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期末核心考点 一元一次不等式组
一．选择题（共7小题）
1．（2025 长沙县一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025 平房区二模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025春 海淀区校级期中）若点G（a，3﹣a）在第四象限内，则a的取值范围是（　　）
A．a＜0 B．a＞3 C．0＜a＜3 D．a＜0或a＞3
4．（2025春 海淀区校级期中）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为（　　）
A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1
5．（2025 港南区一模）在芦山地震抢险时，某镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不足90人．设预定每组分配的人数是x，则x应满足的不等式组是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024秋 杭州期末）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　）
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7
7．（2025 汕头模拟）若不等式组无解，则k的取值范围为（　　）
A．k＞2 B．k≥2 C．k＜﹣2 D．k≤﹣2
二．填空题（共5小题）
8．（2025 南岗区模拟）不等式组的整数解是　 　 ．
9．（2025 宝应县二模）若2a﹣1、a、4﹣a这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则a的取值范围是 　 　 ．
10．（2025 东莞市二模）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是 　 　 ．
11．（2025春 成都校级期中）若关于x的一元一次不等式组有解，满足条件的a的范围为　 　 ．
12．（2025春 西城区校级期中）对整数m，若，则m叫做离实数x最近的整数，记作＜x＞，若方程kx﹣1＝＜x＞恰有2个实数根，则实数k的取值范围是 　 　 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2024秋 醴陵市期末）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
14．（2025 红桥区二模）解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 　 　 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 　 　 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　 ．
15．（2024春 文登区期末）【阅读理解】
小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式．
求绝对值不等式|x|＞2的解集．
小明同学的思路如下：
先根据绝对值的定义，求出|x|＝2时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示．
观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于2；点A与点B之间的点表示的数的绝对值小于2；点B右边的点表示的数的绝对值大于2，因此，小明得出结论：不等式|x|＞2的解集为x＜﹣2或x＞2．
【迁移应用】
（1）请直接写出下列绝对值不等式的解集：
①|x|＞5的解集是 　 　 ；
②的解集是 　 　 ；
（2）求绝对值不等式|x+3|﹣4＞12的解集；
（3）直接写出不等式x2≥225的解集：　 　 ．
期末核心考点 一元一次不等式组
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025 长沙县一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】分别求出两个不等式的解集，在找到其公共部分，在数轴上表示出来即可．
【解答】解：解不等式x+2≥1得，x≥﹣1，
解不等式x﹣2＜1得，x＜3，
∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，
在数轴表示为：
，
故选：B．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．
2．（2025 平房区二模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2，
在数轴上表示为
，
故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的基本步骤是解题的关键．
3．（2025春 海淀区校级期中）若点G（a，3﹣a）在第四象限内，则a的取值范围是（　　）
A．a＜0 B．a＞3 C．0＜a＜3 D．a＜0或a＞3
【考点】解一元一次不等式组；点的坐标．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；平面直角坐标系；运算能力．
【答案】B
【分析】根据点G（a，3﹣a）在第四象限，可知，然后求解即可．
【解答】解：∵点G（a，3﹣a）在第四象限，
∴，
解得a＞3，
故选：B．
【点评】本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，解答本题的关键是明确第四象限内的点的坐标特征，列出相应的不等式组．
4．（2025春 海淀区校级期中）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为（　　）
A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1
【考点】解一元一次不等式组；不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】解第二个不等式求得其解集，再根据原不等式组无解确定m的取值范围即可．
【解答】解：解第二个不等式得：x＜1，
∵原不等式组无解，
∴m≥1，
故选：C．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．
5．（2025 港南区一模）在芦山地震抢险时，某镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不足90人．设预定每组分配的人数是x，则x应满足的不等式组是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】一元一次不等式组的应用．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】设预定每组分配的人数是x，根据若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不足90人，分别列出不等式即可．
【解答】解：设预定每组分配的人数是x，根据题意得：
，
故选：C．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出不等式组．
6．（2024秋 杭州期末）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　）
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7
【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．
【解答】解：由7﹣2x≤1得，x≥3，
∵x＜m，
故原不等式组的解集为：3≤x＜m，
∵不等式组的正整数解有4个，
∴其整数解应为：3、4、5、6，
∴m的取值范围是6＜m≤7．
故选：D．
【点评】本题考查解一元一次不等式组的整数解，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．
7．（2025 汕头模拟）若不等式组无解，则k的取值范围为（　　）
A．k＞2 B．k≥2 C．k＜﹣2 D．k≤﹣2
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，得到关于k的不等式，利用反比例函数的图象和性质，进行求解即可．
【解答】解：，得：，
由条件可知k＞0，，，
令，
由条件可知：反比例函数的图象在第四象限，y随着k的增大而增大，
当y＝﹣3时，k＝2，
∴当时，k≥2；
故选：B．
【点评】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数，反比例函数的图象和性质，熟练掌握以上知识点是关键．
二．填空题（共5小题）
8．（2025 南岗区模拟）不等式组的整数解是　2　 ．
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】2．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，然后根据不等式组的解集找出整数解．
【解答】解：由2x+1＞x+2，得x＞1，
由3x﹣4＜2x﹣1，得x＜3，
则不等式组的解集为1＜x＜3
所以其整数解为：2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9．（2025 宝应县二模）若2a﹣1、a、4﹣a这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则a的取值范围是 　a＜1　 ．
【考点】解一元一次不等式组；实数与数轴．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】a＜1．
【分析】根据题意得到关于a的不等式组，解得a的取值范围即可．
【解答】解：由题意得2a﹣1＜a＜4﹣a，
∴，
由①解得a＜1，
由②解得a＜2，
∴a的取值范围是a＜1．
故答案为：a＜1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，实数与数轴，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．
10．（2025 东莞市二模）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是 　2＜x≤4　 ．
【考点】一元一次不等式组的应用．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】2＜x≤4．
【分析】根据第二次运算结果不大于28，且第三次运算结果要大于28，列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【解答】解：依题意得：，
解得：2＜x≤4，
故答案为：2＜x≤4．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，能列出不等式组．
11．（2025春 成都校级期中）若关于x的一元一次不等式组有解，满足条件的a的范围为　a≤7　 ．
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】a≤7．
【分析】先解不等式组，再根据不等式组有解，确定出a的范围即可．
【解答】解：，
解①得：x≤2，
解②得：x≥a﹣5，
∵关于x的一元一次不等式组有解，
∴a﹣5≤x≤2，
∴a﹣5≤2，
解得：a≤7，
故答案为：a≤7．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”是解题的关键．
12．（2025春 西城区校级期中）对整数m，若，则m叫做离实数x最近的整数，记作＜x＞，若方程kx﹣1＝＜x＞恰有2个实数根，则实数k的取值范围是 　或　 ．
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【专题】新定义；推理能力．
【答案】或．
【分析】画出y＝＜x＞的函数图象，找出临界值，代入求出k值，进而得出范围
【解答】解：∵设y＝＜x＞，
∵对整数m，若，
∴y＝＜x＞的函数图象如图，
当y＝kx﹣1经过点时，，解得：；
当y＝kx﹣1经过点时，，解得：k＝4；
根据函数图象可得2≤k＜4，
当y＝kx﹣1经过点时，，解得：；
当y＝kx﹣1经过点时，，解得：；
根据函数图象可得；
综上所述，或；
故答案为：或．
【点评】本题考查了新定义运算，一次函数与不等式的应用，数形结合是解题的关键；设y＝＜x＞，根据题意可得y是分段的常数函数，进而画出图形根据一次函数y＝kx﹣1与y＝＜x＞恰有两个交点，根据图形求得k的值，观察图象即可求解．
三．解答题（共3小题）
13．（2024秋 醴陵市期末）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣2＜x≤1，数轴见解析．
【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上．表示出来即可．
【解答】解：由①得，x＞﹣2，
由②得，x≤1，
故不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”是解题的关键．
14．（2025 红桥区二模）解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 　x≥﹣2　 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 　x≤3　 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 　﹣2≤x≤3．　 ．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】（Ⅰ）x≥﹣2；
（Ⅱ）x≤3；
（Ⅲ）数轴表示见解答；
（Ⅳ）﹣2≤x≤3；
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；
（Ⅱ）解不等式②，得x≤3；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：
（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤3；
故答案为：（Ⅰ）x≥﹣2；
（Ⅱ）x≤3；
（Ⅳ）﹣2≤x≤3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
15．（2024春 文登区期末）【阅读理解】
小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式．
求绝对值不等式|x|＞2的解集．
小明同学的思路如下：
先根据绝对值的定义，求出|x|＝2时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示．
观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于2；点A与点B之间的点表示的数的绝对值小于2；点B右边的点表示的数的绝对值大于2，因此，小明得出结论：不等式|x|＞2的解集为x＜﹣2或x＞2．
【迁移应用】
（1）请直接写出下列绝对值不等式的解集：
①|x|＞5的解集是 　x＜﹣5或x＞5　 ；
②的解集是 　　 ；
（2）求绝对值不等式|x+3|﹣4＞12的解集；
（3）直接写出不等式x2≥225的解集：　x≥15或x≤﹣15　 ．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组；绝对值；不等式的定义；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）①x＜﹣5或x＞5；②；
（2）x＞13或x＜﹣19；
（3）x≥15或x≤﹣15．
【分析】（1）先根据绝对值的定义，再根据题意即可得；
（2）将|x+3|﹣4＞12化为|x﹣（﹣3）|＞16后，求出当|x+3|＝16时，x＝13或﹣19，根据以上结论即可得；
（3）将x2≥225化为|x|≥15，再根据题意即可得．
【解答】解：（1）①根据题意可得，|x|＞5的解集是x＜﹣5或x＞5．
故答案为：x＜﹣5或x＞5；
②的解集是，
故答案为：；
（2）由|x+3|﹣4＞12得到|x﹣（﹣3）|＞16，
根据绝对值的定义，当|x+3|＝16时，x＝13或﹣19，分界点把数轴分为三部分：
点﹣19左边的点表示的数与﹣3的差的绝对值大于16；
点﹣19，13之间的点表示的数与﹣3的差的绝对值小于16；
点13右边的点表示的数与3的差的绝对值大于16，
∴|x﹣（﹣3）|＞16的解集为x＞13或x＜﹣19；
∴|x+3|﹣4＞12的解集为x＞13或x＜﹣19；
（3）∵x2≥225，
∴|x|≥15，
根据绝对值的定义，当|x|＝15时，x＝15或x＝﹣15，分界点把数轴分为三部分：
点﹣15的左边及本身的点表示的数的绝对值大于等于15；
点﹣15，15之间的点表示的数的绝对值小于15；
点15右边的点及本身的点表示的数的绝对值大于等于15．
因此，绝对值不等式|x|≥15的解集是x≥15或x≤﹣15．
∴不等式x2≥225的解集是x≥15或x≤﹣15．
故答案为：x≥15或x≤﹣15．．
【点评】本题主要考查解绝对值不等式，解题的关键是读懂题目中绝对值的几何意义，利用几何意义进行解题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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