资源简介

(共13张PPT)
1.理解直角三角形及在实际生活中的应用；（重点）
2.经历直角三角形的性质的猜想、演绎推理、证明过程，体会探究过程中的乐趣.（难点）
学习目标
问题1 什么是直角三角形？
有一个内角是直角的三角形叫直角三角形．
直角三角形可表示为：Rt△ABC
A
C
B
斜边
直角边
直角边
想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？三边之间有什么关系？
观察与思考
导入新课
（1）直角三角形的两个锐角_________；
互余
（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和______斜边的平方.
等于
下面我们探索直角三角形的其他性质
问题2 你知道我们学过了直角三角形的哪些性质？
1. 在Rt△ABC中，两锐角的和∠A＋∠B = ？
∠A ＋∠B = 90°
2. 在△ABC中，如果∠A＋∠B = 90°，那么△ABC 是直角三角形吗？
3. 在 Rt△ABC 中，AB、AC、BC 之间 有什么关系？
A
B
C
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
一
问题引导
讲授新课
是
AB2 = AC2 ＋ BC2
任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？
我们来验证一下！
A
B
C
D
探究归纳
如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD 是斜边
AB 上的中线.求证：CD = AB.
思路引导：
中线辅助线作法：将中线延长一倍.
B
【证明】
延长 CD 到点 E，使 DE = CD，连结AE、BE.
∵ CD 是斜边 AB 的中线，
∴ AD = BD.
又∵ DE = CD，
∴ 四边形 ACBE 是平行四边形.
又∵∠ACB = 90°，
∴ ACBE 是矩形.
∴CE = AB.
A
C
∟
D
E
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.
数学语言表述为：
在 Rt△ABC 中
∵CD 是斜边 AB 上的中线，
∴CD＝AD＝BD＝ AB.
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
直角三角形的性质之一
C
B
A
D
1.已知 Rt△ABC 中，斜边 AB = 10 cm，则斜边上的中线的长为____cm.
2.如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线∠CDA = 80°，则∠A =_____ ，∠B =_____.
5
50°
40°
练一练
A
B
C
D
例 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，∠B = 30°，求证：AC = AB.
证明：作斜边上的中线 CD，则 CD = AD = BD = AB.
（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）
∵ ∠B = 30°，∴ ∠A = 60°
∴ △CDA 是等边三角形.
∴ AC = CD = AB.
C
B
A
D
对此，你能得出什么结论？
直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
二
1.如图，在△ABC 中，若∠BAC = 120°，AB = AC，DA⊥AC 于点 A，BD = 3，则 BC =______.
9
当堂练习
A
B
D
C
2.如图， ∠C = 90°，∠B = 15°，DE 垂直平分 AB，垂足为点 E，交 BC 边于点 D，BD = 16 cm，则 AC 的长为____cm.
8
A
B
D
C
E
3.如图，在△ABC 中，BD、CE 是高，M、N 分别是 BC、ED 的中点，试说明：MN⊥DE.
N
M
D
E
B
C
A
解：连结 EM、DM.
∵ BD、CE 是高，M 是 BC 中点，
∴ 在 Rt△BCE 和 Rt△BCD 中，
EM = BC，DM = BC.
∴ EM = DM.
又∵ N 是 ED 的中点， ∴MN⊥ED
性质1
直角三角形两个锐角互余
性质2
直角三角形的勾股定理
性质3
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
性质4
直角三角形 30° 角所对直角边等于斜边的一半
课堂小结

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