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(共15张PPT)
1.会用列表法、画树状图法计算概率；（重点）
2.并通过比较概率大小做出合理决策. (难点)
学习目标
问题1 什么时候用“列表法”方便？什么时候用 “树状图法”方便？
问题2 如何用“列表法”、“树状图法”？
导入新课
回顾与思考
当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时， 为了不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列表法.
一个因素所包含的可能情况
另一个因素所包含的可能情况
两个因素所组合的所有可能情况，即 n
在所有可能情况 n 中，
再找到满足条件的事件的个数 m，最后代入公式计算.
列表法中表格构造特点：
当一次试验中涉及 3 个因素或更多的因素时，用列表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用“树状图”.
一个试验
第一个因素
第二个
第三个
A
B
1
2
3
1
2
3
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
n = 2×3×2 = 12
1.同时抛掷三枚硬币，求下列事件的概率：
(1) 三枚硬币全部正面朝上；
(2) 两枚硬币正面朝上而一
枚硬币反面朝上；
(3) 至少有两枚硬币正面
朝上.
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
抛掷硬币试验
第①枚
②
③
解：
讲授新课
用树状图或列表法求概率
(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件 B)的结果有 3 种， .
(1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件 A)的结果只有 1 种，
由树状图可以看出，抛掷 3 枚硬币的结果有 8 种，它们出现的可能性相等.
∴ P(A) = .
∴ P(B) =
(3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件 C)的结果有 4 种，
∴ P(C) = .
2.在 6 张卡片上分别写有 1~6 的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
第一次
第二次
用表格表示
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
P =
.
所以
(1)取出的 3 个小球上，恰好有 1 个，2 个和 3 个元音字母的概率分别是多少
1.甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有字母 C，D 和 E；丙口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 H 和 I，从 3 个口袋中各随机地取出1个小球.
(2)取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少
当堂练习
取球试验
甲
乙
丙
A
B
C
D
E
C
D
E
H
I
H
I
H
I
H
I
H
I
H
I
解:
A
E
E
I
I
I
I
I
I
由树状图可以看出，所有可能的结果有 12 种，它们出现的可能性相等.
∴ P(一个元音) =
(1)只有 1 个元音字母结果有 5 个，
5
12
∴ P(两个元音) =
有 2 个元音字母的结果有 4 个，
4
12
1
3
=
∴ P(三个元音) =
全部为元音字母的结果有 1 个，
1
12
∴ P(三个辅音) =
(2)全是辅音字母的结果有 2 个，
1
6
=
2
12
2.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢？他们决定用 “石头、剪刀、布”的游戏来决定，游戏时三人每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的一种，规定“石头” 胜“剪刀”， “剪刀”胜“布”， “布”胜“石头”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少？
石
剪
布
石
游戏开始
甲
丙
乙
石
石
剪
布
石
剪
布
石
剪
布
石
剪
布
石
剪
布
石
剪
布
石
剪
布
石
剪
布
剪
布
石
剪
布
石
剪
布
剪
布
解:
由树状图可以看出，游戏的结果有 27 种，它们出现的可能性相等.
由规则可知，一次能淘汰一人的结果应是：“石石剪”、“剪剪布”、“布布石”三类.
而满足条件 (记为事件 A) 的结果有 9 种
∴P(A)=
1
3
=
9
27
(1) 列表法和树状图法的优点是什么？
(2)什么时候使用“列表法”方便？什么时候使用“树状图法”方便？
(1)优点：利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果；从而较方便地求出某些事件发生的概率.
(2)当试验包含两步时，列表法比较方便，当然，此时也可以用树状图法；当试验在三步或三步以上时，用树状图法方便.
课堂小结

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