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2024-2025学年五年级下学期数学期末模拟预测卷
一、单选题
1．下面式子中，方程是（　　）。
A．5x+y B．2.4x-3.5<4.2
C．2.7×3=3.7+4.4 D．7.6÷a+3=10
2．下列说法正确的是（　　）。
A．真分数都比1小，假分数都比1大。
B．大于而小于的分数只有。
C．分子、分母都不相同的两个分数一定不相等。
D．分母是8的所有最简真分数之和是2。
3．将分数约分成分母为一位数的简分数，其中为小于360的正整数，那么共有（　　）个不同的取值。
A．7 B．11 C．17 D．21
4．a与b是相邻的两个自然数（a、b均不为0），那么a与b的最大公因数是（　　）。
A．1 B．a C．a·b
5．18的约数有（　　）
A．3个 B．5个 C．6个 D．8个
6．两袋大米同样重，第一袋用去 ，第二袋用去 千克，剩下的大米（　　）。
A．第一袋重 B．第二袋重 C．同样重 D．无法确定
7．一辆特殊的自行车，后轮半径是前轮半径的2倍，前轮滚动6圈，后轮滚动（　　）圈．　
A．3 B．6 C．12 D．24
8．六一节前夕，同学们布置校园，在学校大路的一边插彩旗．开始时，每隔3米插一面．当插到第10面时，发现彩旗不够，于是重插，改为每4米插一面．重插时，不需要移动位置的彩旗，除第一面外，还有（　　）面．
A．第二和第六 B．第三和第七 C．第四和第八 D．第五和第九
二、判断题
9．修一条长3km的水渠，需11天修完，那平均每天要修km。 （　　）
10．一个自然数，不是偶数就是奇数，不是合数就是质数。
11．给的分母乘3，分母加4，分数的大小不变。（　　）
12．同是是4和5的倍数，个位上一定是0。(　　)
13．分母是3的最大假分数是 。
14．3x+6=0，变形为x+2=0
15．冰箱的数量相当于电视机的 ，冰箱的数量比电视机少 。（　　）
三、填空题
16．在1~20的自然数中，奇数有　 　，偶数有　 　，质数有　 　，合数有　 　。
17． 是　 　个 ，　 　个 是1。
18．下图是一个圆环，环宽是 2.5 cm ，小圆直径是 6.28 cm ， 那么大圆与小圆的周长之差是　 　cm。
19．如果a和b都是非0自然数，且a=5b，那么a和b成　 　比例，a和b的最大公因数是　 　，a和b的最小公倍数是　 　。
20．把36分解质因数是　 　；36与12的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。
21．　 　∶5＝20÷　 　＝＝　 　%＝　 　折。
22．先把一个圆平均分成 32 等份， 然后拼成一个近似长方形， 已知长方形的宽是 4 分米， 长方形的周长是　 　，原来圆的面积是　 　。
23．如图，一个半径为1cm的小圆盘沿着一个直径为4cm的大圆盘外侧做无滑动的滚动。当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后，小圆盘运动过程中扫过的面积是　 　（π＝3.14）。
24． 一个等腰三角形，其中两条边的长度分别是米和米，这个等腰三角形的周长是　 　米。
四、计算题
25．直接写出得数
+= += -= 2.4–=
1-= -= 1--= ++=
26．计算下面各题。
⑴ ⑵126÷15+11.6
⑶25×48+4.8×750 ⑷
27．解方程
2x÷8=2.5 15x-6=444
6.9+x=11 12-3x=4.6+4.4
28．先圈出最简分数，再把不是最简分数的化成最简分数或整数。
29．看图列方程，并求解。
（1）（2）
30．图形与计算。
（1）求阴影部分的面积。
（2）正方形ABCD的边长是3厘米，正方形CEFG的边长是5厘米，求阴影部分的面积
五、解决问题
31．学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵，苹果树的棵树比梨树多几分之几？
32．A、B两地相距300千米，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地出发，相向而行，2.5小时后相遇，已知甲车每小时比乙车多行 12 千米，甲车的速度是每小时多少千米？ (用方程解答)
33．欢欢做完了一张试卷，其中的时间做实践题，的时间做计算题，其余时间做填空题，做填空题的时间占总时间的几分之几？
34．列方程解决下面问题。
甲、乙两地相距350千米，一列客车与一列货车分别从甲、乙两地同时相向而行，2.5小时相遇，已知客车与货车的速度比是3：2，求客车的速度。
35．在学雷锋活动中，同学们共做了240件好事，高年级同学每人做了8件好事，低年级同学每人做了3件好事，他们平均每人做了6件好事，参加这次活动的低年级同学有多少人？
答案解析
1．【答案】D
【解析】【解答】解：选项中，7.6÷a+3=10是方程。
故答案为：D。
【分析】方程是指含有未知数的等式，据此作答即可。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A：真分数都比1小，假分数大于或等于1；原来说法错误；
B：大于而小于的分数有无数个，原来说法错误；
C：分子、分母都不相同的两个分数可能相等，原来说法错误；
D：分母是8的所有最简真分数的和是，正确。
故答案为：D。
【分析】A：真分数分子小于分母，真分数都小于1；
B：由于没有确定分母，所以介于这两个分数之间的分数有无数个；
C：分子和分母都不相同，约分后两个分数是可能相等的；
D：最简真分数的分子和分母只有公因数1，由此确定分母是8的所有最简真分数并计算和。
3．【答案】D
【解析】【解答】360的因数中，是1位数的有：1、2、3、4、5、6、8、9，其中1作分母不能构成最简分数，故舍去，其它7位数作分母时，构成最简分数对应的分子个数分别为：1、2、2、4、2、4、6，所以n的不同取值个数为：
故答案为：D
【分析】由题， 将分数约分成分母为一位数的简分数 ，即找n和360同时除以他们的公因数，且约分前后分数值不变，因此约分后分子取值的个数就等于n的取值个数。找出360为1位数的因数，找到每个因数对应的分子取值个数即为所求。
4．【答案】A
【解析】【解答】 a与b是相邻的两个自然数（a、b均不为0），那么a与b的最大公因数是1。
故答案为：A。
【分析】相邻的两个自然数（0除外）是互质数，互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，据此解答。
5．【答案】C
【解析】【解答】18的约数有1，2，3，6，9，18，共6个
故答案为：C
【分析】—个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数.
6．【答案】D
【解析】【解答】 两袋大米同样重，第一袋用去 ，第二袋用去 千克，剩下的大米无法确定。
故答案为：D。
【分析】此题主要考查了单位“1”的认识，根据题意可知，大米的总量是单位“1”，因为单位“1”没有告诉确定的质量，无法比较两袋用去的量，也无法比较剩下的大米质量，据此解答。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：因为后轮半径是前轮半径的2倍，所以后轮转一圈的路程是前轮转一圈的路程的2倍．
所以后轮滚动了：6÷3=3（圈）
答：后轮滚动了3圈．
故选：A．
【分析】首先根据圆的周长=2πr（r是圆的半径），可得后轮转一圈的路程是前轮转一圈的路程的2倍，再根据前轮和后轮向前滚动的路程相等，可得前轮滚动的圈数是后轮滚动的圈数的2倍；然后用前轮滚动的圈数除以2求出后轮滚动了多少圈即可．
8．【答案】D
【解析】【解答】解：3×（10﹣1）=27（米），
3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，
4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，
3和4小于27的公倍数有：12、24；
即在12米和24米的插旗位置不用动，
第1面是在校园的门口，第二面是离校园门口3米处，第三面是6米处…，
所以第12米处的是第五面，第24米处的是第九面．
故选：D．
【分析】每隔3米插一面，插旗的距离是3的倍数；每隔4米插一面，插旗的距离是4的倍数；重插时，不需要移动位置的彩旗，除第一面外，其他面就是3和4的公倍数的距离。3米插一面，当插到第10面时的距离是3×（10﹣1）=27米，即求3和4的公倍数的距离小于27的米数，据此解答．本题主要考查求两个数指定范围的公倍数，注意不需要移动位置的彩旗，除第一面外，是3和4的公倍数的距离，由此求解．
9．【答案】正确
【解析】【解答】解：3÷11＝（km）。
故答案为：正确。
【分析】平均每天修的长度=水渠的总长÷修完需要的天数。
10．【答案】错误
【解析】【解答】一个自然数〔0除外〕，不是奇数就是偶数，这是正确的，但是l是自然数，1既不是质数也不是合数，所以原题说法是错误的；
【分析】举出一个反例证明就可以，一个自然数（0除外〕，不是奇数就是偶数，这是正确的；但非0自然数不是质数就是合数，说法错误，如自然数l，据此判断即可。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：的分母乘3，得到，分母加4，得到，分数变小了；
故答案为：错误。
【分析】根据分数乘法，算出变化后的分数，和原分数比较即可判断。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：同是是4和5的倍数，个位上一定是0，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】4的倍数特征：末两位数组成的数能被4整除；5的倍数特征：个位数字是0或5；只有当个位为0时，末两位可能被4整除，因此同时是4和5倍数的数个位必为0，据此判断。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：没有最大的假分数。
故答案为：错误。
【分析】有最小的假分数，没有最大的假分数。
14．【答案】正确
【解析】【解答】（3x+6）÷3=0÷3，则有x+2=0。由此可知题干所述正确。
故答案为：正确
【分析】根据等式的性质2（等式两边同时乘以或除以一个不为0的数或式子，等式仍成立），将等式两边同时除以3，即可得出答案。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：1×=
（1-）÷1
=÷1
=。
故答案为：正确。
【分析】把电视机的数量看作单位“1”，冰箱的数量是1×=，冰箱比电视机少的分率=（电视机的数量-冰箱的数量） ÷电视机的数量
16．【答案】1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；2、4、6、8、10、12、14、16、18、20；2、3、5、7、11、13、17、19；4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20
【解析】【解答】解：在1~20的自然数中，奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；
偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20；
质数有：2、3、5、7、11、13、17、19；
合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
故答案为：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；2、4、6、8、10、12、14、16、18、20；2、3、5、7、11、13、17、19； 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。
17．【答案】5；4
【解析】【解答】解： 是5个 ，4个 是1。
故答案为：5；4。
【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几，它就有几个这样的分数单位。
18．【答案】15.7
【解析】【解答】解：小圆半径：6.28÷2=3.14（厘米）
大圆半径：3.14+2.5=5.64（厘米）
周长差：3.14×2×（5.64-3.14）=6.28×2.5=15.7（厘米）
故答案为：15.7。
【分析】两个圆的周长差=π×2×两个圆的半径差。
19．【答案】正；b；a
【解析】【解答】解：a=5b，a：b=5，a和b成正比例，
a和b的最大公因数是b，a和b的最小公倍数是a；
故答案为：正；b；a。
【分析】当两个量的比值为常数时，这两个量成正比例关系，a和b之间存在倍数关系，a是b的5倍，所以a和b的最大公因数就是b本身，a本身就是a和b的最小公倍数，据此求解。
20．【答案】36=2×2×3×3；12；36
【解析】【解答】解：把36分解质因数是36=2×2×3×3；
36与12的最大公因数是12，最小公倍数是36。
故答案为：36=2×2×3×3；12；36。
【分析】把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式，叫做分解质因数；
两个数成倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
21．【答案】2；50；40；四
22．【答案】33.12分米；50.24平方分米
【解析】【解答】解：3.14×4×2+4×2
=25.12+8
=33.12（分米）
3.14×42=50.24（平方分米）
故答案为：33.12分米；50.24平方分米。
【分析】根据圆面积推导过程可知：长方形的宽是圆的半径，长方形的长是圆周长的一半，所以长方形的周长=圆的周长+一条直径的长度=圆周率×半径×2+半径×2；圆的面积=圆周率×半径的平方。
23．【答案】18.84
【解析】【解答】解：
（平方厘米）
故答案为：18.84
【分析】由题意可知，小圆盘运动过程中扫过的面积由一个半径为5厘米的扇形和两个半径为1厘米的半圆组成，据此解答即可。
24．【答案】
【解析】【解答】解：++
=
=（米）
故答案为：。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，因为+＜，所以第三边的长度不可能是米，应该是米，由此把三边的长度相加求出周长即可。
25．【答案】
+= += -= 2.4-=2
1-= -= 1--= ++=
【解析】【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。计算的结果，能约分的要约成最简分数；
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法进行计算。
26．【答案】解：⑴
=
=
=
⑵126÷15+11.6
=8.4+11.6
=20
⑶25×48+4.8×750
=25×48+4.8×（10×75）
=25×48+（4.8×10）×75
=25×48+48×75
=（25+75）×48
=100×48
=4800
⑷
=
=
=
=
=6
【解析】【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；
乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；
（1）按照运算顺序，先约分计算分数乘法，然后通分计算分数减法即可；
（2）按照运算顺序先计算整数除法，后计算小数加法即可；
（3）将750写成10×75，然后根据乘法结合律得到25×48+（4.8×10）×75，计算小括号内的乘法得到25×48+48×75，后根据乘法分配律化简得到（25+75）×48，然后按顺序计算即可；
（4）根据运算顺序，首先根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，得到原式=，然后通分计算小括号内的分数减法，再约分计算分数乘法，最后将分数除法转化为分数乘法计算即可。
27．【答案】
2x÷8=2.5
解：2x=8×2.5
2x=20
x=20÷2
x=10
15x-6=444
解：15x=444＋6
15x=450
x=450÷15
x=30
6.9+x=11
解：x=11-6.9
x=4.1
12-3x=4.6+4.4
解：12-3x=9
3x=12-9
3x=3
x=3÷3
x=1
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
先应用等式的性质2，等式两边同时乘8，然后再应用等式的性质2，等式两边同时除以2；
先应用等式的性质1，等式两边同时加上6，然后再应用等式的性质2，等式两边同时除以15；
应用等式的性质1，等式两边同时减去6.9；
先计算4.6＋4.4=9，然后应用等式的性质1，等式两边同时减去9，然后再应用等式的性质2，等式两边同时除以3，计算出结果。
28．【答案】解：
；；；；；
【解析】【分析】根据分子和分母的只有公约数1判断最简分数，再根据分数的基本性质， 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变 ，进行化简即可。
29．【答案】（1）解：3x=75
3x÷3=75÷3
x=25
（2）解： 2x+12=62
2x+12-12=62 -12
2x=50
2x÷2=50÷2
x=25
【解析】【分析】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
第一题：根据等式性质2，方程两边同时除以3；
第二题：先根据等式性质1方程两边同时减去12，再根据等式性质2方程两边同时除以2。
30．【答案】（1）解：圆的半径：20÷2=10（厘米）
π×10×10-×10×10
=25π -50
=78.5-50
=28.5（平方厘米）
（2）解：×3×5+π×5×5
=7.5+×3.14×25
=7.5+19.625
=27.125（平方厘米）
【解析】【分析】（1）圆的面积的-三角形的面积=阴影部分的面积；
（2）左边阴影三角形的面积+右边圆的面积÷4=阴影部分的面积。
31．【答案】解：(20-15)÷15=
答：苹果树比梨树多 。
【解析】【分析】用苹果树比梨树多的棵数除以梨树的棵数即可求出苹果树比梨树多几分之几。
32．【答案】解：设甲车的速度是每小时x千米，则乙车的速度是每小时(x-12)千米。
2.5x+2.5(x-12)=300
5x - 30 = 300
5x = 330
x = 66（千米/小时）
答：甲汽车的速度是每小时66千米。
【解析】【分析】根据题意，设甲车的速度为x千米/小时，那么乙车的速度就是(x-12)千米/小时。根据“速度×时间=路程”的公式，我们可以列出一个方程来求解x。方程为2.5x + 2.5(x-12) = 300，然后计算可得x的结果，就是甲汽车的速度。
33．【答案】解：1--=
答：做填空题的时间占总时间的。
【解析】【分析】把这张卷子看作单位“1”，用1先减去做实践题的分率，再减去做计算题的分率即可求出做填空题的时间占总时间的几分之几。
34．【答案】解：设客车的速度是3x千米/时。
（3x+2x）×2.5=350
x=28
3x=3×28=84
答：客车的速度是84千米/时。
【解析】【分析】此题主要考查了列方程解相遇应用题，根据条件“ 客车与货车的速度比是3：2 ”可知，设客车的速度是3x千米/时，则货车的速度是2x千米/时，用（客车的速度+货车的速度）×相遇时间=甲、乙两地之间的距离，据此列方程解答.
35．【答案】解：240÷6＝40（人）
设参加这次活动的低年级同学有x人。
3x+（40﹣x）×8＝240
3x+320﹣8x＝240
5x＝80
x＝16
答：参加这次活动的低年级同学有16人。
【解析】【分析】首先用总件数除以平均每人做的件数就可以求出总人数；接着设低年级人数为x人，则高年级人数为(40-x)人。根据题中的等量关系：高年级同学做的件数+低年级同学做的件数=总件数，列方程解答即可。
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