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期末核心考点 二元一次方程组的概念
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 泉港区期中）李明解出方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和■，则两个数▲和■分别为（　　）
A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3
2．（2024秋 城关区校级期末）在下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025 东莞市二模）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．7 C．1 D．2
4．（2025春 福州期中）已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（　　）
A．x﹣y＝﹣1 B．x+2y＝﹣8 C．2x﹣y＝﹣7 D．2x+3y＝﹣13
5．（2024秋 奉节县期末）已知是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝7的解，则代数式4m+6n﹣3的值是（　　）
A．14 B．11 C．7 D．4
6．（2025春 台州校级期中）下列各式是二元一次方程的是（　　）
A．3y B． C．y D．x2+y＝0
7．（2025春 绍兴期中）已知是方程的一个解，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．
8．（2025春 天河区校级期中）已知关于x，y的方程组与有相同的解，则a，b的值为（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共4小题）
9．（2025春 天河区校级期中）已知是二元一次方程x﹣2y＝7的一组解，则代数式2a﹣4b的值为 　 　 ．
10．（2025春 海淀区校级期中）（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝　 　 ．
11．（2024秋 雁塔区校级期末）若关于x、y的二元一次方程组，的解也是二元一次方程3x﹣4y＝6的解，则k的值为　 　 ．
12．（2024秋 新田县期末）若是二元一次方程ax+by＝﹣2的一个解，则3a﹣2b+2026的值为　 　 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 海口期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求m的值．
14．（2025春 万州区期中）甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，由于甲看错方程①中的a，得到方程组的解为，由于乙看错方程②中的b，得到方程组的解完，试计算a2014+（﹣b）2015的值．
15．（2025春 平昌县期中）已知是关于x、y的方程组的解．
（1）求：a、b的值；
（2）求2ab﹣a的值．
期末核心考点 二元一次方程组的概念
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 泉港区期中）李明解出方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和■，则两个数▲和■分别为（　　）
A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】方程与不等式；运算能力．
【答案】A
【分析】先把x＝6代入2x+y＝16中求出y的值，然后把x和y的值代入x+y中求出▲表示的数，即可得到答案．
【解答】解：∵方程组的解为，
∴把x＝6代入2x+y＝16中，得：2×6+y＝16，解得：y＝4，
∴■＝4，
∴x+y＝6+4＝10，
∴▲＝10．
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的步骤是关键．
2．（2024秋 城关区校级期末）在下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】二元一次方程组的定义．
【专题】一次方程（组）及应用．
【答案】D
【分析】根据二元一次方程组的定义，逐一分析四个选项中的方程组即可．
【解答】解：A、该方程组属于二元二次方程组，不符合题意；
B、该方程组中的第一个方程不是整式方程，不符合题意；
C、该方程组符号二元二次方程组的定义，不符合题意；
D、该方程组属于二元一次方程组，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，牢记“由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组”是解题的关键．
3．（2025 东莞市二模）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．7 C．1 D．2
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】方程与不等式；运算能力．
【答案】C
【分析】将方程组的两个方程相减，可得到x﹣y＝m+3，代入x﹣y＝4，即可解答．
【解答】解：，
①﹣②得2x﹣2y＝2m+6，
∴x﹣y＝m+3，
代入x﹣y＝4，可得m+3＝4，
解得：m＝1，
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的步骤是关键．
4．（2025春 福州期中）已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（　　）
A．x﹣y＝﹣1 B．x+2y＝﹣8 C．2x﹣y＝﹣7 D．2x+3y＝﹣13
【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据方程组的解使方程组中的每一个方程都成立，求出a的值，再将方程组的解分别代入各个选项中，进行判断即可．
【解答】解：∵二元一次方程组的解是，
∴﹣2+a＝1，
∴a＝3，
∴二元一次方程组的解为：，
∴x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5，
x+2y＝﹣2+2×3＝4，
2x﹣y＝2×（﹣2）﹣3＝﹣7，
2x+3y＝2×（﹣2）+3×3＝5，
故*表示的方程可能是2x﹣y＝﹣7．
故选：C．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
5．（2024秋 奉节县期末）已知是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝7的解，则代数式4m+6n﹣3的值是（　　）
A．14 B．11 C．7 D．4
【考点】二元一次方程的解；代数式求值．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】把代入mx+ny＝7，求出2m+3n的值，再把所求代数式化成含有2m+3n的形式，最后整体代入进行计算即可．
【解答】解：把代入mx+ny＝7得：2m+3n＝7，
∴4m+6n﹣3
＝2（2m+3n）﹣3
＝2×7﹣3
＝14﹣3
＝11，
故选：B．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程解的定义．
6．（2025春 台州校级期中）下列各式是二元一次方程的是（　　）
A．3y B． C．y D．x2+y＝0
【考点】二元一次方程的定义．
【答案】B
【分析】根据二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的最高次数是1，逐一判断即可．
【解答】解：A、3yx是代数式而不是方程，不是二元一次方程，故此选项错误；
B、方程2y＝0符合二元一次方程的定义，故此选项正确；
C、方程y1的右边不是整式，不符合二元一次方程的定义，故此选项错误；
D、方程x2+y＝0中未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，故此选项错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程．
7．（2025春 绍兴期中）已知是方程的一个解，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．
【考点】二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据二元一次方程的解的定义把代入方程中即可求出a的值．
【解答】解：把代入方程中，得2×3，
解得a＝﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．
8．（2025春 天河区校级期中）已知关于x，y的方程组与有相同的解，则a，b的值为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据题意组成新的方程组，求出x、y的值，然后代入另两个方程组成关于a、b的方程组，求解即可．
【解答】解：根据题意得，
解得，
把代入方程ax+by＝5和bx+ay＝2中，得，
解得，
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，理解题意正确计算是解题的关键．
二．填空题（共4小题）
9．（2025春 天河区校级期中）已知是二元一次方程x﹣2y＝7的一组解，则代数式2a﹣4b的值为 　14　 ．
【考点】二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】14．
【分析】把x和y的值代入方程即可求出a与b的关系式，然后再整体代入计算即可．
【解答】解：∵是二元一次方程x﹣2y＝7的一组解，
∴a﹣2b＝7，
∴代数式2a﹣4b的值为2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝14，
故答案为：14．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握整体代入的思想是解答的关键．
10．（2025春 海淀区校级期中）（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝　1　 ．
【考点】二元一次方程的定义；绝对值．
【专题】运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值．
【解答】解：∵（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，
∴|m﹣2|＝1且m﹣3≠0，
解得m＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程满足的条件是解题的关键．
11．（2024秋 雁塔区校级期末）若关于x、y的二元一次方程组，的解也是二元一次方程3x﹣4y＝6的解，则k的值为　8　 ．
【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】8．
【分析】先解方程组，用含k的代数式表示x、y，再把x、y的值代入二元一次方程中，求出k．
【解答】解：，
①+②，得2x，解得，
把代入①，得，解得y，
∵二元一次方程组的解也是二元一次方程3x﹣4y＝6的解，
∴．
即6，
∴k＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，题目难度不大，掌握解二元一次方程组的方法是解决本题的关键．
12．（2024秋 新田县期末）若是二元一次方程ax+by＝﹣2的一个解，则3a﹣2b+2026的值为　2024　 ．
【考点】二元一次方程的解；代数式求值．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】2024．
【分析】把x＝3，y＝﹣2代入方程ax+by＝﹣2中得3a﹣2b＝﹣2，再整体代入代数式求值即可．
【解答】解：根据题意可得3a﹣2b＝﹣2，
∴3a﹣2b+2026＝﹣2+2026＝2024．
故答案为：2024．
【点评】本题考查了二元一次方程的解以及代数式求值，把解代入方程进而整体求值是解题的关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 海口期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求m的值．
【考点】二元一次方程组的解；相反数．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】让方程组中的第二个方程减去第一个方程得出x+y＝﹣6﹣2m，根据题意得出x+y＝0，于是有﹣6﹣2m＝0，即可求出m的值．
【解答】解：，
②﹣①，得x+y＝﹣6﹣2m，
∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
∴x+y＝0，
∴﹣6﹣2m＝0，
∴m＝﹣3．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，相反数，解决本题的关键是掌握解二元一次方程组的方法．
14．（2025春 万州区期中）甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，由于甲看错方程①中的a，得到方程组的解为，由于乙看错方程②中的b，得到方程组的解完，试计算a2014+（﹣b）2015的值．
【考点】二元一次方程组的解；有理数的混合运算．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】2．
【分析】根据题意，甲看错了方程①中的a，得出的解应该满足方程②，由此可得4×（﹣2）﹣6b＝﹣2，求出b的值；乙看错了方程②中的b，得出的解应该满足方程方程①，由此得到5a+5×2＝15，求出a的值，然后把a，b的值代入a2014+（﹣b）2015进行计算即可得出答案．
【解答】解：由题意可知，甲看错了方程①中的a，得出的解为，满足方程②，
∴4×（﹣2）﹣6b＝﹣2，
解得：b＝﹣1．
乙看错了方程②中的b，得出的解为，满足方程方程①，
∴5a+5×2＝15，
解得：a＝1，
∴a2014+（﹣b）2015
＝12014+12015
＝1+1
＝2．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，有理数的混合运算，掌握二元一次方程组解的定义，有理数的混合运算法则是解题的关键．
15．（2025春 平昌县期中）已知是关于x、y的方程组的解．
（1）求：a、b的值；
（2）求2ab﹣a的值．
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）a＝5，b＝4；
（2）35．
【分析】（1）根据题意，把方程组的解代入原方程，得到a，b的值；
（2）把a，b的值代入2ab﹣a，得到结果．
【解答】解：（1）∵是关于x、y的方程组的解，
∴，
解得；
（2）2ab﹣a＝2×5×4﹣5＝35．
【点评】本题考查了解二元一次方程组的应用，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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