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2024-2025学年五年级下学期数学期末核心素养培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．填空题（共12小题，共20分）
1．在1～20的自然数中，既是奇数又是合数的有　 　，既是偶数又是质数的有　 　。
2．2的分数单位是 　 　，加上 　 　这样的分数单位就是最小的合数。
3．如图，在一个棱长是3分米的正方体钢锭上，挖去一个棱长是1分米的小正方体，剩下的部分表面积是 　 　，体积是 　 　。
4．小红今年a岁，她的妈妈比她大25岁，她的妈妈今年　 　岁．当小红15岁时，她的妈妈　 　岁．
5．如图，大长方形中的阴影部分是一个正方形，大长方形的周长是　 　厘米．
6．王师傅每天加工a个零件，刘师傅每天比王师傅多加工10个零件．刘师傅每天加工的零件个数是　 　；王师傅4天加工的零件个数是　 　．
7．一间教室长8m，宽7m，高4m。“8×7”是计算这间教室的 　 　。
8．能同时被2、3、5整除的最小两位数是 　 　，这个两位数的所有因数有 　 　。
9．用两个棱长为10cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3．
10．从正面看是，搭建它最少需要 　 　个正方体。
11．有3袋白糖，其中2袋为1千克，另一袋不是1千克，但不知道比1千克轻还是重，利用天平，至少需要 　 　次才能保证把它找出来。
12．把6米长的绳子平均分成7份，每份长 　 　米，每份占绳子长度的 　 　。
二．判断题（共5小题，共5分）
13．如果是真分数，那么．　 　
14．任意一个偶数加上最小的质数后都能被2整除。　 　
15．约分是为了把分数化简。 　 　
16．正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体． 　 　
17．自然数3最小的倍数是0。 　 　
三．选择题（共8小题，共8分）
18．把一根丝带剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么将这两段丝带的长度比较，（　　）
A．第一段比第二段长 B．两段一样 C．第二段比第一段长 D．无法确定
19．用相同的正方体积木块拼立体图形，从上面和左面看都是，至少需要（　　）块。
A．3 B．4 C．5 D．6
20．把一张长方形纸对折，再对折……一共对折3次后，得到的小长方形纸的面积是a平方厘米，这张纸原来的面积是（　　）平方厘米。
A．4a B．8a C．12a D．16a
21．因为2+3＝5，4+9＝13，20+11＝31，……，所以偶数与奇数的和一定是（　　）
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
22．甲乙两队合修了一条路，甲队修了km，乙队修了整条路的。比较两队修路的长度，下面说法正确的是（　　）
A．甲队修得多 B．乙队修得多 C．甲乙两队修得同样多 D．无法比较
23．一个正方体木块，各个面上分别写上A、B、C、D、E、F这六个字母，A的对面是F，B的对面是E，C的对面是D．这个木块如图放置后按箭头所示方向滚动，滚动到最后一格时，木块上方是（　　）
A．字母A B．字母B C．字母C D．字母F
24．有2187个零件，其中有一个较重的次品，用天平称，保证找到这个次品的最少次数是（　　）
A．1084 B．7 C．3
25．三（1）班的同学列队做操，每5人一列或8人一列都没有剩余，这个班的同学至少有（　　）人．
A．20 B．24 C．30 D．40
四．计算题（共3小题，共25分）
26．直接写得数。（共8分）
1
4.6+6.4＝ 53﹣52＝ 7.5×4＝ 18.18÷18＝
27．计算下面各题，能简便计算的就简算。（共9分）
28．解方程。（共8分）
8+2x＝48 3x﹣16×6＝9 （x﹣4.5）×6＝31.8 7x﹣3.4x＝0.72
五．操作题（共1小题，共6分）
29．用同样的小正方体搭成的几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用小正方体的个数）。请在方格图中分别画出从前面和左面看到的图形。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．某植物园栽种了月季和菊花共320盆，其中菊花的盆数是月季的4倍，月季和菊花各有多少盆？（列方程解答）
31．工厂修建一个游泳池，游泳池的长、宽、高分别为50米、15米、2米，挖出的泥土至少有多少立方米？
32．一根长的彩带，第一次剪下它的，第二次剪下它的，还剩下这根彩带的几分之几？
33．一个果园的总面积是公顷，其中梨树占公顷，苹果树占公顷，其余的地种了其它果树。其它果树有多少公顷？
34．一间教室长8米，宽6.5米，高4米，门窗和黑板的面积是20平方米，要粉刷教室的四壁和顶面。如果每平方米用涂料0.5千克，共需要涂料多少千克？
35．一节体育课上，老师是这样安排的，活动准备时间是小时，训练时间是小时，其余是游戏时间。一节课小时，游戏时间是多少小时？
参考答案与试题解析
一．填空题（共12小题，共20分）
1．9，15；2。
【分析】在1～20的自然数中，可以先按照奇偶分，再按照质数和合数归类，然后就可以根据要求选出需要的答案。
【解析】解：经分析得：
在1～20的自然数中，既是奇数又是合数的有9，15，既是偶数又是质数的有2。
故答案为：9，15；2。
【点评】本题考查奇数与偶数，质数与合数的初步认识。
2．、8。
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数叫分数单位，2的分数单位是，最小的合数是4，4﹣2，需要加上8个这样的分数单位是最小的合数。
【解析】解：4﹣2，里面有8个。
答：2的分数单位是，加上8这样的分数单位就是最小的合数。
【点评】本题考查了分数单位的概念，运用分数单位的概念解决问题。
3．54平方分米，26立方分米。
【分析】根据正方体的切割特点，由于在顶点处棱长1分米的小正方体外露3个面，可知在棱角处去掉一个棱长1分米的小正方体，同时又露出了3个相同面，所以相当于表面积没有变化；剩下部分的体积＝大正方体的体积﹣小正方体的体积，利用正方体的体积公式即可得解。
【解析】解：32×6
＝9×6
＝54（平方分米）
3×3×3﹣1×1×1
＝27﹣1
＝26（立方分米）
答：剩下的部分表面积是54平方分米，体积是26立方分米。
故答案为：54平方分米，26立方分米。
【点评】解答此题关键明白从这个正方体从一个角挖掉一个棱长1分米的正方体，与原正方体表面积不变。
4．见试题解答内容
【分析】妈妈年龄＝小红的年龄+25岁，妈妈与小红的年龄差是恒值，依此即可求解；把小红的年龄25岁代入关系式，即可求出妈妈的年龄．
【解析】解：a+25（岁），
把a＝15代入a+25，
得15+25＝40（岁）．
故答案为：a+25，40．
【点评】考查了用字母表示数，本题关键是得到妈妈与王丹年龄之间的关系，在两人年龄之间的关系中年龄差是定值．
5．见试题解答内容
【分析】由图意可知：因为12厘米中包含长方形的一个宽，20厘米中包含长方形的一个宽，可得20+12厘米实际上是长方形1条长和宽的和，所以大长方形的周长＝[（20+12）×2]厘米，从而问题得解．
【解析】解：（20+12）×2
＝32×2
＝64（厘米）
答：大长方形的周长是64厘米．
故答案为：64．
【点评】此题主要考查长方形的周长公式的灵活应用．
6．见试题解答内容
【分析】根据题意，用王师傅每天加工零件的个数加上10，即为刘师傅每天加工的零件的个数；用王师傅每天加工零件的个数乘4，即为王师傅4天加工的零件的个数．
【解析】解：a+10（个）
a×4＝4a（个）．
故答案为：a+10，4a．
【点评】此题考查用字母表示数，关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系列式解答即可．
7．地面面积。
【分析】根据长方体的特征即可解答。
【解析】解：一间教室长8m，宽7m，高4m。“8×7”是计算这间教室的 地面面积。
故答案为：地面面积。
【点评】本题主要考查长方体的特征。
8．30；1、2、3、5、6、10、15、30。
【分析】能同时被2、3、5整除的两位数，个位上必须是0，十位上的数必须满足是3的倍数，能被3整除的最小的一位数是3；
求一个数的因数，要一对一对地找看哪两个自然数的乘积等于这个数，那么那两个数就是这个数的因数，即可解答。
【解析】解：能同时被2、3、5整除的最小的两位数是30；
30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，一共有8个。
答：能同时被2、3、5整除的最小的两位数是30，这个数的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。
故答案为：30；1、2、3、5、6、10、15、30。
【点评】本题考查了能被2、3、5整除的数的特征和求一个数因数的方法，掌握方法是解题的关键。
9．见试题解答内容
【分析】两个正方体拼成一个长方体，体积不变，表面积减少了2个小正方形的面积，根据正方体表面积公式：S＝6a2和体积公式：V＝a3计算得出小正方体的表面积和体积，即可解决问题．
【解析】解：长方体的表面积：
10×10×6×2﹣10×10×2
＝1200﹣200
＝1000（平方厘米）
长方体的体积：10×10×10×2
＝1000×2
＝2000（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是1000cm2，体积是2000cm3．
故答案为：1000，2000．
【点评】此题的解答关键是：弄清两个棱长都是10厘米的正方体拼成的一个长方体，这个长方体的表面积不等于两个正方体的表面积之和，因为有两个重合在一起，再根据公式解答即可．
10．3。
【分析】从正面看是，搭建它最少需要放置3个小正方体，据此解答即可。
【解析】解：从正面看是，搭建它最少需要3个正方体。
故答案为：3。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
11．2。
【分析】三袋白糖分成3份，任取2袋，分别放在天平两端，若平衡，剩下一袋即是质量不同的那袋；若不平衡，根据天平的平衡原理，继续称量，即可得出答案。
【解析】解：①第一次：从3袋白糖中任取2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋白糖即是重量不同的那袋；
②若天平秤不平衡，第二次：把在天平秤两端的白糖，任取一袋，与未取那袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋即为重量不一样的白糖；若不平衡，从天平秤拿出再称量的那袋即为重量不一样的白糖。
所以利用天平，至少需要2次才能保证把它找出来。
故答案为：2。
【点评】此题考查的是用天平找次品的规律，依据天平平衡原理，合理地分组可解答问题。
12．，。
【分析】用绳子的全长除以7，求出每份的长度；把绳子的全长看成单位“1”，平均分成了7份，每份就是。
【解析】解：6（米）
1
答：每份长米，每份占绳子长度的。
故答案为：，。
【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。
二．判断题（共5小题，共5分）
13．见试题解答内容
【分析】如果是真分数，那么0＜b＜a，那么．
【解析】解：如果是真分数，那么0＜b＜a，那么．
故答案为：×．
【点评】本题是考查真分数的意义．用到分子相同分母小的分数大．
14．√
【分析】最小的质数是2，根据偶数+偶数＝偶数，解答此题即可。
【解析】解：任意一个偶数加上最小的质数后都能被2整除，这句话是正确的。
故答案为：√。
【点评】熟悉最小的质数是2和偶数的性质，是解答此题的关键。
15．√
【分析】根据约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
【解析】解：约分是为了把分数化简的说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握约分的意义。关键是抓住分数的大小不变。
16．√
【分析】根据正方体的特征，长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，正方体是特殊的长方体．据此填空
【解析】解：正方体是特殊的长方体，它的 长、宽、高都相等．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征，明确：正方体是特殊的长方体．
17．×
【分析】3的最小倍数是它本身，据此判断即可。
【解析】解：自然数3最小的倍数是3，所以本题的说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了找一个数的倍数的方法，解题的关键是明确：一个数的最小的倍数是它本身。
三．选择题（共8小题，共8分）
18．A
【分析】一根丝带剪成两段，第二段占全长的，第一段就是全长的（1），算出结果进行比较，据此解答。
【解析】解：第一段占全长的：
1
因，所以第一段比第二段长。
故选：A。
【点评】本题的关键是求出第一段占全长的几分之几，再进行比较。
19．B
【分析】根据从上面和左面看到的形状可知，该几何体下层3个小正方体，分两排，前面2个，后面1个，左齐；上层至少1个，在下层后排小正方体上。据此解答。
【解析】解：3+1＝4（个）
答：至少需要4个。
故选：B。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
20．B
【分析】把这张纸对折一次，每份是原来的，再对折，每份是原来的，对折三次，每份是原长的，就是这张纸的是a平方厘米，求这张纸的面积，是已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
【解析】解：a÷（）
＝a
＝8a（平方厘米）
答：这张纸原来面积8a平方厘米。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是明确：这张纸对折三次后的面积是原来的几分之几。
21．C
【分析】合数是在大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数；质数是一个自然数，只有1和它本身两个因数；偶数是在整数中，能被2整除的数；奇数是在整数中，不能被2整除的数。
【解析】解：设偶数为2a，奇数为2a+1。
2a+2a+1＝4a+1，4a+1是奇数，所以偶数与奇数的和一定是奇数。
则因为2+3＝5，4+9＝13，20+11＝31，……，所以偶数与奇数的和一定是奇数。
故选：C。
【点评】此题考查了奇数和偶数的初步认识，要求学生掌握。
22．B
【分析】将这条公路总长看作单位“1”，先用“1”减去，求出甲队修了整条路的几分之几，再与比较大小即可。
【解析】解：1
答：乙队修的多。
故选：B。
【点评】解答本题需明确：表示的是分率，千米表示视具体的量。
23．C
【分析】第一次滚动，F面在下方，它的对面A面在上方；第二次滚动，E面在下方，它的对面B面在上方；第三滚动，D面在下方，它的对面C面在上方．
【解析】解：如图
第一次滚动，A面在上方；第二次滚动，B面在上方；第三滚动C面在上方．
故选：C。
【点评】解答此题是好的办法是找一个正方体模型，亲自操作一下．
24．B
【分析】根据找次品的方法，一般把零件分成3份，尽量平均分，不平均时可以让第三份少一些，然后进行称量，这样可以尽量少的次数找到次品。
【解析】解：把2187平均分成3份，每份729个，取其中的两份用天平称，如果平衡，剩下的一份里就有次品，如果不平衡，重的一方就有次品。把含有次品的一份，再分成3份，每份243个，重复上面的步骤，确定含有次品的一份。
2187÷3＝729
729÷3＝243
243÷3＝81
81÷3＝27
27÷3＝9
9÷3＝3
同上，把含有次品的一份分成3份，每份1个，重复以上步骤，确定次品。
所以要称7次。
故选：B。
【点评】本题主要考查找次品，关键根据物品的个数，对物品进行分份。
25．D
【分析】每5人分一组，没有剩余，每8人分一组也没有剩余，那么三（1）班的人数是8和5的公倍数，要求至少有多少人，就是求8和5的最小公倍数，据此解答．
【解析】解：8和5的最小公倍数是：5×8＝40，
答：三一班至少有40人．
故选：D．
【点评】解答本题关键是理解：每5人一列或8人一列都没有剩余，就是说三一班的人数是8和5的公倍数．
四．计算题（共3小题，共31分）
26．；；；；11；100；30；1.01
【分析】根据分数加减法则、小数加法法则、小数乘除法则、乘方运算法则及减法的性质直接口算。
【解析】解：
1
4.6+6.4＝11 53﹣52＝100 7.5×4＝30 18.18÷18＝1.01
【点评】解答本题需熟练掌握分数加减法则、小数加法法则、小数乘除法则、乘方运算法则及减法的性质，加强口算能力。
27．①1，②，③。
【分析】①③运用加法的交换律、结合律进行计算即可。
②先算小括号里面的减法，再计算括号外面的减法。
【解析】解：①
＝1
②（）
（）
③
（）
【点评】本题主要考查了分数的巧算，合理运用运算定律是本题解题的关键。
28．x＝20；x＝35；x＝9.8；x＝0.2。
【分析】根据等式的性质，方程两边同时减8，再同时除以2即可得到原方程的解。
先计算出方程左边16×6＝96，再根据等式的性质，方程两边同时加96，再同时除以3即可得到原方程的解。
根据等式的性质，方程两边同时除以6，再同时加4.5即可得到原方程的解。
先计算出方程左边7x﹣3.4x＝3.6x，再根据等式的性质，方程两边同时除以3.6即可得到原方程的解。
【解析】解：8+2x＝48
8+2x﹣8＝48﹣8
2x＝40
2x÷2＝40÷2
x＝20
3x﹣16×6＝9
3x﹣96＝9
3x﹣96+96＝9+96
3x＝105
3x÷3＝105÷3
x＝35
（x﹣4.5）×6＝31.8
（x﹣4.5）×6÷6＝31.8÷6
x﹣4.5＝5.3
x﹣4.5+4.5＝5.3+4.5
x＝9.8
7x﹣3.4x＝0.72
3.6x＝0.72
3.6x÷3.6＝0.72÷3.6
x＝0.2
【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。
五．操作题（共1小题，共6分）
29．
【分析】从前面看到3列小正方形，左右各1个，中间3个，下齐；从左面看到两列小正方形，左面2个，右面3个，下齐。
【解析】解：
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．见试题解答内容
【分析】设月季花有x盆，则菊花有4x盆，根据等量关系：菊花的盆数+月季花的盆数＝一共320盆，列方程解答即可得月季花的盆数，再求菊花的盆数即可．
【解析】解：设月季花有x盆，
x+4x＝320
5x＝320
x＝64
320﹣64＝256（盆）
答：菊花有256盆，月季花有64盆．
【点评】本题考查了列方程应用题，关键是根据等量关系：菊花的盆数+月季花的盆数＝一共320盆，列方程．
31．1500立方米。
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答即可。
【解析】解：50×15×2
＝750×2
＝1500（立方米）
答：挖出的泥土至少有1500立方米。
【点评】此题考查了长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．。
【分析】把这根彩带的长度看作单位“1”，减去第一次剪下的分率，再减去第二天剪下的分率，即可计算出还剩下这根彩带的几分之几。
【解析】解：
答：还剩下这根彩带的。
【点评】本题解题的关键是把这根彩带的长度看作单位“1”，再根据分数减法的意义，列式计算。
33．公顷。
【分析】用这个果园的总面积减去梨树的面积，再减去苹果树的面积，即可计算出其它果树有多少公顷。
【解析】解：
（公顷）
答：其它果树有公顷。
【点评】本题解题关键是根据分数减法的意义列式计算，熟练掌握分数减法的计算方法。
34．74千克。
【分析】求需要粉刷的面积，就是用教室顶面的面积加上四面墙壁的面积减去门窗的面积，长、宽、高已知，利用长方体的表面积公式即可求解；用需要粉刷的面积乘每平方米需要的涂料的量，就是一共需要的涂料的量。
【解析】解：8×6.5+8×4×2+6.5×4×2﹣20
＝52+64+52﹣20
＝168﹣20
＝148（平方米）
0.5×148＝74（千克）
答：共需要涂料74千克。
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
35．。
【分析】根据减法的意义，用一节课的时间减去活动准备时间、再减去训练时间就是游戏的时间。
【解析】解：
（小时）
答：游戏时间是小时。
【点评】此题考查的目的是理解整数分数减法的意义、分数减法的计算法则及用。
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