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泸州市二○二五年初中学业水平考试
数学试题
全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟．
注意事项：
1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．
2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 和 B. 和 C. 2和 D. 和
2. 据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年“五一”期间，国内游客出游人次，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 下列人工智能助手图标中，是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 205 217 208 217
方差 4.6 4.6 6.9 9.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角相等
8. 如图，四边形内接于，为的直径．若，则（ ）
A. B. C. D.
9. 《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题．例如方程恰有一个正整数解．类似地，方程的正整数解的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 已知抛物线的对称轴为直线，与轴的交点位于轴下方，且时，，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在边长为2的正方形中，为的中点，为上的点，且，则的长为（ ）
A. B. C. D.
12. 对于任意实数，定义新运算：，给出下列结论：①；②若，则；③；④若，则的取值范围为．其中正确结论的个数是（ ）
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 若点在第一象限，则的取值范围是____________．
14. 一组数据3，2，6，7，4，6的中位数是____________．
15. 若一元二次方程的两根为，则的值为____________．
16. 如图，梯形中，，与梯形各边都相切，且的面积为，则点到的距离为____________．
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．
17. 计算：．
18. 如图，在菱形中，分别是边上的点，且．
求证：．
19. 化简：．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
20. 某市教育综合实践基地开设有：巧手木艺；：创意缝纫；：快乐种植；：美味烹饪；：爱心医护等五门课程．某校组织八年级学生到该基地开展活动，一段时间后，基地采用随机抽样的方式，在该校八年级抽取部分学生开展了“我最喜欢的综合实践课程”的问卷调查，并根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表．
课程名称 巧手木艺 创意缝纫 快乐种植 美味烹饪 爱心医护
人数 6 12 18
根据图表信息，回答下列问题：
（1）______，扇形统计图中表示“巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是________；
（2）若该校八年级共有480名学生，请你估计该校八年级最喜欢两门课程的学生人数；
（3）小明同学从四门课程中随机选择两门，求恰好选中两门课程的概率．
21. 某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元．
（1）求乙种商品每件进价的年平均下降率；
（2）2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品．
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．
22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）将一次函数的图象沿轴向下平移12个单位，与反比例函数的图象相交于点，求的值．
23. 如图，在水平地面上有两座建筑物，其中．从之间点（在同一水平线上）测得点，点的仰角分别为和，从点测得点的仰角为．
（1）求的度数；
（2）求建筑物的高度（计算过程和结果中的数据不取近似值）．
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．
24. 如图，是的直径，过点的直线与过点的切线交于点，与的延长线交于点，且，连接交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于点和点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点在直线上，点在轴上，是抛物线上位于第一象限的点，若四边形是正方形，求点的坐标；
（3）设点在抛物线上，点在抛物线上，当时，最小值为3，求的值．
泸州市二○二五年初中学业水平考试
数学试题
全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟．
注意事项：
1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．
2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】B
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】5
【15题答案】
【答案】10
【16题答案】
【答案】
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】证明见解析
【19题答案】
【答案】
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
【20题答案】
【答案】（1）15；
（2）120名 （3）
【21题答案】
【答案】（1）乙种商品每件进价的年平均下降率为
（2）最少购进甲种商品40件
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．
【24题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【25题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）或

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