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（期末冲刺） 2024-2025学年五年级数学下册常考易错提升试卷（一） 人教版
姓名：___________ 学号：____________
第一部分：基础概念强化
一、选择题
1．在下列语句中，叙述正确的是（ ）。
A．91和65是互质数。 B．假分数都比1大。
C．不能化成有限小数。 D．一个木箱的体积是1m3，它的容积也是1m3。
2．求物体的表面积，正确思路是（ ）。
A．长方体表面积＋正方体表面积 B．长方体表面积＋正方体面积×5
C．长方体表面积＋正方体侧面积×4 D．长方体表面积＋正方体侧面积×3
3．如图是L型瓷砖的示意图，其内角都是直角，边长如图所示，用这类瓷砖拼成正方形，拼出的正方形的边长可能是（ ）厘米。
①60② 75③ 90④180⑤拼不了
A．②④ B．①② C．④⑤ D．③④
4．一堆同样大小的正方体拼搭几何体，从不同方向看到的图形分别如图，那么至少有（ ）块同样的正方体。
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如图，把一根长为3m的长方体木料平均截成3段，表面积共增加100dm2，原木料的体积是（ ）。
A．75dm3 B．750dm3 C．7.5m3 D．75m3
二、填空题
6．一根长8分米的绳子，平均截成5段，每段占全长的( )，每段是( )分米。
7．一块长2分米，横截面是边长1分米的正方形的长方体木块，它的表面积是( )平方分米。
8．在50的自然数中，既是2的倍数又是5的倍数，最大的是( )，同时能被2、3、5整除的是( )。
9．某班学生不超过60，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占，得80－89分的人数占，得70－79分的人数占，那么得70分以下的有( )人。
10．一种养生蛋糕是用小米面和玉米面做成的，小米面用了千克，比玉米面多用了千克，玉米面用了( )千克。
11．找规律填数：，，，，，，( )…如果按照这样的规律写下去，越来越接近( )。
12．李阿姨从果园里摘了一些苹果，个数在60个以内。如果每12个装一盒，还剩2个；如果每16个装一盒，也剩2个。这些苹果至少有( )个。
13．一个长、宽、高分别是4dm、1dm、2dm的长方体密封容器（相关数据从里面量得），水深1.5dm（如图），水与容器接触的面积是( )dm2。如果把这个容器的左侧面平放在桌面上，这时水深( )dm。
14．一个八位数，最高位是最小的合数，十万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是6的最大因数，其余各位上都是0，这个数写作( )，改写为以“万”作单位的数是( )万。
15．找规律，填数。
(1)3，11，20，30，( )，53，( )，…
(2)1，3，2，6，4，9，8，( )，16，15，( )，18，…
16．图形是由棱长为1厘米的正方体拼成的，它的表面积是( )平方厘米；至少还需要( )个这样的小正方体才能拼成一个大正方体。
三、判断题
17．三个连续自然数（这三个自然数都大于1）的和一定是合数。( )
18．自然数51的因数的个数比自然数16的因数的个数要少。( )
19．1立方米的钢铁重7.8吨，1立方分米的钢铁重7.8千克。 ( )
20．在一个正方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体后，体积和表面积都可能不变。( )
21．甲和乙从写有1～10的10张数字卡片中各任意抽取一张，如果抽到两数的积是偶数则甲赢，两数的积是奇数则乙赢。这个游戏规则不公平。( )
第二部分：计算训练
四、计算题
22．直接写出得数。


23．计算：－＋－＋－
24．解方程。

25．计算下面图形的表面积和体积。
第三部分：解决问题强化
五、解答题
26．同学们给美术创意小屋刷涂料，刷墙用去千克涂料，刷顶部用去的比刷墙少千克，刷墙和刷顶部共用去涂料多少千克？
27．甲、乙、丙三人的年龄乘积为84，其中甲、乙的年龄和正好等于丙的年龄，且甲比乙大，请问：这三人的年龄分别是多少岁？
28．城市的街道重新修建。施工人员要在一块长15米、宽4米的空地上铺沙子，沙子的体积是6000立方分米，铺好后，沙子的厚度是多少米？
29．一个假分数，如果分子增加14，该分数就可以化成5；如果分子减少10，该分数就可以化成2。这个假分数是多少？将它化成带分数。
30．四个连续的自然数，它们从小到大依次是3的倍数，5的倍数，7的倍数，9的倍数。要使这四个自然数的和最小，这四个连续的自然数分别是多少？
31．厦门市某购物中心要将一批垃圾桶（不到100个）平均分配到各个垃圾投放点，每个垃圾投放点放2个或3个或5个垃圾桶，都能正好分完。这批垃圾桶最多有多少个？
32．小兵在文具店买了3本笔记本、1支钢笔、2支自动铅笔和4块橡皮。笔记本每本2元，钢笔每支5元，自动铅笔和橡皮的价格小兵记不清了售货员要小兵付18元，小兵马上说售货员把账算错了，你知道为什么吗？
《（期末冲刺） 2024-2025学年五年级数学下册常考易错提升试卷（一） 人教版》参考答案
1．C
【分析】公因数只有1的两个非零自然数，叫作互质数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数，假分数等于或大于1；如果分母中只有因数2和5，此分数就能化成有限小数，如果除2、5外还有其他质数，此分数不能化成有限小数；体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，一个物体有体积，但它不一定有容积，据此解答。
【详解】A．65＝5×13，91＝7×13，91和65的公因数除了1还有13，因此91和65不是互质数，该选项的说法是错误的。
B．假分数是分子比分母大或分子和分母相等的分数，因此假分数等于或大于1，该选项的说法是错误的。
C．，不能化成有限小数，因此不能化成有限小数，该选项的说法是正确的。
D．体积是物体所占空间的大小，而容积是物体所含物质的体积；体积是从物体的外面测量，而容积是从物体的内部测量，因此一个木箱的体积是1m3，它的容积不一定是1m3，该选项的说法是错误的。
故答案为：C
2．C
【分析】如图物体有一个长方体和一个正方体，当它们叠放一起时，被遮挡的部分相当于正方体的2个面，正方体露在外面的是4个侧面，因此该物体的表面积＝一个长方体的表面积＋正方体的侧面积×4，据此解答。
【详解】正方体和长方体接触的面被遮挡了，因此当它们叠放一起时，减少的表面积相当于正方体的2个面的面积，所以求物体的表面积，正确思路是长方体表面积＋正方体侧面积×4。
故答案为：C
3．D
【分析】本题就是求30和45的最小公倍数的倍数，根据选项选出90的倍数的边长即可。
【详解】如下图所示：
15＋30＝45（cm）
因为[30，45]＝90，所以正方形边长为90、180时都有可能。
故答案为：D
4．A
【分析】从前面看，是4块小正方体，一共有2列2层；从上面看2列，前面一行有1列靠左边，后面一行是2列；从右面看有2行，前面一行只有一块小正方形，后面这一行有2块正方形，所以这个图形最少是前面1行1块小正方体摆左边，后面一行是2列2层，共4块小正方体，至少需要（1＋4）块同样的正方体。
【详解】
根据分析，这个图形至少是这么摆的：，所以至少有5块同样的正方体。
故答案为：A
5．B
【分析】把一根长方体木料平均截成3段，需要截2次，增加了4个面；用增加的表面积除以4计算出一个面的面积，这个面也就是这根长方体木料的底面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，代入数值计算，所得结果即为这根木料的体积。
【详解】3m＝30dm
100÷4×30
＝25×30
＝750（dm3）
750dm3＝0.75m3
因此原木料的体积是750dm3或0.75m3。
故答案为：B
6． /1.6
【分析】求每段占全长的几分之几，把单位“1”平均分成5份，表示这样的1份，求的是分率；求每段是多少分米，是把总长度8分米平均分成5份，求的是具体的数量；都用除法计算。
【详解】1÷5＝
8÷5＝（或1.6）（分米）
所以每段占全长的，每段是（或1.6）分米。
7．10
【分析】该长方体木块的横截面是边长1分米的正方形，说明这个长方体有两个相对的面是边长为1分米的正方形，另外四个面是完全相同的长方形，长方形的长是2分米，宽是1分米。“正方形面积＝边长×边长”，一个正方形面的面积是1×1＝1平方分米，那么两个正方形面的面积和是1×2＝2平方分米；“长方形面积＝长×宽”，一个长方形面的面积是2×1＝2平方分米，四个长方形面的面积和是2×4＝8平方分米；长方体的表面积等于两个正方形面的面积与四个长方形面的面积之和。
【详解】1×1×2
＝1×2
＝2（平方分米）
2×1×4
＝2×4
＝8（平方分米）
2＋8＝10（平方分米）
所以长方体的表面积是10平方分米。
8． 40 30
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数特征：个位上是0或5的数。3的倍数特征：一个数各位上的数字的和是3的倍数。所以2、5的倍数特征：个位上是0的数。2、3、5的倍数特征：个位上是0的数，且各位上的数字的和是3的倍数，据此解答。
【详解】由分析可知，既是2的倍数，又是5的倍数，且小于50的自然数有10、20、30、40，最大的是40；能被3整除，且小于50的自然数有3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48，同时能被2、3、5整除的是30。
故在50的自然数中，既是2的倍数又是5的倍数，最大的是40，同时能被2、3、5整除的是30。
9．1
【分析】先求70分以下的占总人数的几分之几：，某班学生不超过60，结合人数都是整数可知，本班学生42人。从而得出答案。
【详解】
（人）
所以得70分以下的有1人。
10．
【分析】已知小米面用了千克，且比玉米面多用了千克，那么用小米面的用量减去小米面比玉米面多用的量就是玉米面的用量。
【详解】－
＝－
＝
＝（千克）
所以玉米面用了千克。
11． 0
【分析】观察可知规律，分子不变，分母为、、、即依次为前一个数的分母乘2得后一个数的分母，这样写下去，分母越来越大，所以这个分数会越来越小，无限接近0。
【详解】
找规律填数：，，，，，，…如果按照这样的规律写下去，越来越接近0。
12．50
【分析】由题意可知，苹果个数比12和16的最小公倍数还多2个，求出12和16的最小公倍数再加2即可。
【详解】12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
12和16的最小公倍数是2×2×2×2×3＝48。
48＋2＝50（个）
李阿姨从果园里摘了一些苹果，个数在60个以内。如果每12个装一盒，还剩2个；如果每16个装一盒，也剩2个。这些苹果至少有50个。
13． 19 3
【分析】根据题意，求水与容器接触的面积，就是求长是4dm，宽是1dm，高是1.5dm的长方体的下面、前后面、左右面共5个面积的面积和；根据“长×宽＋（长×高＋宽×高）×2”，代入数据计算，求出水与容器接触的面积；
由于水的体积不变，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积；把这个容器的左侧面平放在桌面上，长方体的长是2dm，宽是1dm，求水深，也就是高，根据长方体的高＝体积÷（长×宽），代入数据，求出水深，据此解答。
【详解】4×1＋（4×1.5＋1×1.5）×2
＝4×1＋（6＋1.5）×2
＝4×1＋7.5×2
＝4＋15
＝19（dm2）
4×1×1.5＝6（dm3）
6÷（2×1）
＝6÷2
＝3（dm）
水与容器接触的面积是（19）dm2。如果把这个容器的左侧面平放在桌面上，这时水深（3）dm。
14． 40296000 4029.6
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，最大的一位数是9，6的最大因数是6，根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；
改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。
【详解】40296000＝4029.6万
一个八位数，最高位是最小的合数，十万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是6的最大因数，其余各位上都是0，这个数写作40296000，改写为以“万”作单位的数是4029.6万。
15．(1) 41 66
(2) 12 32
【分析】（1）11－3＝8，20－11＝9，30－20＝10，通过计算相邻两个数的差值，后一个数减去前一个数的差分别为8、9、10、11……，那么下一个差值应该是10＋1＝11，由此可以求出30后面的数是：30＋11＝41，据此解答；
（2）通过观察这组数的偶数项：3、6、9，可以发现后一个数比前一个数大3，第8个数是偶数项，它前面的偶数项数字是9，所以第8个数是：9＋3＝12；
通过观察这组数的奇数项：1、2、4、8，可以发现后一个数是前一个数的2倍，第11个数是奇数项，它前面的奇数项数字是16，所以第11个数是：16×2＝32。据此解答。
【详解】（1）11－3＝8，20－11＝9，30－20＝10
10＋1＝11，30＋11＝41
53－41＝12，12＋1＝13，53＋13＝66
3，11，20，30，41，53，66，……
（2）偶数项：3、6、9，15、18
6－3＝3，9－6＝3，18－15＝3
9＋3＝12
奇数项：1、2、4、8、16
1×2＝2，2×2＝4，4×2＝8，8×2＝16
16×2＝32
1，3，2，6，4，9，8，12，16，15，32，18，……
16． 18 4
【分析】（1）求表面积：要计算该组合图形的表面积，需先明确其是由棱长为1厘米的小正方体拼成，每个小正方体一个面的面积是1×1＝1平方厘米 。然后通过观察组合图形，分别从上下、前后、左右六个方向去数露在外面的小正方形面的数量。经观察，上下方向各能看到3个面，前后方向各能看到3个面，左右方向各能看到3个面，总共露在外面的面数是3×6＝18个 。用露在外面的面数乘每个面的面积1平方厘米，就能得到组合图形的表面积 。
（2）求至少还需小正方体数量：要拼成一个大正方体，大正方体的棱长最少是2厘米（因为现有小正方体拼组，最小的大正方体棱长由2个小正方体棱长组成），根据正方体体积公式V ＝a×a×a（a为棱长），可知拼成棱长为2厘米的大正方体需要2×2×2＝8个小正方体。数出图中现有的小正方体数量是4个，用拼成大正方体所需的8个减去现有的4个，就能得出至少还需要的小正方体数量 。
【详解】（1）表面积：露在外面的面，上下看各3个，前后看各3个，左右看各3个，共3×6＝18个面，面积18×1＝18（平方厘米） 。
（2）补充数量：现有4个小正方体，大正方体需8个， 8－4＝4（个） 。
它的表面积是18平方厘米；至少还需要4个这样的小正方体才能拼成一个大正方体。
17．√
【分析】一个数，除了1和它本身两个因数，还有其它因数，这样的数叫做合数；三个连续自然数，设中间的数为，则前一个数为，后一个数为，求出这三个数的和，再依据合数定义进行判断，据此解答。
【详解】设三个连续自然数中间的数为，则前一个数为，后一个数为。
一定是3的倍数，所以除了1和本身外至少还有3这个因数，故三个连续自然数（这三个自然数都大于1）的和一定是合数。
故答案为：√
18．√
【分析】分别求出51和16的因数，再比较它们因数个数的多少即可。
【详解】51＝1×51＝3×17
所以51的因数有1、3、17、51，共4个。
16＝1×16＝2×8＝4×4
所以16的因数有1、2、4、8、16，共5个。
4个＜5个
所以自然数51的因数的个数比自然数16的因数的个数要少。
原题说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】1吨＝1000千克，1立方米＝1000立方分米，把7.8吨化成7800千克，把1立方米化成1000立方分米，再用7800除以1000列式计算即可解答。
【详解】7.8吨＝7800千克
7800÷1000＝7.8（千克）
所以1立方分米的钢铁重7.8千克。
原题说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】第一种：如果在顶点挖去一个小正方体，减少3个面，同时有增加3个面，正方体的表面积不变；体积＝正方体体积－小正方体体积，体积减少。
第二种：如果在中间挖去一个小正方体，减少1个面，同时增加5个面，表面积比原来增加，体积＝正方体体积－小正方体体积，体积减少。
第三种：如果在棱的中间挖去小正方体，减少2个面，同时增加4个面，表面积比原来增加，体积＝大正方体体积－小正方体体积，体积减少，由此可知，在一个正方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体后，表面积不变或增加，体积减少，据此解答。
【详解】根据分析可知，在一个正方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体后，体积减少，表面积不变或增加。
原题干说法错误。
故答案为：×
21．√
【分析】根据奇数与偶数的运算性质，得出抽到两数的积是奇数、偶数的情况各有几种，再根据可能性大小的判断方法，出现的情况一样多，则这个游戏规则公平，否则就不公平。
【详解】1～10中，奇数有1、3、5、7、9，共5个；偶数有2、4，6，8，10，共5个；
奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数；
积是偶数的有2种，积是奇数的有1种，2＞1；
甲赢的可能性比乙大，所以这个游戏规则不公平。
原题说法正确。
故答案为：√
22．；1；；
；；；
【解析】略
23．
【分析】根据分数加减法的性质，按照从左到右的顺序，依据分数加减法运算法则来计算。
【详解】－＋－＋－
＝－＋－＋－
＝＋－＋－
＝＋－＋－
＝＋－＋－
＝－＋－
＝－＋－
＝＋－
＝＋－
＝＋－
＝－
＝－
＝－
＝
＝
24．；；
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）方程两边同时减去，求出方程的解；
（2）方程两边先同时加上，把方程变成，然后方程两边同时减去，求出方程的解；
（3）先把方程化简成，然后方程两边同时加上，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
25．（1）表面积486cm2；体积729cm3；
（2）表面积62cm2；体积27cm3
【分析】（1）从图中可知，正方体的底面积是81cm2，因为正方体的6个面都是相同的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，由此得出正方体的棱长；
根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出它的表面积和体积。
（2）从图中可知，大长方体的右上角挖掉了一个小长方体，露出了3个面，这3个面向外平移，正好把长方体的表面补全，根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），求出组合体的表面积；
组合体的体积＝大长方体的体积－小长方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，求出组合体的体积。
【详解】（1）81＝9×9，所以正方体的棱长是9cm；
正方体的表面积：81×6＝486（cm2）
正方体的体积：81×9＝729（cm3）
正方体的表面积是486cm2，体积是729cm3。
（2）组合体的表面积：
（5×2＋5×3＋2×3）×2
＝（10＋15＋6）×2
＝31×2
＝62（cm2）
组合体的体积：
5×2×3－1.5×1×2
＝30－3
＝27（cm3）
组合体的表面积是62cm2，体积是27cm3。
26．3千克
【分析】已知刷顶部用去的比刷墙少千克，用刷墙用去的涂料质量加上千克，求出刷顶部用去的涂料质量，再加上刷墙用去的涂料质量，即是刷墙和刷顶部共用去的涂料质量。
【详解】－＋
＝－＋
＝
＝3（千克）
答：刷墙和刷顶部共用去涂料3千克。
27．甲：4岁；乙：3岁；丙：7岁
【分析】对84进行质因数分解，得到84＝2×2×3×7，将质因数进行适当的组合，其中甲、乙的年龄和正好等于丙的年龄可得：2×2＝4，4＋3＝7，且甲比乙大，这样就可以得到甲、乙和丙三人的年龄分别是多少岁。
【详解】84＝2×2×3×7
2×2＝4
4＋3＝7
甲比乙大，所以甲是4岁，乙是3岁，丙是7岁。
答：甲4岁，乙3岁，丙7岁。
28．0.1米
【分析】先根据进率“1立方米＝1000立方分米”把沙子的体积换算成以“立方米”作单位的数；根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的高＝体积÷长÷宽，代入数据计算，求出沙子的厚度。
【详解】6000立方分米＝6立方米
6÷15÷4
＝0.4÷4
＝0.1（米）
答：沙子的厚度是0.1米。
29．；
【分析】分子增加14和减少10，实质是相差14＋10＝24（个）分数单位，而分数值相差5－2＝3，由此可知原假分数的分母是24÷3＝8。根据题意，可算出原假分数的分子是5×8－14＝26，所以原假分数是，把它化成带分数是。
【详解】（14＋10）÷（5－2）
＝24÷3
＝8
5×8－14＝26
所以原假分数是：
26÷8＝3……2，所以
答：这个假分数是，化成带分数是。
【点睛】在变化的过程中，分母是不变的，所以分子的变化量与分数值大小的变化量是有关系的，将它们相除即可算出分母，进而算出分子。
30．分别是159，160，161，162
【分析】一个自然数是5的倍数，则它的个位数就是0或5两个数字；所以第二个数的个位数是0或是5，前面一个数个位是9或者4，后面一个数个位是1或者6，最后一个数个位是2或者7，据此分类讨论。
【详解】四个连续自然数个位为：
（1）9，0，1，2，而个位数是2的且是9的最小倍数只能是 8×9＝72，或者18×9＝162或者28×9＝252……，再比较前面的条件是3，5，7倍数，明显69，70，71，72不行，个位为9，0，1，2的四个连续自然数中最小的是159，160，161，162；
（2）4、5、6、7，而个位数是7的且是9的最小倍数只能是 3×9＝27，或者13×9＝117或者23×9＝207……，再比较前面的条件是3，5，7倍数，明显24、25、26、 27；114、115、116、117和204、205、206、207；都不成立。
答：这四个连续自然数分别是159，160，161，162。
【点睛】解答此题的突破点在5的倍数上，找出了突破口再结合题意，分别求出各数，进而得出结论。
31．90个
【分析】由“每个垃圾投放点放2个或3个或5个垃圾桶，都能正好分完”可知，这批垃圾桶的数量是2、3、5的公倍数，这个公倍数接近100且小于100，所以可先找2、3、5的最小公倍数，再找出这个公倍数的倍数中接近100且小于100的数即可得解。
【详解】2、3、5的最小公倍数是：
30的倍数有：30、60、90、120……
90接近100且小于100
答：这批垃圾桶最多有90个。
32．见详解
【分析】从题意可以知道，四种商品的数量已知，根据，笔记本和钢笔的价格能够算出来一共是11元，但是因为自动笔和橡皮的数量是双数，所以，不管买多少，它们的总价格也应该是双数，因为偶数乘偶数，偶数乘奇数积都是偶数，而11是奇数，根据奇数加偶数等于奇数，因此，要付款的钱数应是奇数，但是根据售货员算的价格是偶，所以判断是错误的。
【详解】
（元）
答：因为2支自动铅笔和4块橡皮的价格是偶数，而3本笔记本、1支钢笔的价格是奇数，根据奇数加偶数等于奇数可知，总价应该是奇数，而售货员算的是18元（偶数），所以账算错了。
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