资源简介

(共16张PPT)
1. 会运用勾股定理解直角三角形；（重点）
2. 会运用直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；（重点）
3. 能够把实际问题转化成解直角三角形的问题.（难点）
学习目标
A
C
B
c
b
a
(1) 三边之间的关系: a2 + b2 =_____；
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3)边角之间的关系：sin A =_____，cos A =_____，tan A =_____.
在 Rt△ABC 中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C = 90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
c2
90°
导入新课
观察与思考
比萨铁塔倾斜问题，设塔顶中心点为 B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过 B 点向垂直中心线引垂线，垂足为点 C（如图），在 Rt△ABC 中，
∠C＝90°，BC＝5.2 m，AB＝54.5 m.
∴∠A ≈ 5°28′
可以求出 2001 年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？
A
B
C
A
B
C
已知两边解直角三角形及解直角三角形的应用
一
讲授新课
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 α 一般要满足 50°≤α≤75°.现有一个长 6 m 的梯子，问：
（1）当梯子底端距离墙面 2.4 m 时，梯子与地面所成的角 α 等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？
（2）使用这个梯子最高可以
安全攀上多高的墙（精确到 0.1m）？
对于问题（1），当梯子底端距离墙面 2.4 m 时，求梯子与地面所成的角 α 的问题，可以归结为：在Rt△ABC 中，已知 AC＝2.4，斜边 AB＝6，求锐角 α 的度数
由于
利用计算器求得
α ≈ 66°
因此当梯子底墙距离墙面 2.4 m 时，梯子与地面所成的角大约是 66°.
由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．
C
A
B
由 得 .
问题（2）可以归结为：在 Rt△ABC 中，已知∠A＝75°，斜边 AB＝6，求∠A 的对边 BC 的长．
问题（2）当梯子与地面所成的角 α 为 75° 时，梯子
顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．
因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是 5.8 m.
所以 BC ≈ 6×0.97 ≈ 5.8 .
由计算器求得 sin75° ≈ 0.97 .
A
C
B
在图中的 Rt△ABC 中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
A
B
C
6
75°
）
解：
已知一边和一锐角解直角三角形
二
在如图的 Rt△ABC 中，根据 AC＝2.4，斜边 AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
A
B
C
6
2.4
解：
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
A
B
a
b
c
C
在直角三角形中，由已知的元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．
归纳总结
1. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， ，解这个直角三角形.
解：
A
B
C
当堂练习
2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形.
D
A
B
C
6
解：
∵AD 平分∠BAC，
3.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，根据下列条件解直
角三角形；
（1）a = 30，b = 20； (2) ∠B＝72°，c = 14.
解：根据勾股定理得
A
B
C
b = 20
a = 30
c
(2) ∠B＝72°，c = 14.
A
B
C
b
a
c = 14
解：
4. 如下图，某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米
解：如图所示，依题意可知，当∠B = 60°时，
答：梯子的长至少 4.62 米
C
A
B
（2）两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
（1）三边之间的关系
A
B
a
b
c
C
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
（勾股定理）
课堂小结
1．数形结合思想.
方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.
2．方程思想.
3．转化（化归）思想.

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