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（期末冲刺）2024-2025学年五年级数学下册常考易错提升试卷（一）苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第一部分：基础概念强化
一、选择题
1．24是4和6的（ ）。
A．最大公因数 B．公倍数 C．最小公倍数 D．无法确定
2．下列式子中，（ ）不是方程。
A．3x＝3 B．0.8x＋2＝10 C．14x D．（a－2）×3＝6
3．如果自然数a、b满足b＞a＞0，那么与相比（ ）。
A．＝ B．大 C．大 D．无法确定
4．从一根1米长的绳子上剪下两段，第一段长米，第二段占这根绳子的。两段绳子相比较，（ ）。
A．第一段更长 B．第二段更长 C．两段一样长 D．无法比较
5．如果（m、n均不为0）是真分数，那么（ ）。
A．n＞m B．n＝m C．n≤m D．无法确定
6．写同样的作业，小明用了16分钟，小丽用了小时，他们俩相比，（ ）做得快。
A．小明 B．小丽 C．无法确定谁
二、填空题
7．的分子乘5，要使分数大小不变，分母应增加( )。
8．塑料袋里有一些巧克力，如果每次取3块，最后剩1块，如果每次取5块或7块，最后都剩4块，这袋巧克力最少有( )块。
9．如果a和b都是质数，且a＋b＝20，那么a、b可能是( )或者是( )。
10．把一根5米长的钢筋锯成同样长的小段，共锯6次。每段占全长的，每段长（ ）米。
11．给儿童活动场地涂色分区，如图。场地是边长为4m的等边三角形，以顶点为圆心，以边长的一半为半径画弧，扇形区域涂蓝色（阴影部分），中间涂白色（空白部分），则中间白色部分的周长是( )m。
12．在一个长10cm、宽5cm的长方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )cm；如果画一个最大的半圆，这个半圆的半径是( )cm。
13．一个三位数43□，既是2的倍数又是5的倍数，□里填( )；若既是2的倍数又是3的倍数，□里填( )。
14．1的分数单位是( )，里面有( )个这样的分数单位，有( )个。
15．根据等式的性质，在括号里填上合适的数。
已知a＋3b＝4.8，则a＋3b－1.2＝( )，2a＋6b＝( )。
16．a、b是两个不为0的自然数，如果a＋1＝b，那么a与b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；如果a＝b÷3，那么它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
17．甲乙两人到图书馆去借书，甲每隔5天去一次，乙每8天去一次，如果4月7日两人在图书馆相遇，那么他们下一次在图书馆相遇是( )月( )日。
三、判断题
18．五年级有女生a人，比男生的2倍少4人，则五年级的男生是（2a－4）人。( )
19．偶数一定是合数，奇数一定是质数。( )
20．直线上表示1.25、、的点是同一个点。( )
21．把一根5米长的绳子平均分成8段，第3段的长占这根绳子的。( )
22．大圆的周长除以直径的商比小圆的周长除以直径的商要大一些。( )
第二部分：计算训练
四、计算题
23．直接写出得数。


24．怎样简便怎样算。


25．解方程。（带★的要检验）
7.5x－5x＝8 2x－1.8＋2.4＝6
★18×（x＋2.9）＝108 16x÷（40－10）＝4
26．求图①中涂色部分的周长，图②中涂色部分的面积。
第三部分：解决问题强化
五、解答题
27．小百灵合唱团中女生人数是男生的1.2倍，比男生多15人。合唱团中男女生各有多少人？（列方程解答）
28．一种长方形地砖的长是90厘米，宽是60厘米。用这种地砖铺一块正方形地面，至少需要多少块这样的地砖？
29．一个正方形的面积20平方厘米，在正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？
30．用一块长180厘米、宽120厘米的长方形硬纸板，最多能裁出多少个半径30厘米的圆？
31．水果超市运来苹果240千克，比运来的梨的2倍多60千克，运来的香蕉比梨的3倍少150千克。水果超市运来梨多少千克？运来香蕉多少千克？
32．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形和一个圆，已知长方形长10厘米，宽5.7厘米。这三个图形的面积各是多少平方厘米？
33．陈成的爸爸身高185厘米，体重91千克，他的身高比陈成多57厘米，体重比陈成的3倍少5千克。陈成的身高和体重各是多少？
34．苏州汽车北站的张师傅开一辆客车往返张家港一次要3小时，王师傅开另一辆客车往返常熟一次要2小时。如果两位师傅早上8时同时出发，至少过多少小时才会再次同时出发？那时是几时？
《（期末冲刺）2024-2025学年五年级数学下册常考易错提升试卷（一）苏教版》参考答案
1．B
【分析】最大公因数：指几个自然数公有的因数中最大的那个；公倍数：是指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数；最小公倍数：是几个自然数公有的倍数中最小的那个。本题中通过对这几个概念的计算和判断，来确定24与4、6的关系。
【详解】A．求4和6的最大公因数，用分解质因数法，4＝2×2，6＝2×3，它们公有的质因数是2，所以4和6的最大公因数是2，不是24，A选项错误；
B．公倍数是指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。4×6＝24，24÷4＝6，24÷6＝4，说明24是4和6的倍数，也就是4和6的公倍数 ，B选项正确；
C．求4和6的最小公倍数，同样用分解质因数法，4＝2×2，6＝2×3，最小公倍数为2×2×3＝4×3＝12，不是24，C选项错误。
故答案为：B
2．C
【分析】含有未知数的等式叫做方程。
【详解】A．3x＝3，是等式，含有未知数x，满足方程条件，是方程；
B．0.8x＋2＝10，是等式，含有未知数x，满足方程条件，是方程；
C．14x含有未知数x但不是等式，不满足方程条件，所以不是方程；
D．（a－2）×3＝6，是等式，含有未知数a，满足方程条件，是方程。
故答案为：C
3．C
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数，真分数的数值小于1；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数，当分子比分母大时，其值大于1；当分子分母相等时，其值等于1 。
【详解】因为b＞a＞0，且a、b是自然数：
对于，它是一个真分数，因为分子a小于分母b，所以＜1；
对于，它是一个假分数，因为分子b大于分母a，所以＞1；
所以＜。
故答案为：C
4．C
【分析】剪下两段，第一段长米，用分子除以分母，可以将分数化为小数；第二段占这根绳子的，把这根绳子的全长看作单位“1”，表示将绳子的全长平均分成5份，第二段占其中的2份，那么用绳子的全长除以5可以计算出每份的长度，再乘2可以计算出其中2份的长度，然后进行比较即可；据此解答。
【详解】根据分析：
第一段：2÷5＝0.4（米）
第二段：1÷5×2＝0.2×2＝0.4（米）
0.4＝0.4
所以两段绳子相比较，两段一样长。
故答案为：C
5．A
【分析】真分数是分子小于分母的分数，即真分数小于1，据此可得出答案。
【详解】题干中的分数m是分子，n是分母，即n＞m。
故答案为：A
6．B
【分析】已知小明用了16分钟，根据进率“1小时＝60分”把16分钟换算成小时；
然后根据分数大小比较的方法，与小丽用了小时进行比较，用时越短的，做得越快。
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。
【详解】16÷60＝（小时）
＝＝
小时＞小时，即16分钟＞小时；
他们俩相比，小丽用的时间短，所以小丽做得快。
故答案为：B
7．20
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
【详解】已知的分子乘5，要使分数大小不变，分母也应该乘5，原来的分母是5，乘5后变为5×5＝25；原来分母是5，变化后是25，那么分母应增加25－5＝20。
所以分母应增加20。
8．109
【分析】由题意可知，如果每次取3块，少取一次最后会剩下（块），即这袋巧克力的数量是3、7、5的最小公倍数再加4。因为3、7、5互为质数，所以三个数的积就是它们的最小公倍数，据此解答。
【详解】
（块）
塑料袋里有一些巧克力，如果每次取3块，最后剩1块，如果每次取5块或7块，最后都剩4块，这袋巧克力最少有109块。
9． 3和17 7和13
【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；可以用枚举法找出和为20的质数组合。
【详解】从最小的质数开始列举：
质数2：20－2＝18，18除了1和它本身外还有其他因数（如2、3等 ），不是质数，所以2和18不符合；
质数3：20－3＝17，17是质数（只有1和17两个因数 ），所以3和17是一组符合条件的数；
质数5：20－5＝15，15不是质数（因数有1、3、5、15 ），不符合；
质数7：20－7＝13，13是质数（只有1和13两个因数 ），所以7和13是一组符合条件的数；
质数11：20－11＝9，9不是质数（因数有1、3、9 ），不符合；
质数13：前面已出现（7和13 ），继续往后，得到的数会重复，无需再列举。
所以，a、b可能是3和17或者是7和13。
10．；
【分析】首先明白，锯了6次，平均分成了（6＋1）段；求每段长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每段长的米数，平均分的是具体的数量5米，求的是具体的数量；都用除法计算。
【详解】1÷（6＋1）
＝1÷7
＝
5÷（6＋1）
＝5÷7
＝（米）
即每段占全长的，每段长米。
11．6.28
【分析】白色部分的周长即为三个扇形的圆弧长度之和，由于三角形的内角和是180°，因此三个扇形的圆心角之和为180°，即三个扇形拼在一起就是一个半径为2厘米的半圆，故计算半圆的弧长即可。
【详解】4÷2＝2（厘米）
3.14×2＝6.28（厘米）
所以中间白色部分的周长是6.28厘米。
12． 2.5 5
【分析】第一空在长方形中画一个最大的圆，应以长方形的短边宽作为圆的直径；
第二空在长方形中画一个最大的半圆，优先以长为直径去画，如果画出的圆半径超过了宽的长度，则以宽为半径去画。
【详解】5÷2＝2.5（厘米）
10÷2＝5（厘米）刚好等于宽
所以如果画一个最大的圆，这个圆的半径为2.5厘米，如果画一个最大的半圆，这个半圆的半径是5厘米。
13． 0 2或者8
【分析】2的倍数的特征是个位上是0、2、4、6、8；5的倍数的特征是个位上是0或5；
2的倍数个位上是0、2、4、6、8，所以□可能是0、2、4、6、8 ；3的倍数特征是这个数各个数位上的数字之和是3的倍数。
【详解】既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上只能是0，所以这个三位数43□，□里填0；
4＋3＝7，当□＝0时，4＋3＋0＝7，7不是3的倍数；当□＝2时，4＋3＋2＝9，9是3的倍数；当□＝4时，4＋3＋4＝11，11不是3的倍数；当□＝6时，4＋3＋6＝13，13不是3的倍数；当□＝8时，4＋3＋8＝15，15是3的倍数，所以这个三位数43□，□里填2或8。
14． 5 10
【分析】把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位，化成假分数是，它是把单位“1”平均分成3份，所以分数单位是；分子是几就有几个这样的分数单位；先根据分数的基本性质分子分母同时乘2，把化成分母是6的分数，分子是几就有几个。
【详解】＝＝，它是把单位“1”平均分成3份，所以分数单位是；分子是5，所以就有5个这样的分数单位；
＝＝，它是把单位“1”平均分成6份，有这样的10份，所以有10个。
15． 3.6 9.6
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。
【详解】已知a＋3b＝4.8，等式左边减去1.2，为了使等式仍然成立，等式右边也需要减去1.2，即a＋3b－1.2＝4.8－1.2＝3.6；
因为2a＋6b＝2（a＋3b），已知a＋3b＝4.8，等式两边同时乘2，得到2（a＋3b）＝2×4.8＝9.6，所以2a＋6b＝9.6。
16． 1 ab a b
【分析】如果a＋1＝b，说明a和b是相邻的两个自然数，它们是互质数；根据“两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积”进行解答。
如果a＝b÷3，说明a和b是倍数关系，且a＜b，根据“当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”进行解答。
【详解】a、b是两个不为0的自然数，如果a＋1＝b，那么a与b的最大公因数是（1），最小公倍数是（ab）；如果a＝b÷3，那么它们的最大公因数是（a），最小公倍数是（b）。
17． 5 1
【分析】甲每隔5天去一次，意味着每6天去一次，乙每8天去一次；要确定再次相遇时间，需找6和8的公共周期，即最小公倍数；对6和8分别分解质因数计算出6和8的最小公倍数是24，这表明他们每24天相遇一次；已知4月7日相遇，4月有30天，从4月7日起往后数24天，7＋24＝31，但4月只有30天，31－30＝1 ，说明4月过了30－7＝23天，还余24－23＝1天，就到了5月，再过1天即为5月1日。
【详解】每隔5天去一次也就是每6天去一次
6＝2×3
8＝2×2×2
所以6和8的最小公倍数是：
2×3×2×2
＝6×2×2
＝12×2
＝24
24＋7＝31
4月是小月，有30天，4月30日的后一天是5月1日，所以他们下一次相遇时间是5月1日。
18．×
【分析】分析题目，根据“五年级有女生a人，比男生的2倍少4人”可知：男生的人数×2－4＝女生人数，进而可得：男生人数＝（女生人数＋4）÷2，据此列式计算并判断即可。
【详解】根据分析可知，男生人数是：（a＋4）÷2；
五年级有女生a人，比男生的2倍少4人，则五年级的男生是（a＋4）÷2人；原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】质数2是偶数，合数9是奇数。所以，质数不一定是奇数，合数也不一定是偶数。原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】先将和都化成小数形式：用分数的分子除以分母将分数转化为除法算式，计算出用小数表示的值；用整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变从而将带分数转化为假分数，再用分子除以分母将假分数转化为小数。
【详解】＝10÷8＝1.25
＝＝
＝5÷4＝1.25
可知这三个数1.25、、的值都相等，在直线上表示相等数的点是同一个点，所以该说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，平均分成8段，则每段长度相等，根据分数的意义，每一段的长都占这根绳子的。据此解答。
【详解】通过分析可得：把一根5米长的绳子平均分成8段，第3段的长占这根绳子的。原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】任意一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母表示，如果用C表示圆的周长，那么圆的周长计算公式为“”，所以“”是一个固定的数，据此解答。
【详解】分析可知，无论是大圆还是小圆，圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，即圆周率，实际应用中常常只需它的近似值3.14，那么大圆的周长除以直径的商等于小圆的周长除以直径的商，所以题目说法错误。
故答案为：×
23．；；；
；；；
【详解】略
24．；；
；
【分析】（1）根据加法交换律a＋b＝b＋a，交换和的位置进行简便运算。
（2）根据减法的运算性质a－（b－c）＝a－b＋c，将算式转化为，进行简便运算。
（3）先计算括号里面的加法，再计算括号外面的减法。
（4）从左往右计算即可。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
25．x＝3.2；x＝2.7
x＝3.1；x＝7.5
【分析】（1）先把方程左边化简为2.5x，再根据等式的性质2，把方程两边同时除以2.5即可解答；
（2）先把方程左边化简为2x＋0.6，再根据等式的性质1，把方程两边同时减去0.6，然后根据等式的性质2，把方程两边同时除以2即可解答；
（3）根据等式的性质2，方程两边同时除以18，再根据等式的性质1，方程两边同时减去2.9即可解答；将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解；
（4）把方程左边化简为16x÷30，根据等式的性质2，方程两边同时乘30，再同时除以16即可解答。
【详解】7.5x－5x＝8
解：2.5x＝8
2.5x÷2.5＝8÷2.5
x＝3.2
2x－1.8＋2.4＝6
解：2x＋0.6＝6
2x＋0.6－0.6＝6－0.6
2x＝5.4
2x÷2＝5.4÷2
x＝2.7
★18×（x＋2.9）＝108
解：18×（x＋2.9）÷18＝108÷18
x＋2.9＝6
x＋2.9－2.9＝6－2.9
x＝3.1
检验：把x＝3.1代入原方程，左边＝18×（3.1＋2.9）＝108，右边＝108，左边＝右边，则x＝3.1是原方程的解。
16x÷（40－10）＝4
解：16x÷30＝4
16x÷30×30＝4×30
16x＝120
16x÷16＝120÷16
x＝7.5
26．33.12cm；9.12cm2
【分析】图①周长即将围成图形的各个线条的长度相加即可，包含4个半径为4的圆的周长，合在一起即一个半径为4的圆的周长，加上4条长度为2cm的线段长度即可；
图②阴影部分的面积为2个圆的面积相加，扣除正方形的面积即可得到。
【详解】3.14×4×2＋2×4
＝12.56×2＋8
＝25.12＋8
＝33.12（cm）
图①阴影部分的周长为33.12cm。
（3.14×42）÷4×2－4×4
＝（3.14×16）÷4×2－16
＝50.24÷4×2－16
＝25.12－16
＝9.12（cm2）
图②阴影部分的面积为9.12cm2。
27．男生75人；女生90人
【分析】设合唱团中男生有x人，因为女生人数是男生的1.2倍，所以女生人数为1.2x人，又已知女生比男生多15人，那么等量关系为：女生人数－男生人数＝15，可列方程1.2x－x＝15，先计算1.2x－x，等式两边同时除以0.2求出方程的解；再把x的值代入1.2x，可计算出女生人数。
【详解】解：设合唱团中男生有x人，则女生有1.2x人。
1.2x－x＝15
0.2x＝15
0.2x÷0.2＝15÷0.2
x＝75
1.2x＝1.2×75＝90
答：合唱团中男生有75人，女生有90人。
28．6块
【分析】要用长90厘米、宽60厘米的长方形地砖铺成正方形地面，正方形地面的边长应是90和60的公倍数，要求至少需要多少块地砖，就是求90和60的最小公倍数作为正方形地面的边长，用分解质因数法求出90和60的最小公倍数；在正方形地面的长的方向，所需地砖数量为180÷90＝2（块） ，在正方形地面的宽的方向，所需地砖数量为180÷60＝3（块）；总共所需地砖数量为长方向所需地砖数乘宽方向所需地砖数，即2×3＝6（块）。
【详解】90＝2×3×3×5
60＝2×2×3×5
60和90的最小公倍数是：
2×2×3×3×5
＝4×3×3×5
＝12×3×5
＝36×5
＝180
180÷90＝2（块）
180÷60＝3（块）
2×3＝6（块）
答：至少需要6块这样的地砖。
29．15.7平方厘米
【分析】在正方形中画最大的圆，圆直径等于正方形边长，设圆半径为r，则正方形边长为2r；已知正方形面积20平方厘米，根据“正方形面积＝边长×边长”，可得（2r）2＝20，即4r2＝20，进而求出r2＝5；再根据圆面积公式S＝πr2，将r2＝5代入就能算出圆的面积。
【详解】3.14×（20÷4）
＝3.14×5
＝15.7（平方厘米）
答：这个圆的面积是15.7平方厘米。
30．6个
【分析】求最多能裁几个半径是30厘米的圆，就是求直径是30×2＝60厘米的圆，分别求出长方形的长和宽分别能裁几个圆，再相乘，即可解答。
【详解】30×2＝60（厘米）
（180÷60）×（120÷60）
＝3×2
＝6（个）
答：最多能裁出6个半径30厘米的圆。
31．梨90千克；香蕉120千克
【分析】设梨有千克，根据题意可知，梨的重量×2＋60＝苹果的重量，据此列方程并求解可得梨的质量，再用梨的重量×3－150千克＝香蕉的重量，可求出香蕉的重量。
【详解】解：设梨有千克。
（千克）
答：水果超市运来梨90千克，运来香蕉120千克。
32．长方形：57平方厘米；正方形：61.6225平方厘米；圆：78.5平方厘米
【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，代入数据，求出长方形周长，也就是铁丝的长度；再根据正方形周长公式：周长＝边长×4；边长＝周长÷4，据此求出正方形边长；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2，代入数据，据此求出圆的半径；再根据长方形面积公式：面积＝长×宽；正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】（10＋5.7）×2
＝15.7×2
＝31.4（厘米）
正方形边长：31.4÷4＝7.85（厘米）
圆的半径：
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
长方形面积：
10×5.7＝57（平方厘米）
正方形面积：
7.85×7.85＝61.6225（平方厘米）
圆的面积：
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
答：长方形面积是57平方厘米，正方形面积是61.6225平方厘米，圆的面积是78.5平方厘米。
33．身高是128厘米，体重是32千克。
【分析】用爸爸的身高减57可得陈成的身高；设陈成的体重是千克，根据陈成体重的3倍－5＝爸爸的体重，据此列方程并求解可得陈成的体重。
【详解】（厘米）
解：设陈成的体重是千克。
陈成的身高是128厘米，体重是32千克。
34．6小时；14时
【分析】此题要求至少要过多少小时才会再次一起出发，其实是求3和2的最小公倍数（互质的两个数的最小公倍数是这两个数的乘积），然后再加上发车的时间即可求出再次一起出发的时间。
【详解】3和2互质，所以3和2的最小公倍数是3×2＝6。
早上8时＋6时＝14时
答：至少过6小时才会再次同时出发，那时是14时。
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