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期末核心考点 平面直角坐标系
一．选择题（共7小题）
1．（2025 海口一模）在平面直角坐标系中，将线段AB先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段CD，已知点A（3，1），则点A的对应点C的坐标是（　　）
A．（1，﹣2） B．（1，4） C．（5，﹣2） D．（5，4）
2．（2025 莲都区二模）平面直角坐标系中，线段AB经过平移得到线段A′B′，若点A（﹣1，2）的对应点A'的坐标为（1，﹣1），则点B（m，n）的对应点B'的坐标为（　　）
A．（m+2，n﹣3） B．（m﹣2，n﹣3） C．（m+2，n+3） D．（m﹣2，n+3）
3．（2025 桂林一模）如图，将一片枫叶标本放置在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（0，﹣1），则点C的坐标为（　　）
A．（5，﹣4） B．（4，﹣5） C．（5，﹣5） D．（4，﹣4）
4．（2025 海陵区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P的坐标分别为（3，5），（1，1），（4，2）．若存在点C，使得直线AP平分△ABC的（6，5），（6，6），（7，3）这四个点中，可作为点C的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2024秋 湖北期末）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”、“新”的坐标分别为（﹣2，0）、（0，0），则“科”所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2024秋 田阳区期末）下列说法正确的是（　　）
A．点（1，﹣a2）一定在第四象限
B．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点
C．已知点A（3，﹣1），AB∥y轴，且AB＝2，则B点的坐标为（3，1）
D．已知点A（﹣3，﹣3）与点B（3，﹣3），则直线AB平行x轴
7．（2025春 北京期中）在平面直角坐标系xOy中，有下面三个结论：①x轴上的点，其纵坐标均为0；②当a≠0时，点M（a2，﹣a）在第四象限；③若a＞0，b＜0，则点P（a，﹣b）在第一象限．其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 韶关校级期中）若将点P（1，﹣3）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，得到点Q，则点Q的坐标是　 　 ．
9．（2025春 海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，点A（m+2，m﹣1）在x轴上，则点A的坐标是　 　 ．
10．（2025 东莞市二模）北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．爱好天文的小祺将自己观察到的北斗七星画在如图所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点的坐标为（﹣4，2），表示“开阳”的点的坐标为（0，3），则表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为 　 　 ．
11．（2024秋 泰山区期末）如图是古诗《登飞来峰》，如果“浮”用（2，1）表示，“上”用（3，3）表示，那么“升”可以表示为 　 　 ．
12．（2025春 北京期中）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（﹣2，﹣1），点N在x轴上方，且MN∥y轴，如果MN＝3，那么点N的坐标是　 　 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 福州期中）如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“马”位于点（1，2），“车”位于点（﹣2，2）．
（1）请根据题意，画出平面直角坐标系xOy，并写出炮对应的点坐标；
（2）如果“马”再走一步到达第二象限，写出“马”所有可能出现的新位置对应的点坐标．（按照象棋规则，棋子“马”只能沿着棋盘上“”或“”的对角线行走）
14．（2025春 南通期中）阅读理解：
在平面直角坐标系中，对于点M（a，b），点N（c，d），规定|a﹣c|与|b﹣d|中的较大的值记为d（M，N）．特别地，当|a﹣c|＝|b﹣d|时，规定d（M，N）＝|a﹣c|．
例如，点M（2，4），点N（3，8），因为|2﹣3|＜|4﹣8|，所以d（M，N）＝4．
解答下列问题（图1、图2均为备用图形）；
（1）已知点A（0，2），点B为x轴上的一个动点．
①若d（A，B）＝3，则点B的坐标为 　 　 ；
②d（A，B）的最小值为 　 　 ；
③若动点C（x，y）满足d（A，C）＝l，所有动点C组成的图形的周长为32，则l的值为 　 　 ．
（2）对于点A（0，2），点D（﹣1，﹣1），若有动点P（m，m+1）使得d（A，P）+d（D，P）≤5，结合图形，直接写出m的取值范围．
15．（2025春 曹妃甸区期中）在平面直角坐标系中，有一点P（2x﹣1，3x）．
（1）若点P在y轴上，求x的值；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，求出点P的坐标；
（3）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标．
期末核心考点 平面直角坐标系
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025 海口一模）在平面直角坐标系中，将线段AB先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段CD，已知点A（3，1），则点A的对应点C的坐标是（　　）
A．（1，﹣2） B．（1，4） C．（5，﹣2） D．（5，4）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】A
【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此进行解答，即可．
【解答】解：根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减可得：
平移以后点A对应的点C（1，﹣2）．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握该知识点是关键．
2．（2025 莲都区二模）平面直角坐标系中，线段AB经过平移得到线段A′B′，若点A（﹣1，2）的对应点A'的坐标为（1，﹣1），则点B（m，n）的对应点B'的坐标为（　　）
A．（m+2，n﹣3） B．（m﹣2，n﹣3） C．（m+2，n+3） D．（m﹣2，n+3）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平面直角坐标系．
【答案】A
【分析】根据点A平移的特点：横坐标加上2，纵坐标减去3，结合点A的平移特点得出答案．
【解答】解：∵点A（﹣1，2）的对应点A′的坐标为（1，﹣1），
∴点B的对应点B′的坐标是（m+2，n﹣3）．
故选：A．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内线段的平移，掌握其性质是解题的关键．
3．（2025 桂林一模）如图，将一片枫叶标本放置在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（0，﹣1），则点C的坐标为（　　）
A．（5，﹣4） B．（4，﹣5） C．（5，﹣5） D．（4，﹣4）
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】A
【分析】由坐标系可以直接得到答案．
【解答】解：如图，
点C的坐标为（5，﹣4）．
故选：A．
【点评】本题主要考查了了坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．
4．（2025 海陵区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P的坐标分别为（3，5），（1，1），（4，2）．若存在点C，使得直线AP平分△ABC的（6，5），（6，6），（7，3）这四个点中，可作为点C的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；推理能力．
【答案】B
【分析】根据题意表示出题中四个点，依次判断即可．
【解答】解：如图①和②，当点C在（4，3），（6，5）时，直线AP不经过BC中点，故不能使得直线AP平分△ABC 的面积，
如图③，当点C在（6，6）时，根据图象可得AC∥BP，AB∥CP，
∴四边形ABPC是平行四边形，
∴BD＝CD，
∴点D是BC中点，即直线AP经过BC中点，能使得直线AP平分△ABC的面积；
如图④，当点C在（7，3）时，根据图象可得点P是BC中点，即直线AP经过BC中点，能使得直线AP平分△ABC 的面积；
故选：B．
【点评】该题考查了三角形中线平分三角形的面积，坐标与图形，平行四边形的性质和判定等知识点，掌握坐标与图形是解题的关键．
5．（2024秋 湖北期末）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”、“新”的坐标分别为（﹣2，0）、（0，0），则“科”所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】B
【分析】根据“创”“新”对应的坐标分别为（﹣2，0），（0，0），判定“新”在原点，“创”在x轴的负半轴，过点原点与x轴铅直的直线为y轴所在直线，这样就可以判定“科”在第二象限，解答即可．
【解答】解：根由题意可得：“新”在原点，“创”在x轴的负半轴，过点原点与x轴铅直的直线为y轴所在直线，
故“科”在第二象限，
故选：B．
【点评】本题考查了坐标系的建立与象限的特点，熟练掌握坐标系的建立与象限的特点是解题的关键．
6．（2024秋 田阳区期末）下列说法正确的是（　　）
A．点（1，﹣a2）一定在第四象限
B．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点
C．已知点A（3，﹣1），AB∥y轴，且AB＝2，则B点的坐标为（3，1）
D．已知点A（﹣3，﹣3）与点B（3，﹣3），则直线AB平行x轴
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；推理能力．
【答案】D
【分析】根据每个象限内点的坐标特征及平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，对所给选项依次进行判断即可．
【解答】解：当a＝0时，﹣a2＝0，
此时点（1，﹣a2）在x轴上，
故A选项不符合题意．
当a＝1，b＝0时，满足ab＝0，
此时点P（a，b）在x轴的正半轴上，
故B选项不符合题意．
因为点A（3，﹣1），AB∥y轴，
所以点B的横坐标为3．
又因为AB＝2，
所以﹣1﹣2＝﹣3，﹣1+2＝1，
则点B的坐标为（3，1）或（3，﹣3），
故C选项不符合题意．
因为点A坐标为（﹣3，﹣3），点B坐标为（3，﹣3），
所以直线AB∥x轴，
故D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知每个象限内点的坐标特征及平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．
7．（2025春 北京期中）在平面直角坐标系xOy中，有下面三个结论：①x轴上的点，其纵坐标均为0；②当a≠0时，点M（a2，﹣a）在第四象限；③若a＞0，b＜0，则点P（a，﹣b）在第一象限．其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】C
【分析】平面直角坐标系中点的特征逐一判断即可，
【解答】解：平面直角坐标系中点的特征逐项分析判断如下：
①x轴上的点，其纵坐标均为0，故正确；
②当a≠0时，点M（a2，﹣a）在第四象限或第一象限，故错误；
③若a＞0，b＜0，则点P（a，﹣b）在第一象限，故正确；
故正确的是①③，
故选：C．
【点评】本题考查了平面直角坐标系中点的特征，熟知平面直角坐标系中点的特征是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 韶关校级期中）若将点P（1，﹣3）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，得到点Q，则点Q的坐标是　（4，﹣1）　 ．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】（4，﹣1）．
【分析】点平移的坐标变化规律为：当图形中所有的点的横坐标都加上或者减去同一个正数a，纵坐标不变时，图形会水平向右或向左平移a个单位；当图形中所有的点的纵坐标都加上或者减去同一个正数b，横坐标不变时，图形会向上或向下平移b个单位，根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求解即可．
【解答】解：根据点平移的坐标变化规律可得：
点Q的横坐标为1+3＝4，纵坐标为﹣3+2＝﹣1，
∴点Q的坐标为（4，﹣1），
故答案为：（4，﹣1）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化—平移，熟练掌握坐标平移的规律是解题的关键．
9．（2025春 海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，点A（m+2，m﹣1）在x轴上，则点A的坐标是　（3，0）　 ．
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】（3，0）．
【分析】直接利用x轴上坐标的特点，则纵坐标为0，进而得出m的值求出答案．
【解答】解：由条件可知m﹣1＝0，
解得：m＝1，
∴点A的坐标是（3，0），
故答案为：（3，0）．
【点评】本题考查了点的坐标的性质，注意x轴上点的坐标特点是解题的关键．
10．（2025 东莞市二模）北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．爱好天文的小祺将自己观察到的北斗七星画在如图所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点的坐标为（﹣4，2），表示“开阳”的点的坐标为（0，3），则表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为 　（5，﹣1）　 ．
【考点】坐标确定位置．
【专题】几何直观．
【答案】（5，﹣1）．
【分析】根据“摇光”的点的坐标与“开阳”的点的坐标先判断平面直角坐标系的原点，确定x轴，y轴，根据坐标系确定表示“天权”的点的坐标即可．
【解答】解：由表示“摇光”的点的坐标为（﹣4，2）与表示“开阳”的点的坐标为（0，3）得：平面直角坐标系，如图：
可知：表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为（5，﹣1）；
故答案为：（5，﹣1）．
【点评】本题考查了利用坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x、y轴的位置．
11．（2024秋 泰山区期末）如图是古诗《登飞来峰》，如果“浮”用（2，1）表示，“上”用（3，3）表示，那么“升”可以表示为 　（6，2）　 ．
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】（6，2）．
【分析】根据“浮”和“上”的坐标，可建立平面直角坐标系，即可解答．
【解答】解：∵“浮”用（2，1）表示，“上”用（3，3）表示，
∴可建立如图所示的平面直角坐标系，
∴“升”可以表示为（6，2）．
故答案为：（6，2）．
【点评】本题主要考查坐标确定位置，根据点的坐标确定坐标系的位置是解题的关键．
12．（2025春 北京期中）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（﹣2，﹣1），点N在x轴上方，且MN∥y轴，如果MN＝3，那么点N的坐标是　（﹣2，2）　 ．
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】（﹣2，2）．
【分析】根据MN∥y轴及点M的坐标，可得出点N的横坐标，再根据MN＝3及点N在x轴上方，可确定点N的纵坐标，进而可解决问题．
【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，已知点M（﹣2，﹣1），点N在x轴上方，且MN∥y轴，
∴点N的横坐标为﹣2．
∵MN＝3，
∴﹣1+3＝2，﹣1﹣3＝﹣4．
点N的坐标为（﹣2，2）．
故答案为：（﹣2，2）．
【点评】本题考查坐标与图形性质，正确记忆相关知识点是解题关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 福州期中）如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“马”位于点（1，2），“车”位于点（﹣2，2）．
（1）请根据题意，画出平面直角坐标系xOy，并写出炮对应的点坐标；
（2）如果“马”再走一步到达第二象限，写出“马”所有可能出现的新位置对应的点坐标．（按照象棋规则，棋子“马”只能沿着棋盘上“”或“”的对角线行走）
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】（1）画图见解析，炮的坐标（3，1）；
（2）（﹣1，3），（﹣1，1）．
【分析】（1）根据棋子“马”位于点（1，2），“车”位于点（﹣2，2），确定坐标原点与坐标轴即可得到坐标系，再结合炮的位置可得其坐标；
（2）先画“马”再走一步到达第二象限的位置，从而可得答案．
【解答】解：（1）根据题意，建立平面直角坐标系，画图如下：
∴炮的坐标（3，1）；
（2）“马”再走一步到达第二象限，“马”所有可能出现的新位置如图所示：
此时点坐标为：（﹣1，3），（﹣1，1）．
【点评】本题考查的是建立坐标系，根据位置确定点的坐标，熟练掌握以上知识点是关键．
14．（2025春 南通期中）阅读理解：
在平面直角坐标系中，对于点M（a，b），点N（c，d），规定|a﹣c|与|b﹣d|中的较大的值记为d（M，N）．特别地，当|a﹣c|＝|b﹣d|时，规定d（M，N）＝|a﹣c|．
例如，点M（2，4），点N（3，8），因为|2﹣3|＜|4﹣8|，所以d（M，N）＝4．
解答下列问题（图1、图2均为备用图形）；
（1）已知点A（0，2），点B为x轴上的一个动点．
①若d（A，B）＝3，则点B的坐标为 　（3，0）或 （﹣3，0）　 ；
②d（A，B）的最小值为 　2　 ；
③若动点C（x，y）满足d（A，C）＝l，所有动点C组成的图形的周长为32，则l的值为 　4　 ．
（2）对于点A（0，2），点D（﹣1，﹣1），若有动点P（m，m+1）使得d（A，P）+d（D，P）≤5，结合图形，直接写出m的取值范围．
【考点】坐标与图形性质；一元一次方程的应用．
【专题】平面直角坐标系．
【答案】（1）①（3，0）或 （﹣3，0）；②故答案为：2；③故答案为：4；（2）．
【分析】（1）①设B（b，0），根据d（A，B）＝3可得|b﹣0|＝3，求出b即可得到点B的坐标；
②根据点A、B的纵坐标之差的绝对值是2可得d（A，B）的最小值为2；
③判断出点C在以A（0，2）为中心，以2l为边长的正方形上，然后根据点C组成的图形周长为32计算即可；
（2）由题意，分情况列出不等式求出m的取值范围即可．
【解答】解：（1）①设B（b，0），
∵A（0，2），d（A，B）＝3，
∴|b﹣0|＝3，
∴b＝±3，
∴点B的坐标为 （3，0）或 （﹣3，0），
故答案为：（3，0）或 （﹣3，0）；
②∵A（0，2），设B（b，0），
∴|2﹣0|＝2，
∴d（A，B）的最小值为2，
故答案为：2；
③∵A（0，2），点C（x，y）满足d（A，C）＝l，
∴点C在以A（0，2）为中心，以2l为边长的正方形上，
∴8l＝32，
∴l＝4，
故答案为：4；
（2）∵点A（0，2），点D（﹣1，﹣1），
∵有动点P（m，m+1），使得d（A，P）+d（D，P）≤5，
∴分类讨论，
①当m＜﹣2时，d（A，P）＝1﹣m，d（D，P）＝﹣m﹣1，
∴1﹣m﹣m﹣1≤5，
解得：，
∴；
②当时，d（A，P）+d（D，P）＝3≤5，符合题意；
③当时，由题意得：2m+2≤5，
解得：，
∴，
综上，m的取值范围为．
【点评】本题考查了新定义，坐标与图形性质，正确理解“绝对距离”的定义是解题的关键．
15．（2025春 曹妃甸区期中）在平面直角坐标系中，有一点P（2x﹣1，3x）．
（1）若点P在y轴上，求x的值；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，求出点P的坐标；
（3）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标．
【考点】坐标与图形性质；点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】（1）；（2）P（5，9）；（3）P（3，6）．
【分析】（1）在y轴上的点横坐标为0，据此列出方程求解即可；
（2）平行于y轴的直线上的点横坐标相同，据此求出x的值即可求出点P的坐标；
（3）第一象限内的点横纵坐标都为正，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求出点P到两坐标轴的距离，再根据点P到两坐标轴的距离之和为9建立方程求出x的值即可得到答案．
【解答】解：（1）∵P（2x﹣1，3x）在y轴上，横坐标为0，
∴2x﹣1＝0，
∴；
（2）由条件可知：点P与点Q的横坐标相同，
∵P（2x﹣1，3x），Q（5，8），
∴2x﹣1＝5，
∴x＝3，
∴3x＝9，
∴P（5，9）；
（3）∵P（2x﹣1，3x）是第一象限的点，
∴2x﹣1＞0，3x＞0，
∴点P到x轴的距离为：3x，点P到y轴的距离为：2x﹣1，
∴3x+2x﹣1＝9，解得：x＝2，
∴2x﹣1＝3，3x＝6，
∴P（3，6）．
【点评】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第一象限内点的坐标特点，在y轴上的点的坐标特点，熟练掌握以上知识点是关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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