的一元一次方程；结合各选项即可判断求解.
35．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是(　　)
A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCB
C．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠DBC=∠ACB
【答案】D
36．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若比大，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图：
∵∠1=∠4，∠2+∠3+∠4=180° ，
∴∠1+∠2+∠3=180°，
∵∠2=∠5=∠3，
∴∠1+2∠2=180°，
又∵∠1-∠2=9° ，
∴∠1=66° .
故答案为：A.
【分析】由折叠可知：∠3=∠5，由平行可知：∠2=∠5、∠1=∠4，∠2+∠3+∠4=180°.所以∠2=∠3=∠5，∠2+∠3+∠4=2∠2+∠1.再由已知∠1比∠2大9°联立方程组即可求解
37．如图，是由绕着点O顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
38．若关于的不等式组有且只有2个整数解，且关于的方程的解是负整数，则符合条件的所有整数的和是（　　）
A．33 B．28 C．27 D．22
【答案】D
39．已知抛物线，当时，，且当时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（　　）
A． B．或
C． D．
【答案】D
40．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．4 cm，5 cm，9 cm B．3 cm，3 cm，7 cm
C．4 cm，4 cm，8 cm D．3 cm，5 cm，7 cm
【答案】D
【解析】【解答】解：A.4+5＝9，不能组成三角形，故选项A错误；
B.3+3＜7，不能组成三角形，故选项B错误；
C.4+4＝8，不能组成三角形，故选项C错误；
D．，能组成三角形，故选项D正确；
故答案为：D.
【分析】根据三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边，逐项判断即可.
41．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】设小长方形的长为a，宽为b，
上面的长方形周长：2（m-a+n-a），下面的长方形周长：2（m-2b+n-2b），
两式联立，总周长为：2（m-a+n-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b），
∵a+2b=m（由图可得），
∴阴影部分总周长为4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n．
故答案为：A．
【分析】设小长方形长为x，宽为y，根据图形求出3y+x=7，表示出阴影部分周长之和即可。
42．如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2024次相遇在边（　　）上．
A． B． C． D．
【答案】B
43．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　）
A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）
【答案】B
【解析】【解答】 解：如图，连接DE，
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°；
∴∠A’+∠B+∠C=180°①；
在△A'DE中∠A‘+∠A’DE+∠A‘ED=180°②；
在四边形BCDE中∠B+∠C+∠1+∠2+∠A'DE+∠A'ED=360°③；
①+②﹣③得2∠A’=∠1+∠2，
即2∠A=∠1+∠2.
故答案为：B.
．
【分析】在△ABC、四边形BCDE和△A'D中，分别根据内角和列式，三式联立再结合折叠的性质可得2∠A’=∠1+∠2，则知结果.
44．如图，已知AD为△ABC的高线，AD=BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，连接ED，EC，延长CE交AD于F点，下列结论：①△ADE≌△BCE；②CE⊥DE；③BD=AF；④S△BDE=S△ACE，其中正确的有（　　）
A．①③ B．①②④ C．①②③④ D．①③④
【答案】C
【解析】【解答】①∵AD为△ABC的高线，∴∠CBE+∠ABE+∠BAD=90°．
∵Rt△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE=∠BAE=∠BAD+∠DAE=45°，AE=BE，∴∠CBE+∠BAD=45°，∴∠DAE=∠CBE．在△DAE和△CBE中，∵，∴△ADE≌△BCE（SAS）；故①符合题意；
②∵△ADE≌△BCE，∴∠EDA=∠ECB．
∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠ECB=90°，∴∠DEC=90°，∴CE⊥DE；故②符合题意；
③∵∠BDE=∠ADB+∠ADE，∠AFE=∠ADC+∠ECD，∴∠BDE=∠AFE．
∵∠BED+∠BEF=∠AEF+∠BEF=90°，∴∠BED=∠AEF．
在△AEF和△BED中，∵，∴△AEF≌△BED（AAS），∴BD=AF；故③符合题意；
④∵AD=BC，BD=AF，∴CD=DF．
∵AD⊥BC，∴△FDC是等腰直角三角形．
∵DE⊥CE，∴EF=CE，∴S△AEF=S△ACE．
∵△AEF≌△BED，∴S△AEF=S△BED，∴S△BDE=S△ACE．故④符合题意．
故答案为：C．
【分析】全等三角形的判定与性质的综合应用。
45．甲车与乙车同时从A地出发去往B地，如图所示，折线O-A-B-C和射线OC分别是甲、乙两车行进过程中路程与时间的关系，已知甲车中途有事停留36分钟后再继续前往C地，两车同时到达C地，则下列说法：①乙车的速度为70千米/时；②甲车再次出发后的速度为100千米/时；③两车在到达B地前不会相遇；④甲车再次出发时，两车相距60千米。其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：① 、由图可知： V乙=3004=75千米/时 ，故 ① 不正确；
② 、由图可知：甲车再次出发的速度，V甲=（300-60）（4-1.6）=100千米/时，故 ②正确；
③ 、 由图可知：两车在到达B地前不会相遇 ，故 ③正确；
④ 、 由图和①可知： 点B的时间=1+3660=1.6小时；V乙=75千米/时，S乙=751.6=120千米，甲车再次出发时，两车之间的距 离=120-60=60千米，故 ④正确.
【分析】由图可知：总路程是300千米，乙车一直在匀速行驶，乙车用时4小时，甲车前一个小时匀速行驶，休息了36分钟（3660=0.6小时），再次提速匀速行驶，在4小时的时候甲乙两车同时到达目的地，即甲乙两车在目的地相遇.
46．题目：“如图，用10个全等的正五边形依次排列可以围成环状．若改为正n边形若干个也能围成环状，除了外，请求出其他所有n的可能的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是（　　）
A．只有甲答的对 B．只有乙答的对
C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整
【答案】D
47．程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．
有以下结论：
①当∠PAQ=30°，PQ=6时，可得到形状唯一确定的△PAQ
②当∠PAQ=30°，PQ=9时，可得到形状唯一确定的△PAQ
③当∠PAQ=90°，PQ=10时，可得到形状唯一确定的△PAQ
④当∠PAQ=150°，PQ=12时，可得到形状唯一确定的△PAQ
其中所有正确结论的序号是（　　）
A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④
【答案】C
【解析】【解答】解：如下图，当∠PAQ=30°，PQ=6时，以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，弧与直线AM有两个交点，作出 ，发现两个位置的Q都符合题意，所以 不唯一，所以①不符合题意．
如下图，当∠PAQ=30°，PQ=9时，以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，弧与直线AM有两个交点，作出 ，发现左边位置的Q不符合题意，所以 唯一，所以②符合题意．
如下图，当∠PAQ=90°，PQ=10时，以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，弧与直线AM有两个交点，作出 ，发现两个位置的Q都符合题意，但是此时两个三角形全等，所以形状相同，所以 唯一，所以③符合题意．
如下图，当∠PAQ=150°，PQ=12时，以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，弧与直线AM有两个交点，作出 ，发现左边位置的Q不符合题意，所以 唯一，所以④符合题意．
综上：②③④符合题意．
故答案为：C．
【分析】以点P为圆心，PQ长为半径画弧，与射线AM由1个交点，则可得到形状唯一确定的，否则不能得到形状唯一确定的，根据此观点进行解答即可。
48．如图，一个正六棱柱的表面展开后正好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出 ，宽留出 ，则该六棱柱的侧面积是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设正六棱柱的地面边长为acm，高为hcm，
挪动前长整个展开图的长为 ，宽为 ，
挪动后整个展开图长为 ，宽为4acm，
由题意得： .
，
∴六棱柱的侧面积是 ，
故答案为：A.
【分析】设正六棱柱的地面边长为acm，高为hcm，根据正六边形的性质分别表示出挪动前长后整个展开图的长与宽，根据挪动前后展开图的长的差为3，宽的差为0.5，即可列出方程组，求解即可算出a，h的值，进而即可算出六棱柱的侧面积。
49．如图，已知∠A=∠B=∠BCD=90 ° ，AB=CD=3，AD=5，BE=10，点C是BE的中点，动点P从点B出发以每秒1个单位的速度沿BC→CD→DA，向终点A运动，设点P的运动时间为t秒.当t为多少秒时，△ABP与△DCE全等（　　）.
A．5 B．3或5 C．3或8 D．5或8
【答案】D
【解析】【解答】解：1）当P运动到C点时，BC=CE，AB=CD，∴Rt△ABC≌Rt△DCE（HL），
t=BC÷v=5÷1=5；
2）当P运动到D点时，BC=CE，CD=CD，∴Rt△BCD≌Rt△ECD（HL），
t=（BC+CD）÷v=（5+3）÷1=8；
故答案为：D.
【分析】分两种情况，1）当P运动到C点时，利用斜边直角边定理证得Rt△ABC≌Rt△DCE，距离为BC，代入t=s÷v即可求出时间；2）当P运动到D点时，利用斜边直角边定理证得Rt△ABC≌Rt△DCE，距离为BC+CD，代入t=s÷v即可求出时间；
50．如图， 是 的中线， ， 分别是 和 延长线上的点，连接 ， ，且 . .有下列说法：① ；② 和 的面积相等；③ ；④ .其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴∠F=∠CED=90°，
∵ 是 的中线，
∴BD=CD，
∵∠BDF=∠CDE，
∴△BDF≌△CDE（AAS），故④符合题意；
∴BF=CE，故①符合题意；
∵BD=CD，
∴ 和 的面积相等；故②符合题意；
不能证明 ，故③不符合题意；
∴正确的结论有3个，
故答案为：C.
【分析】先利用AAS证明△BDF≌△CDE，则即可判断①④符合题意；由于AD是△ABC的中线，由于等底同高，那么两个三角形的面积相等，可判断②符合题意；不能判断 ，则③不符合题意；即可得到答案.
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