资源简介

(共19张PPT)
学习目标
1. 理解二次根式的概念；
2. 会确定二次根式有意义时字母的取值范围； (重点)
3. 探索二次根式的性质； (难点)
4. 运用二次根式的性质进行化简计算. (难点)
问题2 什么是一个数的算术平方根？如何表示？
正数的正的平方根叫做它的算术平方根.
问题1 什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于 a，则这个数就叫做 a 的平方根.
0 的算术平方根是 0.
a 的平方根是 .
用　 (a≥0)表示.
观察与思考
导入新课
正数有两个平方根且互为相反数；
0 有一个平方根就是 0；
负数没有平方根.
问题3 平方根的性质：
问题4 所有实数都有算术平方根吗？
正数和 0 都有算术平方根；
负数没有算术平方根.
S
圆形的下球体在平面图上的面积为 S，则半径为______.
如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是 .
b - 3
表示一些正数的算术平方根．
你认为下列各代数式有哪些共同特点？
二次根式的定义及有意义的条件
一
讲授新课
归纳总结
两个必备特征
①外貌特征：含有“ ”
②内在特征：被开方数 a ≥0
一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式.“ ”称为二次根号.
注意：a 可以是数，也可以是式.
2. 二次根式实质上是非负数的算术平方根.
3. a 既可以是一个数，也可以是一个式子.
1. 既可表示开方运算，也可表示运算的结果.
请你凭着自己已有的知识，说说对二次根式 的认识！
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
解：
(1)(4)(6)均是二次根式，其中 a2 + 1 属于“非负数+正数”的形式，一定大于零. (2)(3)(5)(7)均不是二次根式.
是否含二次根号
被开方数是不是非负数
二次根式
不是二次根式
是
是
否
否
分析：
典例精析
4
2
0
1.根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据．
二次根式的性质1及应用
二
一般地，有性质1. = a (a≥0)
归纳
由其定义我们还可进一步知道：二次根式具有双重非负性.
到目前为止，非负性的三种表现形式归纳如下：a2，︱a︱，
文字叙述：任何一个非负数算术平方根的平方都等于这个数.
计算
解：
（2）用到了
(ab)2 = a2b2 这个结论.
练一练
类似地，计算：
再计算：
0.5
0
0.5
二次根式的性质2及应用
三
一般地，有
a
-a
(a≥0)
(a＜0)
归纳
性质2：
=∣a∣
2.从取值范围来看，
a≥0
a 取任何实数
1.从运算顺序来看，
先开方，后平方
先平方，后开方
3.从运算结果来看:
=a
a (a≥0)
-a (a＜0)
=
知识要点
化简
解：
练一练
解：由 x - 1≥0，得
x≥1
1. 当 x 取何值时， 二次根式有意义
当 x≥1 时， 在实数范围内有意义.
试求当 x = 5 时，二次根式 的值.
当 x = 5 时，
思考：当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？
x 为全体实数.
当堂练习
2.(1)若 ，则 a - b + c =___ ；
解：
（1）由题意可知 a - 2 = 0，b - 3 = 0，c - 4 = 0，
解得 a = 2，b = 3，c = 4.
所以 a - b + c = 2 - 3 + 4 = 3.
（2）由题意知 1 - x≥0，且 x - 1≥0，联立解得 x = 1.
从而知 y = 2022，
所以 x + 2y = 1+2×2022 = 4045.
（1）二次根式的概念
（2）根号内字母的取值范围
（3）二次根式的值
抓住被开数(或式)必须为非负数，从而建立不等式(或组)求出其解集.
课堂小结
一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式.“ ”称为二次根号.a 叫做被开方数.
二次根式
定义
性质
（a≥0）
（即 表示一个非负数）

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