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【真题真练·50道填空题专练】浙教版数学八年级下册期末总复习
1．（2024八下·深圳期末）在圆、正六边形、正八边形中，属于中心对称图形的有　 　个
2．（2021八下·滨海期末）已知关于 的方程 的一个根为 ，则k= 　 　．
3．（2023八下·南沙期末）若一组数据：1，7，8，a，4的平均数是5，中位数是　 　．
4．（2024八下·苍梧期末）如图，菱形中，点B在x轴上，点A的坐标为，则点C的坐标为　 　．
5．（2024八下·贺州期末）某学习小组同学在元旦互相赠贺年卡一张，全组共赠贺年卡m（常数）张，求这个小组共有同学x个．根据题中的条件，列出关于x的方程为：　 　．
6．（2024八下·长沙期末）已知关于的方程的一根是，则该方程的另一根为　 　．
7．（2024八下·上城期末）某班有40名学生，其中20名男生的平均身高为m厘米，20名女生的平均身高为n厘米，则全班40名学生的平均身高为　 　米．
8．（2024八下·惠山期末） 若与最简二次根式可以合并，则　 　．
9．（2024八下·越秀期末）木棉花，又称为英雄花，是广州市的市花．有一批木棉树的树干的周长情况如图所示，则这批木棉树树干的平均周长约为　 　．
10．（2024八下·鄞州期末）如图， 和 都是等腰直角三角形， ，反比例函数 在第一象限的图象经过点 ，则 与 的面积之差为　 　．
11．（2020八下·凉山州期末）已知 ＋ ＝y－2，则代数式 － ＝　 　．
12．（2021八下·东城期末）在 中，若 ，则 　 　．
13．（2021八下·延庆期末）《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是几步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为　 　．
14．（2023八下·合阳月考）如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、．如果，则阴影部分的面积为　 　．
15．（2024八下·白碱滩期末）若已知数据的平均数为a，那么数据，，的平均数为　 　（用含a的代数式表示）．
16．（2023八下·奉化期末）已知 ，则化简 　 　．
17．（2021八下·江都期末）一次函数y=-x+1与反比例函数 (k＜0)中，x与y的部分对应值如下表：
x -3 -2 -1 1 2 3
y=-x+1 4 3 2 0 -1 -2
1 2 -2 -1 -
则不等式 ＞0的解集为　 　.
18．（2022八下·沭阳期末）如果点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，那么 ， ， 的大小关系是　 　（用“<”连接）.
19．（2022八下·旺苍期末）学校举行演讲比赛，共有15名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注的有关 成绩的统计量是 　 　（填“平均数”、“中位数”或“众数”）．
20．（2022八下·长安期末）如图，平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若OE＝6，则AD＝　 　．
21．（2022八下·大荔期末）已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为　 　．
22．（2024八下·崇明期末）如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于　 　．
23．（2020八下·古冶期末）化简=　 　
24．（2024八下·吴兴期末）观察下列各式：
，
，……．请运用以上的方法化简　 　．
25．（2023八下·天津市期末）在菱形中，对角线、相交于点，，，则　 　，　 　．
26．（2023八下·杜尔伯特月考）反比例函数在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点垂直x轴于点P，如果的面积为2，那么k的值是　 　．
27．（2023八下·诸暨期末）甲乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩相等，方差分别为，，则成绩比较稳定的是　 　（填“甲”或“乙”）．
28．（2023八下·路桥期末）如图，在中，，D，E，F分别为，，的中点．若的长为7，则的长为　 　．
29．（2023八下·莆田期末）实数、在数轴上的位置，化简　 　．
30．（2023八下·亭湖期末）在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，则n的值为　 　.
31．（2020八下·镇海期末）已知 是关 的方程 的一个根，则 　 　.
32．（2023八下·乌鲁木齐期末）某校食堂有8元、10元、12元三种价格的饭菜供学生们选择（每人限购1份）．三月份购买这三种价格饭菜的学生比例分别为30%，50%，20%，则该校三月份学生每餐购买饭菜的平均费用是　 　元．
33．（2019八下·确山期末）计算： ＝　 　.
34．（2022八下·钢城期末）如图，在正方形内作等边，连接，，则的度数为　 　．
35．（2022八下·东营期末）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为　 　
36．（2022八下·滨城期末）如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的取值范围是　 　．
37．（2022八下·碾子山期末）某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92、80、84，则她这学期的期末数学总评成绩是　 　．
38．（2022八下·香坊期末）已知矩形中，，，点E在直线上，．则线段的长为　 　．
39．（2022八下·惠州期末）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，点F在线段DE上，且AF⊥BF．若AB=4，BC=7，则EF的长为　 　．
40．（2024八下·沙坪坝期末）反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是　 　．
41．（2024八下·翠屏期末）如图，在四边形中，，，，，则对角线的长为　 　．
42．（2024八下·宁波期末）关于的方程的两个实数根，满足，则的取值范围是　 　
43．（2024八下·椒江期末）如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的弦图，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．作的平分线交于点，的平分线交于点，若点，，在同一直线上，则的值为　 　．
44．（2024八下·汕尾期末）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于，两点，点为的中点，点在第二象限，且四边形为矩形，点是上一个动点，过点作于点，点在的延长线上，且，则的最小值为　 　．
45．（2023八下·杭州期末）如图，在矩形中，，点P在上，不与点C，点D重合，连接，，为直角三角形，当满足条件的P点有且只有一个时，　 　．
46．（2023八下·安达期末）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足 则该直角三角形的斜边长为　 　．
47．（2023八下·望花期末）如图，在菱形中，，与交于点，点为延长线上一点，且，连接，分别交、于点、点，连接、，则下列结论：
；
四边形是菱形；
四边形与四边形面积相等．
其中正确的结论有　 　个
48．（2023八下·靖江期末）如图，在矩形中，，F是上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数的图像与边交于点E，若时，则k＝　 　．
49．（2023八下·历城期末）如图，已知中，，，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接，则线段的最小值是　 　．
50．（2023八下·黄山期末）已知点E，F，G，H分别是四边形的边，，，的中点，若，且，则四边形的形状是　 　.（填“梯形”“矩形”“菱形”）
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【真题真练·50道填空题专练】浙教版数学八年级下册期末总复习
1．（2024八下·深圳期末）在圆、正六边形、正八边形中，属于中心对称图形的有　 　个
【答案】3
【解析】【解答】解：圆、正六边形、正八边形都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
所以属于中心对称图形的有3个．
故答案为：3．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点。
2．（2021八下·滨海期末）已知关于 的方程 的一个根为 ，则k= 　 　．
【答案】2
【解析】【解答】把 代入方程 中，得1+k-3=0，k=2，故答案为：2
【分析】先求出1+k-3=0，再计算求解即可。
3．（2023八下·南沙期末）若一组数据：1，7，8，a，4的平均数是5，中位数是　 　．
【答案】5
【解析】【解答】解：，
将数据从小到大排列得：1，4，5，7，8，
中位数为5.
故答案为：5.
【分析】先利用平均数的定义求得a的值，再将数据重新排列得到中间位置的数，即中位数.
4．（2024八下·苍梧期末）如图，菱形中，点B在x轴上，点A的坐标为，则点C的坐标为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：根据菱形的对称性，可得：点C和点A关于X轴对称，
∵A的坐标为，
∴C的坐标为：（2，-3）.
故答案为：（2，-3）.
【分析】根据菱形的对称性可得出点C和点A关于X轴对称，即可得出点C的坐标.
5．（2024八下·贺州期末）某学习小组同学在元旦互相赠贺年卡一张，全组共赠贺年卡m（常数）张，求这个小组共有同学x个．根据题中的条件，列出关于x的方程为：　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：设这个小组的同学共有人，则每人需送出张新年贺卡，
依题意得：．
故答案为：．
【分析】设这个小组的同学共有人，则每人需送出张新年贺卡，再根据“ 全组共赠贺年卡m（常数）张 ”列出方程即可．
6．（2024八下·长沙期末）已知关于的方程的一根是，则该方程的另一根为　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：关于的方程的一根是，另一根设为m，
，
解得m=1．
故答案为：1
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到，进而即可求解.
7．（2024八下·上城期末）某班有40名学生，其中20名男生的平均身高为m厘米，20名女生的平均身高为n厘米，则全班40名学生的平均身高为　 　米．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意可得：
全班40名学生的平均身高为（米），
故答案为：．
【分析】根据平均数的意义，用身高之和除以总人数，即可得出全班40名学生的平均身高 。
8．（2024八下·惠山期末） 若与最简二次根式可以合并，则　 　．
【答案】2
【解析】【解答】由题可知m+1=3，解得m=2；
正确答案：2.
【分析】因为两二次根式可以合并，故是同类二次根式；且，可得m的方程，求解即可。
9．（2024八下·越秀期末）木棉花，又称为英雄花，是广州市的市花．有一批木棉树的树干的周长情况如图所示，则这批木棉树树干的平均周长约为　 　．
【答案】59
【解析】【解答】解：根据题意得：各组最中间值为40，50，60，70，
，
∴这批木棉树树干的平均周长约为，
故答案为：．
【分析】根据频数直方图中的数据，利用平均数的计算方法列出算式求解即可.
10．（2024八下·鄞州期末）如图， 和 都是等腰直角三角形， ，反比例函数 在第一象限的图象经过点 ，则 与 的面积之差为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵和都是等腰直角三角形， ，
∴，，
设，，
则点的坐标为，
∵反比例函数在第一象限的图象经过点，
∴，
∴，
故答案为：2．
【分析】由等腰直角三角形的性质得OC=AC，AD=BD，设OC=AC=a，AD=BD=b，则CD=AC-AD=a-b，则点B的坐标为，根据反比例函数图象上任意一点的横纵坐标的乘积都等于比例系数得，然后根据等腰直角三角形的面积计算公式可得S△OAC-S△BAD=(a2-b2)，从而整体代入计算即可.
11．（2020八下·凉山州期末）已知 ＋ ＝y－2，则代数式 － ＝　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解： ＋ ＝y－2，
∴ ，
， ，
∴ ， ，
∴原式= － ＝2 .
故答案为：2
【分析】根据已知和被开方数的非负性求出x、y的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x、y的值代入化简后的式子计算即可．
12．（2021八下·东城期末）在 中，若 ，则 　 　．
【答案】50°
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵∠A+∠C=100°，
∴∠A=∠C=50°；
故答案为：50°．
【分析】根据平行四边形的性质，可得∠A=∠C，又由∠A+∠C=100°，即可求得∠A的度数
13．（2021八下·延庆期末）《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是几步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为　 　．
【答案】x（x-12）=864
【解析】【解答】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x-12）步．
根据矩形面积=长×宽，得：x（x-12）=864．
故答案为：x（x-12）=864．
【分析】设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x-12）步．根据矩形面积公式即可列出方程。
14．（2023八下·合阳月考）如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、．如果，则阴影部分的面积为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解： 在中，BC2-AC2=AB2，
∴S2-S3=S1，
∵，
∴S1=9，
由图形可得： 阴影部分的面积为=S1=，
故答案为：.
【分析】由勾股定理求出S2-S3=S1，再结合求出S1的值， 根据阴影部分的面积为=S1即可求解.
15．（2024八下·白碱滩期末）若已知数据的平均数为a，那么数据，，的平均数为　 　（用含a的代数式表示）．
【答案】
【解析】【解答】由题意得，数据的平均数为
则
则数据，，的平均数为
故答案为：．
【分析】根据平均数的计算公式计算解题即可．
16．（2023八下·奉化期末）已知 ，则化简 　 　．
【答案】2-x
【解析】【解答】
解： ，
，
，
故答案为：2-x．
【分析】正数的平方等于它本身；或者根据，之后去掉绝对值即可
17．（2021八下·江都期末）一次函数y=-x+1与反比例函数 (k＜0)中，x与y的部分对应值如下表：
x -3 -2 -1 1 2 3
y=-x+1 4 3 2 0 -1 -2
1 2 -2 -1 -
则不等式 ＞0的解集为　 　.
【答案】-1＜x＜0或x＞2
【解析】【解答】解：由表中的对应值可得一次函数y＝-x+1与反比例函数 (k＜0)图象的交点坐标为(-1，2)和(2，-1)
所以当-1＜x＜0或x＞2时，
即不等式 ＞0的解集为-1＜x＜0或x＞2
故答案为-1＜x＜0或x＞2
【分析】由表中的对应值先确定图象的交点坐标，然后利用函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应自变量的范围即可.
18．（2022八下·沭阳期末）如果点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，那么 ， ， 的大小关系是　 　（用“<”连接）.
【答案】y3< y1【解析】【解答】解：∵ 中k=-10<0，
∴函数图象的两个分支分别在第二，第四象限内，在每个象限内y随x的增大而增大，
∵点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，
∴点A、B在第二象限内，点C在第四象限内，且y3最小，
∵-2<-1，
∴y1∴y3< y1故答案为：y3< y1【分析】根据反比例函数的性质可得：其图象的两个分支分别在第二，第四象限内，在每个象限内y随x的增大而增大，据此进行比较.
19．（2022八下·旺苍期末）学校举行演讲比赛，共有15名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注的有关 成绩的统计量是 　 　（填“平均数”、“中位数”或“众数”）．
【答案】中位数
【解析】【解答】解：共有15名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注的有关 成绩的统计量是中位数.
故答案为：中位数.
【分析】由题意可知获奖人数为8名，利用中位数的定义可知要判断自己能否获奖，可得到他应当关注的有关成绩的统计量.
20．（2022八下·长安期末）如图，平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若OE＝6，则AD＝　 　．
【答案】12
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO＝DO，
∵点E是AB的中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴AD＝2OE，
∵OE＝6，
∴AD＝12，
故答案为：12．
【分析】利用平行四边形的性质可证得BO=DO，再证明OE为△ABD的中位线，利用三角形的中位线定理可证得AD＝2OE，代入计算求出AD的长.
21．（2022八下·大荔期末）已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：由数轴可得，
∴，
故答案为：1．
【分析】观察数轴可知0＜a＜1，可得到a-1＜0，再利用二次根式的性质进行化简，再根据绝对值的性质化简，最后合并同类项可得答案.
22．（2024八下·崇明期末）如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于　 　．
【答案】20
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，AD=BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∴AE+DE=AD=BC=6，
∴AE+2=6，
∴AE=4，
∴AB=CD=4，
∴ ABCD的周长=4+4+6+6=20，
故答案为：20．
【分析】根据平行四边形性质可得AE∥BC，AD=BC，则∠AEB=∠EBC，根据角平分线定义可得∠ABE=∠EBC，则∠ABE=∠AEB，即AB=AE，再根据边之间的关系可得AB=CD=4，再根据平行四边形周长即可求出答案.
23．（2020八下·古冶期末）化简=　 　
【答案】
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．
24．（2024八下·吴兴期末）观察下列各式：
，
，……．请运用以上的方法化简　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵7+
=（5+2）+
=
=
∴.
故答案为：.
【分析】将被开方数按照题中提供的方法进行化简，再利用二次根式的性质即可得出答案．
25．（2023八下·天津市期末）在菱形中，对角线、相交于点，，，则　 　，　 　．
【答案】；
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∴BO=，
∴AC=2AO=8cm，BD=2BO=6cm.
故第1空答案为：8cm；第2空答案为：6cm。
【分析】根据菱形对角线互相垂直的性质，首先得出Rt△AOB，然后根据勾股定理得出BO的长度，再根据菱形的对角线互相平分的到AC和BD的长度。
26．（2023八下·杜尔伯特月考）反比例函数在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点垂直x轴于点P，如果的面积为2，那么k的值是　 　．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵MP⊥x轴，S△MOP=2，
∴k=2S△MOP=2×2=4.
故答案为：4.
【分析】根据k的几何意义可求解.
27．（2023八下·诸暨期末）甲乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩相等，方差分别为，，则成绩比较稳定的是　 　（填“甲”或“乙”）．
【答案】甲
【解析】【解答】解：∵0.2＜0.3，
∴S甲2＜S乙2，
∴ 成绩比较稳定的是甲.
故答案为：甲.
【分析】利用方差越小成绩越稳定，比较两名同学的方差大小，可作出判断.
28．（2023八下·路桥期末）如图，在中，，D，E，F分别为，，的中点．若的长为7，则的长为　 　．
【答案】7
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，
∴CD是中线，
∴AB=2CD=2×7=14；
∵点E，F分别是AC、BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=AB=×14=7.
故答案为：7
【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出AB的长；利用三角形的中位线定理可求出EF的长.
29．（2023八下·莆田期末）实数、在数轴上的位置，化简　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由数轴可知：
∴
故答案为：-2b.
【分析】根据a，b两点在数轴上的位置，可以判断a，b的大小得出a-b＜0，然后再计算二次根式，进行化简求解即可.
30．（2023八下·亭湖期末）在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，则n的值为　 　.
【答案】2
【解析】【解答】解：把点代入得，
，即，
，
将代入得，
，解得，
故答案为：2.
【分析】将点代入反比例函数式得出，再将代入反比例函数式，然后两式联立求解，即可解答.
31．（2020八下·镇海期末）已知 是关 的方程 的一个根，则 　 　.
【答案】-4
【解析】【解答】解：把 代入原方程：
故答案为：
【分析】把 代入原方程可得答案.
32．（2023八下·乌鲁木齐期末）某校食堂有8元、10元、12元三种价格的饭菜供学生们选择（每人限购1份）．三月份购买这三种价格饭菜的学生比例分别为30%，50%，20%，则该校三月份学生每餐购买饭菜的平均费用是　 　元．
【答案】9.8
【解析】【解答】解：平均费用=8×30%+10×50%+12×20%=2.4+5+2.4=9.8.
故答案为：9.8.
【分析】根据各种价格乘以对应的比例，然后相加即可求出平均费用.
33．（2019八下·确山期末）计算： ＝　 　.
【答案】2
【解析】【解答】解：
＝3﹣1
＝2
故答案为：2.
【分析】首先计算乘方、开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可.
34．（2022八下·钢城期末）如图，在正方形内作等边，连接，，则的度数为　 　．
【答案】15
【解析】【解答】解：△ADE是等边三角形，
四边形ABCD是正方形，
．
故答案为：15．
【分析】先证明△ABE和△DEC为顶角为30°的等腰三角形，再求出∠ABE的度数，最后利用角的运算求出∠CBE的度数即可。
35．（2022八下·东营期末）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为　 　
【答案】(20-x)(32-x)=540
【解析】【解答】解：利用平移，原图可转化为右图，设小路宽为x米，
根据题意得：（20-x）（32-x）=540．
故答案为：（20-x）（32-x）=540
【分析】根据所给的图形，结合题意求出（20-x）（32-x）=540即可作答。
36．（2022八下·滨城期末）如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，
∴四边形AEPF为矩形，
∵M为EF的中点，
∴AM=AP， 当AP⊥BC时，AP的值最小，当点P与点C重合时AC的值最大，
∴AP=， AP的最大值为12，
∴．
故答案为：
【分析】先求出四边形AEPF为矩形，再求出AP=， AP的最大值为12，最后求解即可。
37．（2022八下·碾子山期末）某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92、80、84，则她这学期的期末数学总评成绩是　 　．
【答案】88.8
【解析】【解答】解：根据题意得：她这学期的期末数学总评成绩是．
故答案为：88.8
【分析】求出即可作答。
38．（2022八下·香坊期末）已知矩形中，，，点E在直线上，．则线段的长为　 　．
【答案】5或
【解析】【解答】解：点E的位置存在两种情况，
当点E在线段CD上时，如图所示，
∵矩形ABCD，
在中，
当点E在线段CD延长线上时，如图所示，
∵矩形ABCD，
在中，
故答案为：5或．
【分析】分类讨论，结合图形，利用勾股定理计算求解即可。
39．（2022八下·惠州期末）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，点F在线段DE上，且AF⊥BF．若AB=4，BC=7，则EF的长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵BC=7，
∴DE=BC=×7=．
∵AF⊥BF，D是AB的中点，AB=4，
∴DF=AB=×4=2，
∴EF=DE-DF=-2=．
故答案为：．
【分析】易得DE是△ABC的中位线，可得DE=BC=，根据直角三角形斜边中线的性质可得DF=AB=2，利用EF=DE-DF即可求解.
40．（2024八下·沙坪坝期末）反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是　 　．
【答案】k＜0
【解析】【解答】∵ 反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，
∴k<0.
【分析】利用反比例函数的性质与系数的关系可得：当k>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小，当k<0时，在每个象限内，y随x的增大而增大，再求解即可.
41．（2024八下·翠屏期末）如图，在四边形中，，，，，则对角线的长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，作BG⊥CD于点G，作BH⊥AD于点H，
∴∠G=∠GDH=∠BHD=90°，
∴四边形BGDH为矩形，
∴∠HBG=90°，
∵∠ABC=∠HBG=90°，
∴∠GBC=∠HBA，
∵AB=BC，∠G=∠BHA=90°，
∴△BCG≌△BHA（AAS）
∴BG=BH，
∵BG⊥CD，BH⊥AD，
∴BD平分∠ADC，
∴∠ADB=∠BDC=45°，
连接AC交BD于点O，作CE⊥BD于点E，作AF⊥BD于点F，则△CDE和△ADF均为等腰直角三角形，
∴CE=CD=3，AF=AD=4，
∵∠ADC=90°，CD=6，AD=8，
∴AC==10，
∵∠ABC=90°，AB=BC，
∴AB=BC=AC=，
∴四边形ABCD的面积=△ADC的面积+△ABC的面积=×6×8+××=49，
∴四边形ABCD的面积=△BDC的面积+△ABD的面积=BD·CE+BD·AF=49，
即BD×3+BD×4=49，
∴BD=.
故答案为：.
【分析】作BG⊥CD于点G，作BH⊥AD于点H，则四边形BGDH为矩形，再证△BCG≌△BHA(AAS )，可得BG=BH，利用角平分线的判定可得BD平分∠ADC，即∠ADB=∠BDC=45°，再连接AC交BD于点O，作CE⊥BD于点E，作AF⊥BD于点F，则△CDE和△ADF均为等腰直角三角形，可求CE=3，AF=4，由勾股定理先求出AC，再求出AB、BC的长，继而求出四边形ABCD的面积=△ADC的面积+△ABC的面积=49，再根据四边形ABCD的面积=△BDC的面积+△ABD的面积=BD·CE+BD·AF=49，可求出BD的长.
42．（2024八下·宁波期末）关于的方程的两个实数根，满足，则的取值范围是　 　
【答案】
【解析】【解答】解： ∵关于的方程的两个实数根，
∴，
∵，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】先利用一元二次方程有两个不同的实数根，得到，再得出，从而可得，求出a的取值范围，再根据，得到关于a的不等式求解．
43．（2024八下·椒江期末）如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的弦图，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．作的平分线交于点，的平分线交于点，若点，，在同一直线上，则的值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，，
∵四个直角三角形全等，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴点是中点，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
设，则，，
在中，，，
在中，，
∴，
∴故答案为：.
【分析】先根据正方形的性质、角平分线的定义得，于是得，，然后根据四个直角三角形全等得，从而推出，进而得，接下来利用直角三角形斜边上的中线性质得，求出，根据等腰三角形的判定得，设，则，，结合勾股定理列式，，据此即可求解.
44．（2024八下·汕尾期末）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于，两点，点为的中点，点在第二象限，且四边形为矩形，点是上一个动点，过点作于点，点在的延长线上，且，则的最小值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵直线分别交x轴，y轴于A，B两点，
当时，，当时，，则，，
∵C是的中点，
∵，
∴四边形是矩形，
∴四边形是平行四边形，
要使的值最小，只需C、H、Q三点共线即可，
∵点在的延长线上，且，
又∵点，
根据勾股定理可得
此时，，
即的最小值为
故答案为：．
【分析】连接CH，先证出四边形是矩形，再利用矩形的性质可得再证出四边形是平行四边形，可得，再证出要使的值最小，只需C、H、Q三点共线即可，利用勾股定理求出CQ的长，最后利用线段的和差及等量代换可得的最小值为．
45．（2023八下·杭州期末）如图，在矩形中，，点P在上，不与点C，点D重合，连接，，为直角三角形，当满足条件的P点有且只有一个时，　 　．
【答案】4
【解析】【解答】解：设，，
，
四边形是矩形，，
，，，
，，
为直角三角形，
，
，
，
满足条件的P点有且只有一个，
，
，
故答案为：4.
【分析】设PD=x，PC=y，利用矩形的性质表示出AP、BP、AB的长度，再通过勾股定理求得x、y的关系，要使满足条件的P点有且只有一个，考虑矩形的轴对称性可知x、y相等，进而得到AB的长度.
46．（2023八下·安达期末）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足 则该直角三角形的斜边长为　 　．
【答案】5
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a2﹣6a+9=0，b﹣4=0，
解得a=3，b=4，
∵直角三角形的两直角边长为a、b，
∴该直角三角形的斜边长= = =5．
故答案为：5．
【分析】根据多个非负数之和为0，那么这些非负数均为0。结合完全平方公式将题目的已知条件转化成a2﹣6a+9=0、b﹣4=0，然后解答出a、b的值，再利用勾股定理即可求解。
47．（2023八下·望花期末）如图，在菱形中，，与交于点，点为延长线上一点，且，连接，分别交、于点、点，连接、，则下列结论：
；
四边形是菱形；
四边形与四边形面积相等．
其中正确的结论有　 　个
【答案】3
【解析】【解答】解：解：①∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AB//CD，OB=OD，
∵CD=DE，
∴AB=DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AG=DG，
∴OG是△ABD的中位线，
∴OG= CD=AB，故①正确；
②∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=BD，
∴平行四边形ABDE是菱形，故②正确；
③∵四边形ABDE是菱形，
∴S△DGE=S△AGB，
∵OB=OD，
∴S△GOD=S△GOB，
∴S△DGE+S△GOD=S△AGB+S△GOB，
∴S四边形ODEG=S四边形OBAG，故③正确.
故答案：3.
【分析】①由菱形的性质得AB=BC=CD=DA，AB//CD，OB=OD，从而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证四边形ABDE是平行四边形，得AG=DG，进而由三角形中位线定理得OG= AB，故①正确；
②先证明三角形ABD是等边三角形，得AB=BD，再由一组邻边相等的平行四边形是菱形得平行四边形ABDE是菱形，故②正确；
③由菱形的性质得S△DGE=S△AGB，再由等底同高三角形面积相等得S△GOD=S△GOB，推出S△DGE+S△GOD=S△AGB+S△GOB，则S四边形ODEG=S四边形OBAG，故③正确即可得出结论．
48．（2023八下·靖江期末）如图，在矩形中，，F是上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数的图像与边交于点E，若时，则k＝　 　．
【答案】4
【解析】【解答】解：在矩形OABC中，OA=3，OC=2，
则设E（a，2），F（3，b）
∵点 E、F在反比例函数图象上，
∴
∴
∵
即
∴ k= 4或k=0，
k=0不符合题意，舍去，
∴ k= 4
故答案为：4.
【分析】根据题意可设E（a，2），F（3，b），由于点 E、F在反比例函数图象上，代入后，用含k的式子表示a，b；再根据面积列出关于k的方程，即可求出k的值.
49．（2023八下·历城期末）如图，已知中，，，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接，则线段的最小值是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：过点A作AE⊥BD，连接OE，
∵OA+OE≥AE，
∴当A、O、E三点共线时，OA的长最小，最小值OA=AE-OE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=BC=AD=8，，
∴△ABD为等边三角形，
∴BD=AB=8，BE=DE=4，
∴AE=，
在Rt△BOD中，BE=DE，
∴OE=BD=4，
∴最小值OA=AE-OE=
故答案为： .
【分析】过点A作AE⊥BD，连接OE，由OA+OE≥AE，可知当A、O、E三点共线时，OA的长最小，最小值OA=AE-OE，易求△ABD为等边三角形，可得BD=AB=8，BE=DE=4，由勾股定理求出AE，再利用直角三角形斜边中线的性质求出OE，继而得解.
50．（2023八下·黄山期末）已知点E，F，G，H分别是四边形的边，，，的中点，若，且，则四边形的形状是　 　.（填“梯形”“矩形”“菱形”）
【答案】矩形
【解析】【解答】根据中线定理，EF平行且等于AC的一半，同理GH平行且等于AC的一半，因此EF平行且等于GH
四边形EFGH是平行四边形，又 ACBD，且ACBD，可得EFEH，∴平行四边形EFGH是矩形.
故填：矩形。
【分析】运用三角形中位线定理和平行线性质定理，得到矩形的判定条件。
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