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期末核心考点 课题学习 选择方案
一．选择题（共7小题）
1．（2025 大同二模）在物理实验课上，小明在进行温度与金属导体电阻之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻R（单位：Ω）与温度t（单位：℃）之间存在一次函数关系，于是对不同温度下该导体的电阻进行了记录，如表：
t（℃） 0 10 20 30 40
R（Ω） 5 5.08 5.16 5.24 5.32
则R与t之间的关系式为（　　）
A．R＝0.08t+5 B．R＝0.008t+5
C．R＝10t+5 D．R＝0.08t﹣5
2．（2025春 长沙期中）春节假期小明一家自驾车从长沙到离家约500km的铜仁旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了轿车行驶的路程x（km）与油箱剩余油量y（L）之间的部分数据：
轿车行驶的路程x/km 0 100 200 300 400 …
油箱剩余油量y/L 50 42 34 26 18 …
下列说法不正确的是（　　）
A．该车的油箱容量为50L
B．该车每行驶100km耗油8L
C．当小明一家到达铜仁时，油箱中剩余油8L
D．油箱剩余油量y（L）与行驶的路程x（km）之间的关系式为y＝50﹣0.08x
3．（2025 广汉市模拟）张院士的动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB，长度为1m的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m/s，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s，然后再以小于9m/s的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止．设时间为t（s）时，滑块左端离点A的距离为l1（m），右端离点B的距离为l2（m），记d＝l1﹣l2，d与t具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当t＝4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数：滑块从点A出发到最后返回点A，整个过程总用时27s（含停顿时间）．若在整个往返过程中，d＝18，则t＝（　　）s．
A．6或9 B．18 C．6或18 D．9或18
4．（2025 湖南模拟）我国古代数学的经典著作《九章算术》记载：“今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里．问善行者几何里及之？”意思是：不善行者先走10里路，善行者追他，当善行者走到100里路时，超过了不善行者20里路．问善行者走到多少里路时就赶上不善行者？如图是善行者与不善行者行走路程s（单位：里）关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是（　　）
A．20 B． C． D．30
5．（2025 平房区一模）周末小海8：30从家出发，步行前往距家900米的社区参加志愿服务活动，途中进入超市购买了一些清洁工具，小海从超市出来后的速度变为原来的1.2倍，8：55到达集合地，小海与家的距离y（m）与所用时间x（min）的关系如图所示，那么小海在超市购物用了（　　）
A．5分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．8分钟
6．（2025 常州模拟）骑行山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损．有一种雷蒙德测量方法：双腿站立，两脚（不穿鞋）间距15cm，测量档部离地面的距离x（单位：cm），得出的数据乘0.883就是相应的骑行时最合适的AC长度（由长度为48cm的立管AB和可调节的坐杆BC组成，如图所示）．设AC长度最合适时坐杆BC的长度为y cm，则下列说法不正确的是（　　）
A．若某人裆部离地面的距离为100cm，则他骑行最合适的AC长是88.3cm
B．当x＝100时，y＝40.3
C．y与x的关系式为y＝0.883x﹣48
D．若某人裆部离地面的距离为110cm，某山地车坐杆BC的最大调节长度为45cm，那么他适合骑该山地车
7．（2025 南通模拟）人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小文从厨房门口出发，准备给相距450cm的客人送餐，小数比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为x（s），小数和小文行走的路程分别为y1（cm），y2（cm），y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　）
A．小数比小文先出发15秒
B．小文提速后的速度为30cm/s
C．n＝40
D．从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距150cm
二．填空题（共5小题）
8．（2025 黄浦区二模）某快递公司收费标准如下：快递费一般分首重和续重计算．快递物品首重不超过1千克收费10元，续重超过部分每千克收费8元．设快递物品的重量为x千克（x＞1），那么快递费y（元）关于物品重量x（千克）的函数解析式为　 　 ．
9．（2025 章丘区一模）A，B两地相距40km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以12km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲、乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发 　 　 小时后与乙相遇．
10．（2025 广饶县一模）某水果店以每千克8元的价格购进100千克黄桃，销售一半后进行打折销售，销售所得金额y（元）与销售量x（kg）的关系如图所示，则销售完这100千克黄桃获得的利润是 　 　 元．
11．（2025 铁东区模拟）生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度y（cm）与观察时间x（天）的关系，画出如图所示的函数图象（CD∥x轴）．则该植物最高长到　 　 cm．
12．（2025 湖北模拟）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．张欢同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（单位：cm）是时间t（单位：min）的一次函数，表中是张欢记录的部分数据，当t为18min时，对应的高度h为 　 　 cm．
t/min … 1 2 3 …
h/cm … 2 2.3 2.6 …
三．解答题（共3小题）
13．（2025 市中区三模）学校组织航天知识竞赛，准备为表现优异的学生购买A、B两种航天主题奖品．已知购买3件A种奖品和2件B种奖品共需220元；购买5件A种奖品和4件B种奖品共需390元．
（1）求A，B两种奖品的单价各是多少元？
（2）学校准备购买A，B两种奖品共50件，A种奖品的数量不少于B种奖品数量的，问购买A种奖品多少件时，购买总费用最少？总费用最少是多少？
14．（2025 碑林区校级模拟）围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．国家“双减”政策实施后，某校为参加社团的同学去商场购买中国象棋和围棋，经问询每副象棋的价格是40元，每副围棋的价格是50元，学校决定购买40副围棋和m（m≥20）副中国象棋．在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下：
方案一：购买围棋超过20副时，超过部分每购买1副围棋赠送1副中国象棋；
方案二：按购买总金额的八折付款．
（1）分别求出按照方案一、二购买的总费用y1、y2关于m的函数关系式；
（2）若雷莹选择方案二购买更合算，求m的取值范围．
15．（2025 丹东模拟）某水果超市购进一批水果，进价为每千克40元，在一段时间内，销售量y（千克）是每千克售价x（元）的一次函数，其图象如图所示．
（1）求这段时间内y与x之间的函数关系式；
（2）在这段时间内，当每千克售价为多少元时，销售利润最大，最大利润为多少？
期末核心考点 课题学习 选择方案
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025 大同二模）在物理实验课上，小明在进行温度与金属导体电阻之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻R（单位：Ω）与温度t（单位：℃）之间存在一次函数关系，于是对不同温度下该导体的电阻进行了记录，如表：
t（℃） 0 10 20 30 40
R（Ω） 5 5.08 5.16 5.24 5.32
则R与t之间的关系式为（　　）
A．R＝0.08t+5 B．R＝0.008t+5
C．R＝10t+5 D．R＝0.08t﹣5
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】根据变量的变化规律写出R与t之间的关系式即可．
【解答】解：由表格可知，温度t升高1℃，电阻R增大0.008Ω，
∴R与t之间的关系式为R＝0.008t+5．
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的应用，找到变量的变化规律是解题的关键．
2．（2025春 长沙期中）春节假期小明一家自驾车从长沙到离家约500km的铜仁旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了轿车行驶的路程x（km）与油箱剩余油量y（L）之间的部分数据：
轿车行驶的路程x/km 0 100 200 300 400 …
油箱剩余油量y/L 50 42 34 26 18 …
下列说法不正确的是（　　）
A．该车的油箱容量为50L
B．该车每行驶100km耗油8L
C．当小明一家到达铜仁时，油箱中剩余油8L
D．油箱剩余油量y（L）与行驶的路程x（km）之间的关系式为y＝50﹣0.08x
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】A．根据x＝0时对应的y值判断即可；
B．根据变量的变化规律判断即可；
C．根据“油箱剩余油量＝加满油后油箱内的油量﹣消耗的油量”计算即可；
D．根据变量的变化规律写出y与x之间的关系式即可．
【解答】解：当x＝0时，y＝50，
∴该车的油箱容量为50L，
∴A正确，不符合题意；
由表格可知，轿车行驶的路程增加100km，油箱剩余油量减小8L，即该车每行驶100km耗油8L，
∴正确，不符合题意；
当小明一家到达铜仁时，油箱中剩余油508＝10（L），
∴C不正确，不符合题意；
油箱剩余油量y（L）与行驶的路程x（km）之间的关系式为y＝508＝50﹣0.08x，
∴D正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的应用，找到变量的变化规律是解题的关键．
3．（2025 广汉市模拟）张院士的动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB，长度为1m的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m/s，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s，然后再以小于9m/s的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止．设时间为t（s）时，滑块左端离点A的距离为l1（m），右端离点B的距离为l2（m），记d＝l1﹣l2，d与t具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当t＝4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数：滑块从点A出发到最后返回点A，整个过程总用时27s（含停顿时间）．若在整个往返过程中，d＝18，则t＝（　　）s．
A．6或9 B．18 C．6或18 D．9或18
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】C
【分析】设轨道AB的长为n，根据已知条件得出l1+l2+1＝n，则d＝l1﹣l2＝18t﹣n+1，根据当t＝4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数；则t＝5时，d＝0，得出d＝91，继而求得滑块返回的速度为（91﹣1）÷15＝6（m/s），得出l2＝6（t﹣12），代入d＝l1﹣l2求得d关于t的函数，进而①当0≤t≤10时，②当12≤t≤27时，分别令d＝18，进而即可求解．
【解答】解：设轨道AB的长为n，当滑块从左向右滑动时，
∵l1+l2+1＝n，
∴l2＝n﹣l1﹣1，
∴d＝l1﹣l2＝l1﹣（n﹣l1﹣1）＝2l1﹣n+1＝2×9t﹣n+1＝18t﹣n+1，
∴d是t的一次函数，
由题意可得：当t＝5时，d＝0，
∴18×5﹣n+1＝0，
∴n＝91，
∴滑块从点A到点B所用的时间为（91﹣1）÷9＝10（s），
当0≤t≤10，d＝18时，18t﹣91+1＝18，
解得：t＝6；
由题意可得：滑块从点B到点A的滑动时间为27﹣10﹣2＝15（s），
∴滑块返回的速度为（91﹣1）÷15＝6（m/s），
∴l2＝6（t﹣12），
∴l1＝91﹣1﹣l2＝90﹣6（t﹣12）＝162﹣6t，
∴l1﹣l2＝162﹣6t﹣6（t﹣12）＝﹣12t+234，
∴d与t的函数表达式为d＝﹣12t+234，
当12≤t≤27，d＝18时，
﹣12t+234＝18，
解得：t＝18，
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的应用，分析得出n＝91，并求得往返过程中的解析式是解题的关键．
4．（2025 湖南模拟）我国古代数学的经典著作《九章算术》记载：“今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里．问善行者几何里及之？”意思是：不善行者先走10里路，善行者追他，当善行者走到100里路时，超过了不善行者20里路．问善行者走到多少里路时就赶上不善行者？如图是善行者与不善行者行走路程s（单位：里）关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是（　　）
A．20 B． C． D．30
【考点】一次函数的应用．
【专题】数形结合；一次函数及其应用；应用意识．
【答案】C
【分析】由善行者走100里路的时间与不善行者走100﹣10﹣20＝70（里）路的时间相同，知善行者与不善行者的速度比为100：70＝10：7，设善行者行走s里路时就赶上不善行者，善行者速度为10v里/时，可得，即可解得答案．
【解答】解：根据题意，善行者走100里路的时间与不善行者走100﹣10﹣20＝70（里）路的时间相同，
∴善行者与不善行者的速度比为100：70＝10：7，
设善行者行走s里路时就赶上不善行者，善行者速度为10v里/时，则不善行者速度为7v里/时，
可得，
解得s，
∴善行者行走里路时就赶上不善行者；
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出善行者与不善行者的速度比为10：7．
5．（2025 平房区一模）周末小海8：30从家出发，步行前往距家900米的社区参加志愿服务活动，途中进入超市购买了一些清洁工具，小海从超市出来后的速度变为原来的1.2倍，8：55到达集合地，小海与家的距离y（m）与所用时间x（min）的关系如图所示，那么小海在超市购物用了（　　）
A．5分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．8分钟
【考点】一次函数的应用．
【专题】数形结合；一次函数及其应用；应用意识．
【答案】D
【分析】求出小海变速前的速度为600÷12＝50（m/min），可得小海变速后的速度为50×1.2＝60（m/min），加速后所用时间为（900﹣600）÷60＝5（min），再列式计算即可．
【解答】解：小海变速前的速度为600÷12＝50（m/min），
∵小海从超市出来后的速度变为原来的1.2倍，
∴小海变速后的速度为50×1.2＝60（m/min），
∵12+（900﹣600）÷60＝17（min），
∴小海在超市购物用了25﹣17＝8（min）；
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．
6．（2025 常州模拟）骑行山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损．有一种雷蒙德测量方法：双腿站立，两脚（不穿鞋）间距15cm，测量档部离地面的距离x（单位：cm），得出的数据乘0.883就是相应的骑行时最合适的AC长度（由长度为48cm的立管AB和可调节的坐杆BC组成，如图所示）．设AC长度最合适时坐杆BC的长度为y cm，则下列说法不正确的是（　　）
A．若某人裆部离地面的距离为100cm，则他骑行最合适的AC长是88.3cm
B．当x＝100时，y＝40.3
C．y与x的关系式为y＝0.883x﹣48
D．若某人裆部离地面的距离为110cm，某山地车坐杆BC的最大调节长度为45cm，那么他适合骑该山地车
【考点】一次函数的应用；二元一次方程的解．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】A．根据AC＝0.883×档部离地面的距离列式计算即可；
BC．将AC用含x的代数式表示出来，再将AC、AB和BC分别代入BC+AB＝AC，将把y表示为x的函数即可得到y与x的关系式；将x＝100代入y与x的关系式，求出对应y的值即可；
D．将x＝110代入y与x的关系式，求出对应y的值并与45比较，若y的值大于45，则说明他不适合骑该山地车，否则，则说明他适合骑该山地车．
【解答】解：若某人裆部离地面的距离为100cm，则他骑行最合适的AC＝100×0.883＝88.3（cm），
∴A正确，不符合题意；
BC+AB＝AC，
∵AC＝0.883x，AB＝48cm，
∴y+48＝0.883x，
∴y＝0.883x﹣48，
∴C正确，不符合题意；
当x＝100时，y＝0.883×100﹣48＝40.3，
∴B正确，不符合题意；
当x＝110时，y＝0.883×110﹣48＝49.13，
∵49.13＞45，
∴他不适合骑该山地车，
∴D不正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的应用，理解题意并写出y与x的关系式是解题的关键．
7．（2025 南通模拟）人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小文从厨房门口出发，准备给相距450cm的客人送餐，小数比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为x（s），小数和小文行走的路程分别为y1（cm），y2（cm），y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　）
A．小数比小文先出发15秒
B．小文提速后的速度为30cm/s
C．n＝40
D．从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距150cm
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】A．根据图象直接判断即可；
B．根据“速度＝路程÷时间”求出小文提速前的速度，再根据“小文提速后的速度是提速前的速度的2倍”计算小文提速后的速度即可；
C．根据小文时间在17s～m s内的“路程＝速度×时间”求出m的值，再根据“速度＝路程÷时间”求出小数的速度，最后由“时间＝路程÷速度”求出小数到达目的地所用的时间，即n的值；
D．小数和小文相遇前，当x＝15时小文和小数相距最远，相遇后，当x＝m时小文和小数相距最远，求出这两个最远距离并比较大小，其中较大的一个就是从小数出发至送餐结束，小文和小数最远距离．
【解答】解：根据图象，小数比小文先出发15秒，
∴A正确，不符合题意；
小文提速前的速度为30÷（17﹣15）＝15（cm/s），
∴小文提速后的速度为15×2＝30（cm/s），
∴B正确，不符合题意；
∵30（m﹣17）＝450﹣30，
∴m＝31，
∴小数的速度为310÷31＝10（cm/s），
∴小数到达目的地所用时间为450÷10＝45（s），
∴n＝45，
∴C不正确，符合题意；
小数和小文相遇前，当x＝15时小文和小数相距最远，为10×15＝150（cm），
小数和小文相遇后，当x＝m＝31时小文和小数相距最远，为450﹣10×31＝140（cm），
∵150＞140，
∴从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距150cm，
∴D正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程之间的数量关系是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
8．（2025 黄浦区二模）某快递公司收费标准如下：快递费一般分首重和续重计算．快递物品首重不超过1千克收费10元，续重超过部分每千克收费8元．设快递物品的重量为x千克（x＞1），那么快递费y（元）关于物品重量x（千克）的函数解析式为　y＝8x+2　 ．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】y＝8x+2．
【分析】依据题意得，y＝10+8（x﹣1），从而可以判断得解．
【解答】解：由题意得，y＝10+8（x﹣1），
∴y＝8x+2．
故答案为：y＝8x+2．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时要能读懂题意，列出关系式是关键．
9．（2025 章丘区一模）A，B两地相距40km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以12km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲、乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发 　　 小时后与乙相遇．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意结合图象分别求出甲减速后的速度已经乙的速度，再列方程解答即可．
【解答】解：甲减速后的速度为：（40﹣12）÷（5﹣1）＝7（km/h），
乙的速度为：40÷8＝5（km/h），
设甲出发x小时后与乙相遇，根据题意得：
12+7（x﹣1）+5x＝40，
解得x．
即甲出发小时后与乙相遇．
故答案为：．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．
10．（2025 广饶县一模）某水果店以每千克8元的价格购进100千克黄桃，销售一半后进行打折销售，销售所得金额y（元）与销售量x（kg）的关系如图所示，则销售完这100千克黄桃获得的利润是 　600．　 元．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】600．
【分析】求出打折后每千克售价为（元/千克）；可得这100千克黄桃销售所得金额为600+800＝1400（元），故销售完这100千克黄桃获得的利润是1400﹣8×100＝600（元）．
【解答】解：由图象可知，打折后每千克售价为（元/千克）；
∴打折后的销售所得金额为12×50＝600（元），
∴这100千克黄桃销售所得金额为600+800＝1400（元），
∴销售完这100千克黄桃获得的利润是1400﹣8×100＝600（元），
故答案为：600．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．
11．（2025 铁东区模拟）生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度y（cm）与观察时间x（天）的关系，画出如图所示的函数图象（CD∥x轴）．则该植物最高长到　31　 cm．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】31．
【分析】设直线AC的解析式为y＝kx+b，根据题意得，确定，计算即可．
【解答】解：根据图象，得第50天时，达到最高，以后就不长了，
设直线AC的解析式为y＝kx+b，将（30，21），（0，6）代入得：
，
解得，
，
当x＝50时，y＝31，
故该植物最高长到31cm，
故答案为：31．
【点评】本题考查了一次函数的应用，确定一次函数的解析式是解题的关键．
12．（2025 湖北模拟）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．张欢同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（单位：cm）是时间t（单位：min）的一次函数，表中是张欢记录的部分数据，当t为18min时，对应的高度h为 　7.1　 cm．
t/min … 1 2 3 …
h/cm … 2 2.3 2.6 …
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】7.1．
【分析】利用待定系数法求出h与t之间的函数关系式，将t＝18代入该函数，求出对应h的值即可．
【解答】解：设h与t之间的函数关系式为h＝kt+b（k、b为常数，且k≠0）．
将t＝1，h＝2和t＝2，h＝2.3分别代入h＝kt+b，
得，
解得，
∴h与t之间的函数关系式为h＝0.3t+1.7，
当t＝18时，h＝0.3×18+1.7＝7.1．
故答案为：7.1．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 市中区三模）学校组织航天知识竞赛，准备为表现优异的学生购买A、B两种航天主题奖品．已知购买3件A种奖品和2件B种奖品共需220元；购买5件A种奖品和4件B种奖品共需390元．
（1）求A，B两种奖品的单价各是多少元？
（2）学校准备购买A，B两种奖品共50件，A种奖品的数量不少于B种奖品数量的，问购买A种奖品多少件时，购买总费用最少？总费用最少是多少？
【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）A的单价50元，B的单价35元；
（2）购买A种奖品17件时，购买总费用最少；总费用最少是2005元．
【分析】（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据“购买3件A种奖品和2件B种奖品共需220元；购买5件A种奖品和4件B种奖品共需390元”列二元一次方程求解即可；
（2）设购买A种奖品m件，则购买B种奖品（50﹣m）件，根据题意列不等式，得到m的取值范围，令购买总费用w元，得到w关于m的一次函数，再利用一次函数的增减性求解即可．
【解答】解：（1）设A的单价为x元，B的单价为y元．
根据题意得：，
解得，
答：A的单价50元，B的单价35元；
（2）设购买A种奖品m件，购买总费用w元．根据题意得：
，
解得，
∴w＝50m+35（50﹣m），
整理得w＝15m+1750，
由条件可知w随m的增大而增大，
当m＝17时，w取最小值，最小值为2005元．
答：购买A种奖品17件时，购买总费用最少；总费用最少是2005元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，读懂题意找出数量关系是解题关键．
14．（2025 碑林区校级模拟）围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．国家“双减”政策实施后，某校为参加社团的同学去商场购买中国象棋和围棋，经问询每副象棋的价格是40元，每副围棋的价格是50元，学校决定购买40副围棋和m（m≥20）副中国象棋．在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下：
方案一：购买围棋超过20副时，超过部分每购买1副围棋赠送1副中国象棋；
方案二：按购买总金额的八折付款．
（1）分别求出按照方案一、二购买的总费用y1、y2关于m的函数关系式；
（2）若雷莹选择方案二购买更合算，求m的取值范围．
【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）y1＝40m+1200；y2＝32m+1600；
（2）m的取值范围为m＞50．
【分析】（1）根据商场优惠活动方案分别列出y1、y2关于x的函数解析式即可；
（2）根据y1＞y2列不等式即可求解．
【解答】解：（1）根据题意得：y1＝40×50+40（m﹣20）＝40m+1200；
y2＝（40m+40×50）×0.8＝32m+1600；
（3）∵选择方案二购买更合算，
∴y1＞y2，
∴40m+1200＞32m+1600，
解得m＞50．
∴m的取值范围为m＞50．
【点评】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的应用，根据题意建立关系式是解题的关键．
15．（2025 丹东模拟）某水果超市购进一批水果，进价为每千克40元，在一段时间内，销售量y（千克）是每千克售价x（元）的一次函数，其图象如图所示．
（1）求这段时间内y与x之间的函数关系式；
（2）在这段时间内，当每千克售价为多少元时，销售利润最大，最大利润为多少？
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）y＝﹣3x+360；（2）当每千克售价为80元时，销售利润最大，最大利润为1800元．
【分析】（1）利用待定系数法解答即可；
（2）利用二次函数的性质解答即可．
【解答】解：（1）设这段时间内y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），根据题意得：
，
解得，
∴y与x的函数关系式为：y＝﹣3x+360；
（2）设在这段时间内，销售利润为W元，根据题意得：
W＝（﹣3x+360）（x﹣40）＝﹣x2+160x﹣4800＝﹣（x﹣80）2+1800，
∴a＝﹣1＜0，对称轴为直线x＝80，
∴该图象开口向下，
∴在x≤80时，W随x的增大而增大，
∴x＝80时，W取最大值，获利最大为1800元．
答：当每千克售价为80元时，销售利润最大，最大利润为1800元．
【点评】本题考查的是一次函数的应用，二次函数的应用，正确列出关系式是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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