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（期末冲刺）2024-2025学年六年级数学下册常考易错提升试卷（一）苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第一部分：基础概念强化
一、选择题
1．一个圆柱的底面直径是4分米，如果它的侧面沿高展开是一个正方形，那么圆柱的高是（ ）分米。
A．4 B．12.56 C．25.12
2．欢欢从家去水果店给奶奶买猕猴桃，他向南偏东40°方向走200米就到了水果店。买完后，欢欢沿原路返回，向（ ）就到家了。
A．北偏东40°方向走200米 B．北偏西40°方向走200米
C．北偏东50°方向走200米 D．北偏西50°方向走200米
3．六年级一班在某次考试中对某道单选题的答题情况统计如下图所示，根据统计图，下列判断错误的是（ ）。
A．选C的有26人 B．选B的有4人
C．选A的有8人 D．该班有50人参加考试
4．已知圆的直径一定，它的周长与圆周率（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
5．有两杯水，甲杯倒去，乙杯倒去后，两杯剩下的水一样多。原来甲乙两杯水的比是（ ）。
A．9∶10 B．6∶5 C．5∶6 D．10∶9
二、填空题
6．如果圆柱的底面积不变，那么它的体积和高成( )比例。
7．购买《科学大众》的本数与所需钱数成( )比例；用计算机打字，每分钟打的字数一定时，时间和( )成正比例；包装一批糖果，( )一定时，每袋所装粒数和所装袋数成反比例。
8．如果（y不为0），那么x和y成( )比例；如果，那么x和y成( )比例。
9．条形统计图能清楚地表示出( )；折线统计图不仅能表示出( )，而且能表示出( )；扇形统计图能清楚地表示出各部分数量与( )之间的关系。
10．将一个三角形按1∶3的比缩小，缩小后的三角形的面积是原来的。
11．专业人员对华茂小区家庭装修污染情况做调查的结果如图所示，其中重度污染的有40户。轻度污染的户数所占的扇形圆心角是90°，轻度污染的有( )户。
12．一副扑克牌共54张，至少抽出( )张，才能保证四种花色有。
13．数学家阿基米德用“圆柱容球”实验（如图），发现了球的表面积正好是圆柱表面积的，如果圆柱的底面半径为3分米，那么球的表面积是 平方分米。
14．甲、乙两个机器人比赛跑100m，同时起跑匀速前进。当甲跑了40m时，乙跑了38m。照这样，当甲到达终点时，乙距终点还有( )m。
三、判断题
15．将一张长40厘米、宽20厘米的长方形纸片卷成一个圆柱形纸筒，纸筒的侧面积是800平方厘米。( )
16．一幅平面图的比例尺是1∶5000，图上2厘米表示实际距离1千米。( )
17．一个圆柱的底面半径不变，高扩大为原来的3倍，侧面积也扩大为原来的3倍。( )
18．把一个正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积正好是正方体体积的。( )
19．一个长方体与一个圆锥等底等高，长方体的体积是圆锥的3倍。( )
20．在一幅地图上，图上1厘米表示实际距离0.8千米，所以这幅地图的比例尺是1∶8000。( )
第二部分：计算训练
四、计算题
21．下面各题，怎样算简便就怎样算。


22．求未知数x的值。
4.3x－8.2＝30.5 0.6x∶2＝1.8∶4
23．在一个圆柱中挖去了一个圆锥（如图），求剩下图形的体积（单位：厘米）。
第三部分：解决问题强化
五、解答题
24．一个圆锥形的沙堆，底面积是36平方米，高0.8米。用这堆沙子去填一个长6米，宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度约是多少米？
25．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是9.6厘米。已知一辆汽车从甲地开往乙地用了6小时，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？
26．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是4.5厘米。在比例尺是1∶5000000的地图上，甲、乙两地的距离是多少厘米？
27．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得南京到北京两地相距18厘米，如果两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行65千米，经过几小时相遇？
28．甲堆粮食的底面直径和乙堆粮仓的底面内直径都是4米（如图），又知每立方米粮食约重600千克，两堆粮食一共约重多少千克？（π取3.14）
29．用一张长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形纸，卷成一个圆柱形直筒的侧面，至少需要用多少平方厘米的纸可以给这个圆柱形直筒配一个底面？（π取3.14，粘合处所用纸张大小忽略不计）
30．下面是小明和爸爸乘出租车从家去展览馆参观的路线图。已知乘车里程在3千米以内（含3千米）车费按起步价8元计算，以后每增加1千米（不足1千米按1千米算）车费就增加1.4元。请按图中提供的信息算一算，小明和爸爸到达展览馆应付车费多少元？
《（期末冲刺）2024-2025学年六年级数学下册常考易错提升试卷（一）苏教版》参考答案
1．B
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么它的底面周长和高相等。根据圆的周长公式：C＝πd，求出底面周长，也就是圆柱的高，据此解答。
【详解】3.14×4＝12.56（分米）
所以圆柱的高是12.56分米。
故答案为：B
2．B
【分析】分析题目，根据位置的相对性可知：原路返回时，方位相反，角度和距离都不变，根据：南对北，东对西可知南偏东相对的方位是北偏西，再根据角度是40°，距离是200米解答即可。
【详解】欢欢从家去水果店给奶奶买猕猴桃，他向南偏东40°方向走200米就到了水果店。买完后，欢欢沿原路返回，向北偏西40°方向走200米就到家了。
故答案为：B
3．A
【分析】A．总人数看作单位“1”，选D的人数÷对应百分率＝总人数，总人数×选C的对应百分率＝选C的人数；
B．将总人数看作单位“1”，总人数×选B的对应百分率＝选B的人数；
C．将总人数看作单位“1”，总人数×选A的对应百分率＝选A的人数；
D．总人数看作单位“1”，选D的人数÷对应百分率＝总人数。
【详解】A．总人数：10÷20%＝10÷0.2＝50（人）
50×56%＝50×0.56＝28（人）
选C的有28人，选项说法错误；
B．50×8%＝50×0.8＝4（人）
选B的有4人，说法正确；
C．50×16%＝50×0.16＝8（人）
选A的有8人，说法正确；
D．10÷20%＝10÷0.2＝50（人）
该班有50人参加考试，说法正确。
判断错误的是选C的有26人。
故答案为：A
4．C
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【详解】已知圆的直径一定，圆周率π是一个固定不变的常数，它不会随着圆的周长的变化而变化，也就是说圆的周长与圆周率中，不存在“一种量变化，另一种量也随着变化”的情况；根据正比例和反比例的定义，因为圆周率不是变量，所以圆的周长与圆周率不成比例。
故答案为：C
5．A
【分析】甲杯水倒去，甲杯水还剩（）；乙杯倒去后，乙杯还剩（），由于甲，乙两杯剩下的水一样多，即原来甲杯水×＝原来乙杯水×；根据比例的性质：内项积＝外项积，即原来甲杯水∶原来乙杯水＝∶，化简比即可解答。
【详解】
因此原来甲乙两杯水的比是9∶10。
故答案为：A
6．正
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，要看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】根据“圆柱的体积＝底面积×高”可知圆柱的体积÷高＝底面积，已知底面积一定，即比值一定，所以如果圆柱的底面积不变，那么它的体积和高成正比例。
7． 正 打字总数 糖果总粒数
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；据此解答。
【详解】由分析可得：购买《科学大众》的本数与所需钱数成正比例；用计算机打字，每分钟打的字数一定时，时间和打字总数成正比例；包装一批糖果，糖果总粒数一定时，每袋所装粒数和所装袋数成反比例。
8． 正 反
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，要看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】将变形为（y不为0），这里x和y相对应的比值是8，为定值，所以x和y成正比例；
将变形为xy＝8，这里x和y的乘积是8，为定值，所以x和y成反比例。
9． 数量的多少 数量的多少 数量增减变化的情况 总数
【详解】如图：
条形统计图能清楚地表示出（数量的多少）；折线统计图不仅能表示出（数量的多少），而且能表示出（数量增减变化的情况）；扇形统计图能清楚地表示出各部分数量与（总数）之间的关系。
10．
【分析】将一个三角形按1∶3的比缩小，意味着缩小后的三角形的底和高都是原三角形的，假设原三角形的底是9厘米，高是3厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2分别求出原来三角形的面积和缩小后三角形的面积，用缩小后的三角形的面积除以原来三角形的面积即可求解。
【详解】设原三角形的底是9厘米，高是3厘米
则原三角形面积：
9×3÷2
＝27÷2
＝（平方厘米）
缩小后的底：9×＝3（厘米）
缩小后的高：3×＝1（厘米）
缩小后三角形面积：3×1÷2
＝3÷2
＝（平方厘米）
÷＝×＝
所以，将一个三角形按1∶3的比缩小，缩小后的三角形的面积是原来的。
11．80
【分析】分析题目，把调查的总户数看作单位“1”，用重度污染的户数除以重度污染的户数占总户数的百分比即可得到参加调查的总户数，再根据“轻度污染的户数所占的扇形圆心角是90°”及圆周角是360°可知轻度污染的户数占总户数的，据此用总户数乘即可求出轻度污染的户数。
【详解】40÷12.5%＝320（户）
320×＝80（户）
专业人员对华茂小区家庭装修污染情况做调查的结果如图所示，其中重度污染的有40户。轻度污染的户数所占的扇形圆心角是90°，轻度污染的有80户。
12．42
【分析】从最极端情况分析，因为每一种花色的扑克牌有13张，假设前13×3＝39次都摸出前三种花色的扑克牌（即把前三种花色的牌取完），一副扑克牌中有大、小王2张，在最不利的情况下，这两张牌也会被先抽出来，再摸1张只能是第四种花色，进而得出结论。
【详解】13×3＋2＋1
＝39＋2＋1
＝41＋1
＝42（张）
所以至少抽出42张，才能保证四种花色有。
13．113.04
【分析】依据题意可知，利用圆柱的表面积＝π×底面半径×底面半径×2＋π×底面半径×2×高，然后计算球的表面积。
【详解】圆柱表面积：3.14×3×3×2＋3.14×3×2×6
＝56.52＋113.04
＝169.56（平方分米）
球的表面积：169.56×＝113.04（平方分米）
所以球的表面积是113.04平方分米。
14．5
【分析】因为两个机器人的速度比不变，当时间相同时，两个的路程比也不变，设当甲到达终点时，乙距终点还有xm，根据等量关系式：甲到达终点的距离∶此时乙跑的距离＝40∶38，据此列比例并求解。
【详解】解：设当甲到达终点时，乙距终点还有xm，
100∶（100－x）＝40∶38
（100－x）×40＝100×38
4000－40x＝3800
4000－40x＋40x＝3800＋40x
4000＝3800＋40x
3800＋40x－3800＝4000－3800
40x＝200
40x÷40＝200÷40
x＝5
所以当甲到达终点时，乙距终点还有5m。
15．√
【分析】根据题意，用一张长方形纸片卷成一个圆柱形纸筒，无论是以长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高；还是以长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高；根据可知，卷成的圆柱形纸筒的侧面积都等于长方形的面积，根据长方形面积＝长×宽，即可求出纸筒的侧面积，据此判断。
【详解】40×20＝800（平方厘米）
将一张长40厘米、宽20厘米的长方形纸片卷成一个圆柱形纸筒，纸筒的侧面积是800平方厘米。
原题说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】已知一幅平面图的比例尺是1∶5000，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出图上2厘米表示的实际距离，据此判断。
【详解】2÷
＝2×5000
＝10000（厘米）
10000厘米＝0.1千米
一幅平面图的比例尺是1∶5000，图上2厘米表示实际距离0.1千米。原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】圆柱侧面积公式S＝2πrh，底面半径不变还是r，高扩大为原来的3倍变为3h，侧面积就变为2πr×（3h）＝6πrh，用变化后的侧面积除以变化前的侧面积计算即可。
【详解】设原来圆柱的底面半径是r，高是h。
原来圆柱的侧面积是：2πrh
现在圆柱的侧面积是：2πr×（3h）＝6πrh
6πrh÷2πrh＝6÷2＝3
所以，侧面积也扩大为原来的3倍。
原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】根据题意，把一个正方体木块削成一个最大的圆锥，那么圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长；
设正方体的棱长为a，根据正方体的体积公式V＝a3，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出正方体和圆锥的体积；
再用圆锥的体积除以正方体的体积，求出圆锥的体积是正方体体积的几分之几，据此判断。
【详解】设正方体的棱长为a，则圆锥的底面直径为a，高为a。
正方体的体积：a3
圆锥的体积：
×π×（）2×a
＝×π×a2×a
＝πa3
πa3÷a3＝
≠
圆锥的体积不是正方体体积的。
原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】长方体体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，因此等底等高的长方体和圆锥，长方体的体积是圆锥的3倍，据此分析。
【详解】根据分析，长方体与圆锥的底面积和高度相同，长方体的体积是圆锥的3倍，说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】由比例尺＝图上距离∶实际距离，根据1千米＝100000厘米，把高级单位换算成低级单位，用乘法乘它们之间的进率，先把0.8千米换算成以厘米为单位再化简比，据此判断。
【详解】0.8×100000＝80000（厘米）
1厘米∶0.8千米
＝1厘米∶80000厘米
＝1∶80000
因此在一幅地图上，图上1厘米表示实际距离0.8千米，所以这幅地图的比例尺是1∶80000，原题干的说法是错误的。
故答案为：×
21．27；380；7
；2；
【分析】（1）运用乘法交换律把原式改写为4×25×0.27简算；
（2）运用乘法分配律ac＋bc＝（a＋b）c，把原式改写为3.8×（99＋1）简算；
（3）根据除法的性质，把原式改写为560÷（16×5）简算；
（4）先把除法改写为乘法，再运用乘法分配律（a＋b）c＝ac＋bc，把原式改写为8×＋简算；
（5）运用加法交换律和加法结合律，把原式改写为简算；
（6）先把除法改写为乘法，再运用乘法分配律ac＋bc＝（a＋b）c，把原式改写为简算。
【详解】
＝4×25×0.27
＝100×0.27
＝27

＝3.8×（99＋1）
＝3.8×100
＝380
＝560÷（16×5）
＝560÷80
＝7

＝
＝8×＋
＝2＋
＝

＝
＝
＝1＋1
＝2
＝
＝
＝1×
＝
22．；；
【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边先同时加上8.2，再同时除以4.3求解；
（2）根据比例的基本性质化简，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以（0.6×4）求解；
（3）把写成形式，再根据比例的基本性质化简，最后根据等式的基本性质，方程两边同时除以求解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
23．401.92立方厘米
【分析】剩下图形的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积。圆柱的体积：V＝sh＝πr2h，圆锥的体积：V＝sh＝πr2h，分别代入数据计算，求出体积再相减即可。
【详解】（8÷2）2×3.14×10－×（8÷2）2×3.14×6
＝42×3.14×10－×42×3.14×6
＝16×3.14×10－×16×3.14×6
＝502.4－100.48
＝401.92（立方厘米）
剩下图形的体积是401.92立方厘米。
24．0.4米
【分析】先根据圆锥体积公式求出沙堆体积，圆锥体积公式为V＝Sh（S是底面积，h是高）。再根据长方体体积公式求出沙坑中沙子厚度，长方体体积公式为V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），这里沙子体积等于圆锥体积，已知长和宽，求高（即沙子厚度），用沙子体积除以长和宽的乘积。
【详解】×36×0.8
＝12×0.8
＝9.6（立方米）
9.6÷（6×4）
＝9.6÷24
＝0.4（米）
答：沙坑里沙子的厚度约是0.4米。
25．80千米
【分析】分析题目，先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出甲、乙两地之间的实际距离，再根据1千米＝100000厘米把单位换算成千米，最后根据路程÷时间＝速度列式解答即可。
【详解】9.6÷
＝9.6×5000000
＝48000000（厘米）
48000000厘米＝480千米
480÷6＝80（千米）
答：这辆汽车平均每小时行驶80千米。
26．1.8厘米
【分析】在比例尺1∶2000000中图上距离1厘米代表实际距离2000000厘米，也就是20千米；已知甲、乙两地的图上距离是4.5厘米，实际距离就是4.5个20千米，用乘法计算；在比例尺1∶5000000中图上距离1厘米代表实际距离5000000厘米，也就是50千米；甲、乙两地实际距离不变，仍是4.5×20＝90千米，计算图上距离就是计算90里面有几个50，用除法计算。
【详解】2000000厘米＝20千米
4.5×20＝90（千米）
5000000厘米＝50千米
90÷50＝1.8（厘米）
答：甲、乙两地的距离是1.8厘米。
27．7.5小时
【分析】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值求出实际距离，然后根据相遇时间＝总路程÷（甲车的速度＋乙车的速度），解答即可。
【详解】18÷＝90000000（厘米）
90000000厘米＝900千米
900÷（55＋65）
＝900÷120
＝7.5（小时）
答：经过7.5小时相遇。
28．52752千克
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，分别求出圆锥的体积和圆柱的体积，再用圆锥的体积与圆柱的体积和，乘600，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×3×＋3.14×（4÷2）2×（3＋3）
＝3.14×22×3×＋3.14×22×6
＝3.14×4×3×＋3.14×4×6
＝12.56×3×＋12.56×6
＝37.68×＋75.36
＝12.56＋75.36
＝87.92（立方米）
87.92×600＝52752（千克）
答：两堆粮食一共约重52752千克。
29．28.26平方厘米
【分析】根据题意，用一张长方形纸卷成一个圆柱形直筒的侧面，那么这个长方形纸的长等于圆柱的底面周长，长方形纸的宽等于圆柱的高；
根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
再根据圆的面积公式S＝πr2，求出给这个圆柱形直筒配一个底面所需纸的面积。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：至少需要用28.26平方厘米的纸可以给这个圆柱形直筒配一个底面。
30．45.8元
【分析】由图可知：小明家到展览馆的图上距离为4＋8＝12（厘米），再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出小明家到展览馆的实际距离。再按照出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，以后每增加1千米车费就增加1.4元分段计费。
【详解】4＋8＝12（厘米）
12÷＝12×250000＝3000000（厘米）
3000000厘米＝30千米
8＋（30－3）×1.4
＝8＋27×1.4
＝8＋37.8
＝45.8（元）
答：小明到达展览馆要花45.8元出租车费。
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