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期末核心考点 解二元一次方程组
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 桥西区校级期中）如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论Ⅰ：若m的值为3，则y的值为4；结论Ⅱ：不论m，n取何值，x﹣y的值一定为2．下列说法正确的是（　　）
A．Ⅰ，Ⅱ都对 B．Ⅰ对，Ⅱ不对 C．Ⅰ不对，Ⅱ对 D．Ⅰ，Ⅱ都不对
2．（2024秋 临漳县期末）解关于x，y的二元一次方程组，将①代入②，消去y后所得到的方程是（　　）
A．3x+4x﹣3＝8 B．3x+4x+3＝8 C．3x+4x﹣6＝8 D．3x+4x+6＝8
3．（2024秋 薛城区期末）若|x﹣y﹣2|+（2x+y﹣4）2＝0，则x，y的值是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024秋 城关区校级期末）解方程组中x、y的值相等，则m＝（　　）
A．1或﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
5．（2025春 北京校级期中）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（　　）
A．①×5+② B．①+②×3 C．①﹣②×2 D．①+②×2
6．（2025春 襄州区期中）用代入法解方程组正确的解法是（　　）
A．先将①变形为x＝2+y，再代入②
B．先将①变形为x＝2﹣y，再代入②
C．先将②变形为y＝7﹣2x，再代入①
D．先将②变形为x，再代入①
7．（2024秋 石狮市期末）在代数式kx+b中，当x分别取﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3时，对应代数式的值如表：
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3
kx+b ﹣5 ﹣3 ﹣1 3 5 7
则4k﹣2b+1的值为（　　）
A．3 B．7 C．﹣5 D．﹣4
8．（2025 三河市一模）密码学是研究信息加密与安全传输的学科，其核心思想是通过数字变换将原始信息（明文）转化为难以破译的形式（密文）．嘉嘉受此启发，他的加密方法如下：利用两个字母m和n的不同运算表示其中的部分有理数，形成两个密匙，密匙①：n，，1；密匙②：2，m，m+n，其中每个密匙表示的是3个互不相等的有理数，且密匙①，②都表示的是3个相同的有理数，则mn+nm＝（　　）
A． B．1 C． D．3
二．填空题（共4小题）
9．（2025春 宁波月考）若关于x，y的方程组中y的值比x的相反数大2，则k＝ 　 　 ．
10．（2025 瑞安市二模）方程组的解为 　 　 ．
11．（2025 仪征市二模）若|a﹣b+1|与互为相反数，则（2a﹣3b）2025＝　 　 ．
12．（2025春 江津区校级期中）已知关于x，y的方程组，满足x，y的和等于2，则m的值为　 　 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 丹阳市期中）按要求解下列方程组．
（1）（用代入法解）；
（2）（用加减法解）．
14．（2025春 福州期中）解方程组：
（1）；
（2）．
15．（2025春 盐城期中）小明在解方程组时的过程如下：
解：由①×2，得6x﹣2y＝3，③…第一步 ③﹣②，得x＝1，…第二步 将x＝1代入①，得3×1﹣y＝3…第三步 y＝0，…第四步 所以原方程组的解为．
（1）小明的解题过程从第 　 　 步开始出现错误：
（2）请你写出正确的解方程组的过程．
期末核心考点 解二元一次方程组
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 桥西区校级期中）如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论Ⅰ：若m的值为3，则y的值为4；结论Ⅱ：不论m，n取何值，x﹣y的值一定为2．下列说法正确的是（　　）
A．Ⅰ，Ⅱ都对 B．Ⅰ对，Ⅱ不对 C．Ⅰ不对，Ⅱ对 D．Ⅰ，Ⅱ都不对
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用．
【答案】C
【分析】根据题意当m＝3时，n＝﹣5，则可得方程组，解方程组即可判断结论Ⅰ；根据题意可得x﹣2y﹣（2y﹣3x）＝8，则x﹣y＝2，即可判断结论Ⅱ．
【解答】解：当m＝3时，n＝3﹣8＝﹣5，
∴，
解得，故结论Ⅰ错误；
由题意得，x﹣2y﹣（2y﹣3x）＝8，
∴4x﹣4y＝8，
∴x﹣y＝2，故结论Ⅱ正确，
故选：C．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，注意正确计算．
2．（2024秋 临漳县期末）解关于x，y的二元一次方程组，将①代入②，消去y后所得到的方程是（　　）
A．3x+4x﹣3＝8 B．3x+4x+3＝8 C．3x+4x﹣6＝8 D．3x+4x+6＝8
【考点】解二元一次方程组．
【专题】方程与不等式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据消元的思想解答即可．
【解答】解：，
将①代入②，消去y后所得到的方程是3x+2（2x﹣3）＝8，
去括号，得3x+4x﹣6＝8．
故选：C．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的步骤是关键．
3．（2024秋 薛城区期末）若|x﹣y﹣2|+（2x+y﹣4）2＝0，则x，y的值是（　　）
A． B． C． D．
【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】方程与不等式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据非负数的性质可得关于x，y的二元一次方程组，再解方程组即可解答．
【解答】解：∵|x﹣y﹣2|+（2x+y﹣4）2＝0，
∴，
①+②得：3x﹣6＝0，
解得：x＝2，
将x＝2代入①得：y＝0，
∴方程组的解为．
故选：D．
【点评】本题主要考查非负数的性质、解二元一次方程组，熟知非负数的性质，以此得出二元一次方程组是解题关键．
4．（2024秋 城关区校级期末）解方程组中x、y的值相等，则m＝（　　）
A．1或﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
【考点】解二元一次方程组．
【答案】B
【分析】根据x、y的值相等，利用第二个方程求出x的值，然后代入第一个方程求解即可．
【解答】解：∵x、y的值相等，
∴3x+5y＝3x+5x＝8，
解得x＝1，
代入第一个方程得m＝5﹣4＝1．
故选：B．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，根据x、y的值相等利用第二个方程求出x的值是解题的关键．
5．（2025春 北京校级期中）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（　　）
A．①×5+② B．①+②×3 C．①﹣②×2 D．①+②×2
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据加减消元法判断解答即可．
【解答】解：根据加减消元法判断解答如下：
A． ①×5+②无法消去任何未知数，不符合题意；
B． ①+②×3①+②×2不符合题意；
C． ①﹣②×2可以消去x，符合题意；
D． ①+②×2①+②×2，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了加减消元法解方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
6．（2025春 襄州区期中）用代入法解方程组正确的解法是（　　）
A．先将①变形为x＝2+y，再代入②
B．先将①变形为x＝2﹣y，再代入②
C．先将②变形为y＝7﹣2x，再代入①
D．先将②变形为x，再代入①
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】A、移项没有变号；
B、正确；
C、y漏掉负号；
D、移项没有变号．
【解答】解：A、先将①变形为x＝2﹣y，∴不符合题意；
B、先将①变形为x＝2﹣y，再代入②，∴符合题意；
C、先将②变形为y＝2x﹣7，∴不符合题意；
D、先将②变形为x，∴不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握用代入消元法解二元一次方程组是解题关键．
7．（2024秋 石狮市期末）在代数式kx+b中，当x分别取﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3时，对应代数式的值如表：
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3
kx+b ﹣5 ﹣3 ﹣1 3 5 7
则4k﹣2b+1的值为（　　）
A．3 B．7 C．﹣5 D．﹣4
【考点】解二元一次方程组；代数式求值．
【专题】整式；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意列得二元一次方程组，解得k，b的值后代入4k﹣2b+1中计算即可．
【解答】解：由题意得，
解得：，
则4k﹣2b+1＝4×2﹣2×1+1＝7，
故选：B．
【点评】本题考查解二元一次方程组，代数式求值，结合已知条件求得k，b的值是解题的关键．
8．（2025 三河市一模）密码学是研究信息加密与安全传输的学科，其核心思想是通过数字变换将原始信息（明文）转化为难以破译的形式（密文）．嘉嘉受此启发，他的加密方法如下：利用两个字母m和n的不同运算表示其中的部分有理数，形成两个密匙，密匙①：n，，1；密匙②：2，m，m+n，其中每个密匙表示的是3个互不相等的有理数，且密匙①，②都表示的是3个相同的有理数，则mn+nm＝（　　）
A． B．1 C． D．3
【考点】解二元一次方程组；代数式求值．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据题意分若n＝2，有m＝1或m+n＝1和若，有m＝1或m+n＝1两种情况分析求出m、n，然后检验即可．
【解答】解：（1）若n＝2，有m＝1或m+n＝1，
当m＝1时，，不符合题意；
当m+n＝1时，则m＝﹣1，所以，
∴密匙①，②的三个数为1，﹣1，2，
（2）若，有m＝1或m+n＝1，
当m＝1时，则n＝4，m+n＝5，不符合题意；
当m+n＝1时，则，，不符合题意；
综上可知：m＝﹣1，n＝2，
∴；
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，代数式求值，掌握知识点的应用是解题的关键．
二．填空题（共4小题）
9．（2025春 宁波月考）若关于x，y的方程组中y的值比x的相反数大2，则k＝ 　﹣3　 ．
【考点】解二元一次方程组；相反数．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣3．
【分析】由题意得y＝﹣x+2，与4x+5y＝10联立方程组，解得x，y的值，进而求得k的值．
【解答】解：由题意得y＝﹣x+2，
∴，
解得，
把x＝0，y＝2代入kx﹣（k﹣1）y＝8，得
0k﹣2（k﹣1）＝8，
解得k＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，相反数，根据题意，求出方程组的解是解题的关键．
10．（2025 瑞安市二模）方程组的解为 　　 ．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】．
【分析】把两个方程相加，消去y，求出x，再把x的值代入方程①，求出y即可．
【解答】解：，
①+②得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为：，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．
11．（2025 仪征市二模）若|a﹣b+1|与互为相反数，则（2a﹣3b）2025＝　1　 ．
【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．
【专题】计算题；方程思想；实数；运算能力．
【答案】1．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|a﹣b+1|和互为相反数，
∴|a﹣b+1|0，
∴，
∴a＝﹣4，b＝﹣3，
∴（2a﹣3b）2025＝[2×（﹣4）﹣3×（﹣3）]2025＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．
12．（2025春 江津区校级期中）已知关于x，y的方程组，满足x，y的和等于2，则m的值为　4　 ．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】方程与不等式；运算能力．
【答案】4．
【分析】由①﹣②得：x+2y＝2③，由x、y和等于2得到x+y＝2④，联立③、④解得y＝0，x＝2，代入②即可得到m的值．
【解答】解：，
由①﹣②得：3x﹣2x+5y﹣3y＝m+2﹣m，
x+2y＝2③，
又∵x+y＝2④，
③﹣④得y＝0，
将y＝0代入③，得x＝2，
将y＝0，x＝2代入②，得2×2+3×0＝m，
解得：m＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组解法是关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 丹阳市期中）按要求解下列方程组．
（1）（用代入法解）；
（2）（用加减法解）．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）根据代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1），
由①，得y＝4﹣2x③，
把③代入②，得4x﹣3（4﹣2x）＝﹣2，
解得x＝1，
把x＝1代入③，得y＝2，
所以方程组的解是；
（2），
②×2，得10x+4y＝12③，
①+③，得13x＝13，
解得x＝1，
把x＝1代入②，得y＝0.5，
所以方程组的解是．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．
14．（2025春 福州期中）解方程组：
（1）；
（2）．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1），
①×2+②得：11x＝33，
解得：x＝3，
将x＝3代入①得：9﹣y＝5，
解得：y＝4，
故原方程组的解为；
（2）原方程组整理得，
①+②得：10x＝20，
解得：x＝2，
将x＝2代入②得：4﹣3y＝8，
解得：y，
故原方程组的解为．
【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
15．（2025春 盐城期中）小明在解方程组时的过程如下：
解：由①×2，得6x﹣2y＝3，③…第一步 ③﹣②，得x＝1，…第二步 将x＝1代入①，得3×1﹣y＝3…第三步 y＝0，…第四步 所以原方程组的解为．
（1）小明的解题过程从第 　一　 步开始出现错误：
（2）请你写出正确的解方程组的过程．
【考点】解二元一次方程组；二元一次方程组的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）一；
（2）．
【分析】（1）根据加减消元法的步骤逐步分析即可；
（2）根据加减消元法求解即可．
【解答】解：（1）由①×2，得6x﹣2y＝6，
故第一步开始出现错误，
故答案为：一；
（2）由①×2，得6x﹣2y＝6，③
③﹣②，得x＝4，
将x＝4代入①，得
3×4﹣y＝3
y＝9，
所以方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法和步骤．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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