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2024-2025学年四年级下学期数学期末核心素养培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共8分）
1．用一副三角尺不能拼出（　　）的角。
A．75° B．110° C．150°
2．从上面看是，从前面看是，至少需要（　　）块小正方方体能搭成。
A．4 B．5 C．6
3．一个等腰三角形的两条边分别是5厘米、10 厘米，它的周长是（　　）厘米。
A．20 B．25 C．20或25
4．下面说法正确的有（　　）个。
①0.215里面有215个千分之一。 ②5.5、5.05、5.505中，最小的是5.5。
③一个平行四边形只能画两条高。 ④1.0028保留两位小数约是1.00。
A．一 B．二 C．三 D．四
5．如图，一个数省略万位后面的尾数，得到近似数20万，这个数可能是（　　）
A．a B．b C．c
6．一个数先扩大到它的1000倍，再将小数点向左移动两位，结果是23.45，这个数原来是（　　）
A．0.2345 B．23.45 C．2.345
7．如果三名同学的平均年龄是12岁，三人中没有一个人年龄小于10岁，那么三人中年龄最大的可能是（　　）岁．
A．11 B．15 C．23
8．125×7×8＝7×（125×8）这是运用了（　　）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律
二．填空题（共12小题，共23分）
9．3米8厘米＝　 　米 5.09吨＝　 　吨 　 　千克
10．由3个一、9个十分之一、8个百分之一组成的数是 　 　，把这个小数改写成以千分之一为计数单位的数是 　 　。
11．三角形纸片被撕去了一个角（如图），原来的三角形纸片按角分是 　 　三角形，按边分是 　 　三角形。
12．按规律填数。
（1）0.2，0.4，0.6，0.8，　 　，　 　。
（2）3.697，3.692，3.687，3.682，　 　。
13．神舟十三号进入空间站后驻守了183天，在轨绕地球2928圈，共计124472208千米，把这个数改写成用“亿”作单位的数是 　 　亿千米，约 　 　亿千米（结果保留整数）。
14．一根铁丝可以围成一个边长是6厘米的正方形，如果改围作一个等边三角形，则这个等边三角形的边长是 　 　厘米．
15．一个数先扩大到它的1000倍，再将小数点向左移动两位，结果是32.45，这个数原来是 　 　。
16．四年级三个班参加“变废为宝”活动，一班、二班平均每班回收塑料瓶36个，要想使三个班平均每班回收38个，则三班需要回收塑料瓶 　 　个。
17．看图填空。
等量关系式：　 　
方程：　 　
18．山东曲阜的孔府、孔庙、孔林统称“三孔”。孔府占地m公顷，孔庙占地n公顷，孔林的占地面积约是前两处的9倍，孔林占地 　 　公顷。
19．如图，已知三角形ABC中，∠1＝45°，∠2＝　 　°；沿虚线剪下一个小三角形，则剩余部分的图形内角和是 　 　。
20．把0.53km改写成用m作单位的数，就是把0.53扩大到原数的 　 　倍，相当于把0.53的小数点向 　 　移动 　 　位。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．大于又小于的分数只有1个。 　 　
22．真分数是分子和分母的公因数只有1。 　 　
23．我国数学家刘徽进一步明确了负数的概念，规定用黑色算筹表示负数。 　 　
24．当b＞2时，b2一定比2b的结果大。 　 　
25．9.99保留一位小数是10.0，也可以写成10。 　 　
四．计算题（共3小题，共22分）
26．直接写得数。（共8分）
2
1.6 1
27．解方程。（共6分）
5.8÷x＝5 5x﹣1.25×3＝0.5 （8﹣x）×6＝13.2
28．脱式计算。（能简算的要简算，共8分）
（1）13.05+12.38﹣4.05 （2）125×56 （3）56×101 （4）6.63+2.6﹣5.17
五．操作题（共1小题，共6分）
29．在点子图上画一个等腰三角形和一个直角梯形。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．小明从商店去游乐园，上坡用了6分钟，平均每分钟走a米；下坡用了4分钟，共走了b米。
（1）用含有字母的式子表示小明一共走了多少米？
（2）当a＝30，b＝200时，小明一共走了多少米？
31．工厂要制作900面彩旗，把这个任务交给25个车间，每个车间有4个加工小组，平均每个加工小组要制作多少面彩旗？
32．人民商场平均每月洗衣粉的销量是320箱，上半年平均每月洗衣粉的销量是240箱，下半年平均每月洗衣粉的销量是多少箱？
33．甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行驶47千米，乙车每小时行驶53千米，3小时后两车还相距126千米，A、B两地相距多少千米？
34．学校举行班级定点投篮比赛，每投中一个得2分，4年级2班的女生投中了m个，男生投中了n个。
（1）女生得了 　 　分。
（2）当m＝20时，女生得了多少分？
35．“低碳生活从我做起”某单位掀起了“以步代车”活动，10辆车一天节约汽油7.2升，照这样计算，1000辆车1天节约汽油多少升？
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参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，共8分）
1．B
【分析】一副三角尺有两块三角尺，两块三角尺的角分别是90°、45°、45°和90°、30°、60°，据此找出不能用两块三角尺拼出的角。
【解答】解：A.因为30°+45°＝75°，所以本选项的角能用一副三角尺拼出来；
B.因为三角尺的任意两个角不能拼出110°，所以本选项的角不能用一副三角尺拼出来；
C.因为60°+90°＝150°，所以本选项的角能用一副三角尺拼出来。
故选：B。
【点评】本题考查了学生用一副三角尺拼成不同角度的能力。
2．A
【分析】根据从上面和前面看到的形状，画出几何体的形状，数一数即可。
【解答】解：如图：
从上面看是，从前面看是，至少需要4块小正方方体能搭成。
故选：A。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，主要培养学生的观察力和想象力。
3．B
【分析】根据三角形3条边之间的关系，在三角形中，任意两边之和大于第三边，由此可知，这个等腰三角形的底是5厘米，腰是10厘米，根据三角形的周长公式解答。
【解答】解：5+10×2
＝5+20
＝25（厘米）
答：它的周长是25厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查三角形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是根据三角形3条边之间的关系确定三角形的底和腰各是多少厘米。
4．B
【分析】①三位小数的计数单位是千分之一，也就是0.001；
②小数比较时，先比较整数部分，整数部分相同的，再比较小数部分；
③根据平行四边形高的含义：“平行四边形边上任意一点到对边的距离叫做平行四边形的高”可知，这样的点有无数个，所以平行四边形有无数条高；
④小数的近似数按照四舍五入的方法来进行求解，保留两位小数就看百分位后的第一个数。
【解答】解：①0.215里面有215个0.001，也就是215个千分之一，此说法正确；
②5.505＞5.5＞5.05，所以最小的是5.05，即本选项说法错误；
③一个平行四边形能画无数高。此说法错误；
④1.0028保留两位小数看百分位后的第一个数，是2，2小于5，所以舍去后面的部分，也就是1.00；此说法正确。
说法正确的有2个。
故选：B。
【点评】本题考查学生对于小数的认识。包含小数的计数单位及组成、小数大小比较、小数的近似数以及平行四边形的高的条数。在进行判断哪些说法正确时，要注意选择合适的知识进行判断。
5．B
【分析】由图可知，数字a是19.4万，数字b是19.8万，数字c是20.7万。再根据四舍五入的方法取近似数。
【解答】解：19.4万≈19万
19.8≈20万
20.7≈21万
故选：B。
【点评】掌握数在数线上的表示方法，会用四舍五入的方法取近似数。
6．C
【分析】一个数先扩大到它的1000倍，相当于这个数的小数点向右移动三位，再将小数点向左移动两位，相当于把这个数的小数点向右移动一位后是23.45，求原来的数，只要把23.45的小数点向左移动一位即可。
【解答】解：23.45÷10＝2.345
答：这个数原来是2.345。
故选：C。
【点评】熟练掌握小数点的位置移动引起小数大小变化的规律是解决此题的关键。
7．B
【分析】如果三名同学的平均年龄是12岁，则三人的年龄和是12×3＝36，三人年龄不等，没有一个人年龄小于10岁，假设1个人的年龄是10岁，一个人的年龄是11岁，那么三人中年龄最大的可能是36﹣10﹣11＝15岁，即可得解．
【解答】解：12×3＝36（岁），
36﹣10﹣11＝15（岁），
答：如果三名同学的平均年龄是12岁，三人中没有一个人年龄小于10岁，那么三人中年龄最大的可能是15岁．
故选：B。
【点评】此题考查了整数的列项与分拆：就是把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，就是自然数的一个分拆．整数的分拆是古老而又有趣的问题，其中最著名的是哥德巴赫猜想．在国内外数学竞赛中，整数分拆的问题常常以各种形式出现，如，存在性问题、计数问题、最优化问题等．
8．C
【分析】因为算式125×7×8变成7×（125×8），先是125与7交换了位置，然后125与8结合，因此运用了乘法交换律和结合律．
【解答】解：125×7×8
＝7×（125×8）
＝7×1000
＝7000
运用了乘法交换律和结合律．
故选：C．
【点评】此题主要考查学生对乘法运算性质的掌握与运用情况．
二．填空题（共12小题，共23分）
9．3.08，5，90。
【分析】根据8厘米＝0.08米，1吨＝1000千克即可解答。
【解答】解：
8厘米＝0.08米 5.09吨＝5吨90千克
故答案为：3.08，5，90。
【点评】低级单位转化为高级单位时，是除以它们之间的进率，高级单位转化为低级单位时，是除以它们之间进率。
10．3.98；3.980。
【分析】根据题意可知，这个小数个位上的数是3，十分位上的数是9，百分位上的数是8，根据对小数的数位的认识写出这个小数即可。
把这个小数改写成以千分之一为计数单位的数，也就是把这个小数改写成三位数；小数的性质是小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，依此填空。
【解答】解：由3个一、9个十分之一、8个百分之一组成的数是3.98，把这个小数改写成以千分之一为计数单位的数是3.980。
故答案为：3.98；3.980。
【点评】此题主要考查小数的写法以及小数的性质，结合题意分析解答即可。
11．锐角；等腰。
【分析】根据三角形的内角和等于180°，求出第三个角，再进行分类即可。
【解答】解：180﹣70﹣40
＝110﹣40
＝70（度）
答：原来的三角形纸片按角分是锐角三角形，按边分是等腰三角形。
故答案为：锐角；等腰。
【点评】熟练掌握三角形的内角和知识，是解答此题的关键。
12．（1）1，1.2；（2）3.677。
【分析】（1）依次加0.2；
（2）依次减去0.005。
【解答】解：（1）0.2，0.4，0.6，0.8，1，1.2。
（2）3.697，3.692，3.687，3.682，3.677。
故答案为：1，1.2；3.677。
【点评】根据已知数据，找到其中的规律，根据规律解题是学生应具备的基本能力。
13．1.24472208，1。
【分析】改写成用“亿”作单位的数，将小数点向左移动8位，再按四舍五入的方法写近似数。
【解答】解：124472208＝1.24472208亿
1.24472208亿≈1亿
故答案为：1.24472208，1。
【点评】掌握亿以上数的改写方法是解题关键。
14．见试题解答内容
【分析】根据正方形的周长公式C＝4a，求出正方形的周长，即铁丝的长度，再除以3就是等边三角形的边长．
【解答】解：4×6÷3＝8（厘米），
答：等边三角形的边长是8厘米，
故答案为：8．
【点评】关键是根据正方形的周长公式C＝4a及等边三角形的性质解决问题．
15．3.245。
【分析】把一个小数扩大到它的10倍，100倍，1000倍......就是把小数的小数点向右移动一位，两位，三位......把一个小数缩小到它的十分之一，百分之一，千分之一......就是把这个数分别除以10、100、1000......也就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位......据此解答。
【解答】解：一个数先扩大到它的1000倍，再将小数点向左移动两位，相当于这个小数的小数点向右移动一位，结果是32.45，所以这个数原来是3.245。
故答案为：3.245。
【点评】熟练掌握小数点的位置移动引起小数大小变化的规律是解决此题的关键。
16．42。
【分析】用三个班平均回收的个数乘3，即可求出三个班级回收的总数，再将去两个班回收的总数，即可求出三班需要回收塑料瓶多少个。
【解答】解：38×3﹣36×2
＝114﹣72
＝42（个）
答：三班需要回收塑料瓶42个。
故答案为：42。
【点评】本题考查平均数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
17．舞蹈队人数+合唱队人数＝84人，x+3x＝84。
【分析】由图可以看出舞蹈队人数与合唱队人数之和为84人，舞蹈队人数有x人，合唱队人数是舞蹈队人的3倍，据此解答。
【解答】解：根据分析等量关系式为：舞蹈队人数+合唱队人数＝84人；
设舞蹈队人数有x人，则合唱队人数有3x人。
x+3x＝84。
4x＝84
x＝21
21×3＝63（人）
答：舞蹈队人数有21人，合唱队人数有63人。
故答案为：舞蹈队人数+合唱队人数＝84人，x+3x＝84。
【点评】本题主要考查了学生对图文应用题的掌握，关键是仔细读图，找出等量关系。
18．9（m+n）。
【分析】先表示出孔府、孔庙的面积和，再乘9即可。
【解答】解：孔林占地9（m+n）公顷。
故答案为：9（m+n）。
【点评】表示出孔府、孔庙的面积和，是解答此题的关键。
19．20；360°。
【分析】根据三角形内角和知识，用180°减去两个已知角的度数角的即可；根据四边形内角和360°解答即可。
【解答】解：180°﹣115°﹣45°
＝65°﹣45°
＝20°
剩余部分是一个四边形，四边形的内角和是360°。
故答案为：20；360°。
【点评】本题考查了三角形内角和知识以及四边形的内角和是360度，结合题意分析解答即可。
20．1000，右，3。
【分析】根据1千米＝1000米，大单位化成小单位乘它们之间的进率1000，把一个小数扩大到它的10倍，100倍，1000倍......就是把小数的小数点向右移动一位，两位，三位......把一个小数缩小到它的十分之一，百分之一，千分之一......就是把这个数分别除以10、100、1000......也就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位......
【解答】解：把0.53km改写成用m作单位的数，就是把0.53扩大到原数的1000倍，相当于把0.53的小数点向右移动3位。
故答案为：1000，右，3。
【点评】熟练掌握千米和米间的进率以及小数点的位置移动引起小数大小变化的规律是解决此题的关键。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．×
【分析】根据分数的基本性质将和的分子和分母同时扩大到原来的若干倍，即可得出结论。
【解答】解：由分数的基本性质可知，大于而小于的分数有无数个。
故答案为：×。
【点评】考查了分数的基本性质和分数大小的比较，分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。
22．×
【分析】真分数是分子小于分母的分数，据此判断即可。
【解答】解：真分数是分子小于分母的分数。分子和分母的公因数只有1的分数不一定是真分数。所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了真分数的意义，根据题意分析解答即可。
23．√
【分析】我国古代数学家刘徽给出了用算筹区分正、负数的方法，即“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数；由此判断即可。
【解答】解：我国数学家刘徽进一步明确了负数的概念，规定用黑色算筹表示负数，说法正确。
故答案为：√。
【点评】明确正、负数表示的方法，是解答此题的关键。
24．√
【分析】根据题意，b2表示b与b相乘，2b表示2与b相乘，当b＞2时，根据两个数相乘，一个因数相等，另一个因数大的积就大解答即可。
【解答】解：因为b2＝b×b，2b＝2×b
当b＞2时，b2＞2b，本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了用字母表示数，明确两个式子表示的意义，解答此题的关键是明确两个数相乘，一个因数相等，另一个因数大的积就大。
25．×
【分析】根据小数的性质和近似数的精确度即可作出判断。
【解答】解：根据小数的性质可知：10.00＝10，要求保留一位小数，应是10.0。
近似数10.0精确到十分位，计数单位是0.1，而10精确到个位，计数单位是1。
所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了小数的性质和近似数的精确度，注意近似数末尾的0不能去掉。
四．计算题（共3小题，共22分）
26．；1；；；；1；2；。
【分析】根据分数加减法的计算方法进行计算。
【解答】解：
21
1 1.62 1
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
27．x＝1.16；x＝0.85；x＝5.8。
【分析】（1）方程两边同时乘x，两边再同时除以5；
（2）先计算出1.25×3的积，两边再同时加上1.25×3的积，最后两边再同时除以5；
（3）方程两边同时除以6，得8﹣x＝2.2，两边再同时加上x，最后两边再同时减去2.2。
【解答】解：（1）5.8÷x＝5
5.8÷x×x＝5x
5x÷5＝5.8÷5
x＝1.16
（2）5x﹣1.25×3＝0.5
5x﹣3.75＝0.5
5x﹣3.75+3.75＝0.5+3.75
5x＝4.25
5x÷5＝4.25÷5
x＝0.85
（3）（8﹣x）×6＝13.2
（8﹣x）×6÷6＝13.2÷6
8﹣x＝2.2
8﹣x+x＝2.2+x
2.2+x﹣2.2＝8﹣2.2
x＝5.8
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
28．21.38，7000，56556，4.06。
【分析】（1）根据加法交换律简算；
（2）先把56分解成（8×7），再根据乘法结合律简算；
（3）先把101分解成（100+1），再根据乘法分配律简算；
（4）按照从左到右的顺序依次计算。
【解答】解：（1）13.05+12.38﹣4.05
＝13.05﹣4.05+12.38
＝9+12.368
＝21.38
（2）125×56
＝125×（8×7）
＝（125×8）×7
＝1000×7
＝7000
（3）56×101
＝56×（100+1）
＝56×100+56×1
＝5600+56
＝5656
（4）6.63+2.6﹣5.17
＝9.23﹣5.17
＝4.06
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题，共6分）
29．
【分析】等腰三角形是指有两条边相等，直角梯形是指有一个角是直角的梯形，据此特征画图。
【解答】解：如图：
【点评】本题考查了等腰三角形及直角三角形的特征及画法。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．（1）（6a+4b）米。
（2）980米。
【分析】路程＝时间×速度，先根据题意列出带字母的式子：6a+4b，再把具体数据代入含字母的式子中，求值即可。
【解答】解：（1）用含有字母的式子表示小明一共走了（6a+4b）米。
（2）当a＝30，b＝200时，
6×30+4×200
＝180+800
＝980（米）
答：当a＝30，b＝200时，小明一共走了980米。
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。
31．9。
【分析】首先用彩旗数除以车间数，得到每个车间要做的彩旗数，然后再除以每个车间的小组数量即可求解。
【解答】解：900÷25÷4
＝36÷4
＝9（面）
答：平均每个加工小组要制作9面彩旗。
【点评】此题是连除应用题，根据平均数的意义和求解方法即可解答问题。
32．400箱。
【分析】320×12求出全年总销量，减去240×6求出下半年总销量，再除以下半年的6个月即可。
【解答】解：（320×12﹣240×6）÷6
＝2400÷6
＝400（箱）
答：下半年平均每月洗衣粉的销量是400箱。
【点评】解答此题的关键是掌握平均数的相关公式。
33．426千米。
【分析】首先根据速度×时间＝路程，用两车的速度之和乘3，求出两车3小时行驶的路程之和是多少；然后用它加上126千米，求出A、B两地相距多少千米即可。
【解答】解：（47+53）×3+126
＝100×3+126
＝300+126
＝426（千米）
答：A、B两地相距426千米。
【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；相关公式：速度×时间＝路程。
34．（1）2m；（2）40分。
【分析】（1）用每投中一个的得分乘女生投中的个数，即可得女生得了多少分。
（2）把m＝20代入（1）的式子计算即可。
【解答】解：（1）2×m＝2m（分）
答：女生得了2m分。
（2）当m＝20时，
2×20＝40（分）
答：女生得了40分。
故答案为：2m。
【点评】本题主要考查了用字母表示数以及含字母式子求值。
35．720升。
【分析】10辆车一天节约汽油7.2升，1000里面有100个10，因此1000辆车1天节约汽油（7.2×100）升。
【解答】解：1000÷10＝100
7.2×100＝720（升）
答：1000辆车1天节约汽油720升。
【点评】此题的关键是先求出1000里面有100个10，然后再进一步解答。
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