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【真题严选】浙教版七年级下册期末复习轻巧夺冠卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七下·蒸湘期末）我国古代数学著作九章算术记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为元，一头牛价钱为元，则符合题意的方程组是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．（2024七下·潮阳期末）如图，，的平分线交于点，是上一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则；其中正确的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
3．（2023七下·岳池期末）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．-1
4．（2022七下·大埔期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·安陆期末）将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有(　　)
A．6种 B．7种 C．8种 D．9种
6．（2022七下·承德期末）如图，所提供的信息正确的是（　　）
A．七年级学生最多 B．九年级的男生是女生的两倍
C．九年级学生女生比男生多 D．八年级比九年级的学生多
7．（2021七下·八公山期末）已知 是方程组 的解，则a﹣b的值是（　　）
A． B． C． D．
8．（2020七下·鄞州期末）已知分式 （m，n为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是（　　）
x的取值 ﹣1 1 p q
分式的值 无意义 1 0 ﹣1
A．m＝1 B．n＝8 C．p＝ D．q＝﹣1
9．（2023七下·上虞期末）已知三个数 满足 ， ， ，则 的值是（　　）
A． B． C． D．
10．（2022七下·黄陂期末）如图，已知AB∥CD， ， ．则 与 之间满足的数量关系是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2023七下·北仑期末）因式分解：　 　．
12．（2023七下·迪庆期末）如图，已知，射线平分交于点，，则的度数是　 　 度
13．（2023七下·曲靖期末）从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需要分钟，从乙地到甲地需要分钟，甲地到乙地全程是多少？根据题意，老师给出的方程组为，则方程组中表示　 　 ．
14．（2023七下·余姚期末）关于x的分式方程无解，则a的值是　 　．
15．（2024七下·平湖期末）已知，，，则　 　．
16．（2024七下·鄱阳期末）如果无理数值介于两个连续正整数之间，即满足（其中，是连续正整数），我们则称无理数的“博雅区间”为．例：，所以的“博雅区间”为．若某一无理数的“博雅区间”为，且满足，其中是关于、的二元一次方程的一组正整数解，则　 　．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2021七下·舞阳期末）解下列方程组：
（1）
（2） ．
18．（2020七下·沂水期末）如图，点P是 内部一点， 交 于点C．请你画出射线 ，并且 ， 或 的反向延长线交 于点D．
（1）补全图形；
（2）判断 与 的数量关系，并证明．
19．（2023七下·霍邱期末）阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：就可以用图①的面积来表示．
（1）请写出图②所表示的代数恒等式．
（2）请画图，用平面几何图形的面积来表示代数恒等式．
20．（2021七下·宁波期末）因式分解：
（1） ；
（2） .
21．（2024七下·宁波期末）为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为20元/个，明信片的进价为5元/套.一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元.若顾客花180元购买的吉祥物钥匙扣数量与花60元购买的明信片数量相同.
（1）求吉祥物钥匙扣和明信片的售价.
（2）为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售.某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利润100元，请问有几种购买方案.
22．（2023七下·潮阳期末）某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并给制成如下的统计图表(图中信息不完整)。
阅读时间分组统计表
组别 阅读时间x(时) 人数
A 0≤x<10 a
B 10≤x<20 100
C 20≤x<30 b
D 30≤x<40 140
E x≥40 c
请结合以上信息解答下列问题
（1）a=　 　，b=　 　，c=　 　，并补全“阅读人数分组统计图”；
（2）估计全校课外阅读时间在20小时以下(不含20小时)的学生所占比例。
23．（2023七下·上虞期末）如图，是上一点，，交于点，是上一点，且．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
24．（2023七下·武平期末）定义：在平面直角坐标系xOy中，若点，的横坐标值与纵坐标值的有序实数对，都是方程的解，则称三点共线.(如：点的横坐标与纵坐标的有序实数对为是方程的解.)
（1）已知方程，判断A、B、C、D四个点中哪三个点共线？.请写出判断过程.
（2）已知方程，
①对于任意实数的值该方程总有一个固定的解，请求出固定的解；
②以①的解中值为点的横坐标，值为点的纵坐标，若点，与点三点共线，求与的值.
25．（2019七下·鄞州期末）已知：a-b=m，b-c=n．
（1）m=3，n=4，求代数式（a-c)2，a2+b2+c2-ab-bc-ca的值。
（2）若m<0，n<0，判断代数 的值与0的大小关系并说明理由．
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【真题严选】浙教版七年级下册期末复习轻巧夺冠卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七下·蒸湘期末）我国古代数学著作九章算术记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为元，一头牛价钱为元，则符合题意的方程组是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元.
根据现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱可得：2x+y-10000=
一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱可得：10000-（x+2y）=
综上可得方程组：
故答案为：B.
【分析】首先认真读题，弄清题意，其次，根据题中所设的未知数x和y找出等量关系，然后根据现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，列出方程组即可.
2．（2024七下·潮阳期末）如图，，的平分线交于点，是上一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则；其中正确的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】B
【解析】【解答】
∵BD⊥BC， ∴∠CBG+∠GBD=∠CBD=90°，∠CBA+∠DBE=180°-∠CBD=90°
∴∠CBG+∠GBD=∠CBA+∠DBE
∵BD平分∠GBE，∴∠GBD=∠DBE.
∴∠CBG=∠CBA即BC平分∠ABG
故①正确。
∵CB平分∠ACG.∴∠ACB=∠BCG，
又∵AE∥CF，∴∠ABC=∠BCG
∵有①得∠CBG=∠ABC
∴∠ACB=∠CBG，
∴AC∥BG
故②正确
有①得∠DBE+∠CBA=90°
∵∠ACB=∠BCG=∠ABC=∠CBG
∴与∠BDE互余的角有4个
故③错误。
有②得AC∥BG∴∠A=∠EBG=，
BD平分∠GBE.∴∠EBF=
又∵AE∥CF，∴∠EBF＋∠BDF=180°
∴∠BDF=180°-
综上正确的是①②④
故答案为：B.
【分析】
本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线的定义，互余的定义，根据定义和性质判断即可．
3．（2023七下·岳池期末）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．-1
【答案】B
【解析】【解答】∵，
∴由②-①，可得：2x-2y=5k-3，
∴x-y=，
∵，
∴，
解答：k=1，
故答案为：B.
【分析】利用加减消元法可得x-y=，再结合，可得，再求出k的值即可.
4．（2022七下·大埔期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A： ，故不符合题意；
B： ，故不符合题意；
C： ，故符合题意；
B： ，故不符合题意；
故应选C
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法法则进行计算求解即可。
5．（2024七下·安陆期末）将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有(　　)
A．6种 B．7种 C．8种 D．9种
【答案】A
【解析】【解答】由题意，设兑换成10元的x 张，兑换成20元的y 元，则由题意，得10x+20y=100 （其中x 、y 都是非负整数），所以当x 等于0、2、4、6、8、10时，y 相应取5、4、3、2、1、0， 故共有6种方案，故选A．
【分析】根据题意正确列出二元一次方程，并注意隐含条件未知数是非负整数，从而确定方案个数．
6．（2022七下·承德期末）如图，所提供的信息正确的是（　　）
A．七年级学生最多 B．九年级的男生是女生的两倍
C．九年级学生女生比男生多 D．八年级比九年级的学生多
【答案】B
【解析】【解答】解：根据图中数据计算：七年级人数是8+13=21；八年级人数是14+16=30；九年级人数是10+20=30，所以A和D不符合题意；
根据统计图的高低，显然C不符合题意；
B中，九年级的男生20人是女生10人的两倍，符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据条形统计图的信息逐项判定即可。
7．（2021七下·八公山期末）已知 是方程组 的解，则a﹣b的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】∵ 是方程组 的解，∴ .
两个方程相减，得a﹣b=4.
故答案为：D．
【分析】将x、y的值代入方程组得到关于a、b的二元一次方程组，再利用加减消元法求出a、b的值，最后代入计算即可。
8．（2020七下·鄞州期末）已知分式 （m，n为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是（　　）
x的取值 ﹣1 1 p q
分式的值 无意义 1 0 ﹣1
A．m＝1 B．n＝8 C．p＝ D．q＝﹣1
【答案】D
【解析】【解答】解：由表格中数据可知：
A、当x＝﹣1时，分式无意义，
∴﹣1+m＝0，
∴m＝1.
故A不符合题意；
B、当x＝1时，分式的值为1，
∴ ，
∴n＝8，
故B不符合题意；
C、当x＝p时，分式的值为0，
∴ ，
∴p＝ ，
故C不符合题意；
D、当x＝q时，分式的值为﹣1，
∴ ，
∴q＝ ，
故D错误，从而D符合题意.
故答案为：D.
【分析】将表格中的数据依次代入已知分式中进行计算即可.
9．（2023七下·上虞期末）已知三个数 满足 ， ， ，则 的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴2（ ）＝18，
∴ ＝9，
∴ .
故答案为：A.
【分析】先将条件式化简，然后根据分式的运算法则即可求出答案.
10．（2022七下·黄陂期末）如图，已知AB∥CD， ， ．则 与 之间满足的数量关系是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如下图所示，作NE∥AB，MF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MF∥EN
得 ， ， ， ；
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴
故答案为：B.
【分析】过点M和点N分别作NE∥AB，MF∥AB，根据平行于同一直线的两条直线互相平行，可得AB∥CD∥MF∥EN，根据平行线的性质可得∠BMF=∠ABM，∠FMD=∠CDM，∠BNE=180°-(∠ABM+∠NBM)，∠END=180°-(∠CDM+∠MDN)，则∠BMD=∠ABM+∠CDM，∠BND=360°(∠ABM+∠CDM+∠MBN+∠MDN)，结合已知条件可得∠BND=360°-(∠ABM+∠CDM)，化简即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2023七下·北仑期末）因式分解：　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：x2-4xy=x(x-4y).
故答案为：x(x-4y).
【分析】直接提取公因式x即可.
12．（2023七下·迪庆期末）如图，已知，射线平分交于点，，则的度数是　 　 度
【答案】
【解析】【解答】解：∵DE平分∠BDC，
∴∠BDC=2∠EDC（角平分线的意义），
∵AB//CD，∠1=48°，
∴∠CDE=∠1=48°（两直线平行，内错角相等），
∴∠BDC=96°.
∵AB//CD，
∴∠2+∠BDC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠2+96°=180°（等量代换），
解得∠2=84°．
故答案为：84.
【分析】根据平行线的性质、角平分线的性质、进行运算即可求解。
13．（2023七下·曲靖期末）从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需要分钟，从乙地到甲地需要分钟，甲地到乙地全程是多少？根据题意，老师给出的方程组为，则方程组中表示　 　 ．
【答案】甲地到乙地的上坡路长
【解析】【解答】解：设甲地到乙地的上坡路程为xkm，平路长为ykm，
根据题意可得：，
∴方程组中表示的是甲地到乙地的上坡路长，
故答案为：甲地到乙地的上坡路长.
【分析】根据“ 如果上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需要分钟，从乙地到甲地需要分钟 ”可列出方程组，从而得解.
14．（2023七下·余姚期末）关于x的分式方程无解，则a的值是　 　．
【答案】1或2
【解析】【解答】解： ，
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
分式方程无解，
或，
①当时，
把代入，得，
②当时，
，
或，
故答案为：1或2.
【分析】先去分母将分式方程转化为整式方程并整理成（a-1）x=1的形式，然后根据分式方程无解可得分式方程有增根或a-1=0，进而求得a的值.
15．（2024七下·平湖期末）已知，，，则　 　．
【答案】33
【解析】【解答】解：设，
∵，
∴，
∴，
即①，
同理②，③，
①+②+③，得，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴，
故答案为：33．
【分析】设，整理可得，，，三式相加求出，进而求出即可求出，，求出，然后代入计算解题即可．
16．（2024七下·鄱阳期末）如果无理数值介于两个连续正整数之间，即满足（其中，是连续正整数），我们则称无理数的“博雅区间”为．例：，所以的“博雅区间”为．若某一无理数的“博雅区间”为，且满足，其中是关于、的二元一次方程的一组正整数解，则　 　．
【答案】或或
【解析】【解答】解：∵，，是两个连续正整数，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴可以取，2，3，…，，
∵是关于、的二元一次方程组的一组正整数解，
∴为正整数，
∴a为1~15之间的完全平方数，
∴，，，
∴ 这一无理数的“博雅区间”为或或，
∵是关于、的二元一次方程的一组正整数解，
∴当，时，，，
∴；
当，时，，，
∴；
当，时，，，
∴；
故答案为：或或．
【分析】先利用“和，是连续正整数”，确定的取值范围，再根据为正整数，确定、b的值，最终确定为3组值，分别计算出p即可．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2021七下·舞阳期末）解下列方程组：
（1）
（2） ．
【答案】（1）解： ，
①×3﹣②得5y=﹣5，
解得y=﹣1，
把y=﹣1代入①得x+1=3，
解得x=2，
所以方程组的解为 ；
（2）解： ，
①×3+②×2得9x+10x=48+66，
解得x=6，
把x=6代入①得18+4y=16，
解得y=﹣ ，
所以方程组的解为 ．
【解析】【分析】（1）利用①×3﹣②可解出y，再把y的值代入①可求出x，从而得到方程组的解；（2）利用①×3+②×2得9x+10x=48+66，可求出x，再把x的值代入①可求出y，从而得到方程组的解．
18．（2020七下·沂水期末）如图，点P是 内部一点， 交 于点C．请你画出射线 ，并且 ， 或 的反向延长线交 于点D．
（1）补全图形；
（2）判断 与 的数量关系，并证明．
【答案】（1）解：
（2）解：∠AOB与∠MPN相等或互补．
证明：如图1，∵PM∥OA，
∴∠AOB＝∠PCB，
∵PN∥OB，
∴∠MPN＝∠PCB，
∴∠AOB＝∠MPN；
如图2，∵PM∥OA，
∴∠AOB＝∠PCB，
∵PN∥OB，
∴∠MPN+∠PCB＝180°，
∴∠AOB+∠MPN＝180°．
综上所述，∠AOB与∠MPN相等或互补．
【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）先求出 ∠AOB＝∠PCB， 再求出 ∠AOB＝∠MPN或∠AOB+∠MPN＝180° 即可。
19．（2023七下·霍邱期末）阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：就可以用图①的面积来表示．
（1）请写出图②所表示的代数恒等式．
（2）请画图，用平面几何图形的面积来表示代数恒等式．
【答案】（1）解：由题意得；
（2）解：如图所示，即为所求；
【解析】【分析】（1）利用不同的表达式表示同一个图形的面积可得答案；
（2）方法同（1），再利用不同的表达式表示同一个图形的面积即可.
20．（2021七下·宁波期末）因式分解：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【解析】【分析】（1）先提取公因式-ab，再利用完全平方公式分解即可；
（2）直接提取公因式x-y即可.
21．（2024七下·宁波期末）为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为20元/个，明信片的进价为5元/套.一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元.若顾客花180元购买的吉祥物钥匙扣数量与花60元购买的明信片数量相同.
（1）求吉祥物钥匙扣和明信片的售价.
（2）为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售.某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利润100元，请问有几种购买方案.
【答案】（1）解：设吉祥物钥匙扣的售价为x元，则明信片的售价为（x-20）元，
由题意得：
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：吉祥物钥匙扣的售价为30元，明信片的售价为10元；
（2）解：设购买吉祥物钥匙扣m个，明信片n套.
由题意得：
整理得：，
∵m、n为正整数，
∴或
答：有2种购买方案.
【解析】【分析】（1）设吉祥物钥匙扣的售价为x元，则明信片的售价为（x-20）元，根据总价除以单价等于数量及花180元购买的吉祥物钥匙扣数量与花60元购买的明信片数量相同，列出方程，求解并检验可得答案；
（2）设购买吉祥物钥匙扣m个，明信片n个，吉祥物钥匙扣的单价为30×0.9元，根据单件商品的利润乘以销售数量=总利润及销售m个吉祥物钥匙扣的利润+销售n套明信片的利润=100，建立方程，再求出该方程的正整数解即可得出答案.
22．（2023七下·潮阳期末）某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并给制成如下的统计图表(图中信息不完整)。
阅读时间分组统计表
组别 阅读时间x(时) 人数
A 0≤x<10 a
B 10≤x<20 100
C 20≤x<30 b
D 30≤x<40 140
E x≥40 c
请结合以上信息解答下列问题
（1）a=　 　，b=　 　，c=　 　，并补全“阅读人数分组统计图”；
（2）估计全校课外阅读时间在20小时以下(不含20小时)的学生所占比例。
【答案】（1）20；200；40
（2）解：(20+100)÷500×100%=24%.
【解析】【解答】解：（1）总人数为140÷28%=500，则c=500×8%=40，A、B两类的人数之和为500×(1-40%-28%-8%)=120，则a=120-100=20，b=500-120-140-40=200.
故答案为：20，200，40.
【分析】（1）利用D组的人数除以所占的比例可得总人数，根据总人数乘以E所占的比例可得c的值，由百分比之和为1求出A、B两组的人数所占的比例之和，乘以总人数可得A、B两组的人数之和，据此不难求出a、b的值；
（2）利用A、B两组的人数之和除以总人数，然后乘以100%即可.
23．（2023七下·上虞期末）如图，是上一点，，交于点，是上一点，且．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，
．
，
．
， ，
【解析】【分析】（1）由二直线平行，同位角相等得∠A=∠DEC，从而结合已知及等量代换得到∠A+∠AFD=180°，然后根据同旁内角互补，两直线平行，可得结论；
（2）由二直线平行，同位角相等得∠EDC=∠B，∠FDC=∠B，再由平角的定义及等量代换可求出∠FDE的度数.
24．（2023七下·武平期末）定义：在平面直角坐标系xOy中，若点，的横坐标值与纵坐标值的有序实数对，都是方程的解，则称三点共线.(如：点的横坐标与纵坐标的有序实数对为是方程的解.)
（1）已知方程，判断A、B、C、D四个点中哪三个点共线？.请写出判断过程.
（2）已知方程，
①对于任意实数的值该方程总有一个固定的解，请求出固定的解；
②以①的解中值为点的横坐标，值为点的纵坐标，若点，与点三点共线，求与的值.
【答案】（1）对于
对于；
对于；
对于.
三点共线.
（2）①法一：因为为任意实数，不妨取和；
当时得；
当时得.
联立
解得
所以固定的解为.
法二：得，
即.
因为对于任意实数的值该方程总有一个固定的解，所以
，
解得.
所以固定的解为.
②由①得，因为与点三点共线，
所以，
得
解得.
所以.
【解析】【分析】（1）将点A、B、C、D代入方程中进行检验即可；
（2）①法一：因为为任意实数，不妨取和，将其代入方程中，可得关于x、y的方程组并解之即可； 法二：将方程整理为，由于对于任意实数的值该方程总有一个固定的解，可得 ，解之即可；
②由①得，且与点三点共线，将三点坐标分别代入方程中，可得关于a、t的方程组，并解之即可.
25．（2019七下·鄞州期末）已知：a-b=m，b-c=n．
（1）m=3，n=4，求代数式（a-c)2，a2+b2+c2-ab-bc-ca的值。
（2）若m<0，n<0，判断代数 的值与0的大小关系并说明理由．
【答案】（1）解： 由题意得a-b=3， b-c=4，则a-b+b-c=a-c=3+4=7，则(a-c)2=72=49，a2+b2+c2-ab-bc-ca====37.
（2）解： 由上题知a-c=m+n，
则
=
=
=
=
∵分子大于0，
又∵m<0，n<0，
则mn>0， m+n<0，
∴原式小于0.
【解析】【分析】（1）由m+n求得a-c的值，从而求得 （a-c)2 的值，把 a2+b2+c2-ab-bc-ca 通过变形化成三个完全平方式之和，从而求得其值；
（2）分别把a-b、b-c和c-a用m、n和m+n表示，通分，将分子变成一个完全平方式和平方式相加，再分别讨论各项正负，即可确定原式的正负性，即和0的关系.
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