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上海市2024—2025学年六年级下册期末真题汇编优选卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列事件中，是随机事件的是（　　）
A．投一次骰子，朝上面的点数是
B．任意画一个三角形，其内角和是
C．从一个只装有白球与黑球的袋中摸球，摸出红球
D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数
2．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了5元；如果每人出7元，则少了9元，问组团人数和物价各是多少？若设有x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是(　　)
A． B．
C． D．
3．如果A：B= ，那么(A×9)：(B×9)=（　　）。
A．1 B． C．1：1 D．无法确定
4．芳芳解方程组的解为，由于不小心两滴墨水遮住了两个数和，则与表示的数分别是（　　）
A． B．
C． D．
5．在“互联网＋”时代，国家积极推动信息化技术与传统教学方式的深度融合，实现“线上＋线下”融合式教学模式变革.为了了解某校七年级800名学生对融合式教学模式的喜爱程度，从中抽取了200名学生进行问卷调查.以下说法错误的是（　　）
A．样本容量是200
B．每个学生的喜爱程度是个体
C．200名学生的喜爱程度是总体
D．200名学生的喜爱程度是总体的一个样本
6．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km，现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地.则B地最远可距离A地（　　）
A．120km B．140km C．160km D．180km
7．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（　　）
A．30 B．26 C．24 D．22
8．已知x、y是二元一次方程组的解，那么的值是（　　）
A． B． C． D．
9．随着智能手机的普及，“支付宝支付”和“微信支付”等手机支付方式倍受广大消费者的青睐，某商场对2021年7—12月中使用这两种支付方式的情况进行统计，得到如图所示的折线图，根据统计图中的信息，得出以下四个推断，其中不合理的是（　　）
A．6个月中11月份使用手机支付的总次数最多
B．6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多
C．6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大
D．9月份平均每天使用手机支付的次数为0.314万次
10．将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图所示．则桌子的高度 （　　）
A．70 B．55 C．40 D．30
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．李奶奶在某小区弄了一家便利店，供应A，B，C三个品种的食物，由于不同品种的食物保质期不同，为防止食物滞销而变质，李奶奶进货时很着急.小明为了帮助李奶奶解决这一问题，随机统计一周内销售A，B，C三种食物的数量如下表：
食物品种 A B C
销售数量(件） 15 45 30
根据统计数据，李奶奶进货时A，B，C三种食物的数量的合理的比是　 　.
12．若a、b、c、d为整数，且b是正整数，满足b+c＝d，c+d＝a，a+b=c，那么a+2b+3c+4d的最大值是　 　．
13．已知方程组与有相同的解，则　 　.
14．某超市销售糖果，将、、三种糖果搭配成甲、乙、丙三种礼盒方式销售，每个礼盒的成本分别为礼盒中、、糖果的成本之和，礼盒成本忽略不计.甲种礼盒每盒分别装有、、三种糖果、、，乙种礼盒每盒分别装有、、三种糖果、、，每盒甲的成本是每千克成本的12倍，每盒甲的销售利润率为25%，每盒甲的售价比每盒乙的售价低，丙每盒在成本上提高30%标价后打九折销售获利为每千克成本的1.7倍，当销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为时，销售的总利润率为　 　.（用百分数表示）
15．某校850名学生参加英语口语考试，综合评价等级为A，B，C等的学生情况如扇形如图所示，则该校得A等的学生有 　 　名．
16．一张半圆形纸片的面积是25.12 平方分米，要剪成这样的半圆形，所需一张长方形纸片的面积至少为　 　平方分米。
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）计算被抽取的天数；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；
（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．
18．关于 ， 的方程组 （ 为常数）．
（1）求使得 成立的 的取值范围．
（2）求 的值；
（3）若 ，是否存在正整数 ，满足 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
19．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共 人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不足 人），准备在同一家服装厂购买演出服装，下面是该服装厂给出的服装的价格：
购买服装的套数（套）
每套服装的价格（元/套）
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付 元．
（1）如果甲、乙两校联合购买服装共可以节约多少钱？
（2）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲校有 名同学因故不能演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．
20．小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：
购买商品A的数量（个） 购买商品B的数量（个） 购买总费用（元）
第一次购物 6 5 1140
第二次购物 3 7 1110
第三次购物 9 8 1062
（1）小林以折扣价购买商品A、B是第　 　次购物；
（2）求出商品A、B的标价；
（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
21．在社会课上学习了《中国的地形分布》一课后，小甬对自己家乡宁波的地形分布情况产生了浓厚的兴趣．在翻阅查找了大量的文献资料后，小甬根据所获得的宁波市陆域地形分布数据，制作了如下两张不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）根据上述材料，宁波市的陆域总面积是______．
（2）请计算宁波市的平原地形的面积，并补全条形统计图．
（3）在扇形统计图中，求台地对应扇形的圆心角度数．
22．我们用 表示不大于 的最大整数，例如： ， ， ；用 表示大于 的最小整数，例如： ， ， .解决下列问题：
（1） =　 　， =　 　；
（2）若 =2，则 的取值范围是　 　；若 =－1，则 的取值范围是　 　；
（3）已知 ， 满足方程组 ，求 ， 的取值范围.
23．菜矿泉水厂在山脚下筑有水池蓄水，山泉水不停地流入水池，水池底部有大小两个排水口，
（1）当蓄水到 吨时，需要截住泉水清理水池。若开放小排水口 小时，再开放大排水口 分钟，能排完水池半的水：若同时开放两个排水口 小时，刚好把水排完.求两个排水口每分钟的流量；
（2）现关闭排水口，开放泉水放满水池后，泉水仍以固定的流量流入水池.若用-台抽水机抽水， 小时刚好把水抽完；若用 台抽水机抽水， 分钟刚好把水抽完。证明：抽水机每分针的抽水量是泉水流量的 倍；
（3）在 的条件下，若用 台抽水机抽水，需要名长时间刚好把水池的水抽完？
24．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：
（1）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？
（2）已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，单独请哪组，商店应付费用较少？
（3）若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利用商店经营？说说你的理由.（可以直接用（1）（2）中的已知条件）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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上海市2024—2025学年六年级下册期末真题汇编优选卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列事件中，是随机事件的是（　　）
A．投一次骰子，朝上面的点数是
B．任意画一个三角形，其内角和是
C．从一个只装有白球与黑球的袋中摸球，摸出红球
D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数
【答案】D
【解析】【解答】解：
A：投一次骰子，朝上面的点数是，正常的骰子点数是1-6，故为不可能事件，不符合题意
B：任意画一个三角形，其内角和是，描述符合三角形内角和定理，是必然事件，不符合题意
C：从一个只装有白球与黑球的袋中摸球，摸出红球，是不可能事件，不符合题意
D：随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数，页码可能是奇数也可能是偶数，是随机事件，符合题意。
故答案为：D
【分析】了解事件的可能性分类，并了解随机事件的含义，结合生活经验和所学的数学知识判定事件发生的可能性大小。
2．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了5元；如果每人出7元，则少了9元，问组团人数和物价各是多少？若设有x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设有x人参与组团，物价为y元，
由如果每人出9元，则多了5元，可得；
由如果每人出7元，则少了9元 ，可得；
则：
故答案为：B
【分析】根据题意，以及所设的未知数，列方程组，即可求解；
3．如果A：B= ，那么(A×9)：(B×9)=（　　）。
A．1 B． C．1：1 D．无法确定
【答案】B
【解析】【解答】如果A：B= ，那么(A×9)：(B×9)= .
故答案为：B.
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以（0除外）相同的数，比值不变，据此解答.
4．芳芳解方程组的解为，由于不小心两滴墨水遮住了两个数和，则与表示的数分别是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：把x=4代入x-2y=2中，得4-2y=2，解得y=1，
把x=4，y=1代入x+2y= 中，得=4+2×1=6.
故答案为：A .
【分析】把x=4代入方程组中第二个方程求出y值，再将x、y值代入第一个方程求出即可.
5．在“互联网＋”时代，国家积极推动信息化技术与传统教学方式的深度融合，实现“线上＋线下”融合式教学模式变革.为了了解某校七年级800名学生对融合式教学模式的喜爱程度，从中抽取了200名学生进行问卷调查.以下说法错误的是（　　）
A．样本容量是200
B．每个学生的喜爱程度是个体
C．200名学生的喜爱程度是总体
D．200名学生的喜爱程度是总体的一个样本
【答案】C
【解析】【解答】A、为了了解某校七年级800名学生对融合式教学模式的喜爱程度，从中抽取了200名学生进行问卷调查，其样本容量是200，故A正确，不符合题意；
B、每个学生的喜爱程度是个体，故B正确，不符合题意；
CD、200名学生的喜爱程度是总体的一个样本，故C错误，符合题意，D正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】总体是指考察对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量是指样本中个体的数目.
6．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km，现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地.则B地最远可距离A地（　　）
A．120km B．140km C．160km D．180km
【答案】B
【解析】【解答】解：设甲行驶到 地时返回，到达 地燃料用完，乙行驶到 地再返回 地时燃料用完，如图：
设 ， ，根据题意得：
，
解得： ．
乙在 地时加注行驶 的燃料，则 的最大长度是 ．
故答案为：B．
【分析】利用线段图进行分析，设AB=xkm，AC=ykm，根据题意列出方程组，解方程即可求解。
7．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（　　）
A．30 B．26 C．24 D．22
【答案】B
【解析】【解答】解：设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，
依题意：
（①+②）÷3得：
故答案为：B.
【分析】设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，根据1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人可得x+2y=32；根据2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人可得2x+y=46，将两个方程相加并化简可得x+y的值.
8．已知x、y是二元一次方程组的解，那么的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：两个方程相加可得(3x-y)+(x-3y)=10+(-2)，
∴3x-y+x-3y=8，
∴4x-4y=8，
∴x-y=2.
故答案为：A.
【分析】将两个方程相加并化简可得x-y的值.
9．随着智能手机的普及，“支付宝支付”和“微信支付”等手机支付方式倍受广大消费者的青睐，某商场对2021年7—12月中使用这两种支付方式的情况进行统计，得到如图所示的折线图，根据统计图中的信息，得出以下四个推断，其中不合理的是（　　）
A．6个月中11月份使用手机支付的总次数最多
B．6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多
C．6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大
D．9月份平均每天使用手机支付的次数为0.314万次
【答案】C
【解析】【解答】解：∵7月份使用手机支付的总次数为5.69＋3.21=8.9(万次)，
8月份使用手机支付的总次数为4.82＋4.03=8.85(万次)，
9月份使用手机支付的总次数为5.21＋4.21=9.42(万次)，
10月份使用手机支付的总次数为4.89＋4.17=9.06(万次)，
11月份使用手机支付的总次数为4.86+5.47=10.33(万次)，
12月份使用手机支付的总次数为5.12+4.31=9.43(万次)，
∴6个月中11月份使用手机支付的总次数最多，A选项说法合理，不符合题意；
∵6个月中使用“微信支付”的总次数=5.69＋4.82＋5.21＋4.89+4.86+5.12=30.59(万次)，
6个月中使用“支付宝支付”的总次数=3.21＋4.03＋4.21+4.17+5.47＋4.31=25.4(万次)，
∴6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”总次数多，B选项说法合理，不符合题意；
∵从统计图中不能得到消费总额的信息，
∴C选项说法不合理，符合题意；
∵9月份平均每天使用手机支付的次数为9.42÷30=0.314(万次），
∴D选项说法合理，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】从折线统计图中得到每个月使用“微信支付”的次数、使用“支付宝支付”的次数，再根据每个选项进行计算后，即可得出符合题意的选项．
10．将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图所示．则桌子的高度 （　　）
A．70 B．55 C．40 D．30
【答案】A
【解析】【解答】解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，
则有 ，
，得
，
解得， ，
故答案为：A．
【分析】设长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图象列出二元一次方程组求解即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．李奶奶在某小区弄了一家便利店，供应A，B，C三个品种的食物，由于不同品种的食物保质期不同，为防止食物滞销而变质，李奶奶进货时很着急.小明为了帮助李奶奶解决这一问题，随机统计一周内销售A，B，C三种食物的数量如下表：
食物品种 A B C
销售数量(件） 15 45 30
根据统计数据，李奶奶进货时A，B，C三种食物的数量的合理的比是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：这3种商品进货数量的合理的比为：
，
故答案为：.
【分析】直接求出销售数量的比值即可.
12．若a、b、c、d为整数，且b是正整数，满足b+c＝d，c+d＝a，a+b=c，那么a+2b+3c+4d的最大值是　 　．
【答案】-11
【解析】【解答】解：∵b＋c＝d①，c＋d＝a②，a＋b＝c③
由②＋③，得（a＋b）＋（c＋d）＝a＋c，
∴b＋d＝0④，
由④＋①，得2b＋c＝0，
∴c＝ 2b⑤；
由③⑤，得a＝ 3b⑥，
将④⑤⑥代入a＋2b＋3c＋4d得a＋2b＋3c＋4d＝ 11b，
∵b是正整数，其最小值为1，
∴a＋2b＋3c＋4d的最大值是 11．
故答案为： 11．
【分析】由a＋b＝c，c＋d＝a，可得b＋d＝0，再由b＋c＝d可得2b＋c＝0，进而得出c＝ 2b，a＝ 3b，代入a＋2b＋3c＋4d＝ 11b，已知b是正整数，其最小值为1，于是a＋2b＋3c＋4d＝ 11b的最大值是 11．
13．已知方程组与有相同的解，则　 　.
【答案】26
【解析】【解答】解：，
得，，，
代入②得，
此方程的解为，
把，代入得，，，
∴.
故答案为：26.
【分析】联立5x+y=3、x-2y=5，求出x、y的值，然后代入mx+5y=4、5x+ny=1中可求出m、n的值，进而可得2m-n的值.
14．某超市销售糖果，将、、三种糖果搭配成甲、乙、丙三种礼盒方式销售，每个礼盒的成本分别为礼盒中、、糖果的成本之和，礼盒成本忽略不计.甲种礼盒每盒分别装有、、三种糖果、、，乙种礼盒每盒分别装有、、三种糖果、、，每盒甲的成本是每千克成本的12倍，每盒甲的销售利润率为25%，每盒甲的售价比每盒乙的售价低，丙每盒在成本上提高30%标价后打九折销售获利为每千克成本的1.7倍，当销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为时，销售的总利润率为　 　.（用百分数表示）
【答案】18.5%
【解析】【解答】解：设每千克A、B、C三种水果的成本分别为x、y、z，依题意得：
7x+2y+z=12x，
∴2y+z=5x，
∴每盒甲的销售利润=12x×25%=3x
乙种方式每盒成本=x+6y+3z=x+15x=16x，
乙种方式每盒售价=12x （1+25%）÷（1- ）=18x，
∴每盒乙的销售利润=18x-16x=2x，
设丙每盒成本为m，依题意得：m（1+30%）×0.9-m=1.7x，
解得m=10x.
∴当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为2：1：4时，
总成本为：12x×2+16x×1+10x×4=80x，
总利润为：3x×2+2x×1+1.7x×4=14.8x，
销售的总利润率为 ×100%=18.5%.
故答案为：18.5%.
【分析】设每千克A、B、C三种水果的成本分别为x、y、z，根据题意可得2y+z=5x，则每盒甲的销售利润=12x×25%=3x，乙的乙种方式每盒成本为16x，乙种方式每盒售价为18x，每盒乙的销售利润为2x，设丙每盒成本为m，由丙每盒在成本上提高30%标价后打九折销售获利为每千克A成本的1.7倍可得m=10x，然后表示出总成本、总利润，再利用总利润÷总成本就可求出利润率.
15．某校850名学生参加英语口语考试，综合评价等级为A，B，C等的学生情况如扇形如图所示，则该校得A等的学生有 　 　名．
【答案】170
【解析】【解答】解：850×（1﹣30%﹣50%）＝170（名）．
故答案为：170．
【分析】根据各部分的和可以看作整体1，求得A等的所占百分比，A等学生占该校人数的百分比乘以总人数即可得出结论。
16．一张半圆形纸片的面积是25.12 平方分米，要剪成这样的半圆形，所需一张长方形纸片的面积至少为　 　平方分米。
【答案】32
【解析】【解答】解：半径的平方：25.12×2÷3.14=16（平方分米），因为4×4=16，所以半径是4分米。
纸片的面积：（4+4）×4=32（平方分米）。
故答案为：32。
【分析】这张纸片的长就是半圆的直径，宽就是半圆的半径。用所在圆的面积除以3.14求出半径的平方，然后判断出半径的长度，进而求出直径的长度，再求出长方形纸片的面积即可。
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）计算被抽取的天数；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；
（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．
【答案】（1）解：∵扇形统计图中空气质量情况为“优”占的比例为20%，
条形统计图中空气质量情况为“优”的有12天，
∴被抽取的总天数为（天），
（2）解：条形统计图中空气质量情况为“轻微污染”的有：（天），故补全的条形统计图，如图：
扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数为20%×360°=72°．
（3）解：我市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数（天）．
【解析】【分析】（1）利用“优”的天数除以对应的百分比即可得到答案；
（2）先求出“轻微污染”的天数，再作出条形统计图，再利用“优”的百分比乘以360°即可德奥圆心角；
（3）先求出“优+良”的百分比，再乘以365即可得到答案。
18．关于 ， 的方程组 （ 为常数）．
（1）求使得 成立的 的取值范围．
（2）求 的值；
（3）若 ，是否存在正整数 ，满足 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：当 时， ；当 时，
【解析】【分析】（1）根据加减消元法解方程组，再根据得到关于k的不等式，解不等式求得k的取值范围；
（2）把方程组的解代入计算可求得4x+y的值；
（3）由 ，可求k的取值范围，再根据 可得m=7k-5，即可求出m的值。
19．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共 人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不足 人），准备在同一家服装厂购买演出服装，下面是该服装厂给出的服装的价格：
购买服装的套数（套）
每套服装的价格（元/套）
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付 元．
（1）如果甲、乙两校联合购买服装共可以节约多少钱？
（2）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲校有 名同学因故不能演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．
【答案】（1）解： 由题意，得
（元），
答：甲、乙两校联合购买服装共可以节约 元；
（2）解： 设甲、乙两所学校各有x、y学生准备参加演出，则根据题意得：
解得：
答：甲校由52人，乙校有40人；
（3）解： 由题意得：两校联合购买 套需要的费用为：
，
两校联合购买 套需要的费用为
，
购买 套比买 套更省钱．
答：选择购买91套更为省钱．
【解析】【分析】（1）根据服装厂的销售价格和求出联合购买需要的费用，由单独购买一共的费用减去联合购买需要的费用就可以求出结论；
（2） 设甲、乙两所学校各有x、y学生准备参加演出， 根据总人数和单独购买的总费用建立二元一次方程组求出其解即可；
（3）先求出两校联合购买82套的费用，再求出联合购买91套的费用，比较大小就可以得出结论。
20．小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：
购买商品A的数量（个） 购买商品B的数量（个） 购买总费用（元）
第一次购物 6 5 1140
第二次购物 3 7 1110
第三次购物 9 8 1062
（1）小林以折扣价购买商品A、B是第　 　次购物；
（2）求出商品A、B的标价；
（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
【答案】（1）三
（2）解：设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，
根据题意，得 ，
解得： ．
答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；
（3）解：设商店是打a折出售这两种商品，
由题意得，（9×90+8×120）× =1062，
解得：a=6．
答：商店是打6折出售这两种商品的．
【解析】【解答】解：（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物．
故答案为：三；
【分析】（1）根据图表可得小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；（3）设商店是打a折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1062元，列出方程求解即可．
21．在社会课上学习了《中国的地形分布》一课后，小甬对自己家乡宁波的地形分布情况产生了浓厚的兴趣．在翻阅查找了大量的文献资料后，小甬根据所获得的宁波市陆域地形分布数据，制作了如下两张不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）根据上述材料，宁波市的陆域总面积是______．
（2）请计算宁波市的平原地形的面积，并补全条形统计图．
（3）在扇形统计图中，求台地对应扇形的圆心角度数．
【答案】（1）9800
（2）解：“平原”的面积为：，
补全条形图如下：
（3）解：，
答：台地对应扇形的圆心角度数为．
【解析】【解答】解：（1）“丘陵”的面积为，占陆域总面积的百分比为，
陆域总面积为：；
【分析】（1）根据“丘陵”的面积为，占陆域总面积的百分比为，就求得陆域总面积；
（2）用陆域总面积乘以“平原”所占百分比，求出“平原”的面积，再将条形统计图补充完整；
（3）用乘“台地”所占比例即可求解．
22．我们用 表示不大于 的最大整数，例如： ， ， ；用 表示大于 的最小整数，例如： ， ， .解决下列问题：
（1） =　 　， =　 　；
（2）若 =2，则 的取值范围是　 　；若 =－1，则 的取值范围是　 　；
（3）已知 ， 满足方程组 ，求 ， 的取值范围.
【答案】（1）－5；4
（2）；
（3）解：由 得： ，
∴ ， 的取值范围分别为 ， ..
【解析】【解答】解：（1）－5，4.
（ 2 ）∵ =2，∴ 的取值范围是 .
∵ =－1，∴ 的取值范围是 .
【分析】（1）根据材料即可求解；（2） [ x ] =2，即不大于x的最大整数是2，从而可写出x的取值范围， y =－1表示大于y的最小整数是-1，即可列出关于y的取值范围；（3）解关于[x]， y 的二元一次方程组，再利用概念即可求得x，y的取值范围.
23．菜矿泉水厂在山脚下筑有水池蓄水，山泉水不停地流入水池，水池底部有大小两个排水口，
（1）当蓄水到 吨时，需要截住泉水清理水池。若开放小排水口 小时，再开放大排水口 分钟，能排完水池半的水：若同时开放两个排水口 小时，刚好把水排完.求两个排水口每分钟的流量；
（2）现关闭排水口，开放泉水放满水池后，泉水仍以固定的流量流入水池.若用-台抽水机抽水， 小时刚好把水抽完；若用 台抽水机抽水， 分钟刚好把水抽完。证明：抽水机每分针的抽水量是泉水流量的 倍；
（3）在 的条件下，若用 台抽水机抽水，需要名长时间刚好把水池的水抽完？
【答案】（1）解：设两个排水口每分钟的抽水量为 吨， 吨
依题意得 ，解得
答：两个排水口每分钟的抽水两为 吨， 吨。
（2）解：设水池的水量为 ，泉水每分钟的流量为 ，抽水机每分钟的抽水量为
两式相减消去 ，得
即抽水机每分钟的抽水量是泉水流量的 倍。
（3）解：设 台抽水机用 分钟把水抽完，则有
由(2)得
即
【解析】【分析】（1）根据题意，设未知数x，y，列关于x，y的二元一次方程组，即可求解；
（2） 设水池的水量为 ，泉水每分钟的流量为 ，抽水机每分钟的抽水量为 ，列出方程，即可求解；
（3） 设 台抽水机用 分钟把水抽完，则有 ，结合第（2）小题的结论，即可求解.
24．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：
（1）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？
（2）已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，单独请哪组，商店应付费用较少？
（3）若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利用商店经营？说说你的理由.（可以直接用（1）（2）中的已知条件）
【答案】（1）解：设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元．
由题意得
解得
答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元
（2）解：单独请甲组需要的费用：300×12=3600元．
单独请乙组需要的费用：24×140=3360元．
答：单独请乙组需要的费用少.
（3）解：请两组同时装修，理由：
甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12=2400元，相当于损失6000元；
乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24=4800元，相当于损失8160元；
甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8=1600元，相当于损失5120元；
可见，甲乙合作损失费用最少．
答：甲乙合作施工更有利于商店．
【解析】【分析】（1）本题的等量关系是：甲做8天需要的费用+乙作8天需要的费用=3520元．甲组6天需付的费用+乙做12天需付的费用=3480元，由此可得出方程组求出解．
（2）根据（1）得出的甲乙每工作一天，商店需付的费用，然后分别计算出甲单独做12天需要的费用，乙单独做24天需要的费用，让两者进行比较即可.
（3）本题可将每种施工方法的施工费加上施工期间商店损失的费用，然后将不同方案计算出的结果进行比较，损失最少的方案就是最有利商店的方案.
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