资源简介

(共9张PPT)
1.掌握相似三角形的判定定理 1；（重点）
2.经历相似三角形的判定定理 1 的探究过程.（难点）
学习目标
1.观察学生与老师的直角三角板（30° 与 60°）， 会相似吗？测量测量，得出你的猜想.
观察与思考
导入新课
2. 两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为60°，45°，75° .
①分别量出两个三角形三边的长度；
②这两个三角形相似吗？
与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使∠A =∠A′，∠B =∠B′，探究下列问题：
利用两角对应相等判定两个三角形相似
讲授新课
问题一 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？
C
A
B
A'
B'
C'
合作探究
问题二 试证明 △A′B′C′∽△ABC.
这两个三角形是相似的
证明：在 △ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上，
截取 AD = A′B′，过点 D 作 DE//BC，交 AC 于点 E，则有 △ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B.
∵∠B =∠B′，
∴∠ADE =∠B′.
又∵ AD = A′B′，∠A =∠A′，
∴△ADE ≌△A′B′C′，
∴△A′B′C′ ∽△ABC.
C
A
A'
B
B'
C'
D
E
问题二 试证明 △A′B′C′∽△ABC.
由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：
两角分别相等的两个三角形相似.
∵ ∠A =∠A'，∠B = ∠B'，
∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
符号语言：
C
A
B
A'
B'
C'
归纳：
1.判断题：
（1）所有的直角三角形都相似.（ ）
（2）所有的等边三角形都相似.（ ）
（3）所有的等腰直角三角形都相似.（ ）
（4）有一个角相等的两等腰三角形相似.（ ）
×
√
√
×
当堂练习
2.已知：如图，∠1 = ∠2 = ∠3，
求证：△ABC∽△ADE．
证明： ∵∠BAC =∠1 +∠DAC，
∠DAE =∠3 +∠DAC，∠1=∠3，∴ ∠BAC =∠DAE.
∵ ∠C =180°－∠2－∠DOC ，∠E = 180°－∠3－∠AOE.
∠DOC =∠AOE，∴ ∠C = ∠E.
在△ABC 和△ADE 中∠BAC =∠DAE，∠C = ∠E
∴ △ABC∽△ADE
相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角相等，那么这两个三角形相似（可简单说成：两角分别相等的两个三角形相似）.
证明两个三角形相似，目前来说可以有如下三种方法：
定义法：三组对应边成比例，三组对应角分别相等的两个三角形叫做相似三角形.
常用结论：平行于三角形的一边，截其他两边或两边的延长线，所得的三角形与原三角形相似.
课堂小结

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