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2024-2025学年四年级下学期数学期末核心考点培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共8分）
1．把一个等边三角形平均分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是（　　）
A．45°和45° B．30°和60° C．45°和60° D．30°和45°
2．已知□+〇＝△，△+☆＝■，下列算式中正确的是（　　）
A．□+〇÷☆＝■ B．（□+〇）+☆＝■ C．□+△÷☆＝■ D．（□+△）+☆＝■
3．下面各数中数字“0”可以去掉而且大小不变的是（　　）
A．805.7 B．850.7 C．85.07 D．85.70
4．分别用5个大小相等的小正方体搭成三个不同的物体（如图），这三个物体图形从（　　）看形状完全相同。
A．前面 B．上面 C．右面 D．不存在
5．我校四年级数学教师有4人，他们平均年龄是26岁，四人中没有小于23岁的，那么四人中年龄最大的教师最大可能（　　）岁。
A．30 B．33 C．35 D．38
6．下面的算式中有一些数字看不清了，你估计（　　）的得数会比5大。
A．9﹣3.■9 B．4.2﹣2.■0 C．2.9+1.■5 D．1.89+2.■5
7．将一根11厘米长的木棒截成三段整屋米长的小棒来围成三角形，最长的一段小棒不超过（　　）厘米。
A．4厘米 B．5厘米 C．6厘米 D．7厘米
8．如图是两个边长为4dm的正方形拼成的图形，其中阴影部分的面积是（　　）
A．4dm2 B．16dm2 C．32dm2
二．填空题（共12小题，共20分）
9．小明剪三角形，如图所示。展开后的三角形按角分类是 　 　三角形，按边分类是 　 　三角形。
10．一种酸奶每100g含蛋白质3.1g，1kg这样的酸奶含蛋白质 　 　g。
11．风筝又名“纸鸢”，美美做了一个等腰三角形的风筝，它的两条边分别长3dm和6dm，那么第三条边长_______ 　 　dm。
12．5个连续整数的平均数是30，这5个整数中最小的数是 　 　。
13．照如图所示这样摆下去，摆5个这样的六边形需要 　 　根小棒。用101根小棒可以摆 　 　个这样的六边形。
14．把算式“13×42÷3+11”按“先算加法，再算除法，最后算乘法”的运算顺序添上括号后是 　 　。
15．数对（2，8）表示 　 　，第4列第6行用数对（ 　 　，　 　）表示。
16．0.7的计数单位是 　 　，0.70的计数单位是 　 　。
17．小春在计算除法时，把除数72写成27，结果得到商26还余18．正确的商应该是 　 　．
18．一个数由5个十、3个一和5个百分之一组成，这个数写作 　 　，读作 　 　，把这个数扩大到它的100倍是 　 　。
19．有两根小棒，分别长8cm和16cm，如果配一根小棒来围成一个等腰三角形，这个等腰三角形的周长是______ 　 　cm。
20．看图找规律。
像这样拼组，图10是 　 　形，图11的周长是 　 　。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．任何一个三角形至少有两个锐角． 　 　
22．正方形和圆形都有无数条对称轴。 　 　
23．要把0.75扩大到它的100倍，就是在0.75的后面添上2个0。 　 　
24．53×25+25×47可以用53×（25+25）算出结果。 　 　
25．大于0.2小于0.9的一位小数只有6个。 　 　
四．计算题（共3小题，共22分）
26．直接写得数。（共8分）
4.3+1.7＝ 10﹣2.8＝ 25×8＝ 89+23+177＝
4.17÷100＝ 21÷5÷2＝ 0.53×1000＝ 125×8÷125×8＝
27．用竖式计算，并验算第2、3题。（共6分）
（1）14.6+5.75＝ （2）30.2﹣17.6＝ （3）884÷26＝
28．脱式计算，能简算的要简算。（共8分）
（1）22.14﹣（8.9﹣7.86） （2）1200÷25÷4
（3）36×34+17×28 （4）120×[（155﹣29）÷18]
五．操作题（共1小题，共9分）
29．根据如图，按要求填空或操作。
（1）顺次连接A、B、C能得到一个直角三角形，用点标出C的位置。
（2）在图中标出直角三角形的底和高。
（3）用数对表示A、B、C的位置：A 　 　，　 　，B 　 　，　 　，C 　 　，　 　。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．乐乐5天读完一本《童话故事》，平均每天读28页。他前4天平均每天读25页，第5天他读了多少页？
31．六一儿童节当天，新区某小学为每名学生准备了一份节日礼物，每份礼物中装有4块白巧克力和6块黑巧克力。四（3）班有45名同学，一共需要准备多少块巧克力？（用两种方法解答。）
32．甲、乙两个工程队合修一段路，甲队每天修82米，乙队每天修90米，25天正好修完。完工时，甲队比乙队一共少修多少米？
33．一根铁丝可以围成一个腰长24厘米，底长15厘米的等腰三角形，如果改围一个等边三角形，那么等边三角形的边长是多少厘米？
34．某工厂运来462吨煤，前18天平均每天用去15吨。剩下的预计12天用完，平均每天可用多少吨？
35．一辆汽车每行驶100千米，需要汽油8千克。照这样计算，这辆汽车要行驶1000千米，需要多少千克汽油？
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参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，共8分）
1．B
【分析】根据等边三角形的每个角都是60°，解答此题即可。
【解析】解：180﹣90﹣60
＝90﹣60
＝30（度）
答：把一个等边三角形平均分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是30°和60°。
故选：B。
【点评】熟练掌握等边三角形的性质，是解答此题的关键。
2．B
【分析】观察两个等式，把第二个算式中的△替换成□+〇，所以这两个算式合并成一个算式是□+〇+☆＝■，据此判断选择。
【解析】解：已知□+〇＝△，△+☆＝■，算式中正确的是（□+〇）+☆＝■。
故选：B。
【点评】本题考查了等量代换，也可以从运算顺序思考解答。
3．D
【分析】根据小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的性质，据此判断即可。
【解析】解：805.7、850.7和85.07任何一个0不能去掉，只有85.70＝85.7，末尾的0可以去掉。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
4．A
【分析】分别从不同的方向观察这几个图形，判断出看到的图形有几个正方形以及每个正方形的位置即可。
【解析】解：从正面看到的都是下层3个正方形，上层靠左一个正方形，从前面看到的图形是相同的。
故选：A。
【点评】本题是考查了从不同方向观察物体和几何图形，培养了学生的观察能力。
5．C
【分析】四个人的平均年龄是26岁，他们的年龄和是（26×4）岁，要求最大的年龄是多少岁，必须使另外三人年龄最小，又没有小于23岁的，那么其他三人的年龄最小都是23岁，然后再用四人的年龄和减去最小3人的年龄和即可。
【解析】解：26×4＝104（岁）
104﹣23×3
＝104﹣69
＝35（岁）
答：四人中年龄最大的教师最大可能35岁。
故选：C。
【点评】明确要求四个人中年龄最大的可能是多少岁，可使其他三人年龄尽量小是完成本题的关键。
6．A
【分析】根据小数加减法的估算方法，把小数估算成与它相近的整数，第一组算式整数部分相减为6，第二组相减为2，第三组相加为4，第四组相加为4，据此选择。
【解析】解：9﹣3.■9≈9﹣3＝6
4.2﹣2.■0≈4﹣2＝2
2.9+1.■5≈3+2＝5
1.89+2.■5≈2+2＝4
故选：A。
【点评】本题考查了小数加减法的估算方法。
7．B
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解析】解：11÷2＝5.5（厘米）
小于5.5的整数是5，另外的两边之和是6，正好符合三边关系，所以最长的一段小棒不超过5厘米。
故选：B。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
8．B
【分析】如图，利用平移的方法，把阴影部分拼在一起，阴影部分的面积就等于一个小正方形的面积，利用正方形的面积公式S＝a2计算即可。
【解析】解：4×4＝16（平方分米）
答：阴影部分的面积是16平方分米。
故选：B。
【点评】本题主要考查了利用转化思想求阴影部分的面积。
二．填空题（共12小题，共20分）
9．锐角，等边。
【分析】去亲自剪一剪观察，再根据三角形的按角分类的方法：锐角三角形：三个角都小于90°，直角三角形：其中一个角必须等于90°，钝角三角形：有一个角大于90°；按边分类的方法：三条边不相等是不等边三角形；两条边相等是等腰三角形；三条边相等是等边三角形，据此解答。
【解析】解：展开后的三角形的3个角都是60°，按角分类是锐角三角形，三条边都相等，按边分类是等边三角形。
故答案为：锐角，等边。
【点评】本题考查了三角形按角和按边分类的方法。
10．31。
【分析】根据1kg＝1000g，利用除法先求出1000g里面有几个100g。再乘3.1g，即可求出1kg这样的酸奶含蛋白质多少克。
【解析】解：1kg＝1000g
1000÷100×3.1
＝10×3.1
＝31（g）
答：1kg这样的酸奶含蛋白质31克。
故答案为：31。
【点评】本题考查小数乘法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
11．6。
【分析】等腰三角形有2条边相等，任意三角形的两边之和必须大于第三边，求出两边之和与第三边比较，满足三边关系的即可。
【解析】解：3+3＝6，所以等腰三角形的腰不能是3dm；
3+6＞6，所以等腰三角形的腰长是6dm。
故答案为：6。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
12．28。
【分析】设这5个整数中最小的数是x，剩下四个数分别是：x+1，x+2，x+3，x+4，根据平均数意义列出方程即可解答。
【解析】解：设这5个整数中最小的数是x，剩下四个数分别是：x+1，x+2，x+3，x+4。
x+x+1+x+2+x+3+x+4＝30×5
5x+10＝150
5x＝140
x＝28
答：这5个整数中最小的数是28。
故答案为：28。
【点评】本题考查的是平均数问题，理解和运用平均数意义是解答关键。
13．26，20。
【分析】根据摆1个六边形需要6根火柴棒；摆2个需要11根火柴棒；摆3个需要16根火柴棒；……摆n个需要6+5（n﹣1）＝（5n+1）根。据此规律做题即可。
【解析】解：摆1个六边形需要6根火柴棒，摆2个需要11根火柴棒，摆3个需要16根火柴棒……摆n个这样的六边形需要（5n+1）根火柴棒。
当n＝5时：
5×5+1
＝25+1
＝26（根）
答：摆5个六边形需要26根火柴棒。
用101根小棒可以摆：
5n+1＝101
5n＝100
n＝20
答：101根火柴棒可以摆20个这样的六边形。
故答案为：26，20。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
14．13×[42÷（3+11）]。
【分析】四则混合运算的顺序：一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；如果有括号，先算括号里面的；据此解答即可。
【解析】解：把算式“13×42÷3+11”按“先算加法，再算除法，最后算乘法”的运算顺序添上括号后是13×[42÷（3+11）]。
故答案为：13×[42÷（3+11）]。
【点评】本题考查的目的是让学生熟练掌握四则混合运算的顺序。
15．第2列，第8行；4；6。
【分析】根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行即可解答。
【解析】解：数对（2，8）表示第2列，第8行，第4列第6行用数对（4，6）表示。
故答案为：第2列，第8行；4；6。
【点评】本题主要考查用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合题意分析解答即可。
16．0.1；0.01。
【分析】根据小数的意义和计数单位知识可知，0.7的计数单位是0.1，0.70的计数单位是0.01，据此解答即可。
【解析】解：0.7的计数单位是0.1，0.70的计数单位是0.01。
故答案为：0.1；0.01。
【点评】本题考查了小数的意义和计数单位知识，结合题意分析解答即可。
17．见试题解答内容
【分析】先求出被除数为26×27+18，然后再除以72，即可得解．
【解析】解：26×27+18，
＝702+18，
＝720，
720÷72＝10；
答：正确的商应该是10．
故答案为：10．
【点评】此题考查了有余数的除法．
18．53.05，五十三点零五，5305。
【分析】根据数的写法，有几个计数单位对应的数位上就写几，没有计数单位的写“0”来补足数位；
根据小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作点，小数部分顺次读出每个数位上的数；
然后根据小数点的移动规律，把这个数扩大到它的100倍，小数点向右移动2位即可。
【解析】解：一个数由5个十、3个一和5个百分之一组成，这个数写作：53.05，读作：五十三点零五，把这个数扩大到它的100倍是5305。
故答案为：53.05，五十三点零五，5305。
【点评】本题主要考查小数的读、写法、小数点的移动等知识，结合题意分析解答即可。
19．40cm。
【分析】因为要围成等腰三角形，所以第三根小棒不是8cm就是16cm，然后根据三角形的三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行解答即可。
【解析】解：当8cm为腰时，三边为8cm，8cm，16cm，因为8+8＝16，所以不能构成三角形，故舍去；
当16cm为腰时，三边为8cm，16cm，16cm，因为8+16＞16，所以能构成三角形；
所以配成的这根小棒的长度为16cm；
8+16+16
＝24+16
＝40（cm）
答：这个等腰三角形的周长是40cm。
故答案为：40cm。
【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用。
20．平行四边；34。
【分析】根据题意，第1个是梯形，第2个是平行四边形，第3个是梯形，第4个是平行四边形……可以发现第奇数个是梯形，第偶数个是平行四边形，据此解答即可。图10是一个底是15的平行四边形，图11就是一个上底是15，下底是17的梯形，据此解答即可。
【解析】解：分析可知，像这样拼组，图10是平行四边形；图11就是一个上底是15，下底是17的梯形，周长是：
15+17+1+1
＝32+1+1
＝34
答：图10是平行四边形，图11的周长是34。
故答案为：平行四边；34。
【点评】本题考查了数与形的组合知识，结合题意分析解答即可。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．√
【分析】根据三角形的内角和可知，一个三角形中若有两个直角或钝角，就超过180°，由此可以做出判断．
【解析】解：因为三角形的内角和是180°，一个三角形中若有两个直角或钝角，就超过180°，就够不成一个三角形了，
所以一个三角形，至少应有两个锐角是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查三角形的分类以及三角形的内角和．
22．×
【分析】根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。依此作答。
【解析】解：正方形、圆都是轴对称图形，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了轴对称图形的对称轴的定义。同时要熟记一些常见图形的对称轴条数。
23．×
【分析】要把0.75扩大到它的100倍，就是把0.75的小数点向右移动2位，变成75。据此解答即可。
【解析】解：要把0.75扩大到它的100倍，是75。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位…这个数就乘10、100、1000……小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就除以10、100、1000……
24．×
【分析】乘法分配律：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变；用字母表示：（a+b）c＝ac+bc；据此解答即可。
【解析】解：53×25+25×47
＝25×（53+47）
所以原题计算错误。
故答案为：×。
【点评】本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解。
25．√
【分析】由题意可知，题干中限制了小数的位数，在0.2和0.9之间一位小数有0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8共6个，据此判断。
【解析】解：由分析知：大于0.2小于0.9的一位小数只有6个，说法正确。
故答案为：√。
【点评】在判定两个小数之间有多少个小数时，注意要看清有没有限制条件。
四．计算题（共3小题，共22分）
26．6，7.2，200，289，0.0417，2.1，530，64。
【分析】根据小数加减乘除法的计算方法进行解答即可。
【解析】解：
4.3+1.7＝6 10﹣2.8＝7.2 25×8＝200 89+23+177＝289
4.17÷100＝0.0417 21÷5÷2＝2.1 0.53×1000＝530 125×8÷125×8＝64
【点评】此题考查了小数加减乘除法的口算能力，注意灵活运用运算定律进行简算。
27．（1）20.35；（2）12.6；（3）34。
【分析】根据小数加减法，两位数除三位数的计算方法和验算方法，依次列竖式计算。
【解析】解：（1）14.6+5.75＝20.35
（2）30.2﹣17.6＝12.6
（3）884÷26＝34
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数加减法，两位数除三位数的计算方法和验算方法。
28．（1）21.1，（2）12，（3）1700，（4）840。
【分析】（1）先算小括号里的减法，再算括号外的减法；
（2）运用除法性质进行简算；
（3）运用乘法分配律进行简算；
（4）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。
【解析】解：（1）22.14﹣（8.9﹣7.86）
＝22.14﹣1.04
＝21.1
（2）1200÷25÷4
＝1200÷（25×4）
＝1200÷100
＝12
（3）36×34+17×28
＝36×2×17+17×28
＝72×17+17×28
＝（72+28）×17
＝100×17
＝1700
（4）120×[（155﹣29）÷18]
＝120×[126÷18]
＝120×7
＝840
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题，共9分）
29．（1）（2）如图：
（7，6），（2，3），（7，3）。
【分析】（1）要使三角形是直角三角形，必须有两条边是互相垂直的，从A点引的线和从B点引的线互相垂直，垂点就是C点。（2）两条直角边就是底和高。（3）找位置先找列，再找行。
【解析】解：（1）（2）如图：
（3）用数对表示A、B、C的位置：A 7，6，B 2，3，C 7，3。
故答案为：（7，6），（2，3），（7，3）。
【点评】本题考查了学生动手操作的能力，及用数对表示数的方法。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．44页。
【分析】先用乘法求出5天一共看的总页数，再求出前4天看的页数，然后再相减，即可解答。
【解析】解：28×5﹣24×4
＝140﹣96
＝44（页）
答：第5天他读了44页。
【点评】本题考查了学生解决简单的整数减法、乘法应用题的能力。
31．450块。
【分析】方法一：每份礼物中白巧克力4块，需要45份，用45乘4即可求出白巧克力需要多少块，同理求出黑巧克力需要多少块，再相加；
方法二：每份礼物中装有4块白巧克力和6块黑巧克力，先把它们相加，求出每份礼物中一共有多少块巧克力，需要准备45份，再乘45即可求解。
【解析】解：方法一：4×45+6×45
＝180+270
＝450（块）
答：一共需要准备450块巧克力。
方法二：（4+6）×45
＝10×45
＝450（块）
答：一共需要准备450块巧克力。
【点评】本题考查了乘法的意义：求几个几是多少，用乘法求解；注意从不同的角度出发得出不同的方法。
32．200米。
【分析】根据工作效率×工作时间＝工作总量，分别计算出甲乙两队25天修路的长度，再用乙队修路的长度减去甲队修路的长度，可以计算出完工时，甲队比乙队一共少修多少米。
【解析】解：90×25﹣82×25
＝（90﹣82）×25
＝8×25
＝200（米）
答：甲队比乙队一共少修200米。
【点评】本题解题关键是根据工作效率×工作时间＝工作总量，分别计算出甲乙两队25天修路的长度，再用减法计算出甲队比乙队一共少修多少米。
33．21厘米。
【分析】求出等腰三角形的周长，再除以3就是等边三角形的边长，据此解答即可。
【解析】解：（24×2+15）÷3
＝（48+15）÷3
＝63÷3
＝21（厘米）
答：等边三角形的边长是21厘米。
【点评】本题主要考查了等腰三角形的特征，先根据题意求出铁丝的长度，再根据等边三角形的特征来求它的边长。
34．16吨。
【分析】用每天用去的吨数乘用去的天数，可以计算出前18天一共用去多少吨，再用工厂运来煤的总吨数减去已经用去的吨数，可以计算出还剩的吨数，最后用还剩的吨数除以12，计算出平均每天可用多少吨。
【解析】解：（462﹣15×18）÷12
＝（462﹣270）÷12
＝192÷12
＝16（吨）
答：平均每天可用16吨。
【点评】本题解题关键是先用乘法计算出前18天一共用去多少吨，再用减法计算出还剩的吨数，最后用除法计算出平均每天可用多少吨。
35．80千克。
【分析】用这辆汽车每行驶100千米，需要汽油的质量除以100，可以计算出这辆汽车行驶1千米需要的汽油质量，再用这辆汽车行驶1千米需要的汽油质量乘1000，可以计算出这辆汽车要行驶1000千米，需要多少千克汽油。
【解析】解：8÷100×1000
＝0.08×1000
＝80（千克）
答：这辆汽车要行驶1000千米，需要80千克汽油。
【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少。
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