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义务教育人教版七年级上册第六章
《线段的运算》
说课
一、说教材
本节课是“线段比较与计算”的第2课时，属于几何基础运算模块。教材在上一课时已学习线段长短比较、尺规作图等基础，本节重点学习线段的和、差、倍、分运算，通过代数方法解决几何问题，体现数形结合思想。例题涉及实际问题（如车站选址、路径优化），旨在培养学生应用意识和推理能力。本节内容为后续学习角度计算、三角形边角关系奠定基础。
二、学情分析：
挑战
思维特点：七年级学生处于从形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段，对几何运算的代数化表达（如用方程表示线段关系）存在理解障碍。
潜在困难：线段中点的灵活运用、多线段叠加时的分类讨论。
优势
认知基础：学生已掌握线段的基本性质、比较方法及尺规作图。
三、说教学目标
1：
能熟练进行线段的和、差、倍、分运算，会用代数式表示线段关系。
2：
通过实际问题建立线段运算模型（如最短路径问题），体会数学与生活的联系。
教学重点：
线段和差运算、中点性质的代数表达。
教学难点：
复杂图形中线段关系的转化（如“线段的和等于另一线段”的模型构建）。
四、说教学重难点
动口、动手、动眼、动脑
根据学生的特点
结合我班学生学情
五、说教法、学法
教法
主动学习
探究学习
合作学习
学法
教师准备：
几何画板课件、线段模型教具、分层练习卡。
学生准备：
直尺、圆规、课堂探究任务单。
六、说教学准备
七、说教学过程
在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC= . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作AD= .
A
B
C
D
a+b
a–b
a
b
b
a
b
a+b
a
b
a–b
线段的和、差、倍、分
学生活动 【一起探究】
如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=____； AD–CD=___；BC＝ ___ –___ = ___ – ___.
A
B
C
D
AC
AC
AC
AB
BD
CD
如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使 AB=2a–b.
a
b
A
B
2a–b
2a
b
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
A
B
M
A
B
M
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.类似的，还有线段的三等分点、四等分点等.
线段的三等分点
线段的四等分点
A
a
a
M
B
M 是线段 AB 的中点.
几何语言：因为 M 是线段 AB 的中点，
所以 AM = MB = AB.
( 或 AB = 2 AM = 2 MB )
反之也成立：因为AM = MB = AB ,
( 或 AB = 2 AM = 2 MB )
所以M 是线段 AB 的中点.
点 M , N 是线段 AB 的三等分点：
AM = MN = NB = ___ AB
(或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB)
3
3
3
N
M
B
A
素养考点 1
利用中点求线段的长度
例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少
解：因为 C 是线段 AB 的中点，
因为D 是线段 CB 的中点，
所以AC = CB = AB = ×6= 3 (cm).
所以CD = CB = ×3=1.5 (cm).
所以AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).
A C B
D
如图，点C 是线段AB 的中点，若 AB = 8 cm，则 AC = cm.
4
A
C
B
如图，下列说法，不能判断点C 是线段AB 的中点的是 ( )
A. AC = CB B. AB = 2 AC
C. AC + CB = AB D. CB = AB
A
C
B
C
如图，线段 AB =4 cm，BC = 6 cm，若点D 为线段 AB 的中点，点 E 为线段 BC 的中点，求线段 DE 的长.
A D B E C
答案：DE 的长为 5 cm.
1. 已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC = 2 AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长为________.
C
A
D
B
15 cm
2. 点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是–3，1，若BC=5，则AC=_________．
9或1
学生自主总结框架：
线段的运算
和差运算：AC = AB + BC（点B在线段AC上）
中点模型：AM = MB = \(\frac{1}{2}\)AB
比例模型：设未知数 → 列方程（数形转化）
引导学生归纳总结
必做题：
教材P130 练习第2题（比例运算）；
教材P131 习题6.2 第7题（中点应用）。
选做题：
设计一个测量“不可达两点距离”的实地方案（如用步测法估算操场宽度）。
布置作业
说板书
、
巩固
、
提高的教学目的。
板书设计我力求做到形象直观，重点突出，便于学生理解和掌握所学知识。最终达到概括、巩固、提高的教学目的。
§6.2.2 线段的运算
一、基本运算
1. 和：AB + BC = AC（B在A、C之间）
2. 差：AC - BC = AB（B在线段AC上）
课堂反思
问题驱动：以实际情境为锚点，激发探究动机；
分层递进：从直观操作（尺规作图）到抽象建模（方程思想），符合认知阶梯；
核心素养落地：
运算能力：通过变式训练强化代数化表达；
应用意识：贯穿“选址问题”“测量方案”等真实任务。
感谢聆听

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