资源简介

(共23张PPT)
1.理解锐角三角函数的定义；（重点）
2.掌握三角函数之间的关系并会计算.（难点）
学习目标
1.在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，BC = 6，AC = ______.
2.在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°，AB = 10 cm，则 BC = cm，理由是
回顾与思考
8
5
30°所对直角边是斜边的一半
导入新课
.
任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．能解释一下吗？
A
B
C
A'
B'
C'
锐角三角函数定义及三角函数之间的关系
讲授新课
探究归纳
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以 Rt△ABC ∽ Rt△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比是一个固定值．
A
B
C
A'
B'
C'
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine），记作 sin A ， 即
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
在图中，
∠A 的对边记作 a，
∠B 的对边记作 b，
∠C 的对边记作 c
归纳
例如，当∠A＝30° 时，我们有
当∠A＝45° 时，我们有
A
B
C
c
a
b
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角∠A 确定时，∠A 的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？
B
对边 a
A
C
邻边 b
斜边 c
探究归纳
任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系？你能试着分析一下吗？
A
B
C
A'
B'
C'
探究归纳
这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的邻边与斜边的比也是一个固定值．
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以 Rt△ABC ∽ Rt△A'B'C'
A
B
C
A'
B'
C'
∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦（cosine），记作 cos A，即
归纳
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
在图中，
∠A 的对边记作 a，
∠B 的对边记作 b，
∠C 的对边记作 c
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，
正弦
余弦
注意：
1. sinA、cosA 是在直角三角形中定义的，∠A 是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).
2. sinA、 cosA 是一个比值（数值）.
3. sinA、 cosA 的大小只与∠A 的大小有关，而与直角三角形的边长无关.
当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？
探究归纳
如图，Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′，∠C =∠C′ = 90°，∠A =∠A′ = α，问： 有什么关系？
AC
BC
A′C′
B′C′
与
A
B
C
A'
B'
C'
∵∠C =∠C′ = 90°，∠A =∠A′ = α，
∴Rt△ABC ∽ Rt△A′B′C′
在直角三角形中，当锐角∠A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，
∠A的对边与邻边的比是一个固定值.
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切（tan），记作 tan A ， 即
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
在图中，
∠A 的对边记作 a，
∠B 的对边记作 b，
∠C 的对边记作 c
归纳
一个角的正切表示定值、比值、正值.
A
B
C
┌
思考：锐角∠A的正切值可以等于 1 吗？为什么？可以大于 1 吗？
对于锐角∠A 的每一个确定的值，tan A 都有唯一的确定的值与它对应.
答：可以等于 1，此时为等腰直角三角形；也可以大于 1.
延伸
1.如图，Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，
图中 sinB 可由哪两条线段的比求得.
D
C
B
A
解：在Rt△ABC中，
在Rt△BCD中，
因为∠B=∠ACD，所以
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值.
当堂练习
2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求 sinA、cosA、tanA 的值．
解：∵ ，
又∵
A
B
C
6
10
3. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，cosA＝ ，求 sinA、tanA 的值．
解：∵ ，
A
B
C
∴设 AC = 15k，则 AB = 17k.
∴ .
4.填空：下图中∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为 D.
A
B
C
D
(1) tan A =
=
AC
( )
CD
( )
(2) tan B =
=
BC
( )
CD
( )
BC
AD
BD
AC
5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，tan A＝ ，求：sin A、cos B 的值．
A
B
C
8
解：
在 Rt△ABC 中
课堂小结
定义中应该注意的几个问题：
1. sin A、cos A、tan A 是在直角三角形中定义的，∠A 是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).
2. sin A、 cos A、tan A 是一个比值（数值）.
3. sin A、 cos A 、tan A 的大小只与∠A 的大小有关，而与直角三角形的边长无关.

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