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2024-2025学年四年级下学期数学期末高频易错培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共8分）
1．在探究运算律的过程中，我们经历了（　　）的学习过程。
A．观察猜想——总结应用——举例验证 B．举例验证——观察猜想——总结应用
C．举例验证——总结应用——观察猜想 D．观察猜想——举例验证——总结应用
2．如图，在此图中要使四边形ABCD是直角梯形，符合条件的D点位置有（　　）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．小青在计算小数减法时，错把减数20.2看成2.02，得到的差是32.6，正确的差应该是（　　）
A．14.42 B．18.18 C．34.62
4．0.28添上（　　）个它的计数单位是1。
A．72 B．27 C．28
5．实验小学组织学生捡“白色垃圾”。五年级5个班共捡塑料袋128个；四年级有4个班，平均每个班捡塑料袋42个。平均每个班捡塑料袋多少个？列式正确的是（　　）
A．（128+42）÷2 B．（128+42×4）÷9 C．（128+42×4）÷2
6．“最是一城好风景，半缘烟火半缘君”，今年“五一”假期，淄博站客运发送连创新高，累计发送旅客240252人次，把横线上的数改写成用“万”作单位的数约是（　　）人次。
A．240万 B．24万 C．25万
7．一本故事书，小文看了8天，每天看a页，还剩18页，这本书共有（　　）页。
A．8a B．8a+18 C．8a﹣18
8．小数6.36中的两个“6”，整数部分的“6”比小数部分的“6”大（　　）
A．6.06 B．5.94 C．5.4
二．填空题（共12小题，共29分）
9．在横线上填上与小数相邻的两个整数．
　 　＜2.3＜　 　；　 　＞26.42＞　 　．
10．实验小学三年级4个班参加植树活动，第一天植树18棵，第2天植树20棵，第3天植树22棵，平均每天植树 　 　棵。
11．一个数由3个十，8个十分之一，9个百分之一，4个千分之一组成，这个数是 　 　；精确到百分位是 　 　。
12．小方家离学校有480米，上学时他每分钟走x米，走了5分钟，一共走了 　 　米，当 x＝72 时，这时小方离学校还有 　 　米。
13．三个连续自然数，最小的数是n，最大的数是　 　．
14．3.6平方米＝　 　平方米 　 　平方分米 6吨60千克＝　 　吨 7.03米＝　 　厘米
15．小军有a枚邮票，小刚的邮票比小军的3倍少4枚，小刚有 　 　枚邮票。当a＝15时，小刚有 　 　枚邮票。
16．由4个一、8个十分之一、3个千分之一组成的小数是 　 　，精确到十分位得到的近似数是 　 　，保留两位小数得到的近似数是 　 　。
17．一个三位小数精确到百分位得到的近似数是3.67，这个小数最大是 　 　，最小是 　 　。
18．每千克苹果a元，买6千克苹果，付出b元，应找回 　 　元。如果a＝8，b＝50，那么应找回 　 　元。
19．等腰梯形的上底是5厘米，下底是8厘米，一条腰长是7厘米，围成这个等腰梯形至少需要 　 　厘米长的铁丝。如果用这根铁丝围成一个等边三角形，其边长是 　 　厘米。
20．古希腊数学家欧几里得被称为“几何之父”，他在著作《原本》中研究了三角形角的大小关系和内角和。通过学习得知等腰三角形的一个角是80°，则其他两个角可能是 　 　和 　 　，也可能是____ 　 　和 　 　。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．三角形、平行四边形、圆、正六边形都能单独密铺。 　 　
22．等边三角形一定是等腰三角形． 　 　．
23．一枚五角硬币的质量是3.8克，那么1000枚这样的硬币质量是380克。 　 　
24．两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。 　 　
25．“神舟九号”进入轨道的运行速度为每秒7.9千米。 　 　
四．计算题（共3小题，共22分）
26．直接写得数。（共8分）
1.3+0.4＝ 8.6﹣6＝ 6.3+4.7＝ 3.25×100＝
4.06×1000＝ 3.35﹣1.3＝ 25×6＝ 9÷100＝
27．用竖式计算，带★的要验算。（共6分）
3.8+16.24＝ ★9.07﹣2.7＝ 5.83+3.6﹣4.97＝
28．简便计算。（共8分）
25×17×4 4.95﹣（1.95+1.78） 560÷（7×5） 99×62
五．操作题（共1小题，共6分）
29．在下面的方格中按要求画一画。（每格看作边长1厘米的正方形）
（1）画一个底是4厘米、高是3厘米的平行四边形。
（2）画一个底是4厘米、高是3厘米的三角形。
（3）画一个上底是2厘米、下底是4厘米、高是3厘米的梯形。
六．应用题（共6小题，共30分）
30．小丽语文、数学、英语三科的平均分是96分，其中语文是92分，英语97分，你能帮小丽算出数学得了多少分吗？
31．四年级一班开展“数学之星”知识竞赛活动，每答对一题得5分，小明答对了a个，小丽答对了b个。（b＞a）
（1）用含有字母的式子表示小丽比小明多得多少分？
（2）当a＝15、b＝17时，小丽比小明多得多少分？
32．“低碳生活从我做起”某单位掀起了“以步代车”活动，10辆车一天节约汽油7.2升，照这样计算，1000辆车1天节约汽油多少升？
33．果园里有樱桃树a棵，桃树的棵数比樱桃树的3倍少25棵．
①用含有字母的式子表示桃树的棵数．
②当a＝120时，桃树有多少棵？
34．希望小学在数学素养展示评比中，7位评委的打分分别是：87分，86分，88分，63分，89分，90分，92分．
（1）7位评委打分的平均分是多少？
（2）如果去掉一个最高分和一个最低分后再计算，这时的平均分是多少？
（3）比较（1）和（2）的结果，你认为哪个代表希望小学的成绩更为公平？为什么？
35．超市部分商品的价格如下。（单位：元）
品名 食盐（袋） 酱油（瓶） 醋（瓶） 洗衣粉（袋） 牙膏（盒）
价格 2.08元 4.08元 5.80元 6.90元 6.20元
如果一种商品只买一件，20元钱最多可以买几种商品？买这几种商品一共要花多少元？
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参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，共8分）
1．D
【分析】观察猜想一举例验证一总结应用是找出规律的途径。
【解答】解：在探究运算律的过程中，我们经历了观察猜想一举例验证一总结应用的学习过程。
故选：D。
【点评】此题主要考查了数学常识，要熟练掌握。
2．B
【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形，直角梯形的有一个直角，据此解答。
【解答】解：如图：
，符合条件的D点位置有2个。
故选：B。
【点评】本题考查了直角梯形的特征。
3．A
【分析】要想知道正确的差，在知道正确的减数的情况下，得到被减数即可，而根据题意，则被减数＝32.6+2.02；求得了被减数，用被减数﹣正确的减数，即可得解。
【解答】解：32.6+2.02＝34.62
34.62﹣20.2＝14.42
答：正确的差是14.42。
故选：A。
【点评】本题考查的是小数的减法和小数点的变化引起的数值的变化，理解题意找出恰当的量，再根据加减法的互逆关系，列式计算。
4．A
【分析】0.28是两位小数，两位小数的计数单位是0.01，1﹣0.28＝0.72，0.72里面有72个0.01，所以再添上72个这样的计数单位结果等于1；据此解答。
【解答】解：0.28有28个这样的计数单位，再添72个这样的单位结果等于1。
故选：A。
【点评】本题考查小所表示的意义：有几个计数单位；解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位。
5．B
【分析】用平均每个班捡塑料袋的数量乘四年级的班级数，求出四年级捡塑料袋的数量，再加上五年级捡塑料袋的数量，求出两个年级捡塑料袋总数量。一共5+4＝9（个）班，则用两个年级捡塑料袋总数量除以9，求出平均每个班捡塑料袋数量。
【解答】解：5+4＝9（个）
（128+42×4）÷9
＝（128+168）÷9
＝296÷9
＝32（个）……8（个）
列式正确的是（128+42×4）÷9。
故选：B。
【点评】本题考查平均数的求法。平均数问题的解题关键是确定总数量及其对应的份数。
6．B
【分析】省略万后面的尾数求整数的近似数，也就是去掉万位后面的尾数，对千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上单位“万”，据此即可解答。
【解答】解：240252≈24万
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用“四舍五入”法，省略万位后面的尾数求近似数的方法及应用。
7．B
【分析】首先用乘法列式求出8天看的页数，再加上没看的页数即可求出总页数。
【解答】解：8×a+18
＝8a+18
＝（8a+18）（页）
故选：B。
【点评】根据题意正确列式，再结合用字母表示数的方法进行解答。
8．B
【分析】小数6.36中整数部分的“6”在个位上，表示6个一，小数部分的“6”在百分位上，表示6个百分之一，即6个0.01；那么整数部分的“6”比小数部分的“6”大：6﹣0.06＝5.94；据此解答即可。
【解答】解：6﹣0.06＝5.94
答：小数6.36中的两个“6”，整数部分的“6”比小数部分的“6”大5.94。
故选：B。
【点评】本题主要考查了小数的意义，需要学生熟练掌握小数的减法，结合题意分析解答即可。
二．填空题（共12小题，共29分）
9．见试题解答内容
【分析】2.3介于两个相邻的整数2和3之间，即2＜2.3＜3；
26.42介于两个相邻的整数26和27之间，即26＜26.42＜27，解答即可．
【解答】解：由分析可得：
2＜2.3＜3
26＜26.42＜27
故答案为：2、3，26、27．
【点评】本题考查对小数的大小的比较，知道每个小数都在两个相邻的整数之间．
10．20。
【分析】根据平均数＝总数÷数据个数，利用加法先求出总棵数，再除以天数。代入数据计算即可。
【解答】解：（18+20+22）÷3
＝60÷3
＝20（棵）
答：平均每天植树20棵。
故答案为：20。
【点评】解答此题的关键是掌握平均数的相关公式。
11．30.894，30.89。
【分析】一个数由3个十，就是在十位上写3，8个十分之一，就是在十分位上写8，9个百分之一，就是在百分位上写9，4个千分之一，就是在千分位上写4，个位没有数字，用0占位，这个数是：30.894；精确到百分位，就是在千分位上进行四舍五入即可。
【解答】解：一个数由3个十，8个十分之一，9个百分之一，4个千分之一组成，这个数是30.894。
30.894≈30.89
故答案为：30.894，30.89。
【点评】此题考查了小数的读写和求近似数，要求学生掌握。
12．5x，120。
【分析】根据路程＝速度×时间即可解答；再用480米减去走的路程就是小方离学校还有多少米，把x＝72代入式子计算即可解答。
【解答】解：小方家离学校有480米，上学时他每分钟走x米，走了5分钟，一共走了5x米。
480﹣5x
＝480﹣5×72
＝480﹣360
＝120
答：一共走了5x米，这时小方离学校还有120米。
故答案为：5x，120。
【点评】本题考查都是用字母表示数，把字母看作数是解答关键。
13．见试题解答内容
【分析】根据自然数的意义知道，三个连续自然数最小的一个是n，由于相邻两个自然数相差1，所以n后面的数可用字母表示为：n+1，n后面的第二个数就是：n+2，即三个连续自然数，最小的数是n，最大的数是n+2；由此解答即可．
【解答】解：三个连续自然数，最小的数是n，最大的数是 n+2．
故答案为：n+2．
【点评】解答此题的关键是明确每相邻的两个自然数之间相差1．
14．3；60；6.06；703。
【分析】根据1平方米＝100平方分米，1吨＝1000千克，1米＝100厘米解答此题即可。
【解答】解：
3.6平方米＝3平方米60平方分米 6吨60千克＝6.06吨 7.03米＝703厘米
故答案为：3；60；6.06；703。
【点评】熟练掌握面积单位、质量单位、长度单位、时间单位的换算，是解答此题的关键。
15．3a﹣4，41。
【分析】根据题意，可知比小军邮票枚数的3倍少4枚的数就是小刚有邮票的枚数，也就是求比a枚的3倍还少4枚的数是多少，列出含有未知数的式子即可；再把a＝15代入含字母的式子，进而计算得解。
【解答】解：a×3﹣4＝3a﹣4（枚）
当a＝15时，
3a﹣4
＝3×15﹣4
＝45﹣4
＝41（枚）
小军有a枚邮票，小刚的邮票比小军的3倍少4枚，小刚有（3a﹣4）枚邮票。当a＝15时，小刚有41枚邮票。
故答案为：3a﹣4，41。
【点评】此题考查用字母表示数，关键是把给出的字母当作已知数，再根据基本的数量关系列式；也考查了含字母的式子求值的方法。
16．4.803，4.8，4.80。
【分析】（l）从高位到低位依次写出各个数位上的数字，数位上一个单位也没有的用“0“补足；
（2）精确到十分位，看百分位上的数是几，然后分别用“四舍五入”法取近似值即可得到答案；
（3）保留两位小数是省略百分位后面的数，依此解答即可。
【解答】解：（1）由4个一、8个十分之一、3个千分之一组成的小数是4.803；
（2）4.803百分位上的数是0，所以，4.803精确到十分位得到的近似数是4.8；
（3）4.803的千分位是3，所以，保留两位小数得到的近似数是4.80；
所以，由4个一、8个十分之一、3个千分之一组成的小数是4.803，精确到十分位得到的近似数是4.8，保留两位小数得到的近似数是4.80。
故答案为：4.803，4.8，4.80。
【点评】此题是考查小数的读写法及求近似数。
17．3.674，3.665。
【分析】精确到百分位，也就是保留两位小数，保留两位小数时，就把百分位后面的数省略，当千分位上的数等于或大于5时，应向百分位上进1后再省略；当千分位上的数小于5时，就直接省略，在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉；因此最大数是通过“四舍”得到的，最小数是通过“五入”得到的，依此解答。
【解答】解：根据分析可知，一个三位小数精确到百分位得到的近似数是3.67，这个小数最大是3.674，最小是3.665。
故答案为：3.674，3.665。
【点评】熟练掌握小数近似数的计算以及小数的大小比较方法，是解答本题的关键。
18．（b﹣6a），2。
【分析】根据题意可知，付出的钱数﹣买苹果的重量×每千克苹果的价钱＝应找回的钱数，依此列出算式并填空即可。将a＝8，b＝50代入前面的算式计算出结果即可。
【解答】解：根据分析可知，应找回（b﹣6a）元。
如果a＝8，b＝50，可知：
50﹣6×8
＝50﹣48
＝2（元）
答：应找回（b﹣6a）元，如果a＝8，b＝50，那么应找回2元。
【点评】此题考查了用字母表示数，以及含字母算式的求值，结合题意分析解答即可。
19．27，9。
【分析】等腰梯形的两腰相等，求围成这个等腰梯形的铁丝的长度，也就是将两条腰与上底和下底的长度相加；等边三角形的三条边都相等，用铁丝的长度除以3，计算出等边三角形的边长；据此解答。
【解答】解：根据分析：
5+8+7+7
＝13+14
＝27（厘米）
27÷3＝9（厘米）
答：围成这个等腰梯形至少需要27厘米长的铁丝。如果用这根铁丝围成一个等边三角形，其边长是9厘米。
故答案为：27，9。
【点评】本题考查的是等腰梯形以及等边三角形的概念，以及图形周长的计算方法。
20．80°；20°；50°；50°。
【分析】本题可根据三角形的内角和公式求解。等腰三角形的两个底角相等，已知一个等腰三角形的一个角是80°，没有明确是顶角还是底角，80°的角可作底角，也可作顶角，故分两种情况进行计算即可。
【解答】解：当80°是底角时，顶角为：
180°﹣80°×2
＝180°﹣160°
＝20°
则其他两个角的度数是80°和20°；
当80°是顶角时，底角为：
（180°﹣80°）÷2
＝100°÷2
＝50°
答：其他两个角的度数是50°和50°。
故答案为：80°；20°；50°；50°。
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和公式，以80°角可能是顶角，也可能是底角分类讨论是关键。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．×
【分析】密铺是指用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角之能整除360°或能被360°整除，这样的多边形能密铺。
【解答】解：三角形的内角和是180°，360°÷180°＝2，三角形能单独密铺；
平行四边形的内角和是（4﹣2）×180°＝360°，360°÷360°＝1，平行四边形能单独密铺；
正六边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720°，是360°的倍数，可以单独密铺；
圆是由曲线，彼此之间空隙或重叠地铺成一片，圆不能单独密铺。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能否整除360°或被360°整除。
22．√
【分析】等边三角形是三条边都相等的三角形；等腰三角形是两条边相等的三角形；根据定义即可作出判断．
【解答】解：因为等边三角形是三条边都相等，等腰三角形是两条边相等，
所以等边三角形一定是等腰三角形．
故答案为：√．
【点评】考查了等腰三角形与等边三角形的含义，等边三角形是特殊的等腰三角形．
23．×
【分析】一枚五角硬币的质量是3.8克，乘1000即可求出1000枚这样的硬币质量。3.8的小数点向右移动3位，即扩大到原数的1000倍是3800。
【解答】解：3.8×1000＝3800（g）
答：1000枚这样的硬币质量是3800克。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了小数乘法的计算，要熟练掌握。
24．×
【分析】根据两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，解答即可。
【解答】解：两个完全一样的梯形一定可以拼成一个平行四边形；所以两个梯形一定可以拼成一个平行四边形，说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了图形的拼组，通过画图实践，即可得解。
25．√
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解答】解：“神舟九号”进入轨道的运行速度为每秒7.9千米。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
四．计算题（共3小题，共22分）
26．1.7，2.6，11，325，4060，2.05，150，0.09。
【分析】根据小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法、千以内加法、一位数乘两位数乘法、整数四则混合运算的法则直接写出得数即可。
【解答】解：
1.3+0.4＝1.7 8.6﹣6＝2.6 6.3+4.7＝11 3.25×100＝325
4.06×1000＝4060 3.35﹣1.3＝2.05 25×6＝150 9÷100＝0.09
【点评】本题主要考查了小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法、千以内加法、一位数乘两位数乘法、整数四则混合运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
27．20.04，6.37，4.46。
【分析】根据小数加法、小数减法的竖式计算方法进行解答即可。减法用差+减数＝被减数进行验算。
【解答】解：3.8+16.24＝20.04
9.07﹣2.7＝6.37
验算：
5.83+3.6﹣4.97＝4.46
【点评】本题主要考查了小数加法、小数减法的竖式计算方法以及减法的验算方法，注意小数点要对齐，从低位算起。
28．1700，1.22，16，6138。
【分析】（1）按照乘法交换律计算；
（2）按照减法的性质计算；
（3）按照除法的性质计算；
（4）把99看成100﹣1，再按照乘法分配律计算。
【解答】解：（1）25×17×4
＝25×4×17
＝100×17
＝1700
（2）4.95﹣（1.95+1.78）
＝4.95﹣1.95﹣1.78
＝3﹣1.78
＝1.22
（3）560÷（7×5）
＝560÷7÷5
＝80÷5
＝16
（4）99×62
＝（100﹣1）×62
＝100×62﹣62
＝6200﹣62
＝6138
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题，共6分）
29．
【分析】依据三角形、平行四边形和梯形的特征画图即可。
【解答】解：如图所示
【点评】掌握三角形、平行四边形和梯形的特征是解题关键。
六．应用题（共6小题，共30分）
30．99分。
【分析】总数＝平均数×个数，96×3求出三科总分，再减去其余两科即可求出数学分数。
【解答】解：96×3﹣92﹣97
＝288﹣92﹣97
＝99（分）
答：数学得了99分。
【点评】此题主要考查了平均数的相关公式，要熟练掌握。
31．5（b﹣a）；10分。
【分析】（1）用小丽的分数减去小明的分数即可；
（2）将a＝15、b＝17代入到含有字母的式子中进行计算。
【解答】解：（1）小丽比小明多得5（b﹣a）；
（2）当a＝15、b＝17时，
5×（17﹣15）＝10（分）
答：小丽比小明多得10分。
故答案为：5（b﹣a）；10分。
【点评】解题关键是找出数量关系，再列式解答。
32．720升。
【分析】10辆车一天节约汽油7.2升，1000里面有100个10，因此1000辆车1天节约汽油（7.2×100）升。
【解答】解：1000÷10＝100
7.2×100＝720（升）
答：1000辆车1天节约汽油720升。
【点评】此题的关键是先求出1000里面有100个10，然后再进一步解答。
33．（3a﹣25）棵；335棵。
【分析】①樱桃树a棵，樱桃树a棵，那么桃树的棵数就是3×a﹣25，化简即可。
②当a＝120时，代入3×a﹣25即可求出桃树有多少棵。
【解答】解：①3×a﹣25＝（3a﹣25）棵
答：3×a﹣25是（3a﹣25）棵。
②当a＝120时，
3a﹣25
＝3×120﹣25
＝335
答：当a＝120时，桃树有335棵。
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答。
34．85分，88分，用（2）代表希望小学的成绩更公平．因为平均数会受个别数据的影响。
【分析】（1）根据平均数的意义和求法，将7位评委的打分相加，求出它们的和，然后除以7即可；
（2）去掉一个最高分92分和一个最低分63分后，将剩下的5个得分相加，然后用它们的和除以5即可；
（3）用（2）代表希望小学的成绩更公平，因为平均数会受个别数据的影响。
【解答】解：（1）（87+86+88+63+89+90+92）÷7
＝595÷7
＝85（分）
答：7位评委打分的平均分是85分。
（2）（87+86+88+89+90）÷5
＝440÷5
＝88（分）
答：如果去掉一个最高分和一个最低分后再计算，这时的平均分是88分。
（3）用（2）代表希望小学的成绩更公平，因为平均数会受个别数据的影响。
【点评】本题考查的是平均数的定义，平均数等于所有数据的和除以数据的个数。
35．4种，25.06元。
【分析】观察价格，洗衣粉最贵，除了洗衣粉之外的东西总价约是18元，因此不够再买洗衣粉的。加上洗衣粉的价格即可求出买这几种商品一共要花多少元。
【解答】解：2.08+4.08+5.8+6.2＝18.16（元）
18.16+6.9＝25.06（元）
答：20元钱最多可以买4种商品，买这几种商品一共要花25.06元。
【点评】此题主要考查了小数加法的应用，要熟练掌握。
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