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期末核心考点 不等式
一．选择题（共10小题）
1．（2025 黄岩区二模）若a＞b，根据不等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A．a+1＜b+2 B． C．a﹣1＞b﹣1 D．ac2＞bc2
2．（2025春 海淀区校级期中）已知x＜y，则下列不等式成立的是（　　）
A．x﹣2＞y﹣2 B．2x＞2y
C．﹣2x+3＞﹣2y+3 D．﹣2x＜﹣2y
3．（2025春 青岛期中）下列说法正确的是（　　）
A．若a＞b，则a+4＜b+4
B．若a＞b，则ac2＞bc2
C．若，则a＜b
D．若﹣2a﹣1＜﹣2b﹣1，则a＞b
4．（2025 郧西县模拟）已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（　　）
A．﹣2＜x＜2 B．x＜2 C．x≥﹣2 D．x＞2
5．（2025 崇左二模）在数轴上表示不等式x≥2的解集，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．（2025 中牟县模拟）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（2024秋 象州县期末）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．a2＜b2 B．3a＜3b C．a﹣2＜b﹣2 D．
8．（2025 包头一模）把某不等式组中的两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025春 清城区校级期中）已知a≥b，则一定有﹣2025a□﹣2025b，“ ”中应填的符号是（　　）
A．≤ B．≥ C．＜ D．＞
10．（2024秋 诸暨市期末）若a＜b，下列运用不等式基本性质变形正确的是（　　）
A．﹣5a＜﹣5b B．4﹣3a＜4﹣3b C．4a＞4b D．a﹣3＜b﹣3
二．填空题（共5小题）
11．（2025 济南模拟）已知a＞b，则﹣2a 　 　 ﹣2b（填“＞”、“＜”或“＝”号）．
12．（2025 濮阳一模）写出一个不等式，使它与不等式﹣x＞﹣1组合为一个不等式组，不等式组的解集是﹣1≤x＜1，你写出的这个不等式是　 　 ．
13．（2024秋 株洲期末）若关于x的不等式（2﹣a）x＜3可化为，则a的取值范围是　 　 ．
14．（2025春 通州区期中）一个数m的2倍与数n的差不小于5，写出这个不等式　 　 ．
15．（2024秋 新田县期末）在实数范围内规定新运算“▲”，其规则是：a▲b＝3a﹣b．已知关于x的不等式x▲k≥2的解集在数轴上如图表示，则k的值是 　 　 ．
期末核心考点 不等式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 黄岩区二模）若a＞b，根据不等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A．a+1＜b+2 B． C．a﹣1＞b﹣1 D．ac2＞bc2
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据不等式的性质，逐项进行判断即可．
【解答】解：A、由a＞b无法判断a+1和b+2的大小关系，故A选项错误；
B、∵a＞b，∴，故B选项错误；
C、∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故C选项正确；
D、已知a＞b，若c2＝0，则ac2＝bc2，故D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握性质的应用是解题的关键．
2．（2025春 海淀区校级期中）已知x＜y，则下列不等式成立的是（　　）
A．x﹣2＞y﹣2 B．2x＞2y
C．﹣2x+3＞﹣2y+3 D．﹣2x＜﹣2y
【考点】不等式的性质．
【专题】计算题；一元一次不等式（组）及应用；数感；符号意识；运算能力．
【答案】C
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【解答】解：A、在不等式x＜y的两边同时减去2，不等式仍成立，即x﹣2＜y﹣2，原变形错误，故本选项不符合题意；
B、在不等式x＜y的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2x＜2y，原变形错误，故本选不项符合题意；
C、在不等式x＜y的两边同时乘以﹣2，不等式的符号方向改变，即﹣2x＞﹣2y，在不等式﹣2x＞﹣2y的两边同时加上3，不等式仍成立，即﹣2x+3＞﹣2y+3，原变形正确，故本选项符合题意；
D、在不等式x＜y的两边同时乘以﹣2，不等式的符号方向改变，即﹣2x＞﹣2y，原变形错误，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．
3．（2025春 青岛期中）下列说法正确的是（　　）
A．若a＞b，则a+4＜b+4
B．若a＞b，则ac2＞bc2
C．若，则a＜b
D．若﹣2a﹣1＜﹣2b﹣1，则a＞b
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、若a＞b，则a+4＞b+4，故A不符合题意；
B、若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2，故B不符合题意；
C、若，c＞0，则a＜b，故C不符合题意；
D、若﹣2a﹣1＜﹣2b﹣1，则a＞b，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
4．（2025 郧西县模拟）已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（　　）
A．﹣2＜x＜2 B．x＜2 C．x≥﹣2 D．x＞2
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；符号意识；运算能力．
【答案】D
【分析】根据数轴图示可知，这两个不等式组成的不等式组的解集为x＞2，
【解答】解：根据数轴图示可知，这两个不等式组成的不等式组的解集为x＞2，
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的解集，正确理解数轴上不等式解集的意义是解题的关键．
5．（2025 崇左二模）在数轴上表示不等式x≥2的解集，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【专题】实数；几何直观．
【答案】D
【分析】根据不等式的解集即可求解．
【解答】解：在数轴上表示不等式x≥2的解集为，
故选：D．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式解集在数轴上的表示方法是解题的关键．
6．（2025 中牟县模拟）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【专题】探究型．
【答案】A
【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为：
故选：A．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
7．（2024秋 象州县期末）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．a2＜b2 B．3a＜3b C．a﹣2＜b﹣2 D．
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．
【解答】解：由不等式的性质逐项判断如下：
A、∵a＜b，但a2与b2的大小不能确定，
∴选项A不一定成立，符合题意；
B、∵a＜b，
∴3a＜3b，
∴选项B成立，不符合题意；
C、∵a＜b，
∴a﹣2＜b﹣2，
∴选项C成立，不符合题意；
D、∵a＜b，
∴，
∴选项D成立，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．
8．（2025 包头一模）把某不等式组中的两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（　　）
A． B． C． D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】数轴上表示不等式的解集的方法：小于向左，大于向右，包含端点时用实心点，不包含端点用空心点表示，由此即可求解．
【解答】解：由数轴可得，
故选：A．
【点评】本题考查了数轴表示不等式解集，掌握数轴上表示不等式解集的方法是关键．
9．（2025春 清城区校级期中）已知a≥b，则一定有﹣2025a□﹣2025b，“ ”中应填的符号是（　　）
A．≤ B．≥ C．＜ D．＞
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；推理能力．
【答案】A
【分析】结合不等式的性质进行作答即可．
【解答】解：根据不等式的性质，a≥b，﹣2025＜0，
∴﹣2025a≤﹣2025b，即“ ”中应填的符号是≤，
故选：A．
【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，关键掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
10．（2024秋 诸暨市期末）若a＜b，下列运用不等式基本性质变形正确的是（　　）
A．﹣5a＜﹣5b B．4﹣3a＜4﹣3b C．4a＞4b D．a﹣3＜b﹣3
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】A．根据不等式的性质2，不等式两边同时乘5，不等号方向不变，进行判断即可；
B．先根据不等式的性质2，不等式两边同时乘﹣3，不等号方向改变，再利用不等式性质1，不等式两边同时加4，不等号方向不变，进行判断即可；
C．根据不等式的性质2，不等式两边同时乘4，不等号方向不变，进行判断即可；
D．根据不等式性质1，不等式两边同时减3，不等号方向不变，进行判断即可；
【解答】解：A．∵若a＜b，则﹣5a＞﹣5b，∴此选项不等式的变形错误，故此选项不符合题意；
B．∵若a＜b，则﹣3a＞﹣3b，4﹣3a＞4﹣3b，∴此选项不等式的变形错误，故此选项不符合题意；
C．∵若a＜b，则4a＜4b，∴此选项不等式的变形错误，故此选项不符合题意；
D．∵若a＜b，则a﹣3＜b﹣3，∴此选项不等式的变形正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，解题关键是熟练掌握利用不等式的基本性质把不等式变形．
二．填空题（共5小题）
11．（2025 济南模拟）已知a＞b，则﹣2a 　＜　 ﹣2b（填“＞”、“＜”或“＝”号）．
【考点】不等式的性质．
【专题】一次方程（组）及应用；符号意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据不等式性质3即可得到答案．
【解答】解：∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，
故答案为：＜．
【点评】本题考查不等式性质的应用，解题的关键是掌握不等式性质3，即在不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
12．（2025 濮阳一模）写出一个不等式，使它与不等式﹣x＞﹣1组合为一个不等式组，不等式组的解集是﹣1≤x＜1，你写出的这个不等式是　x+1≥0（答案不唯一）　 ．
【考点】不等式的定义．
【专题】方程与不等式；运算能力．
【答案】x+1≥0（答案不唯一）．
【分析】先求出不等式﹣x＞﹣1的解，结合不等式组的解集﹣1≤x＜1，得出需写一个不等式，其解集为x≥﹣1，根据题意写出不等式即可．
【解答】解：根据题意可得，需写一个不等式，其解集为x≥﹣1，
由条件可知x≥﹣1，
故不等式x+1≥0与不等式﹣x＞﹣1组合为一个不等式组，解集是﹣1≤x＜1．
故答案为：x+1≥0（答案不唯一）．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，不等式的解集，熟练掌握以上知识点是关键．
13．（2024秋 株洲期末）若关于x的不等式（2﹣a）x＜3可化为，则a的取值范围是　a＞2　 ．
【考点】不等式的性质．
【答案】a＞2．
【分析】根据已知解集得到2﹣a为负数，即可确定出a的范围．
【解答】解：∵不等式（2﹣a）x＜3可化为，
∴2﹣a＜0，
解得：a＞2，
故答案为：a＞2．
【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
14．（2025春 通州区期中）一个数m的2倍与数n的差不小于5，写出这个不等式　2m﹣n≥5　 ．
【考点】不等式的定义．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】2m﹣n≥5．
【分析】根据题中所给的数量关系，用不等式表示即可．
【解答】解：由题意得：2m﹣n≥5，
故答案为：2m﹣n≥5．
【点评】本题考查了不等式的定义，根据题意列出不等式是解题的关键．
15．（2024秋 新田县期末）在实数范围内规定新运算“▲”，其规则是：a▲b＝3a﹣b．已知关于x的不等式x▲k≥2的解集在数轴上如图表示，则k的值是 　﹣5　 ．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；实数的运算；整式的加减．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据新定义运算得出关于x的不等式，求出关于x的不等式的解集，再根据数轴上表示不等式解集得出含有k的方程，求解即可．
【解答】解：由新定义运算的定义可知，关于x的不等式x▲k≥2，即3x﹣k≥2，
解得x，
由在数轴上表示的不等式解集可知，这个不等式的解集为x≥﹣1，
所以1，
解得k＝﹣5，
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集，实数的运算以及整式的加减，掌握在数轴上表示不等式解集的方法以及解一元一次不等式是正确解答的前提．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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