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2024-2025学年五年级下学期数学期末综合素养培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共8分）
1．如图是一个物体长、宽、高的数据，这个物体可能是（　　）
A．一张试卷 B．粉笔盒 C．数学课本 D．新华字典
2．站队做操时，甲、乙、丙、丁四位同学的位置分别用数对表示为：甲（4，3）、乙（2，8）、丙（4，8）、丁（3，4）。在同一列的是（　　）
A．甲和丙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．丙和丁
3．张亮的位置是（4，n），刘红的位置是（7，n），那么张亮和刘红（　　）
A．在同一行上 B．在同一列上
C．既不在同一列，也不在同一行 D．无法确定
4．一根长7.2米的长方体木料，把它锯成3段，表面积增加了48平方分米，这根木料的体积是（　　）立方分米。
A．0.576 B．575 C．0.864 D．864
5．为了比较两名同学一周内跑步成绩的变化趋势，应该用（　　）
A．条形统计图 B．折线统计图 C．复式条形统计图 D．复式折线统计图
6．《庄子天下篇》中有一句话，“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是一根一尺长的木棒，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下的一半，那么永远也截取不尽。照这样计算，第二天截取的长度是全长的（　　）
A． B． C． D．
7． 的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应加上（　　）
A．4 B．15 C．24 D．36
8．以明明家为起点，向东走为正，向西走为负．如果明明从家走了+30米，又走了﹣30米，这时明明离家的距离是（　　）米．
A．30 B．﹣30 C．60 D．0
二．填空题（共12小题，共21分）
9．一张长40厘米、宽32厘米的长方形卡纸正好剪成若干个正方形，没有剩余，剪成的正方形的边长最大是________厘米，如果用6个这样的正方形做成一个正方体，正方体的表面积是 　 　平方厘米。
10．一个正方体的表面积是60平方厘米，把它平均分成两个长方体，表面积增加了 　 　平方厘米，每个长方体的表面积是 　 　平方厘米。
11．3米长的木材，锯成每段一样长的小段，共锯了7次，每段占全长的__________，每段长　 　米．
12．如果a＝2×3，b＝2×3×7，那么，a和b的最大公因数是 　 　，最小公倍数是 　 　。
13．将一个长方体的长扩大到原来的3倍，宽不变，高扩大到原来的4倍，它的体积扩大到原来的 　 　倍。
14．在墙角堆放着一些正方体（如图）。每一个正方体的棱长是2厘米。这堆正方体的体积一共是 　 　立方厘米，露在外面的面积一共是 　 　平方厘米。
15．分数单位是的最简真分数有 　 　；分子是5的假分数有 　 　。
16．把、0.35、、1.4、按照从小到大的顺序排列是 　 　。
17．把一个棱长是6dm的正方体钢块锻造成一个横截面是12dm2的长方体钢块，这个长方体钢块的长是_______ 　 　dm。
18．35和28的最大公因数是 　 　，3和8的最小公倍数是 　 　。
19．一根木料长4米，用去了还剩这根木料的 　 　；如果用去了，那么还剩_______ 　 　m；如果用去了3m，那么还剩这根木料的 　 　。
20．一个几何体从正面看到的图形是，从上面看到的图形是，摆这个几何体至少需要____ 　 　个小正方体。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．一个假分数化成带分数后，它的分数单位没有变。 　 　
22．乐乐的位置是（5，2），丁丁的位置是（5，3），乐乐和丁丁在同一行上。 　 　
23．一堆煤两天运完。第一天运了吨，第二天运了这堆煤的，第二天运得比第天多。 　 　
24．把的分子加上6，要使分数的大小不变，分母也要加上6。 　 　
25．两个分数的大小相等，它们的分数单位也一定相同。 　 　
四．计算题（共3小题，共24分）
26．直接写出得数（共12分）
1
0＝ 1
11÷13＝ 0.12＝
27．解方程。（共4分）
① ②
28．脱式计算。（能简算的要简算，共8分）
① ② ③ ④
五．操作题（共1小题，共6分）
29．在平面图上标出校园内各建筑物的位置．
（1）食堂在校门正西方向100m处．
（2）图书室在校门的东偏北30°方向150m处．
六．应用题（共6小题，共36分）
30．2022年北京冬奥会的场馆分布在3个赛区，北京赛区有12个场馆，延庆赛区有5个场馆，张家口赛区有8个场馆。
（1）延庆赛区的场馆占北京赛区的几分之几？
（2）张家口赛区的场馆占冬奥会总场馆的几分之几？
31．小东想测量一个石块的体积，他把石块放进一个棱长是3分米的正方体水缸内。石块完全没入水中，水面升高到12厘米，水缸内原有10升水。请你帮小东算一下，这个石块的体积是多少立方分米？
32．2021年4月29日，中国空间站“天和”号核心舱发射成功。核心舱内部工作区占总空间的。睡眠区比工作区少占总空间的，锻炼区比睡眠区多占总空间的。锻炼区占总空间的几分之几？
33．李老师家的洗手间长2米、宽1.5米、高2.5米。如果要把洗手间地面和墙壁四周都贴上瓷砖，扣除门窗面积1.8平方米。这个洗手间贴瓷砖的面积是多少平方米？
34．张强做了一个“测量土豆体积”的实验。他将15升水和一个土豆放入一个长4分米、宽2分米、高3分米的玻璃缸中（土豆完全浸没在水中），这时水面离缸口约1分米。你能帮张强计算出这个土豆的体积吗？请写出计算的过程。
35．将一张边长是40厘米的正方形卡纸16等分（如图），剪去角上的四个阴影正方形，把剩下的卡纸折成一个无盖的长方体纸盒。
（1）纸盒的表面积是多少平方厘米？
（2）纸盒的体积是多少立方厘米？
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参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，共8分）
1．C
【分析】根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识，可知是一个长方体物体长、宽、高，一张作业纸、10张作业纸的高度没有0.7厘米，新华字典高度大于0.7厘米，所以这个实物可能是数学书，据此解答。
【解析】解：由图可知，这个物体可能是数学书。
故选：C。
【点评】此题考查长方体的特征的运用。
2．A
【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。据此解答。
【解析】解：站队做操时，甲、乙、丙、丁四位同学的位置分别用数对表示为：甲（4，3）、乙（2，8）、丙（4，8）、丁（3，4）。在同一列的是甲和丙，都在第4列。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，关键是明确：用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。
3．A
【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。
张亮的位置是（4，n）表示第4列第n行，刘红的位置是（7，n）表示第7列第n行，那么张亮和刘红在同一行。
【解析】解：张亮的位置是（4，n），刘红的位置是（7，n），那么张亮和刘红在同一行。
故选：A。
【点评】熟悉用数对表示位置的方法是解决本题的关键。
4．D
【分析】根据题意可知，把这根长方体木料横截成3段后，表面积比原来增加4个截面的面积，据此可以求出长方体的底面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。
【解析】解：7.2米＝72分米
48÷4×72
＝12×72
＝864（立方分米）
答：这根木料的体积是864立方分米。
故选：D。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．D
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解析】解：为了比较两名同学一周内跑步成绩的变化趋势，应该用复式折线统计图。
故选：D。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
6．A
【分析】根据题意，把木棒的长度看作单位“1”第一天截取它的一半，那么就剩下一半，第二天截取的长度是剩下一半的一半，可以画图分析如下：
可知两天的分割把全长平均分成了4份，第二天截取占1份，根据分数的意义写出分数即可。
【解析】解：根据分析，第二天截取的长度是全长的：1÷4。
故选：A。
【点评】此题考查了分数的意义以及分数与除法的关系，关键能理解第二天所截取的长度在总长中有几份。
7．D
【分析】分子加上15后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变。
【解析】解：5+15＝20，20÷5＝4，说明分子扩大了4倍，要想分数的大小不变，那么分母也要扩大4倍，12×4＝48，48﹣12＝36，因此分母应加上36。
故选：D。
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
8．D
【分析】明明向东走为正，走了30米，又走了﹣30米，向西走为负，也就是明明又回到了起点．
【解析】解：30+（﹣30）＝0．
故选：D．
【点评】理解数的意义，应用好负数解决问题．
二．填空题（共12小题，共21分）
9．见试题解答内容
【分析】根据题意，求剪成的小正方形边长最大是多少，就是求40和32的最大公因数，求用6个这样的正方形做成一个正方体的表面积，就是求6个正方形的面积，根据边长×边长求出一个正方形的面积，再乘6即可解答。
【解析】解：40＝2×2×2×5
32＝2×2×2×2×2
40和32的最大公因数是2×2×2＝8，所以剪成的正方形的边长最大是8厘米。
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
答：正方体的表面积是384平方厘米。
故答案为：8；384。
【点评】此题考查了学生利用最大公因数和正方形的面积公式解答实际问题的能力，最大正方形的边长等于长方形的长与宽的长度的最大公因数。
10．20；40。
【分析】把正方体平均分分成两个长方体，正好成为两个相同的正方体，增加的表面积计算增加了正方体的两个面的面积，先用正方体的表面积除以6求出一个面的面积，再用一个面的面积乘2就等于增加的面积。每个长方体的表面积是等于正方体表面积的一半再加上一个面的面积，由此即可求出。
【解析】解：正方体一个面的面积为：
60÷10＝6（平方厘米）
增加的表面积：10×2＝20（平方厘米）
长方体的表面积：60÷2+10
＝30+10
＝40（平方厘米）
答：表面积增加了20平方厘米，每个长方体的表面积是40平方厘米。
故答案为：20；40。
【点评】本题考查对长方体和正方体表面积的计算能力，以及空间分析与想象能力。
11．见试题解答内容
【分析】根据植树问题可得，锯了7次，锯成了7+1＝8段，求每段长的米数，平均分的是具体的数量3米，求的是具体的数量；求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算．
【解析】解：7+1＝8（段），
每段占全长的分率：1÷8，
每段长的米数：3÷8（米），
答：每段占全长的，每段长米．
故答案为：，．
【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．注意：锯的段数＝次数﹣1．
12．6；42。
【分析】两个数的公有质因数连乘积是这两个数的最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是这两个数的最小公倍数，据此解答。
【解析】解：a＝2×3
b＝2×3×7
a和b的最大公因数是：2×3＝6；
a和b的最小公倍数是：2×3×7＝42。
故答案为：6；42。
【点评】熟练掌握两个数的最大公因数和最小公倍数的求法是解决本题的关键。
13．12。
【分析】长方体体积＝长×宽×高，长扩大到原来的3倍，宽不变，高扩大到原来的4倍，根据乘数与积的关系，乘法中两个乘数各自扩大3倍和4倍，所以积扩大12倍。
【解析】解：将一个长方体的长扩大到原来的3倍，宽不变，高扩大到原来的4倍，它的体积扩大到原来的12倍。
故答案为：12。
【点评】掌握长方体和正方体体积公式是解题关键。
14．112；84。
【分析】数出露在外面的小正方形面的个数：从正面看，露在外面的有6个，从右侧面看，露在外面的有6个，从上面看，露在外面的有9个，共6+6+9＝21（个）小正方形的面，由于一个小正方形面的面积是2×2＝4（平方厘米），据此即可求出露在外面的面的面积；根据小正方形的个数乘每个小正方体的体积计算其体积即可。
【解析】解：一共有1+4+9＝14（个）小正方体。
体积是：2×2×2×14
＝8×14
＝112（立方厘米）
露在外面的有6+6+9＝21（个）。
2×2×21
＝4×21
＝84（平方厘米）
答：这堆正方体的体积一共是112立方厘米，露在外面的面积一共是84平方厘米。
故答案为：112；84。
【点评】解答此题的关键是：根据从不同方位看到的小正方形的个数计算其表面积，结合题意分析解答即可。
15．、、、； 、、、、。
【分析】真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数。真分数的分数值小于1，最简真分数表示的是分子和分母都没有共同的公约数的分数；假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。
【解析】解：分数单位是的最简真分数有 、、、；分子是5的假分数有 、、、、。
故答案为：、、、； 、、、、。
【点评】本题考查了最简真分数和假分数。
16．0.35＜1.4。
【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大......，含有分数的数的大小比较，先把分数化成小数，再比较大小。
【解析】解：0.2667；
0.27
2.571
因为0.2667＜0.27＜0.35＜1.4＜2.571，所以0.35＜1.4。
故答案为：0.35＜1.4。
【点评】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握。
17．18。
【分析】根据体积的意义可知，把正方体钢块锻造成长方体钢块体积不变，根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【解析】解：6×6×6÷12
＝36×6÷12
＝216÷12
＝18（分米）
答：这个长方体钢块的长是18分米。
故答案为：18。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．7；24。
【分析】求两个数的最大公因数、最小公倍数，首先把这两个数分解质因数，公有质因数的乘积就是它们的最大公因数，公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；互质数的最小公倍数是它们的积；据此解答。
【解析】解：35＝5×7
28＝2×2×7
它们的最大公因数是7。
3和8是互质数，所以它们的最小公倍数是3×8＝24
故答案为：7；24。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法及应用。
19．；3.8；。
【分析】把这根木料长度看作单位“1”，用去后还剩下这根木料的（1），用去m，剩下的木料为原来木料的长度减去用掉的木料长度；用去了3m，即用去了这根木料的（3÷4），还剩下这根木料的（1﹣3÷4）。据此解答。
【解析】解：1
44﹣0.2＝3.8（m）
1﹣3÷4＝1
答：一根木料长4米，用去了还剩这根木料的；如果用去了，那么还剩3.8m；如果用去了3m，那么还剩这根木料的。
故答案为：；3.8；。
【点评】本题考查了分数的意义以及分数加减法计算的应用。
20．10。
【分析】根据从上面看到的形状可知，该几何体有3层，下层有6个小正方体，中间一层至少3个，上层至少1个。据此解答。
【解析】解：6+3+1＝10（个）
答：摆这个几何体至少需要10个小正方体。
故答案为：10。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．√
【分析】一个假分数化成带分数后，它的分数单位没有变，分母不变，分母相同的分数的分数单位相同，因此，一个假分数化成带分数后，它的分数单位没有变。
【解析】解：一个假分数化成带分数后，它的分数单位没有变。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了假分数化带分数的方法、分数单位的意义。
22．×
【分析】根据数对确定位置的方法：先列后行，判断即可。
【解析】解：乐乐的位置是（5，2），丁丁的位置是（5，3），乐乐和丁丁在同一列上，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。
23．×
【分析】将这堆煤的质量分为大于1吨、等于1吨和小于1吨三种情况讨论分析即可。
【解析】解：当这堆煤的质量大于1吨时，这堆煤的大于吨；
当这堆煤的质量等于1吨时，这堆煤的等于吨；
当这堆煤的质量小于1吨时，这堆煤的小于吨。
因为这堆煤的质量不确定，所以无法比较哪天运的多。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题需明确：表示的是分率，吨表示的是具体的量。
24．×
【分析】的分子加上6，扩大了3倍，关键分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也应扩大3倍，变成12，即加上8，据此解答即可．
【解析】解：3+6＝9，9÷3＝3
分子变成9，扩大了3倍，
要使分数的大小不变，分母应扩大3倍；
4×3＝12，12﹣4＝8
即分母应加上8。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了分数的基本性质的应用。
25．×
【分析】分数单位是指的一个分数的分母分之一，据此举例解答。
【解析】解：例如，的分数单位是，的分数单位是，但，所以两个分数的大小相等，它们的分数单位不一定相同。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握分数单位的意义是解题的关键。
四．计算题（共3小题，共24分）
26．，，，1，，，0，1，，0.01，，。
【分析】根据分数加法、分数减法、分数除法、乘方的运算法则直接写出得数即可。
【解析】解：
1 1
0 10 1
11÷13 0.12＝0.01
【点评】本题主要考查了分数加法、分数减法、分数除法、乘方的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
27．①x；②x。
【分析】①方程两边同时减去；
②方程两边同时加上。
【解析】解：①
x
x
②
x
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
28．①；②；③；④2。
【分析】①先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法；
②按照减法的性质计算；
③按照加法交换律和结合律计算；
④按照加法交换律和结合律计算。
【解析】解：①
＝1
②
③
＝（）+（）
④
＝（）+（）
＝1+1
＝2
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题，共6分）
29．见试题解答内容
【分析】根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以教学楼的位置为观测点，即可确定图书馆、食堂位置的方向，根据图书馆、食堂与教学楼的实际距离及图中所标注的线段比例尺即可分别求出图书馆、食堂与教学楼的图上距离，从而画出图书馆、食堂的位置．
【解析】解：（1）100÷50＝2（厘米）
即食堂在校门正西方向2厘米处；
（2）150÷50＝3（厘米）
即图书室在教学楼的东偏北30°方向图上距离3厘米处．
根据以上信息画图如下：
【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用．
六．应用题（共6小题，共36分）
30．（1）；
（2）。
【分析】（1）用延庆赛区的场馆的个数除以北京赛区场馆的个数。
（2）用张家口赛区的场馆的个数除以冬奥会总场馆个数。
【解析】解：（1）5÷12
答：延庆赛区的场馆占北京赛区的。
（2）8÷（12+5+8）
＝8÷25
答：张家口赛区的场馆占冬奥会总场馆的。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
31．0.8立方分米。
【分析】这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积先乘水面升高到的高度求出水与石块的总体积，再减去原来水的体积即可求出石块的体积。
【解析】解：10升＝10立方分米
12厘米＝1.2分米
3×3×1.2﹣10
＝10.8﹣10
＝0.8（立方分米）
答：这个石块的体积是0.8立方分米。
【点评】此题的解题关键是掌握求不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，利用长方体的体积公式，解决问题。
32．。
【分析】已知核心舱内部工作区占总空间的，睡眠区比工作区少占总空间的，则睡眠区占总空间的（），又锻炼区比睡眠区多占总空间的，则锻炼区占总空间的（），据此解答即可。
【解析】解：
答：锻炼区占总空间的。
【点评】本题考查分数加减混合运算的应用，掌握异分母分数加减法的计算法则是解题的关键。
33．18.7平方米。
【分析】求给这个洗手间的地面和四周贴瓷砖的面积是多少平方米，就是求1个底面面积加上4个侧面的面积，然后再减去门窗的面积即可。
【解析】解：2×1.5+（2×2.5+1.5×2.5）×2﹣1.8
＝3+17.5﹣1.8
＝18.7（平方米）
答：贴瓷砖的面积是18.7平方米。
【点评】本题考查了长方体表面积的计算，需结合实际熟练使用公式进行解答。
34．1立方分米。
【分析】用玻璃缸中水面上升的体积减去水的体积，求土豆的体积即可。
【解析】解：15升＝15立方分米
4×2×（3﹣1）﹣15
＝16﹣15
＝1（立方分米）
答：这个土豆的体积1立方分米。
【点评】本题主要考查实物体积的计算，关键利用长方体体积公式计算。
35．（1）1200平方厘米；
（2）4000立方厘米。
【分析】将一张边长是40厘米的正方形卡纸16等分后，用40除以4，求出每等分的小正方形卡纸的边长为10厘米，折成一个无盖的长方体纸盒，它的长为（10+10）厘米，宽为（10+10）厘米，高为10厘米，求纸盒的表面积，实际是求长方体4个侧面加底面总共5个面的面积，利用长方体的表面积公式，代入数据即可求出纸盒的表面积，再利用长方体的体积公式，代入数据即可求出纸盒的体积。
【解析】解：40÷4＝10（厘米）
10+10＝20（厘米）
（1）20×20+20×10×2+20×10×2
＝400+400+400
＝1200（平方厘米）
答：纸盒的表面积是1200平方厘米。
（2）20×20×10
＝400×10
＝4000（立方厘米）
答：纸盒的体积是4000立方厘米。
【点评】此题的解题关键是理解长方体展开图的特征，灵活运用长方体的表面积和体积公式求解。
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