资源简介

(共11张PPT)
1.了解仰角、俯角的概念；（重点）
2.能够根据解直角三角形的知识解决实际问题.（难点）
学习目标
问题1 在三角形中共有几个元素？
问题2 解直角三角形的应用问题的思路是怎样？
观察与思考
导入新课
讲授新课
解与仰俯角有关的问题
如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
A
B
C
a
b
c
例1 热气球的探测器显示，从热气球看
一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯角为 60°，热气球与高楼的水平距离为 120 m，这栋高楼有多高（结果精确到 0.1 m）.
A
B
C
D
α
β
仰角
水平线
俯角
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a = 30°，β = 60°.
典例精析
Rt△ABD 中，a =30°，AD＝
120，所以利用解直角三角形的知识求出 BD 的长度；类似地可以求出 CD 的长度，进而求出 BC 的长度，即求出这栋楼的高度.
A
B
C
D
α
β
解：如图，α = 30°，β = 60°，AD = 120．
答：这栋楼高约为 277.1 m.
A
B
C
D
40 m
54°
45°
建筑物 BC 上有一旗杆 AB，由距 BC 40 m 的 D 处观察旗杆顶部 A 的仰角为 54°，观察底部 B 的仰角为 45°，求旗杆的高度（精确到 0.1 m）.
练一练
解：在等腰 Rt△BCD 中，∠ACD = 90°，
BC = DC = 40 m，
在 Rt△ACD 中 ，
∴AB = AC－BC ≈ 55.2－40 = 15.2 (m).
A
B
C
D
40 m
54°
45°
当堂练习
1. 如图①，在高出海平面 100 米的悬崖顶 A 处，观测海平面上一艘小船 B，并测得它的俯角为 45°，则船与观测者之间的水平距离 BC=_________米.
2. 如图②，两建筑物 AB 和 CD 的水平距离为 30 米，从 A点测得 D 点的俯角为 30°，测得 C 点的俯角为 60°，则建筑物 CD 的高为_______米.
100
图①
B
C
A
图②
B
C
A
D
30°
60°
3. 为测量松树 AB 的高度，一个人站在距松树 15 米的E 处，测得仰角∠ACD = 52°，已知人的高度是 1.72 米，则树高 米(精确到 0.1 米）.
A
D
B
E
C
20.9
图3
图4
4.如图3，从地面上的 C，D 两点测得树顶 A 仰角分别是 45° 和 30°，已知 CD = 200 米，点 C 在 BD 上，则树高 AB 等于 （根号保留）．
5.如图4，将宽为 1 cm 的纸条沿 BC 折叠，使∠CAB = 45°，则折叠后重叠部分的面积为 cm2（根号保留）．
铅垂线
水平线
视线
视线
)仰角
)
1.在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
课堂小结
俯角
3.认真阅读题目，把实际问题去掉情境转化为数学中的几何问题.把四边形问题转化为特殊四边形（矩形或平行四边形）与三角形来解决.
2.梯形通常分解成矩形和直角三角形（或分解成平行四边形与直角三角形）来处理.
课堂小结

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