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2024-2025学年四年级下学期数学期末思维拓展培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共8分）
1．直角三角形的一个锐角是a度，另一个锐角是（　　）度．
A．180﹣a B．180﹣2a C．90﹣a
2．小红看一本故事书，看了一部分，剩下了50页，已知看了的页数是剩下的2倍。这本故事书共有多少页？如果设这本故事书共有x页，下列哪个方程是正确的？（　　）
A．x﹣2×50＝50 B．x+50＝2×50 C．x+2＝50 D．2x＝50
3．下面图形能够单独密铺的是（　　）
A．五角形 B．圆 C．梯形
4．计算器上数字键“3”坏了，计算420÷35可用下面（　　）代替。
A．420÷7×5 B．420÷7÷5 C．420÷14÷21
5．已知58×△+58×□＝5800，那么△+口＝（　　）
A．42 B．5742 C．100
6．在小数56.5中，小数点左边的“5“是右边“5“的（　　）倍。
A．10 B．100 C．1000
观察下面3个物体，从（　　）看到物体的形状相同。
A．正面 B．上面 C．侧面
8．小明班同学的最低身高是112厘米，最高身高是134厘米，则小明班的平均身高可能是（　　）
A．111厘米 B．136厘米 C．121厘米 D．137厘米
二．填空题（共12小题，共23分）
9．一个两位小数“四舍五入”到十分位约是5.3，这个两位小数最小是 　 　，最大是 　 　。
10．三角形三条边的长度都是整厘米数，其中两条边的长度分别是6厘米和12厘米，第三条边最短是______ 　 　厘米。
11．截至2014年12月，中国网民规模达649000000，改写成用“亿”作单位的数是 　 　亿，保留一位小数约是 　 　亿。
12．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
6.54 　 　6.540 233克 　 　0.23千克
2.07万 　 　2700 7平方米8平方分米 　 　7.8平方米
13．一个三位小数精确到百分位是2.70，这个三位小数最大是 　 　。
14．五个连续自然数的平均数是20，其中最大的是 　 　，最小是 　 　。
15．10千克海水含盐0.4千克，1000千克海水含盐 　 　千克。
16．小华用一根15厘米长的铁丝围成了一个三角形，它的边长可能分别是 　　厘米、　 　厘米、　　厘米。
17．一个等腰三角形，其中两条边分别是20厘米、9厘米，周长是 　 　。
18．36×　 　＝12×36，这是运用了 　 　律，用字母表示为 　 　。
19．一本故事书有500页，小明看了a天，每天看30页，还有 　 　页没看，当a＝10时，还有 　 　页没看。
20．小军拿着10元钱去商店买文具，他买了一枝钢笔和一个文具盒一共花了6.45元，营业员应找给他_____　 　元钱．
三．判断题（共5小题，共5分）
21．小数7.37中有两个7，整数部分的7比小数部分的7大6.3。 　 　
22．三角形、平行四边形和梯形都能单独密铺。 　 　
23．6.5和6.50大小相等，计数单位也相同．　 　．
24．两个数的差是4.5，如果减数增加0.5，被减数不变，那差是4。 　 　
25．用三条长度分别是3米、3米、6米的小棒，可以围成一个等腰三角形。 　 　
四．计算题（共3小题，共22分）
26．直接写得数。（共8分）
16×400＝ 0.032×100＝ 8.2﹣0.9＝ 640÷80＝
2.69÷100＝ 125×19×8＝ 910﹣60＝ 3.46+2.24
27．竖式计算，带★的要验算。（共6分）
★9.75+56.8＝ ★20﹣8.64＝ 42.5﹣16.83+5.64＝
28．脱式计算，（能简算的要用简便方法计算，共8分）
25×44 35×8+35×6﹣4×35 47.56﹣7.81﹣13.19 2.36﹣（1.36+0.28）
五．操作题（共1小题，共6分）
29．在下面的点子图上画一个等腰三角形和一个平行四边形，并分别画出它们的一条高．
六．应用题（共6小题，共36分）
30．一个滴水的水龙头一天要浪费43千克水，一个漏水的马桶一天要浪费957千克的水。照这样计算，一个滴水的水龙头和一个漏水的马桶12天一共要浪费多少吨水？
31．小红和小华共同做一批纸花。小红做了，比小华多做了这批纸花的，他们一共完成了几分之几？
32．小明在一次考试中语文和数学的平均分是93分，英语96分。那么语文、数学、英语三门课的平均成绩是多少分？
33．王芳用一根铁丝围成一个边长是15厘米的等边三角形，如果用这根铁丝围成一个底边为17厘米的等腰三角形，它的一个腰长多少厘米？
34．党的十八大以来，我国交通运输业快速发展。全国铁路营业里程从2012年的9.76万公里增加到2022年的15.5万公里。10年间一共增加了多少万公里？
35．小明和小青共同编织一批中国结，他俩用了26天正好编完。小明平均每天编18个，小青平均每天编24个。小青比小明总共多编了多少个？
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参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，共8分）
1．C
【分析】根据三角形的内角和公式，用“180﹣90＝90”求出直角三角形的另外两个内角的度数和，然后根据给出的一个锐角的度数，求出另外一个内角的度数．
【解答】解：180﹣90﹣a，
＝90﹣a（度）；
答：另一个锐角是35度；
故选：C．
【点评】此题考查了三角形的内角和，应注意知识的灵活运用．
2．A
【分析】根据“剩下了50页，已知看了的页数是剩下的2倍”可知看了的页数有（2×50）页，设这本故事书共有x页，据此根据列等量关系式：总页数﹣看了的页数＝剩下的页数，；列方程解答。
【解答】解：设这本故事书共有x页。
x﹣2×50＝50
x﹣100＝50
x＝150
答：这本故事书共有150页。
故选：A。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
3．C
【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角之和能整除360°，这样的多边形能密铺。
【解答】解：梯形属于四边形，四边形的内角和是（4﹣2）×180°＝360°，360°÷360°＝1，四边形能密铺；
五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°，540°不能被360°整除，五边形不能密铺；
圆是由曲线围成的，几个圆拼接时有空隙，不能密铺。
故选：C。
【点评】密铺，即平面图形的镶嵌，指用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能否整除360°。
4．B
【分析】根据题意可知，35可以写成5×7，这样就不会使用数字键“3”，因此可根据整数除法的性质进行简算，依此选择。
【解答】解：计算器上数字键“3”坏了，计算420÷35可用420÷7÷5代替。
故选：B。
【点评】熟练掌握整数除法的性质是解答此题的关键。
5．C
【分析】58×△+58×□可以逆用乘法分配律进行变形，再根据其计算的结果是5800，利用一个乘数＝积÷另一个乘数进行求解。
【解答】解：58×△+58×□
＝58×（△+□）
58×（△+□）＝5800
则：（△+□）＝5800÷58＝100
故选：C。
【点评】简算时看到此类“几个乘法算式相加减”的题，先观察这几个乘法有没有相同因数，或者能不能转化出相同因数，然后运用乘法分配律简算。
6．B
【分析】根据小数的意义可知：在56.5中，左边的5在十位，表示5个十，右边的5在十分位，表示5个0.1，用50除以0.5即可求解。
【解答】解：50÷0.5＝100
答：小数点左边的“5“是右边“5“的100倍。
故选：B。
【点评】此题主要考查了小数的组成和数在不同数位的意义。
7．C
【分析】根据观察的右面图形为，左面图形为。
【解答】解：从侧面看到物体的形状相同。
故选：C。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
8．C
【分析】根据平均数的意义，平均数是指一组数据的总和除以这组数据的个数得出的平均值。小明班同学的最低身高是112厘米，最高身高是134厘米，由此可知小明班的平均身高在112厘米～134厘米之间，据此解答即可。
【解答】解：小明班同学的最低身高是112厘米，最高身高是134厘米，由此可知小明班的平均身高在112厘米～134厘米之间。
所以小明班的平均身高可能是121厘米。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用。
二．填空题（共12小题，共23分）
9．5.25，5.34。
【分析】要考虑5.3是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的5.3最大是5.34，“五入”得到的5.3最小是5.25，由此解答问题即可。
【解答】解：一个两位小数“四舍五入”到十分位后是5.3，这个两位小数最小是5.25，最大是5.34。
故答案为：5.25，5.34。
【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
10．7。
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边。据此解答。
【解答】解：12+6＝18（厘米）
12﹣6＝6（厘米）
所以第三条边最短是6+1＝7（厘米）。
故答案为：7。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
11．6.49；6.5。
【分析】改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；
保留一位小数，就是把百分位上的数进行四舍五入，据此解答。
【解答】解：649000000＝6.49亿
6.49亿≈6.5亿
故答案为：6.49；6.5。
【点评】本题考查了整数的改写和求近似数，改写和求近似数时要注意带计数单位。
12．＝，＞，＞，＜。
【分析】第一个根据小数的性质及大小比较的方法比较即可；后面三个统一单位再比较。
【解答】解：233克＝0.233千克，所以233克＞0.23千克
2.07万＝20700＞2700
7平方米8平方分米＝7.08平方米＜7.8平方米
6.54＝6.540 233克＞0.23千克
2.07万＞2700 7平方米8平方分米＜7.8平方米
故答案为：＝，＞，＞，＜。
【点评】本题主要考查小数、整数大小比较的方法，注意单位不统一的先统一单位再比较。
13．2.704。
【分析】根据近似数求原来的小数最大是多少，说明是用“四舍”的方法求近似数。据此解答。
【解答】解：一个三位小数精确到百分位是2.70，这个三位小数最大是2.704。
故答案为：2.704。
【点评】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
14．22；18。
【分析】五个连续自然数的平均数是20，说明中间自然数是20，再根据连续自然数相差1，解答此题即可。
【解答】解：20+1+1＝22
20﹣1﹣1＝18
答：最大的是22，最小是18。
故答案为：22；18。
【点评】根据连续自然数的特征，解答即可。
15．40。
【分析】根据题意，可以看看1000千克里面有几个10千克也就有几个0.4千克，利用除法再乘法计算。
【解答】解：1000÷10×0.4
＝100×0.4
＝40（千克）
答：1000千克海水含盐40千克。
故答案为：40。
【点评】解答此题也可以利用除法先求出一千克海水含盐多少千克，再乘海水的质量。
16．7，6，2。（答案不唯一）。
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：15÷2＝7.5（厘米）
三角形的第三边必须小于7.5厘米，可以是7厘米，6厘米，2厘米。
故答案为：7，6，2。（答案不唯一）。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
17．49厘米。
【分析】根据三角形的三边的关系，确定等腰三角形的三条边的长，再计算周长即可。
【解答】解：9+9＜20
20+9＞20
所以这个三角形的三条边分别是20厘米、20厘米、9厘米。
20+20+9＝49（厘米）
答：周长是49厘米。
故答案为：49厘米。
【点评】解答本题关键利用三角形三边的关系及等腰三角形的特征。
18．12，乘法交换，a×b＝b×a。
【分析】两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。
【解答】解：36×12＝12×36，这是运用了乘法交换律，用字母表示为a×b＝b×a。
故答案为：12，乘法交换，a×b＝b×a。
【点评】熟练掌握乘法交换律的意义以及用字母表示的方法是解题的关键。
19．（500﹣30a），200。
【分析】每天看的页数乘已看的天数就是已经看的页数；用这本书的总页数减去已经看的页数就是剩下的页数；把a＝10代入含有字母a的表示还剩的页数的式子，即可求出还有多少页没看。
【解答】解：每天看30页，a天看了：30×a＝30a（页）；
这本书有500页，还有（500﹣30a）页没看；
当a＝10时，
500﹣30a
＝500﹣30×10
＝500﹣300
＝200（页）
答：还有200页没看。
故答案为：（500﹣30a），200。
【点评】此题是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法。
20．见试题解答内容
【分析】用10元钱减去一共花的钱6.45元就是营业员应找给他的钱数．
【解答】解：10﹣6.45＝3.55（元）
答：营业员应找给他 3.55元钱．
故答案为：3.55．
【点评】本题考查的是基本的数量关系，一共的减去用去的就是剩下的．
三．判断题（共5小题，共5分）
21．×
【分析】根据题意，7.37整数部分的7表示7个一，小数部分的7表示0.07，两者作差即可。
【解答】解：由分析得知，7﹣0.07＝6.93
小数7.37中有两个7，整数部分的7比小数部分的7大6.93，所以小数7.37中有两个7，整数部分的7比小数部分的7大6.3。这句话错。
故答案为：×。
【点评】此题考查了小数的意义，要求学生掌握。
22．√
【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角之能整除360°或能被360°整除，这样的多边形能密铺。
【解答】解：三角形的内角和是180°，360°÷180°＝2，三角形能单独密铺；
四边形的内角和是（4﹣2）×180°＝360°，360°÷360°＝1，四边形能密铺，平行四边形和梯形都属于四边形，都能单独密铺。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能否整除360°或被360°整除。
23．见试题解答内容
【分析】6.50经过化简后是6.5，所以6.50＝6.5；但精确度不同，6.50表示精确到百分之一，6.5表示精确到十分之一．
【解答】解：由分析可知：近似数6.5与6.50的大小相等，但精确度不同，6.50精确到0.01，6.0精确到0.1，所以本题说法错误；
故答案为：×．
【点评】解答此题应掌握数的精确度的知识，保留整数精确度为1，一位小数表示精确到十分之一，两位小数表示精确到百分之一，…．
24．√
【分析】两个数的差是4.5，如果减数增加0.5，被减数不变，则差就减少0.5，差为（4.5﹣0.5），据此解答。
【解答】解：4.5﹣0.4＝4
差是4，所以原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】解决这类问题，关键是要搞清：两个数相减，减数不变，被减数增加多少，那么差就增加多少；减数不变，被减数减少多少，差就减少多少；两个数相减，被减数不变，减数增加多少，那么差就减少多少；被减数不变，减数减少多少，差就增加多少。
25．×
【分析】因为3米+3米＝6米，不符合两边之和大于第三边，则不能构成一个三角形，更谈不上是等腰三角形了。
【解答】解：因为3米+3米＝6米，不符合两边之和大于第三边，所以这三根小棒围不成一个三角形，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】判断三条线段能否组成等腰三角形，不能只看数值，关键是看是否满足两边之和大于第三边。
四．计算题（共3小题，共22分）
26．6400、3.2、7.3、8、0.0269、19000、850、5.7。
【分析】根据整数、小数加减乘除法计算法则以及混合运算的运算顺序计算即可。注意得数的小数的位数和得数末尾0的个数。
【解答】解：
16×400＝6400 0.032×100＝3.2 8.2﹣0.9＝7.3 640÷80＝8
2.69÷100＝0.0269 125×19×8＝19000 910﹣60＝850 3.46+2.24＝5.7
【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
27．66.55，11.36，31.31。
【分析】根据小数加减法的竖式计算方法进行解答即可。
【解答】解：9.75+56.8＝66.55
验算：
20﹣8.64＝11.36
验算：
42.5﹣16.83+5.64＝31.31
【点评】此题考查了小数加减法的竖式计算方法及计算能力，注意小数减法的验算方法。
28．1100，350，26.56，0.72。
【分析】（1）把44看成4×11，再按照从左到右的顺序计算；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）按照减法的性质计算；
（4）按照减法的性质计算。
【解答】解：（1）25×44
＝25×4×11
＝100×11
＝1100
（2）35×8+35×6﹣4×35
＝35×（8+6﹣4）
＝35×10
＝350
（3）47.56﹣7.81﹣13.19
＝47.56﹣（7.81+13.19）
＝47.56﹣21
＝26.56
（4）2.36﹣（1.36+0.28）
＝2.36﹣1.36﹣0.28
＝1﹣0.28
＝0.72
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题，共6分）
29．
【分析】在三角形中，两条边相等的三角形叫作等腰三角形，根据三角形高的意义，在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，习惯上作平行四边形的高时都从对边一个顶点出发作底的垂线。
【解答】解：
【点评】此题考查的目的是理解掌握等腰三角形、平行四边形的特征以及高的画法，是解答此题的关键。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．12吨。
【分析】用加法计算出一个漏水的水龙头和一个漏水的马桶一天浪费的水的和，再乘12就是12天浪费的水的和。
【解答】解：（43+957）×12
＝1000×12
＝12000（千克）
12000千克＝12吨
答：一个漏水的水龙头和一个漏水的马桶12天一共要浪费12吨水。
【点评】解决本题关键是根据加法意义计算出一天浪费的水的和．再根据乘法意义解答。
31．。
【分析】将这批纸花的朵数看作单位“1”，先用减去，求出小华做了这批纸花的几分之几，再与相加即可。
【解答】解：
答：他们一共完成了。
【点评】本题考查了利用分数加减解决问题，需准确理解题意。
32．94分。
【分析】语文和数学的平均分是93分，则这两门总分是2格93，即一共是186分，又知道英语96分。求语文、数学、英语三门课的平均成绩是多少分，就用语文、数学的总分加上英语分数，求出三门一共的成绩，然后再除以3即可解答。
【解答】解：（93×2+96）÷3
＝（186+96）÷3
＝282÷3
＝94（分）
答：语文、数学、英语三门课的平均成绩是94分。
【点评】解答此题关键是先求出语文和数学的总成绩，然后求出语文、数学、英语三门课的总成绩，进而求出三门课的平均成绩。
33．14厘米，
【分析】等边三角形的3条边的长度都相等，等腰三角形的两条腰的长度相等，首先求出这根铁丝的长度，然后用这根铁丝的长度减去底边的长度再除以2即可求出一条腰的长度。
【解答】解：（15×3﹣17）÷2
＝（45﹣17）÷2
＝28÷2
＝14（厘米）
答：它的一条腰长是14厘米。
【点评】此题主要考查三角形周长公式的灵活运用，熟练掌握等边三角形和等腰三角形的性质是解题的关键。
34．5.74万公里。
【分析】用2022年铁路营业里程减去2012年铁路营业里程，即可求出10年间一共增加了多少万公里。
【解答】解：15.5﹣9.76＝5.74（万公里）
答：10年间一共增加了5.74万公里。
【点评】本题考查小数减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
35．156个。
【分析】分别算出小青和小明编的总个数，再相减即可。
【解答】解：24×26﹣18×26
＝624﹣468
＝156（个）
答：小青比小明总共多编了156个。
【点评】熟练掌握平均数的含义和求法，是解答此题的关键。
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