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2025年贵州省中考数学模拟试卷
班级： 姓名：
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列计算正确的是（ ）
（A）a+a＝a2 （B）（2a）3＝6a3 C．（a﹣1）2＝a2﹣1 （D）a3÷a＝a2
2．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的是（　　）
A．2.1×10-6 B．21×10-6 C．2.1×10-5 D．21×10-5
3．一个几何体如图所示，它的左视图是（　　）
（A） (B) (C) (D)
4．一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠1=20°，则∠2=（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
一只不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计20个，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.3，由此可估计袋子中红球的个数约为（　　） A．6 B．14 C．5 D．20
6．如图所示，A（，0），AB=，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（　　）A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）
7.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（　　）
A． B． C． D．
8.如图，点E、点F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，添加一个条件，不能判定△ABF≌△DCE的是（　　）
A．∠A=∠D B．∠AFB=∠DEC C．AB=DC D．AF=DE
9．如图，在中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，过点作于点．若，，则的周长是　
（A） (B) (C) (D)
10.将直线向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（　　）
A． B． C． D．
11.如图，等边三角形ABC内接于⊙O．若AB=4，则⊙O的半径OB的长是（　　）
A． B． C． D．
12．二次函数的图象如图所示，下列结论：①； ②； ③．其中正确的有（ ）
（A）①② （B）①③ （C）②③ （ D）①②③
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．一元二次方程的解是 .
14.在写有，， ，，，的六张相同的卡片中，随机抽取一张是无理数的概率为 .
15．如图，直线（a≠0）过点A（0，3），B（4，0），则不等式的解集是 .
16．如图，∠BAC=90°，AB=AC=，过点C作CD⊥BC，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，ED．若ED=2AE，则BE= ．（结果保留根号）
三、解答题（共98分）
17.（12分）
（1）计算：（）﹣1+4cos60°﹣（5﹣π）0． （2） 解不等式组：．
18.（10分） 数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．
八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 86 87 b
八年级 86 a 90
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a= ，b= ，m= ；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”（x≥90）的总共有多少人？
19.（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AB=2CD，E为AB中点，连结CE．
（1）求证：四边形AECD为菱形；
（2）若∠D=120°，DC=2，求△ABC的面积．
20.（10分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m,此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m.参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73）．
班级： 姓名：
21.（10分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．
（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；
（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？
22.（10分） 如图，直线y＝x﹣交x轴于点M，四边形OMAE是矩形，S矩形OMAE＝4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，EA的延长线交直线y＝x﹣于点D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点B在x轴上，且AB＝AD，求点B的坐标．
23.（12分）如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．连接BD并延长交AC于点M．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）求证：AB=AM；
（3）若ME=1，∠F=30°，求BF的长．
（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，﹣），点B（1，）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）当﹣2≤x≤2时，求二次函数y＝x2+bx+c的最大值和最小值；
（3）点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ∥x轴，点Q的横坐标为﹣2m+1．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．
①求m的取值范围； ②当PQ≤7时，直接写出线段PQ与二次函数y＝x2+bx+c（﹣2≤x＜）的图象交点个数及对应的m的取值范围．
25.（12分）如图，矩形ABCD中，AB=4，点E是边AD的中点，点F是对角线BD上一动点，∠ADB=30°．连结EF，作点D关于直线EF的对称点P．
（1）若EF⊥BD，求DF的长； （2）若PE⊥BD，求DF的长；
（3）直线PE交BD于点Q，若△DEQ是锐角三角形，求DF长的取值范围．
3题图
6题图
8题图
5题图
9题图
第12题图
11题图
16题图
15题图
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1
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2025 年贵州省中考数学模拟试卷参考答案
一、选择题（每小题 3分，共 36分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D A B B B C A D D D B B
二、填空题（每小题 4分，共 16分）
1
13． x1 1, x2 2 . 14. 15． x 4 . 16．1 72
16题：解：如图，过 E作 EQ⊥CA于点 Q，
1
设 BE=x,AE=y, ∵BE= CD，ED=2AE，∴CD=3x,DE=2y,
3
∵∠BAC=90°，AB=AC=3 2 ，
∴BC= 2 AB=6，CE=6+x, △CQE为等腰直角三角形，
CE 6 x x x
∴QE=CQ= 3 2 , ∴AQ= ,
2 2 2 2
（ 2y)2 (3x)2 (6 x)2

由勾股定理可得： 2y2 ( x )2 (3 2 x )2
， 消去 y 整理得：x -2x-6=0，
2 2
，
解得：x=1± 7 ∴BE=x=1+ 7 ．
三、解答题（共 98分）
17.（12分）
1
解：（1）原式 2 4 1
2
2 2 1
3
2x 1＞3(x 1)①
2 （ ） x 1 ，
x 1② 3
解不等式①得，x＜4，
解不等式②得，x＜1，
∴不等式组的解集为：x＜1．
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18.（10 分）
解：（1）a=88，b=87，m=40；
（2）八年级学生数学文化知识较好，
理由：因为七年级和八年级学生成绩的平均数相同，但是八年级学生成绩的 中位数和众数比七
年级的高，所以八年级学生数学文化知识较好；
（3）500 3× +400×40%=310（人），
10
答：估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”（x≥90）的总共有 310人．
19.（10 分）
（1）证明：∵E为 AB 中点，
∴AB=2AE=2BE，
∵AB=2CD，
∴CD=AE，
又∵AE∥CD，
∴四边形 AECD 是平行四边形，
∵AC 平分∠DAB，
∴∠DAC=∠EAC，
∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠CAB，
∴∠DCA=∠DAC，
∴AD=CD，
∴平行四边形 AECD 是菱形；
（2）∵四边形 AECD 是菱形，∠D=120°，
∴AD=CD=CE=AE=2，∠D=120°=∠AEC，
∴AE=CE=BE，∠CEB=60°，
∴∠CAE=30°=∠ACE，△CEB 是等边三角形，
∴BE=BC=EC=2，∠B=60°，
∴∠ACB=90°，
∴AC= 3 BC=2 3，
1 1
∴S△ABC= ×AC×BC= ×2×2 3 =2 3．2 2
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20.（10 分）
解：延长 AB，CD 分别与直线 OF 交于点 G 和点 H，
由题意可知：四边形 ACHG 是矩形
则 AG=60m, GH=AC， ∠AGO=∠EHO=90°，
在 Rt△AGO 中，∠AOG=70°，
tan70 = AG∵ °
OG
∴OG= AG 60
tan 700
≈ ≈21.8（m），
2.75
∵∠HFE是△OFE 的一个外角，
∴∠OEF=∠HFE-∠FOE=30°，
∴∠FOE=∠OEF=30°，
∴OF=EF=24m,
在 Rt△EFH 中，∠HFE=60°，
∴FH=EF cos60 1°=24× =12（m），
2
∴AC=GH=OG+OF+FH=21.8+24+12≈58（m），
∴楼 AB 与 CD 之间的距离 AC 的长约为 58m.
21.（10 分）
解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是 x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，
900 500
根据题意得： =1.5× ，
x 5 x
解得：x=25，
经检验，x=25是原分式方程的解．
答：第一批悠悠球每套的进价是 25元．
（2）由第（1）问知：第一批悠悠球共购进500 25 20个，第二批悠悠球共购进900 30 30个，
设每套悠悠球的售价为 y 元，根据题意得：
50y (500 900)
25%， 或50y (500 900) (500 900) 25%
500 900
解得：y≥35．
答：每套悠悠球的售价至少是 35元．
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22.（10 分）
解：（1 4 4）当 y x 0时， x 1 ∴ M(1,0) OM=1
5 5
∵S 矩形OMAE=4， ∴ AM=4 ∴ A（1，4），
k k
把点 A（1，4）代入 y 中，得 4
x 1
∴ k 4；
4
∴反比例函数的解析式为 y
x
4 4
（2）当 y x 4时，x=6，
5 5
∴D（6，4），而 A（1，4），
∴AD=DE-AE=6-1=5，
∴AB=AD=5，
当点 B在点M的右侧时，在 Rt△AMB中，MB= AB2 AM 2 3，
又∵ M(1,0) ∴点 B（4，0），
当点 B在点M的左侧时，同理可得：点 B（-2，0）
综上：点 B的坐标为（-2，0）或（4，0）．
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23.（12 分）
（1）证明：连接 OD，则 OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD，
∵AD 平分∠CAB，
∴∠OAD=∠DAC，
∴∠ODA=∠DAC，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴∠ODF=∠AED=90°，
∵OD是⊙O 的半径，且 DE⊥OD，
∴直线 DE是⊙O 的切线．
（2）证明：∵线段 AB 是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠ADM=90°，
又∵∠MAD=∠BAD， AD=AD
∴△ABD≌△AMD，
∴AB=AM．
（3）∵∠AEF=90°，∠F=30°，
∴∠BAM=60°，又 AB=AM
∴△ABM 是等边三角形，
∴∠M=60°，
∵∠DEM=90°，ME=1，
∴MD=2ME=2，∠EDM=30°，
∵△ABD≌△AMD，
∴BD=MD=2，
∵∠BDF=∠EDM=30°，
∴∠BDF=∠F，
∴BF=BD=2．
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7 1
24.（12 分） 解：（1）将 A（0， ），点 B（1， ）代入 y x2 bx c得：
4 4
7
c b 1 4
7 y x2 解得： ， ∴ x
7

1 4 1 b c c
4 4
y x2 x 7 x2 x 1 1 7 1（2）∵ （x ）2 2，
4 4 4 4 2
1
∴此抛物线开口向上，对称轴为直线 x ．
2
2 x 2 x 1又∵ ∴当 时，y取最小值为 2，
2
2 1 1 17∵ （ ）>(- ) ( 2) ， ∴当 x=2时，y取最大值 ．
2 2 4
（3）①PQ=|-2m+1-m|=|-3m+1|，
1
当-3m+1＞0时，即m 时， PQ=-3m+1， PQ的长度随 m的增大而减小，符合题意
3
1
当-3m+1＜0时，即m 时，PQ=3m-1， PQ的长度随 m增大而增大，不合题意，舍去
3
1
综上：m的取值范围是：m ．
3
1
②∵0＜PQ≤7， ∴0＜-3m+1≤7， 解得： -2≤m＜ ，
3
1
如图，当 m 1 时，点 P与点 Q在对称轴右侧，PQ与图象只有 1个交点；
2 3
1 1 4
直线 x 关于直线 x 对称的直线为 x ，
3 2 3
4 1
∴当 m 时，PQ与图象只有 2个交点；
3 2
4
当-2≤m≤ 时，PQ与图象有 1个交点，
3
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25.（12 分）
解：（1）∵点 D、点 P关于直线 EF 的对称，EF⊥BD， ∴点 P在 BD 上，
∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠BAD=90°，
∵AB=4，∠ADB=30°． ∴AD AD 4 =4 3，
tan 300 3
3
∵点 E是边 AD 的中点，∴DE=2 3，
∵EF⊥BD， ∴DF DE cos300 3 2 3 3；
2
（2）①如图 2，
∵PE⊥BD，∠ADB=30°． ∴∠PED=60°，
由对称可得，EF平分∠PED， ∴∠DEF=∠PEF=30°，
∴△DEF是等腰三角形， ∴DF=EF，
∵PE⊥BD，∠ADB=30°．DE=2 3，
∴QE= 3， ∵∠PEF=30°，
∴EF=2， ∴DF=EF=2；
②如图 3，
∵PE⊥BD，∠ADB=30°． ∴∠PED=∠ADB+∠EQD=30°+90°=120°，
由对称可得，PF=DF，EP=ED，EF 平分∠PED，
∴∠DEF=∠PEF=120°， ∴∠EFD=30°，
∴△DEF是等腰三角形，
∵PE⊥BD 1， ∴QD=QF= DF，
2
∵PE⊥BD，∠ADB=30°．DE=2 3，
∴QE= 3，QD=3 ∴DF=2QD=6；
∴DF的长为 2 或 6；
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（3）①由（2）得，当∠DQE=90°时，DF=2，
当∠DEQ=90°时，如图 4，
∵EF平分∠PED，
∴∠DEF=45°，
过点 F作 FM⊥AD于点 M，设 EM=a,则 FM=a,DM= 3 a,
∴ 3 a+a=2 3，
∴a=3 3，DF=6-2 3，
∴2＜DF＜6-2 3．
②由（2）得，当∠DQE=90°时，DF=6，
当∠DEQ=90°时，如图 5，
∵EF平分∠PED，
∴∠1=∠2=45°，
过点 F作 FM⊥AD于点M，设 EM=a, 则 FM=a, DM=2 3 +a,
∴2 3 +a= 3 a,
∴a=3+ 3，DF=6+2 3，
∴6＜DF＜6+2 3．
∵点 F是对角线 BD 上一动点，
∴6＜DF≤8．
综上，2＜DF＜6-2 3或 6＜DF≤8．
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