资源简介

(共21张PPT)
1.掌握相似三角形的判定定理 2 与判定定理 3；
（重点）
2.经历相似三角形的判定定理 2 与判定定理 3 的推导过程.（难点）
学习目标
问题1 两个三角形全等有哪些判定方法？
问题2 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
观察与思考
导入新课
如下图画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍，
度量这两个三角形的对应角，
它们相等吗？这两个三角形
相似吗？
E
解：相等，因而相似.
利用两边成比例且夹角相等判定两个三角形相似
一
讲授新课
C
B
A
F
如图，在 △ABC 与 △A′B′C′ 中，已知∠A = ∠A′，
证明：
在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上截取点 D，
使 A′D = AB．过点 D 作 DE∥B′C′，
交 A′C′ 于点 E.
∵ DE∥B′C′，∴ △A′DE∽△A′B′C′.
求证：△ABC∽△A′B′C′.
B
A
C
D
E
B'
A'
C'
∴
∴ A′E = AC .
又 ∠A′ = ∠A.
∴ △A′DE ≌ △ABC，
∴ △A′B′C′ ∽ △ABC.
B
A
C
D
E
B'
A'
C'
∵ A′D=AB，
∴
由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
符号语言：
∵ ∠A=∠A′，
B
A
C
B'
A'
C'
∴ △ABC ∽ △A′B′C′ .
归纳：
如果两个三角形两边成比例，但对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？画一画，量一量.
A
B
C
D
E
F
不相似
探究归纳
归纳：
如果两个三角形两边对应成比例，但对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似.
注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角.
如图，△ABC 与△ADE 都是等腰三角形，AD = AE，AB = AC，∠DAB =∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.
∴△ABC∽△ADE.
练一练
证明：
如图，在四边形 ABCD 中，已知 ∠B =∠ACD，AB = 6，
BC = 4，AC = 5，CD = ，求 AD 的长．
A
B
C
D
解：∵AB = 6，BC = 4，AC = 5，CD = ，
∴
又∵∠B =∠ACD，
∴ △ABC ∽ △DCA，
∴ ，
∴
画 △ABC 和 △A′B′C′，使 ，
动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两
个三角形是否相似？
利用三边对应成比例判定两个三角形相似
二
合作探究
A
B
C
C′
B′
A′
∴ DE =B′C′，EA = C′A′.
∴△ADE ≌ △A′B′C′
△A′B′C′ ∽ △ABC.
∴ ， .
又 ，AD = A′B′，
∴
∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC.
过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E.
证明:在线段 AB (或延长线) 上截取 AD = A′B′，
C′
B′
A′
B
C
A
D
E
△ABC∽△A′B′C′
如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.
简单地说：三边对应成比例，两个三角形相似.
A
B
C
C′
B′
A′
归纳总结
利用三边判定三角形相似的定理：
三边成比例的两个三角形相似．
∵ ，
∴ △ ABC ∽ △A′B′C.
符号语言：
1.如图，已知 ，试说明∠BAD =∠CAE.
解：∵ ，
∴△ABC∽△ADE .
∴∠BAC =∠DAE .
∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC，
即∠BAD =∠CAE .
练一练
A
D
C
E
B
2. 已知 AB = 10，BC = 8 ，AC = 16，A′B′ = 16，B′C′ = 12.8， C′A′ = 25.6，试说明△ABC∽△A′B′C′.
∴△ABC∽△A′B′C′.
判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
方法归纳
1.根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.
∠A = 120°，AB = 3 cm，AC = 6 cm，∠A′ = 120°，A′B′ = 6 cm，A′C′ = 12 cm.
∴A′B′ : AB = A′C′ : AC，∠A =∠A′，
∴△A′B′C′∽△ABC
解：∵A′B′ : AB = 2，A′C′ : AC = 2，∠A =∠A′ = 120°.
当堂练习
(2) AB = 4 cm ，BC = 6 cm ，AC = 8 cm，A′B′ = 12cm ，B′C′ = 18 cm ，A′C′ = 21 cm
2. 判断图中△AEB 和△FEC 是否相似？
解：∵
∴△AEB∽△FEC.
∵∠1＝∠2，
∴
54
30
36
45
E
A
F
C
B
1
2
(
(
相似三角形的判定定理3:如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.
简单地说:三边对应成比例，两三角形相似.
相似三角形的判定定理:
相似三角形的判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似.
相似三角形的判定定理2:如果两个三角形两边对应成比例，两条对应边的夹角相等，那么两个三角形相似.
注意:对应相等的角一定要是两条对应边的夹角.
课堂小结

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