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期末核心考点 实际问题与二元一次方程组
一．选择题（共7小题）
1．（2025 西山区校级模拟）某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处生态耕种园，需要采购A，B两种菜苗开展种植活动．已知购进10捆A种菜苗和5捆B种菜苗共需175元；购进3捆A种菜苗所需的费用和购进2捆B种菜苗所需费用相等．设购进一捆A种菜苗x元，一捆B种菜苗y元，可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
2．（2025 新都区模拟）中国古代数学著作《算法统宗》中记载：“三足团鱼六眼龟，共同山下一神池．九十三足乱浮水，一百二眼将人窥．”大意是：一群3只脚2只眼睛的团鱼和4只脚6只眼睛的龟，共同生存在一个水池里．它们共有93只脚乱划水，102只眼睛偷看人．设团鱼有x只，龟有y只，则可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025 深圳二模）《九章算术 方程》有一道题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问：甲、乙各持钱几何？设甲持钱x两，乙持钱y两，可列方程组为（　　）
（注释：乙半：乙的一半钱，甲太半：甲的三分之二钱）
A． B．
C． D．
4．（2025 郧西县模拟）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025 宝安区校级模拟）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025春 福州期中）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025春 北京校级期中）如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形ABCD，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题）
8．（2024秋 薛城区期末）“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响．某茶具厂共有120个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套？设生产茶杯的工人有x人，生产茶壶的工人有y人，则可列方程组　 　 ．
9．（2024秋 永安市期末）在长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，尺寸如图所标示．设小长方形的长、宽分别；x cm，y cm，则可列方程组　 　 ．
10．（2025 扬州一模）2025年春节，随着《哪吒2》电影的爆火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办．已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价便宜20元，按售价购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需540元．若设“哪吒”“敖丙”手办的售价分别为x元、y元，根据题意，可列方程组为　 　 ．
11．（2025春 正定县期中）《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程组为　 　 ．
12．（2025春 诸暨市期中）如图，每只蝴蝶有6条腿，2对翅膀，每只鸟有2条腿，1对翅膀，现有x只蝴蝶和y只鸟，共有70条腿，25对翅膀，则可列出方程组　 　 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 中江县期中）有一块面积为180亩的荒地需要绿化，甲工程队绿化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工程队完成，已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，一共用20天完成．
（1）设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，依题意可列方程组：　 　 ．
（2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化荒地的亩数．
14．（2023秋 九江期末）在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目：
在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条4000米长的公路，甲队每天修建200米，乙队每天修建250米，一共用18天完成．
（1）李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组，请写出李东所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示 　 　 ，y表示 　 　 ；并写出该方程组中△处的数应是 　 　 ，□处的数应是 　 　 ；
（2）陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？
15．（2024秋 深圳校级期中）为打造集休闲娱乐、健身运动、观光旅游、体验自然等于一体的多功能活动区域．深圳湾公园海滨步道现有一段长350米的河边道路需整治，任务由A，B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治15米，B工程队每天整治10米，共用时30天．
根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组：
甲：
乙：
从甲、乙两位同学所列方程组中任选一组，补全以下解题过程，并利用此方程组求出A，B两个工程队分别整治河边道路多少米．
解：选择的方程组为 　 　 ．（填“甲”或“乙”）
设x为 　 　 ．
y为 　 　 ．
期末核心考点 实际问题与二元一次方程组
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025 西山区校级模拟）某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处生态耕种园，需要采购A，B两种菜苗开展种植活动．已知购进10捆A种菜苗和5捆B种菜苗共需175元；购进3捆A种菜苗所需的费用和购进2捆B种菜苗所需费用相等．设购进一捆A种菜苗x元，一捆B种菜苗y元，可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】D
【分析】利用总价＝单价×数量，结合“购进10捆A种菜苗和5捆B种菜苗共需175元；购进3捆A种菜苗所需的费用和购进2捆B种菜苗所需费用相等”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵购进10捆A种菜苗和5捆B种菜苗共需175元，
∴10x+5y＝175；
∵购进3捆A种菜苗所需的费用和购进2捆B种菜苗所需费用相等，
∴3x＝2y．
∴根据题意可列出方程组．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
2．（2025 新都区模拟）中国古代数学著作《算法统宗》中记载：“三足团鱼六眼龟，共同山下一神池．九十三足乱浮水，一百二眼将人窥．”大意是：一群3只脚2只眼睛的团鱼和4只脚6只眼睛的龟，共同生存在一个水池里．它们共有93只脚乱划水，102只眼睛偷看人．设团鱼有x只，龟有y只，则可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】A
【分析】根据团鱼和龟的腿数及眼睛数，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵团鱼和龟共有93只脚，
∴3x+4y＝93；
∵团鱼和龟共有102只眼睛，
∴2x+6y＝102．
∴根据题意可列出方程组．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3．（2025 深圳二模）《九章算术 方程》有一道题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问：甲、乙各持钱几何？设甲持钱x两，乙持钱y两，可列方程组为（　　）
（注释：乙半：乙的一半钱，甲太半：甲的三分之二钱）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】A
【分析】根据“甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵甲得乙半而钱五十，
∴xy＝50；
∵乙得甲太半而钱亦五十，
∴yx＝50．
∴根据题意可列出方程组．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
4．（2025 郧西县模拟）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】设有好酒x瓶，薄酒y瓶，根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒”列出方程组，即可求解．
【解答】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，根据题意得：
，
故选：A．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找到等量关系是关键．
5．（2025 宝安区校级模拟）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】A
【分析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，
由题意可得，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
6．（2025春 福州期中）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；推理能力．
【答案】D
【分析】设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．
【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可得：
，
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量是解题的关键．
7．（2025春 北京校级期中）如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形ABCD，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形ABCD，且设小长方形的长为x，宽为y，进行列方程组，即可作答．
【解答】解：由题意可得：AD＝BC，AB＝CD，
则，
故选：A．
【点评】本题考查了列二元一次方程组，正确进行计算是解题关键．
二．填空题（共5小题）
8．（2024秋 薛城区期末）“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响．某茶具厂共有120个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套？设生产茶杯的工人有x人，生产茶壶的工人有y人，则可列方程组　　 ．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】．
【分析】因为某茶具厂共有120个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，且8个茶杯和1个茶壶为一套，设生产茶杯的工人有x人，生产茶壶的工人有y人，故可列方程组，即可作答．
【解答】解：根据题意可列方程组为：
，
故答案为：．
【点评】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是关键．
9．（2024秋 永安市期末）在长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，尺寸如图所标示．设小长方形的长、宽分别；x cm，y cm，则可列方程组　　 ．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】设小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据长方形的对边相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组．
【解答】解：依题意得：．
故答案为：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是正确列出二元一次方程组的关键．
10．（2025 扬州一模）2025年春节，随着《哪吒2》电影的爆火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办．已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价便宜20元，按售价购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需540元．若设“哪吒”“敖丙”手办的售价分别为x元、y元，根据题意，可列方程组为　　 ．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】．
【分析】根据“哪吒”比“敖丙”每个便宜20元以及购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办的总费用为540元，列出二元一次方程组即可．
【解答】解：根据题意，得到方程组为：
．
故答案为：．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
11．（2025春 正定县期中）《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程组为　　 ．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】．
【分析】根据牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，列出二元一次方程组即可．
【解答】解：依据题意，可列方程组为：．
故答案为：．
【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12．（2025春 诸暨市期中）如图，每只蝴蝶有6条腿，2对翅膀，每只鸟有2条腿，1对翅膀，现有x只蝴蝶和y只鸟，共有70条腿，25对翅膀，则可列出方程组　　 ．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】．
【分析】根据“每只蝴蝶有6条腿，2对翅膀，每只鸟有2条腿，1对翅膀，蝴蝶和鸟共有70条腿，25对翅膀”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵每只蝴蝶有6条腿，每只鸟有2条腿，共有70条腿，
∴可列方程6x+2y＝70；
∵每只蝴蝶有2对翅膀，每只鸟有1对翅膀，共有25对翅膀，
∴可列方程2x+y＝25．
∴根据题意可列出方程组．
故答案为：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 中江县期中）有一块面积为180亩的荒地需要绿化，甲工程队绿化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工程队完成，已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，一共用20天完成．
（1）设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，依题意可列方程组：　　 ．
（2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化荒地的亩数．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）；
（2）甲、乙两工程队分别绿化荒地120亩，60亩．
【分析】（1）设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，再由工作总量为180亩，工作总时间为20天列方程组即可；
（2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，再由工作总量为180亩，工作总时间为20天列方程组，再解方程组即可；
【解答】解：（1）设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，
则，
故答案为：；
（2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，
则，
解得：，
答：甲、乙两工程队分别绿化荒地120亩，60亩．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．
14．（2023秋 九江期末）在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目：
在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条4000米长的公路，甲队每天修建200米，乙队每天修建250米，一共用18天完成．
（1）李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组，请写出李东所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示 　甲队修建的时间　 ，y表示 　乙队修建的时间　 ；并写出该方程组中△处的数应是 　18　 ，□处的数应是 　4000　 ；
（2）陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由两队共用18天完成修建任务，可得出△处的数，利用工作总量＝工作效率×工作时间，结合甲、乙两队的工作效率及公路的总长，可得出x，y的含义及□处的数；
（2）利用公路的总长及工作时间＝工作总量÷工作效率，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再利用乙队的工作时间＝乙队的工作总量÷乙队的工作效率，即可求出乙队的工作时间．
【解答】解：（1）∵甲、乙两个工程队先后接力18天完成公路的修建任务，
∴x+y＝18，
∴△处的数应是18；
∵甲队每天修建200米，乙队每天修建250米，公路全长4000米，
∴200x+250y＝4000，
∴x表示甲队修建的时间，y表示乙队修建的时间，□处的数应是4000．
故答案为：甲队修建的时间，乙队修建的时间，18，4000；
（2）根据题意得：，
解得：，
∴8（天）．
答：乙队修建了8天．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15．（2024秋 深圳校级期中）为打造集休闲娱乐、健身运动、观光旅游、体验自然等于一体的多功能活动区域．深圳湾公园海滨步道现有一段长350米的河边道路需整治，任务由A，B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治15米，B工程队每天整治10米，共用时30天．
根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组：
甲：
乙：
从甲、乙两位同学所列方程组中任选一组，补全以下解题过程，并利用此方程组求出A，B两个工程队分别整治河边道路多少米．
解：选择的方程组为 　甲　 ．（填“甲”或“乙”）
设x为 　A工程队工作的天数　 ．
y为 　B工程队工作的天数　 ．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】甲，A工程队工作的天数，B工程队工作的天数．
【分析】根据题意可得甲：x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数；乙：x表示A工程队整治的河道长度，y表示B工程队整治的河道长度．
【解答】解：若选择的方程组为甲，
则x为A工程队工作的天数，y为B工程队工作的天数；
若选择的方程组为乙，
则x为A工程队整治的河道长度，y为B工程队整治的河道长度．
故答案为：甲，A工程队工作的天数，B工程队工作的天数；（或乙，A工程队整治的河道长度，B工程队整治的河道长度）．
若补全甲的方程组：，
解此方程组得，∴15x＝150，10y＝200，答：A，B两个工程队分别整治河边道路150米和200米．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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