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期末核心考点 一元一次不等式
一．选择题（共7小题）
1．（2024秋 醴陵市期末）解不等式时，下列去分母正确的是（　　）
A．6﹣x﹣2＜2（2x﹣1） B．1﹣x+2＜2（2x﹣1）
C．6﹣x+2＜2（2x﹣1） D．6﹣x+2＜2x﹣1
2．（2024秋 铁锋区期末）某种羽绒服的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该羽绒服积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（　　）
A．6折 B．7折 C．7.5折 D．8折
3．（2025 浙江模拟）已知关于x的不等式的所有解都小于3．若a是整数，但不是正数，则满足条件的a的值为（　　）
A．﹣3，﹣2 B．﹣3，﹣2，﹣1
C．﹣3，﹣2，﹣1，0 D．﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0
4．（2025春 港北区期中）定义新运算“ ”，规定；a b＝a﹣2b．若关于x的不等式x m＞3的解集为x＞﹣1，则m的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
5．（2025春 青岛期中）某弹簧测力计的测量范围是0至30N，小明未注意弹簧测力计的测量范围，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，由此可判断这个物体所受的重力x（N）范围是（　　）
A．x＜30 B．x≤30 C．x＞30 D．x≥30
6．（2025 前郭县模拟）不等式2x≥﹣2的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（2025 台湾）如图为金银河影城的价目表．某社团16人去此影城看电影，打算以比赛奖金6000元购买电影票、爆米花与饮料．若要让每人拿到一张电影票和一杯饮料，则最多可买多少盒爆米花？（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 福田区校级期中）若不等式（a﹣3）x＞2（a﹣3）的解集为x＜2，则a的取值范围是 　 　 ．
9．（2024秋 醴陵市期末）“a的一半与3的和小于2”用不等式表示为 　 　 ．
10．（2025 江阴市二模）不等式3x﹣1≤5的正整数解为　 　 ．
11．（2024秋 象州县期末）来宾市某校组织开展了“民族团结”的知识竞赛，共有30道竞赛题，选对一题得5分，不选或者错选一道题扣2分，若得分不低于60分获奖，那么至少答对 　 　 道题才能获奖．
12．（2025春 遂平县期中）关于x、y的方程组的解中x与y的和不小于﹣5，则k的取值范围为 　 　 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 泉港区期中）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
14．（2025 婺城区二模）下面是小亮解不等式的过程：
解：去分母，得3x+12﹣x+2＞4x+2①，
移项，得3x﹣x+4x＞2﹣2﹣12②，
合并同类项，得6x＞﹣12③，
系数化为1，得x＞﹣2④．
小亮的解答过程从哪一步开始错误？请写出正确的解答过程．
15．（2025春 南岗区校级期中）某校组织六年级学生在暑假去游乐场游玩，采取线上问卷的方式征求家长和学生的意见自愿报名．最后一共有61名学生报名参加．每张门票原价是30元，暑假期间有优惠促销，请你算一算，哪种购票方案最划算？
方案一：30人以上可购团体票，每张按九折出售．
方案二：每买9张送1张，不满9张不赠送．
方案三：每满500元返还50元．
期末核心考点 一元一次不等式
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2024秋 醴陵市期末）解不等式时，下列去分母正确的是（　　）
A．6﹣x﹣2＜2（2x﹣1） B．1﹣x+2＜2（2x﹣1）
C．6﹣x+2＜2（2x﹣1） D．6﹣x+2＜2x﹣1
【考点】解一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】此题可根据一元一次不等式的解法进行求解即可．
【解答】解：去分母得：6﹣x+2＜2（2x﹣1），
故选：C．
【点评】本题主要考查的是解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
2．（2024秋 铁锋区期末）某种羽绒服的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该羽绒服积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（　　）
A．6折 B．7折 C．7.5折 D．8折
【考点】一元一次不等式的应用．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】设可打x折，根据售价＝标价×打折率和利润＝售价﹣进价＝进价×利润率，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：设可打x折，
由题意得：1200×0.1x﹣800≥800×5%，
解得：x≥7，
即最多可打7折．
故选：B．
【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
3．（2025 浙江模拟）已知关于x的不等式的所有解都小于3．若a是整数，但不是正数，则满足条件的a的值为（　　）
A．﹣3，﹣2 B．﹣3，﹣2，﹣1
C．﹣3，﹣2，﹣1，0 D．﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0
【考点】解一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】先解不等式得，由所有解都小于3，得，求解并结合a是整数，但不是正数，即可得．
【解答】解：解不等式得：，
∵所有解都小于3，
∴，
∴a≥﹣3，
∵a是整数，但不是正数，
∴﹣3≤a≤0，且a是整数，
∴满足条件的a的值为﹣3，﹣2，﹣1，0，
故选：C．
【点评】本题考查解一元一次不等式，和一元一次不等式的解，熟练根据题意将“所有解都小于3”转化为不等式是解题的关键．
4．（2025春 港北区期中）定义新运算“ ”，规定；a b＝a﹣2b．若关于x的不等式x m＞3的解集为x＞﹣1，则m的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
【考点】解一元一次不等式．
【专题】运算能力；创新意识．
【答案】B
【分析】根据定义新运算的法则得出不等式，解不等式；根据解集列方程即可．
【解答】解：∵a b＝a﹣2b，
∴x m＝x﹣2m．
∵x m＞3，
∴x﹣2m＞3，
∴x＞2m+3．
∵关于x的不等式x m＞3的解集为x＞﹣1，
∴2m+3＝﹣1，
∴m＝﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查了新定义计算在不等式中的运用，读懂新定义并熟练的解不等式是解题的关键．
5．（2025春 青岛期中）某弹簧测力计的测量范围是0至30N，小明未注意弹簧测力计的测量范围，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，由此可判断这个物体所受的重力x（N）范围是（　　）
A．x＜30 B．x≤30 C．x＞30 D．x≥30
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】根据取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．
【解答】解：根据题意得：x＞30．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
6．（2025 前郭县模拟）不等式2x≥﹣2的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示即可．
【解答】解：2x≥﹣2
系数化为1得：x≥﹣1，
在数轴上表示为：
故选：C．
【点评】题目主要考查求不等式的解集及在数轴上表示，熟练掌握解集在数轴上的表示方法是解题关键．
7．（2025 台湾）如图为金银河影城的价目表．某社团16人去此影城看电影，打算以比赛奖金6000元购买电影票、爆米花与饮料．若要让每人拿到一张电影票和一杯饮料，则最多可买多少盒爆米花？（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】一元一次不等式的应用．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】设可以买x盒爆米花，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过6000元，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
【解答】解：设可以买x盒爆米花，
根据题意得：320×16+35（16﹣x）+90x≤6000，
解得：x，
又∵x为正整数，
∴x的最大值为5，
∴最多可买5盒爆米花．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 福田区校级期中）若不等式（a﹣3）x＞2（a﹣3）的解集为x＜2，则a的取值范围是 　a＜3．　 ．
【考点】解一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】a＜3．
【分析】根据不等式（a﹣3）x＞2（a﹣3）的解集为x＜2，可知a﹣3＜0，然后求解即可．
【解答】解：∵不等式（a﹣3）x＞2（a﹣3）的解集为x＜2，
∴a﹣3＜0，
解得a＜3，
∴a的取值范围是a＜3，
故答案为：a＜3．
【点评】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确一元一次不等式的性质．
9．（2024秋 醴陵市期末）“a的一半与3的和小于2”用不等式表示为 　a+3＜2　 ．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，可以用含a的不等式表示“a的一半与3的和小于2”．
【解答】解：“a的一半与3的和小于2”用不等式表示为：a+3＜2，
故答案为：a+3＜2．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式．
10．（2025 江阴市二模）不等式3x﹣1≤5的正整数解为　1，2　 ．
【考点】一元一次不等式的整数解．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】1，2．
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可．
【解答】解：3x﹣1≤5，
解得x≤2，
∴不等式3x﹣1≤5的正整数解为x＝1，x＝2．
故答案为：1，2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和求不等式的整数解，能求出不等式的解集是解此题的关键．
11．（2024秋 象州县期末）来宾市某校组织开展了“民族团结”的知识竞赛，共有30道竞赛题，选对一题得5分，不选或者错选一道题扣2分，若得分不低于60分获奖，那么至少答对 　18　 道题才能获奖．
【考点】一元一次不等式的应用．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】18．
【分析】设应选对x道题，则不选或错选的有（30﹣x）道，根据题意列不等式求解即可．
【解答】解：设应选对x道题，则不选或错选的有（30﹣x）道，
根据题意列不等式得：5x﹣2（30﹣x）≥60，
整理得，7x≥120，
解得，
所以至少应选对18道题才能获奖，
故答案为：18．
【点评】本题考查一元一次不等式应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系．
12．（2025春 遂平县期中）关于x、y的方程组的解中x与y的和不小于﹣5，则k的取值范围为 　k≥﹣2　 ．
【考点】解一元一次不等式；二元一次方程组的解．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】k≥﹣2．
【分析】把两个方程相减，可得x+y＝k﹣3，x与y的和不小于﹣5，即可求出答案．
【解答】解：，
①﹣②得x+y＝k﹣3，
∵x与y的和不小于﹣5，
∴k﹣3≥﹣5，
解得：k≥﹣2，
∴k的取值范围为k≥﹣2．
故答案为：k≥﹣2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，根据题意得出关于k的不等式是解题的关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 泉港区期中）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】x≥3，数轴见解析
【分析】先去分母，再去括号，然后移项及合并同类项，把系数化为1，最后把解集表示在数轴上即可．
【解答】解：，
去分母，得3（x﹣2）﹣6≥3﹣2x，
去括号，得3x﹣6﹣6≥3﹣2x，
移项及合并同类项，得5x≥15，
系数化为1，得x≥3，
其解集表示在数轴上表示如下：
．
【点评】本题主要考查了解不等式，熟练掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．
14．（2025 婺城区二模）下面是小亮解不等式的过程：
解：去分母，得3x+12﹣x+2＞4x+2①，
移项，得3x﹣x+4x＞2﹣2﹣12②，
合并同类项，得6x＞﹣12③，
系数化为1，得x＞﹣2④．
小亮的解答过程从哪一步开始错误？请写出正确的解答过程．
【考点】解一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】小明的解答过程从第②步开始出现错误，正确解答见解析．
【分析】解一元一次不等式的步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，系数化为1需要注意不等号的方向是否需要改变．
【解答】解：∵4x从不等号的右边移到不等号的左边需要变号，小明没有变号，
∴小明的解答过程从第②步开始出现错误，
，
3x+12﹣x+2＞4x+2，
3x﹣x﹣4x＞2﹣2﹣12，
﹣2x＞﹣12，
x＜6．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，正确进行计算是解题关键．
15．（2025春 南岗区校级期中）某校组织六年级学生在暑假去游乐场游玩，采取线上问卷的方式征求家长和学生的意见自愿报名．最后一共有61名学生报名参加．每张门票原价是30元，暑假期间有优惠促销，请你算一算，哪种购票方案最划算？
方案一：30人以上可购团体票，每张按九折出售．
方案二：每买9张送1张，不满9张不赠送．
方案三：每满500元返还50元．
【考点】一元一次不等式的应用．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】第一种购票方案最划算．
【分析】根据题意，运用有理数的混合运算法则计算即可求解．
【解答】解：根据题意，运用有理数的混合运算法则计算如下：
方案一：61×30×90%＝1647（元）；
方案二：61÷9＝6 7，
∴买了9×6＝54张，送了6张，此时还有1人没票，
∴费用为30×9×6+30＝1650（元）；
方案三：每满500元返还50元，
61×30＝1830（元），1830÷500＝3 330，
∴1830﹣3×50＝1680（元）；
∵1647＜1650＜1680，
∴第一种购票方案最划算．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，理解数量关系，正确列式求解是关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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