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期末核心考点 数据的集中趋势
一．选择题（共7小题）
1．（2025 剑阁县模拟）学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，然后再按控球技能占40%，投球技能占60%计算选手的综合成绩（百分制）．选手小林的控球技能得95分，投球技能得75分．小林的综合成绩为（　　）
A．170分 B．85分 C．84分 D．83分
2．（2025 玉环市二模）在某次体育抽测中，A，B两所学校1分钟跳绳个数的统计数据如表：
男生平均数/个 女生平均数/个 全校学生平均数/个
A学校 189 183 186.8
B学校 190 184 186.4
从表中数据可以发现，B学校男、女生1分钟跳绳平均数均比A学校多，但全校1分钟跳绳平均数反而比A学校少，对这种现象下列分析正确的是（　　）
A．A学校总人数比B学校多
B．A学校男生人数比例比B学校高
C．A学校男生人数比B学校多
D．A学校女生人数多于男生
3．（2024秋 海港区期末）一组数据﹣10，1，11，17，17，30，若去掉数据11，平均数、众数、中位数会发生变化的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．都不变
4．（2025 永春县模拟）保险公司汽车保险中，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数有关，该公司随机调查了该险种的300名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计图：则出险次数的中位数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2025 茂名一模）在学校组织的初三学生体检中，某班40名同学视力检查数据如表所示：
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 3 4 6 11 9 3 3
这40名同学视力检查数据的众数、中位数分别是（　　）
A．4.6、4.7 B．4.7、4.7 C．4.8、4.65 D．4.9、4.7
6．（2025春 江阴市校级月考）小明同学连续5次测验的成绩分别为：118，120，122，118，127（单位：分），则这组数据的众数和中位数分别为（　　）
A．118和120 B．118和122 C．120和121 D．118和121
7．（2025 韶关一模）某公司有10名员工，每人年收入数据如表：
年收入/万元 4 6 8 10
人数/人 2 3 4 1
则他们年收入数据的众数与中位数分别为（　　）
A．8，6 B．6，7 C．8，7 D．8，5
二．填空题（共5小题）
8．（2025 姑苏区校级一模）下列一组数据5，6，5，6，4，4的中位数是　 　 ．
9．（2025 瑞安市二模）歌手大赛中，小程“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别为90%，10%，则小程最终得分为　 　 分．
10．（2025 五华区校级模拟）为将中华优秀传统文化融入学校教育教学，积极引导青少年从小学习中华优秀传统文化知识，培养审美鉴赏和创造能力，筑牢中华优秀传统文化根基．某学校计划开展中小学生中华优秀传统文化知识竞赛．并对八年级（1）班的50名学生竞赛成绩进行了调查，统计结果如表所示．
分数（分） 90 92 94 96 98 100
人数（人） 4 10 11 13 9 3
在本次调查中，八年级（1）班这50名学生竞赛成绩的中位数是 　 　 分．
11．（2025春 高州市期中）为培养和促进学生对数理化科普知识的兴趣，激发学生形成学科学、用科学、爱科学、积极探索的学习风尚，学校举办了“数理化科普知识竞赛”，设有数学、物理、化学三个科目，学校按照5：3：2的比例计算综合成绩来评定参赛学生的奖项．在这次竞赛中，小王数学竞赛成绩为90分，物理竞赛成绩为80分，化学竞赛成绩为85分，那么小王的竞赛综合成绩为　 　 分．
12．（2024秋 市中区期末）博物馆拟招聘一名优秀讲解员，王立的笔试、试讲、面试成绩分别为96分、90分、95分．根据实际需要，综合成绩将笔试、试讲和面试三项得分按5：3：2的比例确定最后的成绩，那么王立最后的成绩为 　 　 分．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 碑林区校级四模）某校生物兴趣小组在研究豌豆植株的生长高度规律时，从试验田中随机选取了20株豌豆植株，测量了它们的生长高度h（单位：cm）．其中，豌豆植株生长高度为45≤h＜50的数据是：45.2，45.8，46，46.4，46.5，46.8，47.1，47.3，47.9，48，对测量数据进行整理，并绘制了如下统计图表：
生长高度h/cm 组内平均数/cm
30≤h＜35 32
35≤h＜40 37.3
40≤h＜45 42.5
45≤h＜50 46.7
50≤h≤55 53.5
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求被抽取的20株豌豆植株生长高度的中位数；
（2）求被抽取的20株豌豆植株生长高度的平均数；
（3）若该试验田中共有200株豌豆植株，并且该品种豌豆植株正常生长高度的取值范围是40≤h＜50，请估计该试验田中生长高度正常的豌豆植株的数量．
14．（2025 沙坪坝区校级一模）为加快智慧校园建设，学校举行了趣味数学答题机解题比赛，现从七、八年级参加比赛的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行收集、整理、描述、分析．成绩共分为四组（成绩用x表示：A．x≤70；B.70＜x≤80；C.80＜x≤90：D.90＜x≤100：单位：分）
七年级20名同学的成绩为：62，63，65，66，72，72，75，76，82，83，85，87，88，88，88，89，92，96，97，99．
八年级20名同学成绩在C组的数据是：83，84，84，84，85，87，88．
七、八年级所抽学生比赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 81.25 84.5 b
八年级 81.25 a 84
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ；
（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生解题比赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级有1200名学生、八年级有1100名同学参加了此次趣味数学答题机解题比赛，估计该校七、八年级参加解题比赛的成绩为优秀（x＞90）的学生人数一共是多少？
15．（2025 武汉模拟）关注学生视力健康，某校在定期视力检查中，对九年级学生的视力情况进行了统计．视力检查结果分为五个等级：5.0及以上为A；4.9～5.0为B；4.8～4.9为C；4.7～4.8为D；4.7以下为E．随机抽取了m名学生的视力检查结果作为样本，并将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表．
视力情况频数分布表
视力等级x 频数
A：x≥5.0 2
B：4.9≤x＜5.0 6
C：4.8≤x＜4.9 12
D：4.7≤x＜4.8 n
E：x＜4.7 18
（1）直接写出m，n，a的值；
（2）样本的中位数位于等级　 　 ；
（3）若视力在4.9及以上为优秀，该校九年级共有1200名学生，估计视力优秀的学生有多少人？
期末核心考点 数据的集中趋势
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025 剑阁县模拟）学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，然后再按控球技能占40%，投球技能占60%计算选手的综合成绩（百分制）．选手小林的控球技能得95分，投球技能得75分．小林的综合成绩为（　　）
A．170分 B．85分 C．84分 D．83分
【考点】加权平均数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】D
【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．
【解答】解：按控球技能占40%，投球技能占60%计算选手的综合成绩（百分制），选手小林的控球技能得95分，投球技能得75分，
小林综合成绩为：95×40%+75×60%＝83（分），
故选：D．
【点评】本题考查的是加权平均数的求法，正确进行计算是解题关键．
2．（2025 玉环市二模）在某次体育抽测中，A，B两所学校1分钟跳绳个数的统计数据如表：
男生平均数/个 女生平均数/个 全校学生平均数/个
A学校 189 183 186.8
B学校 190 184 186.4
从表中数据可以发现，B学校男、女生1分钟跳绳平均数均比A学校多，但全校1分钟跳绳平均数反而比A学校少，对这种现象下列分析正确的是（　　）
A．A学校总人数比B学校多
B．A学校男生人数比例比B学校高
C．A学校男生人数比B学校多
D．A学校女生人数多于男生
【考点】加权平均数．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据加权平均数的定义即可得出答案．
【解答】解：从表中数据可以发现，B学校男、女生1分钟跳绳平均数均比A学校多，但全校1分钟跳绳平均数反而比A学校少，说明A学校男生人数比例比B学校高．
故选：B．
【点评】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是关键．
3．（2024秋 海港区期末）一组数据﹣10，1，11，17，17，30，若去掉数据11，平均数、众数、中位数会发生变化的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．都不变
【考点】众数；算术平均数；中位数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据数据的变化可以得到对数据的中位数、众数、平均数的变化情况．
【解答】解：一组数据﹣10，1，11，17，17，30的平均数为11，中位数为14，众数为17；
若去掉数据11，则平均数为11，中位数为17，众数为17；
所以去掉数据11，中位数发生变化．
故选：C．
【点评】本题考查了众数、中位数及算术平均数的定义及求法，解题的关键是正确的计算后对比着找到正确的答案．
4．（2025 永春县模拟）保险公司汽车保险中，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数有关，该公司随机调查了该险种的300名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计图：则出险次数的中位数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】中位数；频数（率）分布直方图．
【专题】统计的应用；应用意识．
【答案】A
【分析】根据中位数的定义进行计算即可．
【解答】解：将数据按从小到大排列后，
位于第150和第151的两个数为：1，1．
中位数为：1．
故选：A．
【点评】本题考查了中位数，解题的关键是根据中位数的意义来解答．
5．（2025 茂名一模）在学校组织的初三学生体检中，某班40名同学视力检查数据如表所示：
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 3 4 6 11 9 3 3
这40名同学视力检查数据的众数、中位数分别是（　　）
A．4.6、4.7 B．4.7、4.7 C．4.8、4.65 D．4.9、4.7
【考点】众数；中位数．
【专题】数据的收集与整理；应用意识．
【答案】B
【分析】根据众数、中位数的概念求解即可．
【解答】解：根据列表可知视力4.7的人数最多为11人，即众数为4.7；
总计为40名同学视力，按从小到大的顺序排列则处在最中间为第20位和21位都是4.7，
∴中位数为4.7，
故选：B．
【点评】本题考查众数、中位数的概念，解题的关键是熟知相关概念．将一列数从小到大排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，出现次数最多的数为众数．
6．（2025春 江阴市校级月考）小明同学连续5次测验的成绩分别为：118，120，122，118，127（单位：分），则这组数据的众数和中位数分别为（　　）
A．118和120 B．118和122 C．120和121 D．118和121
【考点】众数；中位数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据众数、中位数的定义即可判断；
【解答】解：将数据重新排列为118，118，120，122，127，则这组数据的中位数为120，众数是118，
故选：A．
【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是次数出现最多的数．
7．（2025 韶关一模）某公司有10名员工，每人年收入数据如表：
年收入/万元 4 6 8 10
人数/人 2 3 4 1
则他们年收入数据的众数与中位数分别为（　　）
A．8，6 B．6，7 C．8，7 D．8，5
【考点】众数；中位数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据一组数据中出现次数最多的是众数，排序后，位于中间一位或两位的平均数为中位数，进行求解即可．
【解答】解：根据一组数据中出现次数最多的是众数，排序后，位于中间一位或两位的平均数为中位数可得：
出现次数最多的是8，故众数为8；
第5个和第6个数据分别为6和8，故中位数为：；
故选：C．
【点评】本题考查求众数和中位数，熟练掌握以上知识点是关键．
二．填空题（共5小题）
8．（2025 姑苏区校级一模）下列一组数据5，6，5，6，4，4的中位数是　5　 ．
【考点】中位数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】5．
【分析】根据中位数的定义即可得到答案．
【解答】解：按从小到大排列为4，4，5，5，6，6，
排在第三、四位的数是5，5，
∴这组数据的中位数是，
故答案为：5．
【点评】本题考查了中位数：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数）是这组数据的中位数，如果总共有奇数个数，则最中间的数是该组数据的中位数；如果总共有偶数个数，则中间两个数的平均数是这组数据的中位数．
9．（2025 瑞安市二模）歌手大赛中，小程“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别为90%，10%，则小程最终得分为　8.9　 分．
【考点】加权平均数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】8.9．
【分析】根据加权平均数的计算公式列出式子，再进行计算即可．
【解答】解：小程最终得分为：9×90%+8×10%＝8.9（分）．
故答案为：8.9．
【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出式子，是一道基础题，比较简单．
10．（2025 五华区校级模拟）为将中华优秀传统文化融入学校教育教学，积极引导青少年从小学习中华优秀传统文化知识，培养审美鉴赏和创造能力，筑牢中华优秀传统文化根基．某学校计划开展中小学生中华优秀传统文化知识竞赛．并对八年级（1）班的50名学生竞赛成绩进行了调查，统计结果如表所示．
分数（分） 90 92 94 96 98 100
人数（人） 4 10 11 13 9 3
在本次调查中，八年级（1）班这50名学生竞赛成绩的中位数是 　95　 分．
【考点】中位数．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】95．
【分析】根据中位数的定义即可得出答案．
【解答】解：∵一共有50名学生竞赛成绩，成绩从低到高排列后第25和26个成绩分别是94分和96分，
∴八年级（1）班这50名学生竞赛成绩的中位数是95（分）．
故答案为：95．
【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．
11．（2025春 高州市期中）为培养和促进学生对数理化科普知识的兴趣，激发学生形成学科学、用科学、爱科学、积极探索的学习风尚，学校举办了“数理化科普知识竞赛”，设有数学、物理、化学三个科目，学校按照5：3：2的比例计算综合成绩来评定参赛学生的奖项．在这次竞赛中，小王数学竞赛成绩为90分，物理竞赛成绩为80分，化学竞赛成绩为85分，那么小王的竞赛综合成绩为　86　 分．
【考点】加权平均数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】86．
【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可得出答案．
【解答】解：根据加权平均数的计算公式进行计算可得：
小王的综合成绩是（分）．
故答案为：86．
【点评】本题考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．
12．（2024秋 市中区期末）博物馆拟招聘一名优秀讲解员，王立的笔试、试讲、面试成绩分别为96分、90分、95分．根据实际需要，综合成绩将笔试、试讲和面试三项得分按5：3：2的比例确定最后的成绩，那么王立最后的成绩为 　94　 分．
【考点】加权平均数．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】94．
【分析】根据加权平均数求解公式解答即可．
【解答】解：由题意，王立最后的成绩为（分），
故答案为：94．
【点评】本题考查加权平均数，熟知加权平均数的计算公式是解答的关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 碑林区校级四模）某校生物兴趣小组在研究豌豆植株的生长高度规律时，从试验田中随机选取了20株豌豆植株，测量了它们的生长高度h（单位：cm）．其中，豌豆植株生长高度为45≤h＜50的数据是：45.2，45.8，46，46.4，46.5，46.8，47.1，47.3，47.9，48，对测量数据进行整理，并绘制了如下统计图表：
生长高度h/cm 组内平均数/cm
30≤h＜35 32
35≤h＜40 37.3
40≤h＜45 42.5
45≤h＜50 46.7
50≤h≤55 53.5
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求被抽取的20株豌豆植株生长高度的中位数；
（2）求被抽取的20株豌豆植株生长高度的平均数；
（3）若该试验田中共有200株豌豆植株，并且该品种豌豆植株正常生长高度的取值范围是40≤h＜50，请估计该试验田中生长高度正常的豌豆植株的数量．
【考点】中位数；用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数．
【专题】数据的收集与整理；应用意识．
【答案】（1）被抽取的20株豌豆植株生长高度的中位数46.2；
（2）被抽取的20株豌豆植株生长高度的平均数42.4；
（3）估计该试验田中生长高度正常的豌豆植株的数量120株．
【分析】（1）根据中位数的定义即可解答；
（2）用平均数的定义求解即可；
（3）先求出样本比例，再用样本估计总体．
【解答】解：（1）根据中位数的定义可知，20个数据的中位数为第10个数和第11个数的平均数，
由豌豆植株生长高度条形统计图可知，第10个数和第11个数分别为46，46.4，
∴中位数46.2，
∴被抽取的20株豌豆植株生长高度的中位数46.2；
（2）20株豌豆植株生长高度的平均数42.4，
∴被抽取的20株豌豆植株生长高度的平均数42.4；
（3）∵样本中正常生长高度频数为2+10＝12，
∴样本比例为：0.6，
∴总体估计：200×0.6＝120（株），
∴估计该试验田中生长高度正常的豌豆植株的数量120株．
【点评】本题考查中位数、平均数、用样本估计总体、频数分布表等知识，关键是掌握有关知识解答．
14．（2025 沙坪坝区校级一模）为加快智慧校园建设，学校举行了趣味数学答题机解题比赛，现从七、八年级参加比赛的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行收集、整理、描述、分析．成绩共分为四组（成绩用x表示：A．x≤70；B.70＜x≤80；C.80＜x≤90：D.90＜x≤100：单位：分）
七年级20名同学的成绩为：62，63，65，66，72，72，75，76，82，83，85，87，88，88，88，89，92，96，97，99．
八年级20名同学成绩在C组的数据是：83，84，84，84，85，87，88．
七、八年级所抽学生比赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 81.25 84.5 b
八年级 81.25 a 84
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a＝　84　 ，b＝　88　 ，m＝　10　 ；
（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生解题比赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级有1200名学生、八年级有1100名同学参加了此次趣味数学答题机解题比赛，估计该校七、八年级参加解题比赛的成绩为优秀（x＞90）的学生人数一共是多少？
【考点】众数；中位数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）84，88，10；（2）见解答（答案不唯一）；（3）515名．
【分析】（1）分别根据中位数、众数的意义求解即可求出a、b，用“1”分别减去其它组所占百分比可得m的值；
（2）从平均数、中位数、众数的角度比较得出结论；
（3）用总人数乘七、八年级优秀（x＞90）人数所占百分比即可．
【解答】解：（1）由题意可知，m%＝1﹣30%﹣25%10%，即m＝10．
八年级A组有：20×30%＝6（人），B组有：20×10%＝2（人），
故八年级的中位数a84；
在被抽取的七年级20名学生的解题比赛成绩中，88分8出现的次数最多，故众数b＝88；
故答案为：84，88，10；
（2）七年级学生解题比赛的成绩较好，理由：
虽然两个年级的平均数相同，但七年级学生成绩的中位数和众数均比八年级的高，所以七年级学生解题比赛的成绩较好．（答案不唯一）；
（3）12001100×25%＝240+275＝515（名），
答：估计该校七、八年级参加解题比赛的成绩为优秀（x＞90）的学生人数一共是515名．
【点评】本题考查了用样本估计总体，算术平均数，中位数，众数，掌握相关知识是解题的关键．
15．（2025 武汉模拟）关注学生视力健康，某校在定期视力检查中，对九年级学生的视力情况进行了统计．视力检查结果分为五个等级：5.0及以上为A；4.9～5.0为B；4.8～4.9为C；4.7～4.8为D；4.7以下为E．随机抽取了m名学生的视力检查结果作为样本，并将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表．
视力情况频数分布表
视力等级x 频数
A：x≥5.0 2
B：4.9≤x＜5.0 6
C：4.8≤x＜4.9 12
D：4.7≤x＜4.8 n
E：x＜4.7 18
（1）直接写出m，n，a的值；
（2）样本的中位数位于等级　D　 ；
（3）若视力在4.9及以上为优秀，该校九年级共有1200名学生，估计视力优秀的学生有多少人？
【考点】中位数；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）50，12，24；
（2）D；
（3）320人．
【分析】（1）利用“视力4.7以下”的学生人数除以其所占的百分比即可求得抽取学生数m，用抽取学生总人数减去其他组的人数求得“视力4.7～4.8”的学生人数n，求出C所占的百分比即可确定c的值；
（2）根据中位数的定义即可解答；
（3）先利用视力在4.9及以上的学生人数除以调查的总人数求得其所占的比例，再乘以九年级人数即可解答．
【解答】解：（1）由题意可得m＝18÷36%＝50（人），
“视力4.7～4.8”的学生人数n＝50﹣2﹣6﹣12﹣18＝12，
C所占的百分比为，即a＝24．
故答案为：50，12，24．
（2）把抽取的学生视力数据从小到大的顺序排列，处于中间的两个数在4.7≤x＜4.8，即D等级．
故答案为：D．
（3）用视力在4.9及以上的学生人数除以调查的总人数求得其所占的比例，再乘以九年级人数可得：
人．
答：估计视力优秀的学生有320人．
【点评】本题主要考查了频数统计表、求中位数、用样本估计总体等知识点，灵活运用相关知识解决实际问题是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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