资源简介

(共18张PPT)
学习目标
1.掌握二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质；（重点）
2.会利用除法法则进行二次根式的运算.（难点）
1.二次根式的两个基本性质:
= a
(a ≥ 0)
=∣a∣
a (a≥ 0)
-a (a＜0)
=
导入新课
观察与思考
2.二次根式的乘法：
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积.
3.二次根式乘法运算规律公式
（a≥0，b≥0)
关键：将被开方数因式分解或因数分解，使被开方数出现“完全平方数”或“偶次方因式”.
如何化简二次根式
（2） 　　　　　　　　　
（3） 　　　　　　　　　
_______；
_______；
_______；
_______；
_______；
_______．
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
讲授新课
二次根式的除法法则及运算
一
　　我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那么，两个二次根式能否进行除法运算呢？
归纳
一般地，二次根式的除法法则
（a≥0，b＞0）
这就是说，两个算术平方根的商，等于各个被开方数相除商的算数平方根.
思考：等式中的 a 和 b 有没有条件的限制？
解：
典例精析
例1 计算：
商的算术平方根的性质及化简
二
注意:(1) 这里的被开方数是一个整式（可以是多项式，也可以是单项式）.
(2) 注意被开方数的取值范围.
1.与积的算术平方根的性质比较：
共同点：一个根号变成两个根号.
区别：取值范围不同.
商的算术平方根:
2.理解和记忆商的算术平方根要注意的问题：
例2 化简：(1) (要求分母不带根号)
(2) (要求分母不带根号)
这种方法有的地方称之为分母有理化，即把分母中的根号化去的过程.
提示：（1）要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要对分母进行化简；
（2）有理化因式确定方法.如 有理化因式是它本身， 的有理化因式是 .
例2 化简
解：
　观察上面各数并思考：
（1）你觉得这些数能否再化简，它们已经是最简二次根式了吗？
（2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简二次根式了？
最简二次根式的概念及判断
三
可以发现这些式子有如下两个特点：　　
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2．
　　我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
简记为：分母无根号，根号无分母
解：
解题支招：为了能迅速准确地把二次根式化成最简二次根式，需要熟记 1~100 以内非二次根式的化简.如 等.
典例精析
例3 把下列二次根式化成最简二次根式.
1.化简:
2.把下列各式分母有理化：
当堂练习
1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式.
2. 二次根式的除法有两种常用方法：
（1）利用公式：
（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算.
课堂小结
3.最简二次根式的概念　　　　
　　被开方数不含分母；
　　被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2
4.如何化去分母中的根号，请举例说明．
可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数基本性质化去分母中的根号．
5.把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什么？　
把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二次根式的基本性质，二次根式的乘除运算，分数基本性质．

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