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2024-2025学年五年级下学期数学期末思维提升培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共8分）
1．如果X÷Y＝8，那么X、Y的最大公因数是（　　）
A．X B．Y C．8
2．的分子加上8，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（　　）
A．加上30 B．加上8 C．扩大2倍 D．增加3倍
3．把两个相同的正方体拼成一个长方体后，与原来相比，（　　）
A．体积变大，表面积变小 B．体积变小，表面积变大
C．体积不变，表面积变大 D．体积不变，表面积变小
4．如图是用体积为1cm3的小正方体搭成的，它的体积是（　　） cm3。
A．8 B．9 C．10
5．把一个长6cm，宽4cm，高3cm的长方体切成两个长方体。如图中（　　）的切法增加的表面积最多。
A． B． C．
6．如图所示图形中，阴影部分能表示的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列有关分数的说法正确的是（　　）
A．真分数都小于1，假分数都大于1
B．两个分数相比，分母大的分数，分数单位就大
C．在分数中，a是非零自然数，当a是5的倍数时，分数能化成整数
D．是一个最简分数
8．学校在4～6年级选80名同学进行大型体操表演，四名同学的位置用数对表示分别是：李佳（3，7）、张明（8，4）、黄华（8，3）、周亮（7，4），这四名同学在同一行的是（　　）
A．李佳和黄华 B．李佳和周亮 C．张明和黄华 D．张明和周亮
二．填空题（共12小题，共21分）
9．在横线上填上合适的单位名称或数。
（1）一大瓶可乐约有2.5 　 　，一本词典的体积约是800 　 　。
（2）3.87m3＝　 　L
10．春节期间，机器人社团的5名同学，每两人之间互发一条问候短信，他们一共发送了 　 　条问候短信。
11．本故事书有120页，小强第一天看了全书的，第一天与第二天看的页数比是4：5。小强第一天比第二天少看 　 　页。
12．毛毛、乐乐、阳阳和轩轩参加象棋比赛，每2人比赛一场，一共要进行 　 　场比赛。
13．a是大于1的整数，以a为分母的分数中，最大的真分数是　 　，最小的假分数是　 　．
14．如果A＝7B，那么A和B的最大公因数是 　 　，最小公倍数是 　 　。
15．2的分数单位是 　 　，它有 　 　个这样的分数单位，再添上 　 　个这样的分数单位就是最小的合数．
16．实验室，同学们用天平称物体，每组有1g、2g、5g、10g的砝码各一个，从中任取2个放到天平右边，可以称出 　 　种不同质量的物体。
17．妈妈准备将一桶5L的色拉油分装在250mL的小油瓶里，共需要　 　个小油瓶。
18．一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米．
19．分母是8的最大真分数是　 　，最小假分数是　 　．
20．1的分数单位是　 　，再添上　 　个这样的分数单位就是最小的质数．
三．判断题（共5小题，共5分）
21．有6个面、8个顶点、12条棱的立体图形不是长方体就是正方体　 　
22．把一张长方形的纸连续对折4次后展开，每份是这张纸的。　 　
23．一根竹竿长2米，截去后还剩下1米．　 　．
24．两个分数的大小相等，它们的分数单位也一定相同。 　 　
25．李明在教室的位置是第2行第3列，用数对表示是（2，3）。 　 　
四．计算题（共3小题，共22分）
26．直接写得数。（共10分）
1
27．求未知数x。（共4分）
（1）x1 （2）x＝0.75
28．脱式计算。（能简算的要简算，共8分）
（1）1 （2） （3）（） （4）
五．操作题（共1小题，共8分）
29．下面是一幅未完成的公园示意图，请你按要求完成这幅图。
（1）荷塘的位置用数对表示是 　 　牡丹亭在（3，6）的位置上，请你在图中标出来。
（2）小明想从荷塘经过石桥到天鹅湖，该怎样走？　 　。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．一个长方体水箱，长8dm，宽6dm，水箱中的水深3dm，把一块石头完全浸没在水中（水未溢出），此时水深5.5dm。这块石头的体积是多少dm3？
31．妈妈要在超市买一种牛奶，甲超市11元6袋，乙超市9元5袋，丙超市15元8袋。妈妈从哪家超市购买最便宜？
32．海青茶和崂山绿茶都是青岛出产的名茶，王叔叔买了千克崂山绿茶，买的海青茶比崂山绿茶多千克。王叔叔一共买了多少千克茶叶？
33．青岛气象统计数据分析，2023年4月份晴天天数占全月总天数的，多云天数占全月总天数的。青岛4月份晴天天数比多云天数多占全月总天数的几分之几？
34．由国家体育总局主办的2022年全国新年登高健身大会在全国多地同步举行，某举办地设置了12千米的登山越野赛，其中环山路段占，海滨路段占，其余的是公路路段。公路路段占全长的几分之几？
35．学校举行春季运动会，每人限报一个项目。五（1）班有42名同学，其中有的同学参加跳远比赛，的同学参加跑步比赛，其余的同学没有参加比赛。没有参加比赛的同学占全班同学的几分之几？
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参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，共8分）
1．B
【分析】X÷Y＝8，说明X是Y的倍数，两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；由此选择即可。
【解析】解：X÷Y＝8，则X是Y的倍数，所以X和Y的最大公因数是Y。
故选：B。
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数。
2．A
【分析】分子加上8后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变。
【解析】解：分子：4+8＝12，12÷4＝3，说明分子扩大原来的3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大原来的3倍，或15×3＝45，45﹣15＝30，说明分母应加上30。
故选：A。
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
3．D
【分析】根据长方体拼组方法可知，把两个相同的正方体拼成一个长方体后，拼成的长方体的体积等于两个正方体的体积和，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的两个面的面积。据此解答。
【解析】解：把两个相同的正方体拼成一个长方体后，拼成的长方体的体积等于两个正方体的体积和，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的两个面的面积。
答：拼成的长方体与原来相比体积不变，表面积变小。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的表面积、体积的意义及应用。
4．B
【分析】分层计算出小正方体的个数，用个数乘一个小正方体的体积即可。
【解析】解：从上往下：
第1层小正方体个数：1个；
第2层小正方体个数：3个；
第3层小正方体个数：5个；
合计：1+3+5＝9（个）
9×1＝9（cm3）
答：它的体积是9cm3。
故选：B。
【点评】本题考查了立体图形计数及不规则图形体积计算方法。
5．A
【分析】根据长方体切割成两个小长方体的方法可知，切割后表面积比原来增加了两个切割面的面积，所以平行于最大面即长×宽面切割时，增加了两个最大的面，即表面积增加的最大，由此即可选择。
【解析】解：根据题干分析可得：平行于最大面，即平行于长×宽面切割时，增加的表面积最大。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是明白，切成小长方体后增加了两个面，要求表面积增加最多，则增加的两个面是原长方体的两个最大面。
6．D
【分析】根据题意，A表示；B图形没有平均分，不符合题意；C图形没有平均分，不符合题意；D图表示。
【解析】解：如图所示图形中，阴影部分能表示的是D。
故选：D。
【点评】本题考查了分数的意义，要求学生掌握。
7．C
【分析】真分数都小于1，也就是分子比分母小的数；假分数都大于或等于1，也就是分子大于或等于分母的分数；分母越小，分数单位就越大；当分子是分母的倍数时，可以化成整数；分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
【解析】解：A.真分数都小于1，假分数都大于或等于1，原题说法错误；
B.两个分数相比，分母大的分数，分数单位就小，原题说法错误；
C.在分数中，a是非零自然数，当a是5的倍数时，分数能化成整数，说法正确；
D.，因此不是最简分数，原题说法错误。
故选：C。
【点评】本题考查了真分数、假分数的意义、分数单位的认识及最简分数的认识。
8．D
【分析】根据数对表示位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行，结合题意分析解答即可。
【解析】解：四名同学的位置用数对表示分别是：李佳（3，7）、张明（8，4）、黄华（8，3）、周亮（7，4），这四名同学在同一行的是张明和周亮，都在第四行。
故选：D。
【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。
二．填空题（共12小题，共21分）
9．（1）升，立方厘米；（2）3870。
【分析】（1）根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
（2）根据“1立方米＝1000升”解答即可。
【解析】解：（1）一大瓶可乐约有2.5升，一本词典的体积约是800立方厘米。
（2）3.87m3＝3870L
故答案为：（1）升，立方厘米；（2）3870。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位以及单位之间的互化。
10．20。
【分析】每两人之间互发一条问候短信，则每个同学都要给其他4位同学各发一条短信，即每个同学发了4条短信，然后根据乘法原理解答即可。
【解析】解：5×（5﹣1）
＝5×4
＝20（条）
答：他们一共发送了20条问候短信。
故答案为：20。
【点评】明确每位同学除了自己之外给其他4位同学都发了一条短信是完成本题的关键。
11．6。
【分析】把这本故事书的页数看作单位“1”，第一天看了全书的，根据分数除法的意义，第二天看了全书的，根据分数乘法的意义，用这本故事书的页数乘两天看的页数所占的分率之差，就是第一天比第二天少看的页数。
【解析】解：120×（）
＝120×（）
＝120
＝6（页）
答：小强第一天比第二天少看6页。
故答案为：6。
【点评】根据第一天与第二天看页数比，求第二天看的页数所占的分率是关键。
12．6。
【分析】四人进行象棋比赛，每两人进行一场比赛，即进行循环赛制，所以每人和其他3人都要进行一场比赛，则所有参赛的场数为（4×3）场，由于比赛是在两人之间进行的，要去掉重复计算的情况，所以再除以2。
【解析】解：4×（4﹣1）÷2
＝12÷2
＝6（场）
答：一共要进行6场比赛。
故答案为：6。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式 n（n﹣1）÷2解答。
13．见试题解答内容
【分析】因为a是大于1的整数，而真分数必须是分子比分母小的分数，由此以a为分母的分数中，最大的真分数是，而假分数是指分子等于或大于分母的分数，所以最小的假分数是．
【解析】解：因为a是大于1的整数，而真分数必须是分子比分母小的分数，
所以以a为分母的分数中，最大的真分数是，
而假分数是指分子等于或大于分母的分数，
所以最小的假分数是．
故答案为：；．
【点评】本题主要是灵活应用真分数与假分数的意义及考虑分母的取值受限来解决问题的．
14．见试题解答内容
【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，如果它们是倍数关系，大数是它们的最小公倍数，小数是它们的最大公约数。由此解决问题即可。
【解析】解：如果A＝7B，那么A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A。
故答案为：B，A。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答，如果它们是倍数关系，大数是它们的最小公倍数，小数是它们的最大公约数。
15．见试题解答内容
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数．由此可知，2的分数单位是，2，即它有17个这样的分数单位．最小的合数是4，4﹣21，则至少再添上11个这样的分数单位就是最小的合数．
【解析】解：根据分数单位的意义可知，
2的分数单位是，2，即它有17个这样的分数单位．
4﹣21，
则至少再添上11个这样的分数单位就是最小的合数．
故答案为：，17，11．
【点评】求一个带分数含有多少个分数单位，一般要将这个带分数化成假分数．
16．6。
【分析】1g、2g、5g、10g的砝码各取2个，列举出不同的组合，据此解答。
【解析】解：列举如下：
一个1克、一个2克，共3克；
一个1克、一个5克，共6克；
一个1克、一个10克，共11克；
一个2克、一个5克，共7克；
一个2克、一个10克，共12克；
一个5克、一个10克，共15克；
综上，共有6种不同质量。
答：可以称出6种不同质量的物体。
故答案为：6。
【点评】本题主要考查了用列举法解答应用题的能力，关键是不重复、不遗漏。
17．20。
【分析】先把5升化为5000毫升，再除以250毫升即可。
【解析】解：5升＝5000毫升
5000÷250＝20（瓶）
共需要20个小油瓶。
故答案为：20。
【点评】统一单位，是解答此题的关键。
18．见试题解答内容
【分析】由正方体的特征可知：正方体有12条棱长，且每条棱长都相等，再据“一个正方体的棱长总和是60厘米”即可求出这个正方体的棱长，进而求其表面积和体积．
【解析】解：正方体的棱长：60÷12＝5（厘米），
表面积：5×5×6，
＝25×6，
＝150（平方厘米）；
体积：5×5×5，
＝25×5，
＝125（立方厘米）；
答：这个正方体的表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米．
故答案为：150、125．
【点评】此题主要考查正方体的表面积和体积的计算方法，关键是先依据正方体的特征先求出正方体的棱长，进而逐步求解．
19．见试题解答内容
【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数．由于可得，分母是8的最大真分数是，最小假分数是．
【解析】解：分母是8的最大真分数是，最小假分数是．
故答案为：，．
【点评】分数单位相同的最小假分数与最大真分数相差一个分数单位．
20．见试题解答内容
【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；把单位“1”平均分成9份，每份是，根据分数单位的意义，是分母为9的分数的分数单位，1表示有13个这样的分数单位，最小的质数是2，也就是，因此，它再添上18﹣13＝5个这样的分数单位就是最小的质数．据此解答．
【解析】解：1
1的分数单位是；
最小的质数是2；
2，
18﹣13＝5
1再添上5个这样的分数单位就是最小的质数．
故答案为：，5．
【点评】此题考查的知识点有分数的意义、分数单位的意义，质数的意义等．解决此题明确分数的分母表示把单位“1”平均分成的份数，分子表示所取的份．
三．判断题（共5小题，共5分）
21．×
【分析】根据长方体和正方体的共同特征，它们都有12条棱、6个面、8个顶点；但是有6个面，12条棱，8个顶点的物体不一定是长方体和正方体，比如上下面都是正方形，4个侧面都是梯形的棱台；据此判断．
【解析】解：根据上面的分析，棱台也有12条棱、6个面、8个顶点，棱台既不是长方体也不是正方体．
因此有6个面，12条棱，8个顶点的物体不是长方体就是正方体，这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查长方体和正方体的特征．
22．√
【分析】把一张长方形纸的面积看作单位“1”，把它对折1次，被平均分成2份，对折2次，被平均分成4份，对折3次，被平均分成8份，对折4次，被平均分成16份，每份是这张纸的。
【解析】解：把一张长方形的纸连续对折4次后展开，每份是这张纸的。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。弄清把一张长方形的纸连续对折4次，被平均分成的份数是关键。
23．见试题解答内容
【分析】把这根竹竿的长度看作单位“1”，截去后还剩下总长度的1，已知竹竿长2米，那么剩下2米，计算即可．
【解析】解：2×（1），
＝2，
＝1（米）；
答：截去后还剩下1米．
故答案为：×．
【点评】此题在解答时，把这根竹竿的长度看作单位“1”，表示出剩下总长度的几分之几，进而解决问题．
24．×
【分析】分数单位是指的一个分数的分母分之一，据此举例解答。
【解析】解：例如，的分数单位是，的分数单位是，但，所以两个分数的大小相等，它们的分数单位不一定相同。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握分数单位的意义是解题的关键。
25．×
【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答问题。
【解析】解：李明在教室的位置是第2行第3列，用数对表示是（3，2），原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了利用数对表示位置的方法的灵活应用。
四．计算题（共3小题，共22分）
26．1，，，，0，3，，，1，。
【分析】根据分数加减法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解析】解：
1 10
3 1
【点评】本题考查了基本的运算，注意运算数据和运算符号，细心计算即可。
27．（1）x，（2）x＝0.15。
【分析】（1）根据等式的基本性质：两边同时加上；
（2）根据等式的基本性质：两边同时减去0.6。
【解析】解：（1）x1
x1
x
（2）x＝0.75
x﹣0.6＝0.75﹣0.6
x＝0.15
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
28．（1）；
（2）；
（3）；
（4）2。
【分析】（1）根据减法的性质进行计算；
（2）按照从左向右的顺序进行计算；
（3）先算小括号里面的加法，再算括号外面的减法；
（4）根据加法交换律和结合律进行计算。
【解析】解：（1）1
＝1（）
＝11
（2）
（3）（）
（4）
＝（）+（）
＝1+1
＝2
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
五．操作题（共1小题，共8分）
29．（1）1，4；
（2）先向南偏东40°方向走200米到石桥，再向北偏东55°方向走300米到天鹅湖。
【分析】（1）根据数对确定位置的方法：先列后行，完成题目。
（2）结合图示及图示确定方向的方法：上北下南、左西右东，确定位置即可。
【解析】解：荷塘的位置为（1，4），牡丹亭的位置如图：
（2）2×100＝200（米）
3×100＝300（米）
答：小明从荷塘出发，先向南偏东40°方向走200米到石桥，再向北偏东55°方向走300米到天鹅湖。
故答案为：1，4；先向南偏东40°方向走200米到石桥，再向北偏东55°方向走300米到天鹅湖。
【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．120立方分米。
【分析】这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可。
【解析】解：8×6×（5.5﹣3）
＝48×2.5
＝120（立方分米）
答：这块石头的体积是120dm3。
【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
31．乙超市。
【分析】根据除法的意义，分别用在甲、乙、丙超市所用钱数除以所买袋数，求出每个超市这种牛奶每袋的单价，然后比较，则每袋单价较低的那家超市最划算。
【解析】解：11÷6≈1.83（元）
9÷5＝1.8（元）
15÷8≈1.88（元）
1.8＜1.83＜1.88
答：乙超市购买最便宜。
【点评】首先根据总价÷数量＝单价，求出每家超市这种牛奶的单价是完成本题的关键。
32．千克。
【分析】先用买的崂山绿茶的质量加上千克，求出买的海青茶的质量，再加上买的崂山绿茶的质量即可解答。
【解析】解：
（千克）
答：王叔叔一共买了千克茶叶。
【点评】解答此题只要分清数量之间的关系和联系，搞清要计算的顺序，问题容易解决。
33．。
【分析】把全月总天数看作单位“1”，用4月份晴天天数占全月总天数的减去多云天数占全月总天数的即可解答。
【解析】解：
答：多占全月总天数的。
【点评】这是一道基本的简单应用题，数量少，等量关系简单，一步即可解决问题。
34．。
【分析】把12千米的路程看作单位“1”，用1减去环山路段占总路程的分率，再减去海滨路段占全长的分率即可解答。
【解析】解：1
答：公路路段占全长的。
【点评】本题考查了分数减法的实际应用，熟练掌握分数减法的计算方法是解题的关键。
35．。
【分析】把五（1）班同学看作单位“1”，其中有的同学参加跳远比赛，的同学参加跑步比赛，其余的同学没有参加比赛，没有参加比赛的同学占全班同学的1，计算即可解答。
【解析】解：1
答：没有参加比赛的同学占全班同学的。
【点评】本题考查的是分数加减法应用题，知道异分母分数加减法先通分再加减是解答关键。
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