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期末核心考点 一次函数
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 惠阳区校级期中）一次函数y＝2x﹣1的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2025 雁塔区校级模拟）如图，直线y＝kx（k是常数，且k≠0）与直线相交于点P，已知点P的纵坐标为1，则关于x，y的方程组的解为（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025 通州区一模）在一次1000米长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程y（米）随所用时间x（秒）变化的图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（　　）
A．乙比甲先到达终点
B．两人相遇前，甲的速度小于乙的速度
C．甲的速度随着时间的增加而变快
D．出发后120秒，两人行程均为500米
4．（2025 碑林区校级四模）一次函数y＝kx+b（k＜0）与y＝x+3交于点P（m，5），则关于x的方程kx+b＝x+3的解为（　　）
A．x＝2 B．x＝3 C．x＝4 D．x＝5
5．（2025 瓯海区二模）如图，在“探索一次函数y＝kx+b中k，b与图象的关系”活动中，已知点A（3，3），点P（m，n）在第一象限内，若一次函数y＝kx+b图象经过A，P，则下列判断正确的是（　　）
A．当m＞n时，b＞0 B．当m＜n时，b＜0
C．当m+n＝3时，k＞0 D．当m+n＝3时，k＜0
6．（2025 张店区二模）甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，下列说法中错误的是（　　）
A．乙用12分钟追上甲
B．甲步行的速度为60米/分钟
C．乙步行的速度为80米/分钟
D．乙到达终点时，甲离终点还有600米
7．（2024秋 宁阳县期末）能表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且mn≠0）的图象的是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
8．（2025 赛罕区校级模拟）某快递公司每天上午9：30﹣10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么从9：30开始，经过　 　 分钟时，两仓库快递件数相同．
9．（2025 濮阳一模）如图，两座城市A和B在平面直角坐标系中的坐标为A（3，6）、B（1，2），铁路所在的直线为y＝x，计划在铁路上修建一个站点P，使站点P到两城市的距离和最小，则站点P的坐标为 　 　 ．
10．（2025 运城模拟）如图，这是一次函数y＝kx+b的图象，则关于x的方程kx+b＝0的解是 　 　 ．
11．（2025 市中区三模）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车行驶时间为x（h），货车、轿车与甲地的距离为y1（km），y2（km），图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1，y2与x之间的函数关系．两车出发后第二次相距120km时，货车的行驶时间为　 　 h．
12．（2025 黄岩区二模）已知一次函数y＝kx+b（k，b是常数且k≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是　 　 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2024秋 海陵区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，4）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若P为直线AB上一动点，△AOP的面积为6，求点P的坐标．
14．（2025 新都区模拟）今年春节某商家购进A，B两种不同造型的哪吒玩偶．已知购进5个A种玩偶和4个B种玩偶共需152元；购进3个A种玩偶和2个B种玩偶共需84元．
（1）求A，B两种玩偶的进价；
（2）由于销售情况较好，商家决定再购进A，B两种玩偶共20个，设总费用为W，若总费用低于340元但不少于329元，那么当A，B两种玩偶分别购买多少个时，总费用最少？并求出最少总费用．
15．（2025 安阳模拟）共享电动车是一种新理念下的交通工具，扫码开锁，循环共享．某天早上王老师想骑共享电动车去学校，有A，B两种品牌的共享电动车可选择．已知：A品牌电动车骑行x min，收费yA元，且；B品牌电动车骑行x min，收费yB元，且，A，B两种品牌电动车所收费用y与骑行时间x之间的函数图象如图所示．
（1）说明图中函数yA与yB图象的交点P表示的实际意义．
（2）已知王老师家与学校的距离为9km，且王老师骑电动车的平均速度为300m/min，那么王老师选择哪种品牌的共享电动车会更省钱？请说明理由．
（3）请直接写出当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元．
期末核心考点 一次函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 惠阳区校级期中）一次函数y＝2x﹣1的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据一次函数的性质即可判断．
【解答】解：由条件可知一次函数y＝2x﹣1的图象经过一、三、四象限，
∴图象一定不经过第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
2．（2025 雁塔区校级模拟）如图，直线y＝kx（k是常数，且k≠0）与直线相交于点P，已知点P的纵坐标为1，则关于x，y的方程组的解为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据方程组的解就是交点坐标写出即可．
【解答】解：∵点P的纵坐标为1，
∴把y＝1代入得x＝﹣3，
∴P（﹣3，1），
∴关于x，y的方程组的解为，
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
3．（2025 通州区一模）在一次1000米长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程y（米）随所用时间x（秒）变化的图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（　　）
A．乙比甲先到达终点
B．两人相遇前，甲的速度小于乙的速度
C．甲的速度随着时间的增加而变快
D．出发后120秒，两人行程均为500米
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】此题主要考查了函数图象，根据函数图象解答即可．
【解答】解：根据函数图象逐项分析判断如下：
根据图象可得甲比乙先到达终点，故A错误；
根据图象可得甲的速度一直是米/秒，故C错误；
两人相遇前，乙的速度先是米/秒，后变为米/秒，故两人相遇前，甲的速度不一定小于乙的速度，故B错误；
出发后120秒，甲的行程为米，乙的行程为米，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的应用，从图象中获取准确信息是关键．
4．（2025 碑林区校级四模）一次函数y＝kx+b（k＜0）与y＝x+3交于点P（m，5），则关于x的方程kx+b＝x+3的解为（　　）
A．x＝2 B．x＝3 C．x＝4 D．x＝5
【考点】一次函数与一元一次方程．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】A
【分析】先利用y＝x+3确定P点坐标，然后根据方程的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标的横坐标进行判断．
【解答】解：把P（m，5）代y＝x+3，得m+3＝5，
∴m＝2，
∴P（2，5），
∴关于x的方程kx+b＝x+3的解为x＝2，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，熟练掌握“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”是解题的关键．
5．（2025 瓯海区二模）如图，在“探索一次函数y＝kx+b中k，b与图象的关系”活动中，已知点A（3，3），点P（m，n）在第一象限内，若一次函数y＝kx+b图象经过A，P，则下列判断正确的是（　　）
A．当m＞n时，b＞0 B．当m＜n时，b＜0
C．当m+n＝3时，k＞0 D．当m+n＝3时，k＜0
【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；几何直观；推理能力．
【答案】C
【分析】利用图象即可判断A、B；利用一次函数的性质即可判断C、D．
【解答】解：如图，
若点P为（2，1）时，m＞n，则b＜0，故A错误；
若点P为（1，4）时，m＜n，则b＞0，故B错误；
当m+n＝3时，由题意可知0＜m＜3，0＜n＜3，
∵一次函数y＝kx+b图象经过A（3，3），P（m，n），
∴y随x的增大而增大，
∴k＞0，故C正确，D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数的性质是解题的关键．
6．（2025 张店区二模）甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，下列说法中错误的是（　　）
A．乙用12分钟追上甲
B．甲步行的速度为60米/分钟
C．乙步行的速度为80米/分钟
D．乙到达终点时，甲离终点还有600米
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】D
【分析】A．观察图象即可；
B．根据速度＝路程÷时间计算即可；
C．根据甲的速度及相遇的时间计算即可；
D．由时间＝路程÷速度求出乙到达终点所用时间，再根据“乙到达终点时，甲离终点的距离＝起点与终点之间的距离﹣乙到达终点时，甲离起点的距离”计算即可．
【解答】解：乙用16﹣4＝12（分钟）追上甲，
∴A正确，不符合题意；
甲步行的速度为240÷4＝60（米/分钟），
∴B正确，不符合题意；
设乙步行的速度为v米/分钟，
则12（v﹣60）＝240，
解得v＝80，
∴乙步行的速度为80米/分钟，
∴C正确，不符合题意；
乙到达终点所用时间为2400÷80＝30（分钟），此时甲离终点还有2400﹣60×（4+30）＝360（米），
∴D不正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键．
7．（2024秋 宁阳县期末）能表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且mn≠0）的图象的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】正比例函数的图象；一次函数的图象．
【专题】一次函数及其应用．
【答案】C
【分析】对于各选项：先通过一次函数的性质确定m、n的符合，从而得到mn的符合，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，从而可确定该选项是否正确．
【解答】解：A、由一次函数图象得m＞0，n＞0，所以mn＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以A选项错误；
B、由一次函数图象得m＞0，n＜0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误；
C、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以C选项正确；
D、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了正比例函数图象：正比例函数y＝kx经过原点，当k＞0，图象经过第一、三象限；当k＜0，图象经过第二、四象限．也考查了一次函数的性质．
二．填空题（共5小题）
8．（2025 赛罕区校级模拟）某快递公司每天上午9：30﹣10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么从9：30开始，经过　20　 分钟时，两仓库快递件数相同．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．
【解答】解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1＝k1x+40，根据题意得60k1+40＝400，解得k1＝6，
∴y1＝6x+40；
设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝k2x+240，根据题意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4，
∴y2＝﹣4x+240，
联立，
解得，
∴经过20分钟时，当两仓库快递件数相同．
故答案为：20
【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法求解析式；（2）解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．
9．（2025 濮阳一模）如图，两座城市A和B在平面直角坐标系中的坐标为A（3，6）、B（1，2），铁路所在的直线为y＝x，计划在铁路上修建一个站点P，使站点P到两城市的距离和最小，则站点P的坐标为 　　 ．
【考点】一次函数的应用；轴对称的性质．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】．
【分析】先确定点B关于直线y＝x对称的点B′的坐标，连接AB′与直线y＝x的交点即为点P，再求出直线AB′的解析式，联立方程组，求出两直线的交点坐标即可．
【解答】解：作点B关于直线y＝x对称的点B′，连接AB′，如图：
∵点B与点B′关于直线y＝x对称，
∴BP＝B′P，
故BP+AP＝B′P+AP，
当点A、B′、P三点共线时，BP+AP的值最小，最小值为线段AB′的长，
即点P是AB′与直线y＝x的交点；
∵点（x0，y0）关于直线y＝x对称点坐标为（y0，x0），
∴点B（1，2）关于直线y＝x对称的点B′的坐标为（2，1），
设直线AB′的解析式为y＝kx+b，
将A（3，6），B′（2，1）代入解析式y＝kx+b，
得，
∴，
∴y＝5x﹣9；
∵点P是直线y＝5x﹣9与直线y＝x的交点，
故联立方程组，
解得：，
故答案为：．
【点评】本题考查了轴对称的性质，待定系数法求一次函数的解析式，求两直线的交点坐标，两点之间，线段最短等，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
10．（2025 运城模拟）如图，这是一次函数y＝kx+b的图象，则关于x的方程kx+b＝0的解是 　x＝﹣2　 ．
【考点】一次函数与一元一次方程．
【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；几何直观；推理能力．
【答案】x＝﹣2．
【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系填空即可．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），
∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2，
故答案为：x＝﹣2．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键．
11．（2025 市中区三模）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车行驶时间为x（h），货车、轿车与甲地的距离为y1（km），y2（km），图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1，y2与x之间的函数关系．两车出发后第二次相距120km时，货车的行驶时间为　4.6　 h．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】4.6．
【分析】根据题意先分别求出OA解析式y1＝75x，DE解析式y2＝﹣125x+800，再利用相距作减法列出一元一次方程75x﹣（﹣125x+800）＝120，然后求解即可．
【解答】解：设OA解析式为y1＝kx，由条件可得：600＝8k，
解得：k＝75，
∴OA解析式为y1＝75x，
由条件可得D（4，300），
∵轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，
∴轿车行驶300km需要2.4h，
∴E（6.4，0），
设DE解析式为y2＝mx+n，由条件可得，
，解得：，
∴DE解析式为y2＝﹣125x+800，
∵两车出发后第二次相距120km，
∴y1﹣y2＝120，
∴75x﹣（﹣125x+800）＝120，
解得：x＝4.6，
故答案为：4.6．
【点评】本题考查了，从函数图象获取信息，一次函数的应用，掌握知识点的应用是解题的关键，
12．（2025 黄岩区二模）已知一次函数y＝kx+b（k，b是常数且k≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是　x＞2　 ．
【考点】一次函数的性质；一次函数的图象．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】x＞2．
【分析】依据题意，由函数的图象，可以得到该函数y＝0时x的值和该函数的增减性，从而可以得到当y＜0时，x的取值范围．
【解答】解：由题意，根据函数的图象可得，一次函数y＝kx+b中y随x的增大而减小，
又∵当x＝2时，y＝0，
∴当y＜0时，x的取值范围是x＞2，
故答案为：x＞2．
【点评】本题主要考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确一次函数的性质，利用数形结合的思想解答．
三．解答题（共3小题）
13．（2024秋 海陵区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，4）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若P为直线AB上一动点，△AOP的面积为6，求点P的坐标．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）y＝﹣2x+4；
（2）（﹣1，6）或（5，﹣6）．
【分析】（1）利用待定系数法求直线AB的解析式；
（2）设P（t，﹣2t+4），利用三角形面积公式得到2×|﹣2t+4|＝6，然后解方程求出t，从而得到P点坐标．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（2，0），B（0，4）分别代入得，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+4；
（2）设P（t，﹣2t+4），
∵△AOP的面积为6，
∴2×|﹣2t+4|＝6，
解得t＝﹣1或t＝5，
∴P点坐标为（﹣1，6）或（5，﹣6）．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．
14．（2025 新都区模拟）今年春节某商家购进A，B两种不同造型的哪吒玩偶．已知购进5个A种玩偶和4个B种玩偶共需152元；购进3个A种玩偶和2个B种玩偶共需84元．
（1）求A，B两种玩偶的进价；
（2）由于销售情况较好，商家决定再购进A，B两种玩偶共20个，设总费用为W，若总费用低于340元但不少于329元，那么当A，B两种玩偶分别购买多少个时，总费用最少？并求出最少总费用．
【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）A种玩偶的单价是16元，则B种玩偶的单价是18元；
（2）当购买15个A种玩偶，购进5个B种玩偶时，总费用最少，最少总费用为330元．
【分析】（1）设A种玩偶的进价是x元，则B种玩偶的进价是y元，根据“购进5个A种玩偶和4个B种玩偶共需152元；购进3个A种玩偶和2个B种玩偶共需84元”列出方程组，解方程组即可；
（2）设购进m个A种玩偶，则购进（20﹣m）个B种玩偶，根据“总费用低于340元但不少于329元”可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设该玩具店再次购进A、B两种玩偶共花费W元，利用总费用＝两种玩偶费用之和，可找出W关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设A种玩偶的进价是x元，则B种玩偶的进价是y元，
根据题意得：，
解得，
答：A种玩偶的单价是16元，则B种玩偶的单价是18元；
（2）设购进m个A种玩偶，则购进（20﹣m）个B种玩偶，
根据题意得：329≤16m+18（20﹣m）＜340，
解得10＜m≤15.5，
设总费用为W元，
则W＝16m+18（20﹣m）＝﹣2m+360，
∵﹣2＜0，
∴W随m的增大而减小，
∵m为正整数，
∴当m＝15时，W最小，最小值为330，
此时20﹣m＝5，
∴当购买15个A种玩偶，购进5个B种玩偶时，总费用最少，最少总费用为330元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于m的函数关系式．
15．（2025 安阳模拟）共享电动车是一种新理念下的交通工具，扫码开锁，循环共享．某天早上王老师想骑共享电动车去学校，有A，B两种品牌的共享电动车可选择．已知：A品牌电动车骑行x min，收费yA元，且；B品牌电动车骑行x min，收费yB元，且，A，B两种品牌电动车所收费用y与骑行时间x之间的函数图象如图所示．
（1）说明图中函数yA与yB图象的交点P表示的实际意义．
（2）已知王老师家与学校的距离为9km，且王老师骑电动车的平均速度为300m/min，那么王老师选择哪种品牌的共享电动车会更省钱？请说明理由．
（3）请直接写出当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）交点P表示的实际意义是：当骑行时间为20min时，A，B两种品牌的共享电动车收费都为8元；（2）选择B品牌共享电动车更省钱，理由见解析；（3）当x的值为7.5或35时，两种品牌共享电动车收费相差3元．
【分析】（1）根据函数图象可得交点P的坐标，结合x，y所表示的实际意义即可解答；
（2）依据题意，先利用待定系数法，求出y2的解析式，然后根据“时间＝路程÷速度”求出小明从家骑行到工厂所需时间，再分别求出选择A和B品牌共享电动车所需费用，比较即可求解；
（3）分两种情况讨论：当0＜x≤10时，y2﹣y1＝3；当x＞10时，y2﹣y1＝3或y1﹣y2＝3．以此列出方程，求解即可．
【解答】解：（1）由图象可得，P（20，8），
交点P表示的实际意义是：当骑行时间为20min时，A，B两种品牌的共享电动车收费都为8元．
（2）由题意，设当x＞10时，y2＝k2x+b，
将点（10，6），（20，8）代入得，
，
∴．
∴当x＞10时，y2＝0.2x+4．
∴y2．
又由题意，王老师从家骑行到学校所需时间为9000÷300＝30（min），
∴A品牌所需费用为0.4×30＝12（元），B品牌所需费用为0.2×30+4＝10（元），
∵12＞10，
∴选择B品牌共享电动车更省钱．
（3）由题意，当0＜x≤10时，y2﹣y1＝3，
∴6﹣0.4x＝3，
∴x＝7.5．
当x＞10时，y2﹣y1＝3或y1﹣y2＝3，
∴0.2x+4﹣0.4x＝3或0.4x﹣（0.2x+4）＝3，
∴x＝5（舍去）或x＝35．
综上，当x的值为7.5或35时，两种品牌共享电动车收费相差3元．
【点评】本题主要考查一次函数的应用、用待定系数法求一次函数解析式、解一元一次方程，利用待定系数法正确求出函数解析式，并学会利用分类讨论思想解决问题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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