资源简介

(共14张PPT)
1. 了解一元二次方程根的判别式；（重点）
2. 会判断一元二次方程根的情况； (难点)
3. 掌握一元二次方程根的判别式的应用.（难点）
学习目标
1）把方程化为一般形式确定 a，b，c 的值
用公式法求下列方程的根：
观察与思考
导入新课
2）计算 的值
用公式法解一元二次方程的一般步骤:
3）代入求根公式
计算方程的根
温故而知新
一般地，对于一元二次方程
如果 ，那么方程的两个根为
配方法
如何把一元二次方程 写成 (x + h)2 = k 的形式？
一元二次方程根的判别式
问题引导
讲授新课
当 时，方程的右边是一个正数，方程有两个不相等的实数根：
当 时，方程的右边是 0，方程有两个相等的实数根：
当 时，方程的右边是一个负数，因为在实数范围内，负数没有平方根，方程没有实数根：
思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况
3.当方程没有实数根时，有 .
1.当方程有两个不相等的实数根时，有 ；
2.当方程有两个相等的实数根时，有 ；
反过来，对于一元二次程：
我们把 叫做一元二次方程
的根的判别式，用符号“Δ”来表示.
反之，同样成立！
当 Δ＞0 时，方程有两个不相等的实数根；
当 Δ = 0 时，方程有两个相等的实数根；
当 Δ＜0 时，方程没有实数根.
即一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)，
例 下列一元二次方程根的个数：
方程有两个不相等的根.
方程有两个相等的根.
方程没有实数根.
典例精析
按要求完成下列表格：
Δ 的值
根的
情况
有两个相等的实数根
没有实数根
有两个不相等的实数根
方程
判别式 与根
练一练
0
= 0
-15
< 0
17
> 0
一
般
步
骤：
3.判别根的情况，得出结论.
2.计算 Δ 的值，确定 Δ 的符号.
不解方程，判别下列方程根的情况.
1.化为一般式，确定 的值.
有两个不相等的实数根
有两个相等的实数根
没有实数根
当堂练习
不解方程，判别关于 x 的方程
的根的情况.
分析：
系数含有字母的方程
不解方程，判别关于 x 的方程
的根的情况.
解：
故该方程有两个不相等的实数根.
反之，同样成立！
当 Δ＞0 时，方程有两个不相等的实数根；
当 Δ = 0 时，方程有两个相等的实数根；
当 Δ＜0 时，方程没有实数根.
对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)，
课堂小结

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